翟毅濤， 吳 峻

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

中低速磁浮線路的軌道由于溫升、力等作用產(chǎn)生延展，在每段軌道之間設(shè)定一定寬度的縫隙，稱之為軌縫。由于安裝誤差、路基沉降、緊固件松動(dòng)等原因，軌縫兩側(cè)的軌道高度往往是不一致的， 這種現(xiàn)象稱之為軌道臺(tái)階。在列車以較高速度下經(jīng)過軌縫時(shí)，軌道臺(tái)階帶來的階躍干擾容易使懸浮控制出現(xiàn)超調(diào)，帶來潛在的安全隱患。

國內(nèi)目前針對(duì)磁浮軌道臺(tái)階現(xiàn)象的研究相對(duì)較少。林科文、佘龍華等人[1]提出了能夠識(shí)別軌道臺(tái)階的方法，并基于該軌道信息提出懸浮設(shè)定間隙補(bǔ)償算法抑制軌道臺(tái)階的干擾。但該方法使懸浮設(shè)定間隙穩(wěn)定在另一個(gè)平衡點(diǎn)，需要對(duì)懸浮設(shè)定間隙安排回歸過程，由于實(shí)際線路中在道岔、彎道、豎曲線等位置存在連續(xù)多個(gè)軌縫，見圖1，懸浮設(shè)定間隙在回歸過程結(jié)束之前就可能遇到下一個(gè)軌縫，因此無法適應(yīng)實(shí)際軌道情況。此外，該算法需要軌縫寬度、車輛速度等信息確定安排過渡過程的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不易。

本文中在建立單懸浮點(diǎn)過軌縫模型的基礎(chǔ)上，分析了軌縫對(duì)懸浮控制系統(tǒng)的影響以及傳感器通過軌縫時(shí)的間隙信號(hào)特征，并從傳感器間隙信號(hào)補(bǔ)償?shù)慕嵌忍岢鲆环N抑制軌道臺(tái)階干擾的新算法。新算法無須軌縫寬度、車輛速度等信息，更易于實(shí)現(xiàn)，且只需要對(duì)傳感器間隙一次性補(bǔ)償，更加適應(yīng)實(shí)際道路中連續(xù)多個(gè)軌縫的情況。

1 懸浮傳感器的結(jié)構(gòu)和原理

中低速磁浮列車懸浮傳感器安裝于懸浮電磁鐵端部，主要由探頭線圈、模擬信號(hào)處理單元、數(shù)字信號(hào)處理單元、加速度計(jì)組成，輸出3路獨(dú)立的間隙信號(hào)和2路獨(dú)立的加速度信號(hào)[4-5]。其外形見圖2。圖2中X代表沿軌道延伸方向，Y代表垂直于軌道縱截面方向，Z代表垂直于軌道懸浮面方向,S1、S2、S3為傳感器的3個(gè)間隙探頭。

傳感器的探頭線圈激勵(lì)并感應(yīng)軌道的電磁場(chǎng)，將懸浮間隙的變化轉(zhuǎn)換為電量的變化。加速度計(jì)檢測(cè)懸浮電磁鐵在Z方向上的加速度，輸出模擬電壓信號(hào)。間隙信號(hào)和加速度信號(hào)經(jīng)采樣、線性化等環(huán)節(jié)，按照一定協(xié)議方式被發(fā)送至懸浮控制器。懸浮控制器根據(jù)懸浮間隙、加速度及電磁鐵的電流等信息對(duì)電磁鐵的勵(lì)磁電流進(jìn)行主動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定懸浮。3路間隙信號(hào)中，當(dāng)一路間隙出現(xiàn)故障時(shí)，可以切換算法實(shí)現(xiàn)互相冗余備份。2路加速度計(jì)中，ACC1為主信號(hào)，ACC2為備份信號(hào)，也起到冗余作用，提高了傳感器整體的可靠性。在本文的研究中，不考慮傳感器故障的情況，即認(rèn)為傳感器的探頭能夠準(zhǔn)確一致地檢測(cè)懸浮間隙。

