陳再現(xiàn)，陳芍橋， 吳　斌，王煥定，章博睿

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，264209山東 威海; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090哈爾濱)

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縮尺模型子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗(yàn)方法數(shù)值模擬研究

陳再現(xiàn)1,2，陳芍橋1， 吳斌2，王煥定2，章博睿1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)土木工程系，264209山東 威海; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090哈爾濱)

摘要:為進(jìn)一步降低試驗(yàn)成本、提高試驗(yàn)效率，結(jié)合靜力相似理論，提出了縮尺模型混合模擬試驗(yàn)方法.該方法在滿足模型與原型材料相同條件下，理論推導(dǎo)出試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)所需的位移及反力相似條件，僅對試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)輸入輸出參數(shù)進(jìn)行相似處理，運(yùn)動(dòng)方程及計(jì)算子結(jié)構(gòu)相應(yīng)參數(shù)與原型完全相同，來實(shí)現(xiàn)混合模擬試驗(yàn).采用MATLAB和OpenSEES混合編程方法，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗(yàn)(包括剪切型、彎剪型、彎曲型模型)以及分布子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗(yàn).相應(yīng)足尺模型數(shù)值模擬結(jié)果比較，驗(yàn)證了本文所提方法的可行性.

關(guān)鍵詞:縮尺模型；混合模擬；子結(jié)構(gòu)；混合編程；擬動(dòng)力

混合模擬試驗(yàn)方法源自1969年日本學(xué)者Hakuno等[1]提出的擬動(dòng)力試驗(yàn)，又稱之為子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，是一種經(jīng)濟(jì)合理、應(yīng)用廣泛的抗震試驗(yàn)方法，得到了國內(nèi)外大量研究人員的關(guān)注[2].在提出的最初20多年，研究主要集中在日本和美國[3].趙西安[4]在80年代中后期進(jìn)行了一系列對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的混合模擬試驗(yàn)，拉開了中國混合模擬研究的序幕.進(jìn)入90年代后，混合模擬試驗(yàn)方法開始陸續(xù)在歐洲、亞洲和世界其他地區(qū)開始發(fā)展和應(yīng)用[5-8].邱法維等[9-10]當(dāng)時(shí)對混合模擬試驗(yàn)算法及控制方法進(jìn)行了研究，奠定了中國混合模擬試驗(yàn)技術(shù)研究的基礎(chǔ).進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及有限元的飛速發(fā)展，各種混合模擬試驗(yàn)平臺(tái)相繼建立，研究人員又賦予混合模擬試驗(yàn)技術(shù)以新的內(nèi)涵，提出了網(wǎng)絡(luò)混合模擬試驗(yàn)、實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)等，有人把子結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)也歸為此[11-12].這些新技術(shù)極大地豐富了混合模擬試驗(yàn)手段，推動(dòng)其飛速發(fā)展.肖巖等[13-15]首先開始網(wǎng)絡(luò)混合模擬試驗(yàn)的研究，在單自由度、多自由度的遠(yuǎn)程協(xié)同混合模擬試驗(yàn)都進(jìn)行一定的研究；田石柱等[16]也在網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了一系列研究工作；吳斌等[17-19]對實(shí)時(shí)混合模擬試驗(yàn)、自適應(yīng)混合模擬試驗(yàn)等技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)深入研究.

隨著土木工程結(jié)構(gòu)朝著大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?guī)模和試驗(yàn)場地之間的矛盾日益突出，限制了傳統(tǒng)混合模擬試驗(yàn)方法發(fā)展和應(yīng)用.基于此，本文結(jié)合相似理論，提出了縮尺混合模擬試驗(yàn)方法，以進(jìn)一步降低試驗(yàn)成本、提高試驗(yàn)效率.

1縮尺模型混合模擬試驗(yàn)方法

傳統(tǒng)縮尺子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)都是基于動(dòng)力相似理論提出的，對運(yùn)動(dòng)方程、加速度時(shí)程及整個(gè)模型均進(jìn)行動(dòng)力相似處理，本文所提方法僅對試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的輸入輸出參數(shù)，即位移和反力進(jìn)行靜力相似處理，運(yùn)動(dòng)方程、加速度時(shí)程以及計(jì)算子結(jié)構(gòu)等參數(shù)均采用足尺模型參數(shù)，概念清晰，可操作性強(qiáng).

