王 寧，呂 楊(天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384)

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鋼筋混凝土剪力墻非線性分析模型及損傷準則

王 寧，呂 楊
(天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384)

摘要：通過LS-DYNA程序開發(fā)了一種剪力墻的宏觀模型，基于此模型，提出一種適用于剪力墻的考慮首次超越破壞和能量累積破壞的雙參數(shù)損傷準則．超越破壞是通過擬合各等級損傷指數(shù)與相應(yīng)應(yīng)變值的對數(shù)函數(shù)，累積破壞的極限耗能定義為所開發(fā)模型包絡(luò)線所圍成的面積，當(dāng)應(yīng)變閾值和累積耗能超過臨界值時，可以考慮兩者的耦合效應(yīng)．應(yīng)用所開發(fā)的剪力墻模型，數(shù)值模擬了兩個剪力墻的低周反復(fù)試驗，結(jié)果表明：所開發(fā)的模型能以很低的計算成本較精確地模擬剪力墻滯回關(guān)系，并且所提出的損傷準則能很好地跟蹤構(gòu)件損傷發(fā)展過程．

關(guān) 鍵 詞：鋼筋混凝土剪力墻；損傷準則；非線性分析模型；超越破壞；累積破壞

鋼筋混凝土剪力墻的數(shù)值分析方法一直制約著結(jié)構(gòu)精細化分析的發(fā)展進程，其中采用實體單元和梁單元分別模擬混凝土和鋼筋的微觀模型方法具有很高的模擬精度，但這種模擬方法由于計算成本過高，很難用于大型結(jié)構(gòu)分析．宏觀模型采用廣義力和廣義位移建立構(gòu)件的力學(xué)相關(guān)關(guān)系，將一片剪力墻離散成一個或幾個單元，這種模擬方法計算成本低，同時能保證工程上所需的計算精度，因此國內(nèi)外學(xué)者通過試驗研究和理論研究，提出了一系列用于模擬鋼筋混凝土剪力墻的非線性動力滯回模型：如Paknahad等[1]提出的三角形單元模型能以很粗略的網(wǎng)格劃分獲得較高的精度；Mo等[2]提出一種專門用于分析墻類構(gòu)件的SMM(softened membrane model)模型，并基于OpenSees軟件開發(fā)了SCS (simulation of concrete structures)平臺，數(shù)值分析與試驗對比表明，該模型具有很高的求解精度；謝凡等[3]提出了一種能同時考慮軸向拉壓變形與剪切變形相互作用，以及彎曲變形與剪切變形相互作用的新的多垂桿單元模型；基于非線性梁單元模型，朱杰江等[4]建立了一種非線性剪力墻模型．

為了分析剪力墻結(jié)構(gòu)強震作用下的失效破壞過程，還需要建立剪力墻的損傷準則．目前，關(guān)于鋼筋混凝土柱已經(jīng)建立了很多構(gòu)件層次的損傷準則[5-8]，最典型的如Park-Ang雙參數(shù)模型[6]．部分準則也可以近似用于剪力墻結(jié)構(gòu)的損傷分析，但由于強震作用下剪力墻損傷過程主要是水平抗力的退化過程(柱子主要是抗豎向承載力的退化過程)，并且剪力墻水平位移由剪切變形和彎曲變形等多種變形形式組成，致使剪力墻破壞點的確定方法與柱類構(gòu)件有很大的差異，因此還需建立適用于剪力墻構(gòu)件的損傷準則．

筆者在LS-DYNA程序[9]中開發(fā)了一種宏觀的剪力墻模型，模型包絡(luò)線為考慮下降段的5折線，加卸載特性通過一個3次多項式近似模擬；基于此模型提出一種適用于剪力墻構(gòu)件的雙參數(shù)損傷準則，準則能考慮首次超越破壞與累積破壞之間的耦合效應(yīng)，適用于強震作用下剪力墻結(jié)構(gòu)體系損傷過程分析．

1 損傷準則

1.1 剪力墻非線性分析模型

采用LS-DYNA程序[9]的殼單元模擬剪力墻構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模型．該模型采用5條折線，分別模擬剪力墻混凝土開裂、鋼筋屈服、鋼筋強化、鋼筋塑性流變以及強度降低等過程，并假定剪力墻不發(fā)生壓潰破壞，模型包絡(luò)線如圖1所示．

圖1　RC剪力墻剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖1中，G為混凝土剪切模量，σmax為混凝土最大應(yīng)力，定義為