2 單點(diǎn)通過軌縫的仿真模型

當(dāng)傳感器經(jīng)過4～40 mm寬度的軌縫時(shí)，受到軌縫影響的探頭輸出偏大。為了避免軌縫的影響，傳感器被設(shè)計(jì)為在同一時(shí)刻至多只有1個(gè)探頭的輸出受軌縫影響，懸浮控制算法則采用“選取較小的兩個(gè)間隙信號(hào)并取其平均值作為用于控制的合成間隙值”的策略[6](記該策略為P1)。一般情況下P1策略可以剔除受軌縫影響而輸出偏大的探頭數(shù)據(jù)，使車輛平穩(wěn)地通過軌縫。然而當(dāng)傳感器通過軌道臺(tái)階時(shí)，經(jīng)上述算法得到的合成間隙會(huì)產(chǎn)生突變，在控制中引入階躍干擾。當(dāng)列車速度較高時(shí)，這種干擾可嚴(yán)重影響車輛的正常運(yùn)行和安全。

在文獻(xiàn)[8]中，當(dāng)單個(gè)懸浮點(diǎn)通過軌縫時(shí)，電磁鐵的懸浮間隙被等效為與電磁鐵長(zhǎng)度、列車速度、臺(tái)階高度、磁場(chǎng)面積等因素有關(guān)的緩變的過渡過程，傳感器測(cè)量得到的懸浮間隙被等效為突變階躍曲線。其中，后者忽略了傳感器的3探頭結(jié)構(gòu)及探頭受軌縫影響的實(shí)際輸出情況。實(shí)際上，傳感器的3個(gè)探頭總是依次通過軌縫。當(dāng)單個(gè)探頭通過軌縫時(shí)，由于軌道的不連續(xù)，間隙輸出會(huì)經(jīng)歷“逐漸變大再回歸”的過程，這也是P1策略可以剔除受軌縫干擾的探頭數(shù)據(jù)的原因。

基于以上考慮，搭建單個(gè)懸浮點(diǎn)的懸浮控制系統(tǒng)模型，仿真結(jié)構(gòu)框圖見圖3。圖中，F(xiàn)為電磁力，a、v、z分別為電磁鐵的加速度、速度和絕對(duì)位移，d1為傳感器臺(tái)階描述，d2為電磁鐵臺(tái)階描述，s1、s2、s3分別為傳感器的3個(gè)間隙探頭的輸出，3路間隙經(jīng)過間隙合成策略形成用于控制的合成間隙SS，進(jìn)入反饋控制環(huán)節(jié)。在PID懸浮控制算法中，合成間隙將與懸浮設(shè)定間隙比較，形成反饋控制中的比例項(xiàng)。

現(xiàn)對(duì)傳感器的軌道臺(tái)階曲線重新進(jìn)行定義。以傳感器先于電磁鐵通過軌縫(此時(shí)，稱對(duì)應(yīng)懸浮點(diǎn)為懸浮模塊的前點(diǎn))為例。假設(shè)車速為60 km/h，軌縫寬度0.04 m，單個(gè)探頭從受到軌縫影響到脫離軌縫影響，其間傳感器的行進(jìn)距離約為0.085 m，電磁鐵模塊的一半長(zhǎng)度為1.3 m。在3 s時(shí)刻軌道突然出現(xiàn)抬高1.5 mm的臺(tái)階zg，以垂直向下為正方向，對(duì)第1個(gè)通過軌縫的探頭S1和電磁鐵描述軌道臺(tái)階的曲線定義見圖4。

當(dāng)S1、S2、S3依次通過軌道臺(tái)階時(shí)，S2、S3所受的軌縫影響依次滯后于S1。傳感器相鄰探頭的中心距約為0.095 m，設(shè)傳感器通過軌縫時(shí)的瞬時(shí)速度speed為60 km/h(約16.7 m/s)，則S2、S3相對(duì)于S1受軌縫影響的滯后時(shí)間分別為

t21=0.095/speed

t31=2t21=0.19/speed

在模型中采用P1間隙合成策略，得到仿真結(jié)果見圖5。

由仿真效果可以看出，當(dāng)傳感器通過1.5 mm高的軌道臺(tái)階時(shí)，采用P1策略得到的合成間隙相繼產(chǎn)生兩個(gè)約0.75 mm的階躍。在圖5(d)中，懸浮電流的變化率達(dá)到了104A/s的量級(jí)。過快的電流變化率不僅對(duì)懸浮控制系統(tǒng)造成巨大負(fù)擔(dān)，容易引起器件失效，同時(shí)，如果實(shí)際控制響應(yīng)不夠及時(shí)，也可能導(dǎo)致控制滯后和失穩(wěn)，影響懸浮穩(wěn)定性和安全。