首先，根據(jù)試驗(yàn)條件、試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?guī)模等，確定幾何相似常數(shù)SL，之后利用靜力相似理論，推導(dǎo)出位移相似常數(shù)及反力相似常數(shù)，最后按圖1實(shí)現(xiàn)縮尺模型混合模擬試驗(yàn).本文采用MATLAB、OpenSEES混合編程的方法編制縮尺模型混合模擬試驗(yàn)程序，其詳細(xì)流程如下：

第一步：設(shè)置結(jié)構(gòu)模型初始化參數(shù)，包括初始質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；初始位移、速度及加速度等參數(shù)，采用數(shù)值積分算法計(jì)算整個(gè)足尺模型的反應(yīng)；

第二步：提取試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型位移信息，將試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的位移信息根據(jù)推導(dǎo)的位移相似常數(shù)轉(zhuǎn)化成縮尺模型位移，從而施加到試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型上(本文數(shù)值模擬模型中縮尺試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型采用非線性有限元模型來模擬).同時(shí)，提取計(jì)算子結(jié)構(gòu)位移信息，不對其進(jìn)行相似處理直接作用于計(jì)算子結(jié)構(gòu)模型.需要注意的是，子結(jié)構(gòu)界面信息需經(jīng)過相似處理；

第三步：獲得試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)縮尺模型反力，利用推導(dǎo)的力相似常數(shù)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)足尺試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型反力值，同時(shí)獲取計(jì)算子結(jié)構(gòu)反力；

第四步：將獲得試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和計(jì)算子結(jié)構(gòu)模型反力返回到運(yùn)動(dòng)方程中，根據(jù)數(shù)值積分算法計(jì)算下一步位移，之后按第二步～第四步周而復(fù)始循環(huán)完成整個(gè)地震動(dòng)記錄，即可完成整個(gè)縮尺模型混合模擬試驗(yàn).

圖1　縮尺模型混合模擬試驗(yàn)方法數(shù)值模擬流程圖

2縮尺模型傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗(yàn)

2.1子結(jié)構(gòu)模型的建立

為驗(yàn)證縮尺模型下子結(jié)構(gòu)混合模擬試驗(yàn)方法的正確性，分別采用剪切型結(jié)構(gòu)、彎剪型結(jié)構(gòu)與彎曲型結(jié)構(gòu).

對剪切型結(jié)構(gòu)選用的是一個(gè)六層單跨的鋼框架結(jié)構(gòu)，跨度為6 000 mm，每層層高均為3 600 mm，模型結(jié)構(gòu)簡圖見圖2，將整體結(jié)構(gòu)劃分為計(jì)算子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，這里試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型選擇一層半模型，是依據(jù)本人前期針對具有反彎點(diǎn)結(jié)構(gòu)模型提出的基于反彎點(diǎn)子結(jié)構(gòu)邊界模擬方案，將子結(jié)構(gòu)界面設(shè)置在反彎點(diǎn)處，一方面避免了界面處彎矩的模擬，大大減少了試驗(yàn)時(shí)作動(dòng)器數(shù)量，從而減少試驗(yàn)控制難度，另一方面提高了傳統(tǒng)界面處理方案的精度.根據(jù)構(gòu)件截面形式的不同，分別建立了H型截面和矩形截面結(jié)構(gòu)模型.其中， H型截面模型的梁柱線剛度比設(shè)計(jì)為11.96，矩形截面梁柱線剛度比設(shè)計(jì)為23.7，模型構(gòu)件參數(shù)見表1.

圖2　剪切型模型結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)的選取

構(gòu)件類型彈性模量Es/106MPa截面參數(shù)/mmH形梁5.0Hb550×350×20×18柱0.2Hc500×500×24×16矩形梁5.0Hb400×200柱0.2Hc300×300

對彎剪型模型，將剪切型結(jié)構(gòu)模型中的結(jié)構(gòu)梁柱線剛度比進(jìn)行調(diào)整，由于篇幅所限且已經(jīng)分析得截面形式對試驗(yàn)結(jié)果的影響結(jié)果，故此處只建立構(gòu)件截面形式為H形的結(jié)構(gòu)模型，其梁柱線剛度比為0.96，具體見表2.

表2　彎剪型模型構(gòu)件參數(shù)

對彎曲模型選用一個(gè)六層的單柱式結(jié)構(gòu)，層高均為3 600 mm，每層的質(zhì)量以集中質(zhì)點(diǎn)的形式表示，其模型結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)選取見圖3，具體截面信息見表3.