式中：λ為剪跨比；sρ為剪力墻配筋率；fc,c為受約束混凝土抗壓強度；fy為鋼筋屈服強度；a為考慮邊緣框架對剪力墻強度提高的參數(shù)，定義為

式中：Ac、Aw分別為邊緣加強構(gòu)件截面積和墻體截面積．

剪力墻構(gòu)件屈服后混凝土強度會發(fā)生退化，后繼強度定義為

式中：χ為考慮剪力墻屈服后強度折減系數(shù)．

剪力墻極限位移由彈性彎曲、彈性剪切、塑性彎曲和塑性剪切組成，采用文獻[10]的方法計算

式中：Δes、Δeb、Δps和Δpb分別為彈性剪切變形、彈性彎曲變形、塑性剪切變形和塑性彎曲變形，可由下式求得：

式中：le為剪力墻彈性區(qū)高度；hw為剪力墻截面高度；y?為剪力墻屈服曲率；lp為塑性鉸長度；uφ為塑性鉸區(qū)域的極限曲率；P為剪力墻峰值承載力；Ks為剪力墻塑性鉸區(qū)抗剪剛度．

由式(5)-(8)求得剪力墻極限位移后，即可求得剪力墻極限應(yīng)變．模型沿定義的3次多項式[9]曲線進行加卸載，如圖2所示，可通過調(diào)節(jié)多項式參數(shù)控制滯回環(huán)飽滿程度、加卸載剛度等．此外，所開發(fā)模型采用顯示求解算法，避免了隱式求解算法中負剛度等問題，因此可以實現(xiàn)對剪力墻混凝土開裂、鋼筋屈服和強度退化等重要性能的模擬．

圖2　模型加卸載路徑

1.2 剪力墻損傷準則

地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的震害和損傷可以劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌5個等級[11]．表1和圖1分別為各等級損傷對應(yīng)應(yīng)變值和損傷指數(shù)[12].

表1　剪力墻損傷準則[12]

已有研究表明，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷破壞過程由首次超越破壞和循環(huán)累積破壞兩部分組成，同時兩種破壞的發(fā)展過程會相互耦合[13]，即隨著循環(huán)累積破壞的發(fā)展，結(jié)構(gòu)發(fā)生超越破壞的閾值會降低；反之，隨著超越破壞的閾值增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生累積破壞的界限不斷降低．為此，將結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)di分解成考慮首次超越破壞的dε,i和考慮循環(huán)累積破壞的dE,i，損傷指數(shù)定義為

式中：di為結(jié)構(gòu)第i時間步損傷指數(shù)，根據(jù)表1所示損傷等級劃分，損傷指數(shù)小于0.2時表示結(jié)構(gòu)基本完好，大于0.9時表示結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞．

根據(jù)表1中剪力墻損傷狀態(tài)，采用數(shù)值擬合的方法，建立剪力墻結(jié)構(gòu)不同損傷等級時應(yīng)變與損傷值的關(guān)系，如圖3所示；同時引入?yún)?shù)dε和dE來考慮超越破壞和累積破壞之間的相互影響[12]，則剪力墻結(jié)構(gòu)超越破壞和累積破壞可以分別定義為

式中：β為考慮超越破壞與積累耗能對損傷貢獻的權(quán)重系數(shù)；Ec、cε分別為考慮滯回耗能與損傷閾值相互影響的臨界值；Ei、iε分別為第i時刻前總滯回耗能和最大應(yīng)變；Eu、uε分別為極限滯回耗能和失效應(yīng)變；εα、Eα分別為考慮超越破壞與累積破壞相互影響[14]的系數(shù)，定義為

圖3　損傷發(fā)展過程擬合曲線

上述損傷準則中，有β、Eu、uε、Ec和cε等5個參數(shù)需要確定．由于剪力墻和鋼筋混凝土柱首次超越破壞和累積破壞過程相似，而剪力墻模型試驗數(shù)據(jù)離散性很大，因此，參數(shù)β、Ec和cε采用鋼筋混凝土柱的試驗結(jié)果進行確定．在鋼筋混凝土柱的Park-Ang損傷模型[6]中，考慮滯回耗能效應(yīng)的權(quán)重系數(shù)通過下式確定

式中：l/h為剪跨比；n為柱子軸壓比；ρ、vρ分別為柱子配筋率和體積配箍率．文獻[6]中參數(shù)β均值大約為0.05，建議值為0.1．此外，在一些改進的Park-Ang模型中[7-8]，參數(shù)β取值在0～0.85之間，均值約為0.48．實際應(yīng)用中，可以通過試驗或者數(shù)值模擬的方法得到．對于普通鋼筋混凝土構(gòu)件，β可取0.1～0.2．Eu為剪力墻破壞時總滯回耗能，定義為剪力墻模型包絡(luò)線與應(yīng)變軸所圍多邊形的面積，如圖1所示．剪力墻破壞點極限應(yīng)變uε由剪力墻極限位移計算得到，參見剪力墻模型式(4)．

當(dāng)Ei(或εi)大于Ec(或cε)時，考慮剪應(yīng)變閾值與總滯回耗能耦合效應(yīng)．鋼筋混凝土柱低周疲勞試驗結(jié)果表明[13]，鋼筋混凝土柱不發(fā)生疲勞破壞的界限值約為最大值的25%,(μΔ＝1與μΔ＝4)，考慮到強震沖擊作用下混凝土構(gòu)件循環(huán)次數(shù)和地震動加速度峰值有限，取μΔ＝2.5作為疲勞破壞的上限，即Ec(cε)取Eu(uε)的40%,．