懸浮電流變化率過高的原因在于控制電壓的突變。在P1策略下，當(dāng)傳感器通過軌道臺(tái)階時(shí)，合成間隙和懸浮設(shè)定間隙之間的誤差突變導(dǎo)致PID反饋控制中的比例項(xiàng)產(chǎn)生突變，見圖6，從而致使控制電壓突變。因此抑制軌道臺(tái)階干擾的主要方法應(yīng)在于減小合成間隙和懸浮設(shè)定間隙之間的誤差突變。

3 抑制軌道臺(tái)階干擾的間隙補(bǔ)償算法

為了抑制合成間隙與懸浮設(shè)定間隙之間的誤差突變，文獻(xiàn)[1]中采用了對(duì)懸浮設(shè)定間隙安排過渡過程的方法。這種方法需要安排回歸過程使設(shè)定間隙回歸到過渡過程之前的設(shè)定值，在連續(xù)多段軌縫的情況下，在懸浮設(shè)定間隙回歸之前可能遇到下一個(gè)軌縫，因而無法適應(yīng)實(shí)際道路情況。

本文采取的是對(duì)傳感器探頭輸出安排過渡過程的方法，通過切換合成策略使合成間隙在通過軌縫時(shí)平緩過渡，以達(dá)到減小與懸浮設(shè)定間隙間的誤差突變的目的。主要原理是：

(1) 在傳感器通過軌縫時(shí)，可通過第1個(gè)探頭獲知軌道臺(tái)階高度、探頭通過軌縫所需時(shí)間等信息。

(2) 上述信息用于第2、第3個(gè)探頭通過軌縫時(shí)的間隙補(bǔ)償，使這兩個(gè)探頭的輸出平緩過渡。

(3) 在通過軌縫期間，間隙合成策略切換為“采用后兩個(gè)通過軌縫的探頭經(jīng)過補(bǔ)償后的輸出的均值作為合成間隙”。

算法的實(shí)現(xiàn)主要包括對(duì)軌道臺(tái)階的辨識(shí)、探頭間隙補(bǔ)償和合成策略切換3部分。

3.1 軌道臺(tái)階的辨識(shí)

為了減小軌道臺(tái)階對(duì)懸浮控制的影響，首先需要辨識(shí)傳感器是否通過軌道臺(tái)階。設(shè)S1先通過軌道臺(tái)階，圖7對(duì)比了3個(gè)探頭輸出及合成間隙信號(hào)之間的時(shí)序關(guān)系(為便于觀察，合成間隙作了適當(dāng)平移處理)，不難看出以下特征：

(1) 在S1剛開始受軌縫影響的時(shí)刻，S2、S3、SS均保持平穩(wěn)；

(2) 受軌縫影響的探頭的間隙變化率顯著大于其他探頭；

(3) 受軌縫影響的探頭輸出最大時(shí)，與SS偏差明顯；

(4) 探頭通過軌縫后，其間隙受軌道臺(tái)階另一側(cè)的軌道影響穩(wěn)定在另一個(gè)值。

由特征(2)可以判斷探頭進(jìn)入和離開軌縫的時(shí)刻；當(dāng)探頭在通過軌縫達(dá)到輸出最大時(shí)，間隙變化率相對(duì)較小，可由特征(3)判斷該探頭仍處于軌縫之中；由特征(4)判斷探頭已通過接縫，結(jié)合下面將要給出的間隙合成策略，可以根據(jù)S1通過軌縫前后的輸出大小判斷軌道臺(tái)階的高度。