圖3　彎曲模型結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)的選取

構(gòu)件類型Es/105MPa截面參數(shù)/mmH形 柱2Hc500×500×24×16

同時(shí)，為了考查不同縮尺比例的影響，對剪切型、彎剪型及彎曲型模型分別建立了1∶2、1∶4比例模型，并將足尺模型數(shù)值模擬結(jié)果作為真值進(jìn)行對比分析.

上述各種模型構(gòu)件的本構(gòu)關(guān)系均采用OpenSEES內(nèi)置的強(qiáng)化雙折線模型，見圖4，地震動(dòng)參數(shù)選擇為N-S方向El Centro地震動(dòng)(前8 s)，見圖5.

圖4　強(qiáng)化雙折線本構(gòu)關(guān)系

圖5　EI Centro加速度時(shí)程曲線

2.2子結(jié)構(gòu)模型的數(shù)值模擬結(jié)果

對剪切型的H形截面模型，通過MATLAB和OpenSEES混合編程實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬，位移時(shí)間曲線和滯回曲線見圖6、7.由于只有一層進(jìn)入非線性，其他各層均為線彈性，且1～6層的趨勢基本一致，故這里只繪制一層結(jié)構(gòu)的位移時(shí)間曲線和滯回曲線.

圖6　剪切型H形截面模型一層位移時(shí)間曲線

圖7　剪切型H形截面模型一層滯回曲線

由圖6可看出，H形截面下縮尺模型與足尺模型數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)位移的絕對誤差非常小，最大絕對誤差小于0.001 mm，相對誤差值小于1/10 000，可忽略不計(jì).從圖7可看出，結(jié)構(gòu)一層雖已進(jìn)入較強(qiáng)的非線性階段，但其結(jié)構(gòu)的力-位移關(guān)系幾乎完全一致，對結(jié)果的誤差可忽略不計(jì).

對剪切型的矩形截面模型，同樣只給出一層結(jié)構(gòu)的位移時(shí)間曲線和滯回曲線，見圖8、9.

圖8　剪切型矩形截面模型一層位移時(shí)間曲線

從圖8、9同樣可看出，在縮尺模型與足尺模擬之間的數(shù)值模擬結(jié)果存在一定的誤差但是非常之小，對于剪切型結(jié)構(gòu)，縮尺比例和構(gòu)件截面形式對試驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì).

這里僅對彎剪型H形截面模型進(jìn)行分析.其位移時(shí)間曲線見圖10，滯回曲線見圖11.由此可得出，對彎剪型結(jié)構(gòu)縮尺模型與足尺模型試驗(yàn)結(jié)果的誤差依然很小可忽略不計(jì).

對于彎曲型截面仍采用H形截面，同樣只繪制一層的數(shù)值模擬信息，其位移時(shí)間曲線見圖12，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖13.結(jié)構(gòu)一層進(jìn)入了非線性階段，在一層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中，縮尺模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與足尺模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系幾乎完全一致.故可得出結(jié)論，縮尺比例對彎曲型結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì).

圖9　剪切型矩形截面模型一層滯回曲線

圖10　彎剪型H形截面模型一層位移時(shí)間曲線

圖11　彎剪型H形截面模型一層滯回曲線

圖12　彎曲型H形截面模型一層位移時(shí)間曲線

圖13　彎曲型H形截面模型一層應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)

隨著土木工程結(jié)構(gòu)朝著大型化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件越來越多，規(guī)模越來越大，且隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，大量實(shí)際結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)為充分發(fā)揮材料性能，盡量避免出現(xiàn)薄弱層機(jī)制，使結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)分布式破壞特征，即破壞時(shí)幾乎遍布整個(gè)結(jié)構(gòu)，由此衍生出分布式子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法.基于此，本文對縮尺分布式子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法進(jìn)行分析.

3.1縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)模型的具體流程

縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)的具體流程見圖14，是子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)流程的拓展，每部分子結(jié)構(gòu)計(jì)算處理的步驟與傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)相同，只是計(jì)算子結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)分成多個(gè)子結(jié)構(gòu)，每部分計(jì)算子結(jié)構(gòu)的位移按足尺模型施加，而每部分試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)施加滿足相似理論下的對縮尺模型的位移.