2 算例分析

采用上述剪力墻模型和損傷準則，數(shù)值模擬文獻[15]中編號為HPCW-01和HPCW-02的剪力墻的低周反復(fù)試驗，數(shù)值模擬滯回曲線和試驗滯回曲線如圖4-7所示．模型參數(shù)如表2所示，損傷準則參數(shù)如表3所示．

圖4　剪力墻HPCW-01模擬結(jié)果

圖5　剪力墻HPCW-01試驗結(jié)果

圖6　剪力墻HPCW-02模擬結(jié)果

圖7　剪力墻HPCW-02試驗結(jié)果

從圖4-7可以看出，所開發(fā)的模型能很好地模擬剪力墻反復(fù)荷載作用下的滯回過程．由圖4和圖6可以看出，所采用的剪力墻模型能較好跟蹤剪力墻真實的力-位移關(guān)系：在加載初期，剪力墻基本處于彈性受力階段，力-位移關(guān)系為直線；隨著荷載的增大，剪力墻配置的鋼筋發(fā)生屈服進入塑性流變階段，此時剪力墻內(nèi)力不隨位移的增加而增大；繼續(xù)加載，剪力墻內(nèi)鋼筋發(fā)生拉斷，受壓區(qū)混凝土壓潰，力-位移曲線出現(xiàn)下降；繼續(xù)加載，剪力墻逐漸破壞失效．由于模型不能模擬混凝土疲勞效應(yīng)，所以數(shù)值模擬中每個荷載步只加載一個循環(huán)，并且從圖5和圖7可以看出，剪力墻力-位移曲線中相同位移加載的三個循環(huán)幾乎重合，即剪力墻累積破壞不是很明顯．

表2　模型參數(shù)

表3　損傷準則參數(shù)

應(yīng)用所提出的剪力墻損傷準則計算得到兩片剪力墻損傷發(fā)展過程，如圖8-9所示．由圖8-9可以看出：兩片剪力墻損傷發(fā)展過程相似，即損傷隨加載幅值的增加而逐漸增大，損傷在位移幅值變大處突變，可見本文提出的損傷準則能較好地反映擬靜力試驗損傷發(fā)展過程．圖中實線、虛線分別表示損傷準則中考慮和不考慮首次超越破壞與累積效應(yīng)的相互影響．由此可見，在應(yīng)變閾值和累積耗能達到臨界值之前，兩種損傷準則計算得到的損傷發(fā)展曲線完全重合；當(dāng)應(yīng)變閾值和累積耗能超過臨界值之后，考慮相互影響的損傷準則損傷發(fā)展增快．

圖8　剪力墻HPCW-01損傷發(fā)展過程

圖9　剪力墻HPCW-02損傷發(fā)展過程

3 結(jié) 論

(1)所采用的剪力墻數(shù)值計算模型可以較精確地模擬剪力墻結(jié)構(gòu)受拉開裂、縱筋屈服、縱筋強化、受拉鋼筋塑性流變、縱筋拉斷直至結(jié)構(gòu)破壞混凝土壓潰發(fā)展的全過程．

(2)提出的鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的損傷準則能較好地評估結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展過程，考慮應(yīng)變閾值與累積耗能之間耦合效應(yīng)的損傷準則，其模擬結(jié)果更合理．

(3)所開發(fā)的鋼筋混凝土剪力墻模型建模方便，計算成本低，能夠較好地對剪力墻結(jié)構(gòu)進行強震作用下的損傷分析．

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土木工程

Nonlinear Analysis Model and Damage Criteria of Reinforced Concrete Shear Wall

WANG Ning，Lü Yang
(School of Civil Engineering，TCU，Tianjin 300384，China)

Abstract：Based on the LS-DYNA program, a macro shear wall model is developed, in which a two-parameter shear wall damage criteria combined with the first passage damage and cumulative damage is proposed. The first passage damage is a logarithmic function fitted by the damage index and corresponding strain, and the ultimate dissipation energy of the cumulative damage is defined as the surrounded area of the envelop curve. When the threshold strain and cumulative energy exceed their critical values, the coupling effect is considered. The shear wall model is used to simulate the cyclic loading test of two shear walls, and results indicate that the model can simulate the hysteresis process precisely with low cost, and the damage criteria can track the damage process of shear wall well.

Key words：reinforced concrete shear wall；damage criteria；nonlinear analysis model；first passage damage；cumulative damage

通訊作者：呂 楊（1984—），男，講師，博士，從事結(jié)構(gòu)抗震與設(shè)計的研究．E-mail：lvyangtju@163.com

作者簡介：王 寧（1989—），女，山東德州人，天津城建大學(xué)碩士生.

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51508373)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃重點項目(15JCZDJC39900)；天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計劃項目(20140909)

收稿日期：2015-03-09；

修訂日期：2015-07-06

中圖分類號：TU398.2

文獻標志碼：A

文章編號：2095-719X(2016)01-0017-05