至此，3探頭出入軌道臺(tái)階的時(shí)刻t1i、t2i、t3i和t1o、t2o、t3o，以及軌道臺(tái)階的高度zg均可確定。當(dāng)列車以較高速度行駛時(shí)，列車在不足0.3 m的行進(jìn)距離內(nèi)基本保持勻速，因此單探頭受軌道臺(tái)階影響的時(shí)間長(zhǎng)度可以認(rèn)為相等，即認(rèn)為t1o-t1i=t2o-t2i=t3o-t3i=T。同時(shí)，不考慮車軌耦合共振等可能導(dǎo)致軌道臺(tái)階高度短時(shí)變化等特殊復(fù)雜情況，即認(rèn)為軌道臺(tái)階的高度zg所導(dǎo)致的3個(gè)探頭通過軌縫前后的輸出之差是相等的。由于上述特征與軌道臺(tái)階是抬高的或降低的無關(guān)，因此上述對(duì)軌道臺(tái)階的辨識(shí)方法對(duì)兩種軌道臺(tái)階類型均適用。

3.2 探頭間隙補(bǔ)償

在已辨識(shí)出探頭進(jìn)出軌縫時(shí)刻、軌道臺(tái)階高度等信息的基礎(chǔ)上，根據(jù)安排過渡過程理論[2]，對(duì)S2、S3探頭進(jìn)行如下補(bǔ)償

k=2,3

( 1 )

式中:Δtk=t-tki

trns(T,Δt)=

( 2 )

經(jīng)補(bǔ)償后的S2、S3探頭用安排的無超調(diào)的、緩變的過渡過程替代了原有的“先變大再回歸”的輸出，見圖8。

3.3 過臺(tái)階時(shí)的間隙合成策略

在上述準(zhǔn)備下，當(dāng)辨識(shí)到傳感器開始通過軌縫時(shí)，切換間隙合成策略為“采用后兩個(gè)通過軌縫的探頭經(jīng)過補(bǔ)償后的輸出的均值作為合成間隙”，記為P2策略。在間隙補(bǔ)償及P2策略下，合成間隙在通過軌縫時(shí)的輸出為

( 3 )

在3前節(jié)“3探頭在通過軌縫前后輸出一致”的前提下，由式( 1 )、式( 3 )可知，傳感器在進(jìn)出軌縫時(shí)的輸出分別為

ssP2(t1i)=[s2(t1i)+s3(t1i)]/2=

{s1(t1i)+s2(t1i)+s3(t1i)-

max[s1(t1i),s2(t1i),s3(t1i)]}/2=ssP1(t1i)

( 4 )

[s2(t3o)+s3(t3o)]/2=

{s1(t3o)+s2(t3o)+s3(t3o)-

max[s1(t3o),s2(t3o),s3(t3o)]}/2=ssP1(t3o)

( 5 )

因此，P2策略與P1策略之間的切換是無縫的。在P2策略下，PID反饋控制中的比例項(xiàng)輸入、微分項(xiàng)輸入及控制電壓見圖9?？梢钥吹接捎诒壤?xiàng)的突變被抑制，控制電壓也變得相對(duì)平緩。

記依次通過軌縫的3個(gè)間隙輸出及合成間隙分別為s1、s2、s3、ss，間隙變化率分別為ds1、ds2、ds3、dss。3個(gè)探頭是否受軌縫影響的標(biāo)志位對(duì)應(yīng)為isjfi(i=1,2,3，isjfi=1表明對(duì)應(yīng)探頭受到軌縫影響，isjfi=0表明探頭沒有受到軌縫影響)，初值為0。綜合上述內(nèi)容，描述抑制軌道臺(tái)階干擾的間隙補(bǔ)償算法為

1. if |ds1|≥|ds2|+|ds3|+|dss| or

isjf1=1,切換合成策略為P2：ss=(s2+s3)/2。記isjf1的上升沿時(shí)刻為t1i，S1的輸出為t1i。

endif

2. ifisjf1=1 and (|ds1|-|dss|)≤C(*)then

isjf1=0，記isjf1的下降沿時(shí)刻為t1o，S1的輸出為s1o。軌道臺(tái)階高度zg=-(s1o-s1i)，探頭受軌縫影響時(shí)間T=t1o-t1i。

endif

3. 用類似1、2的方法判斷S2、S3是否受到軌縫影響，并記錄相應(yīng)的參數(shù)isjf2、isjf3、t2i、t3i、s2i、s3i。對(duì)處于軌縫影響下的S2和S3根據(jù)式( 1 )安排過渡過程進(jìn)行補(bǔ)償。