3.2分布式子結(jié)構(gòu)模型的建立

結(jié)構(gòu)模型選用一個(gè)四層單柱式結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)變形曲線呈彎曲型.此結(jié)構(gòu)層高3 600 mm，結(jié)構(gòu)質(zhì)量簡化為節(jié)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)形式，其結(jié)構(gòu)簡圖及子結(jié)構(gòu)選擇見圖15.對試驗(yàn)分布式子結(jié)構(gòu)同樣按1∶2、1∶4比例建立縮尺模型.為使一層、三層進(jìn)入非線性，對三層構(gòu)件材料的屈服強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)整，具體截面信息見表4.同前，取H型截面，給定相同的本構(gòu)關(guān)系，加以相同地震波進(jìn)行數(shù)值模擬.

圖14　縮尺模型分布式子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)值模擬流程圖

圖15　分布式子結(jié)構(gòu)模型簡圖及子結(jié)構(gòu)的選取

構(gòu)件類型Es/105MPa截面參數(shù)/mm柱4Hb500×500×25×12

3.3分布式子模型的數(shù)值模擬結(jié)果

由于結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性的為一、三層，其余各層處于線彈性階段，且1～4層的位移趨勢基本一致，故此處只繪制一、三層的位移時(shí)間曲線及應(yīng)力-應(yīng)變曲線.其位移時(shí)間曲線見圖16、17，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖18、19.

圖16　分布式子結(jié)構(gòu)模型一層位移時(shí)間曲線

由圖16～19可知，對分布式子結(jié)構(gòu)，縮尺模型的試驗(yàn)結(jié)果和足尺模型的試驗(yàn)結(jié)果都十分接近，誤差非常小完全可以忽略不計(jì)，即利用縮尺模型來進(jìn)行分布式子結(jié)構(gòu)的擬動(dòng)力試驗(yàn)是可行的.

圖17　分布式子結(jié)構(gòu)模型三層位移時(shí)間曲線

圖18　分布式子結(jié)構(gòu)模型一層柱底應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖19　分布式子結(jié)構(gòu)模型三層柱底應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

4結(jié)論

本文依照子結(jié)構(gòu)縮尺模型混合模擬試驗(yàn)方法和具體操作流程，采用MATLAB和OpenSEES混合編程方法，分別對傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)和分布式子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到如下結(jié)論：

1)傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)下，對剪切型、彎剪型和彎曲型3種模型的不同構(gòu)件截面形式(H形和矩形)進(jìn)行相應(yīng)數(shù)值模擬，逐一驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)形式，截面形式因素對傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)縮尺模型擬動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果的影響.結(jié)果表明，縮尺模型的截面形式與縮尺比例對數(shù)值模擬試驗(yàn)精度影響不大，誤差可以忽略.

2)分布式子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)下，對彎曲型模型進(jìn)行了相應(yīng)數(shù)值模擬，表明對縮尺模型的試驗(yàn)結(jié)果誤差依然可以忽略不計(jì).

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(編輯趙麗瑩)

Numerical simulation of substructure hybrid simulation test method for the scale model

CHEN Zaixian1,2, CHEN Shaoqiao1, WU Bin2, WANG Huanding2, ZHANG Borui1

(1.Department of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology at Wehai, 264209 Weihai, Shandong,China;2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China)

Abstract:This paper proposed the hybrid simulation test method based on the similar theory for the scale model to reduce the cost and improve the efficiency of the experiment. The proposed method deduces theoretically the similarity conditions of both displacement and force under the identical material between the model and the prototype. The obtained similarity conditions are only used for the physical substructure. The parameters of both the motion equation and the numerical substructure are not changed. So it is easy to use the proposed method for the hybrid simulation testing method. Using the mixed programming method of MATLAB and OpenSEES, this paper realizes both the tradition substructure test method for the scale model, including shear model, bending-shear model and bending model, and the distribution substructure test method for the scale model. Compared with the numerical simulation results of the corresponding full scale model, the proposed method is validated.

Keywords:scale model; hybrid simulation; substructure; mixed programming; pseudo-dynamic

中圖分類號:TU317.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)06-0051-07

通信作者:陳再現(xiàn), zaixian_chen@sina.com.cn.

作者簡介:陳再現(xiàn)(1981—) ,男,博士,副教授.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(51208150)；

收稿日期:2015-03-31.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.008

國家自然科學(xué)基金國際合作項(xiàng)目(51161120360)；

江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助課題(ZD1301).