4. ifisjf3的下降沿then

切換回P1策略。

endif

說明：(*)由閾值C根據(jù)傳感器不過軌縫時(shí)的探頭輸出及合成間隙確定。

與文獻(xiàn)[1]中的方法相比，算法中的參數(shù)完全來自于傳感器探頭對(duì)軌縫的辨識(shí)，對(duì)軌縫寬度、車輛速度等信息并無要求，相對(duì)易于實(shí)現(xiàn)。探頭在補(bǔ)償后的輸出與實(shí)際間隙相吻合，不需要安排回歸過程，更加適應(yīng)連續(xù)多個(gè)軌縫的情況。

4 試驗(yàn)效果

在模型中采用上述間隙補(bǔ)償算法進(jìn)行仿真，效果見圖10(為便于觀察，圖10(a)、10(b)中的合成間隙曲線作了適當(dāng)平移處理)。對(duì)比圖5可知，合成間隙的的2個(gè)階躍被平滑過渡的曲線所代替，加速度最大幅值由原先的6.39 m/s2減小至4.75 m/s2，電流的變化率峰值由原先的12.14 kA/s減小為2.31 kA/s，不足原電流變化率的1/5，減輕了控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。試驗(yàn)中還對(duì)懸浮模塊前點(diǎn)通過下降的臺(tái)階、懸浮模塊后點(diǎn)通過抬高的臺(tái)階、懸浮模塊后點(diǎn)通過下降的臺(tái)階等3種情況進(jìn)行了仿真，表1給出了加速度峰值及電流變化率峰值分別在P1策略和P2策略下的對(duì)比，從表1中可以看出在通過軌道臺(tái)階時(shí)，P2策略可以減小加速度峰值，對(duì)于減小電流的變化率有明顯效果。

表1 P1策略和P2策略下仿真曲線的幅值對(duì)比

策略加速度幅值/(m·s-2)電流變化率峰值/(kA·s-1)前點(diǎn)下臺(tái)階后點(diǎn)上臺(tái)階后點(diǎn)下臺(tái)階前點(diǎn)下臺(tái)階后點(diǎn)上臺(tái)階后點(diǎn)下臺(tái)階P16.167.236.2411.4213.2911.16P25.205.715.292.552.872.43

針對(duì)實(shí)際軌道中存在的連續(xù)多個(gè)軌縫情況，進(jìn)行了Ⅱ型接頭(連續(xù)兩個(gè)軌縫)的仿真試驗(yàn)。假定Ⅱ型接頭中間的短軌道相對(duì)于兩側(cè)的軌道抬高了1.5 mm，見圖11(說明：圖中為了標(biāo)示方便以軌道上表面作為基準(zhǔn)，實(shí)際上的軌道臺(tái)階應(yīng)指軌縫兩側(cè)的軌道下表面的高度不一致)，則懸浮點(diǎn)通過時(shí)會(huì)先后經(jīng)歷上臺(tái)階和下臺(tái)階的過程。假設(shè)中間的短軌道長(zhǎng)度為0.3 m，懸浮點(diǎn)從左至右通過Ⅱ型接頭，則S1對(duì)軌道臺(tái)階的描述更改見圖12。這里不再考慮電磁鐵對(duì)軌道臺(tái)階的描述曲線，這是因?yàn)椋?1) 相對(duì)于傳感器輸出受到的影響，電磁鐵的等效間隙在通過軌道臺(tái)階時(shí)相對(duì)緩慢得多；(2) 圖10中所示的軌道臺(tái)階，相對(duì)于電磁鐵模塊的一半長(zhǎng)度1.3 m，0.3 m長(zhǎng)的短軌道抬高后對(duì)電磁鐵等效間隙影響不大。

在上述條件下，按照文獻(xiàn)[1]中的方法，懸浮設(shè)定間隙在處于對(duì)軌縫1的補(bǔ)償回歸過程中時(shí)進(jìn)入軌縫2。因此，該算法顯然不適合連續(xù)多個(gè)軌縫。

如采用P1策略，則得到的懸浮效果見圖13(a)、13(c)、13(e)，合成間隙信號(hào)連續(xù)經(jīng)過了4次階躍，加速度與電流變化率的峰值大小與第2節(jié)中的模型相當(dāng)，且在正負(fù)方向上均有峰值出現(xiàn)。

采用該算法對(duì)傳感器間隙信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，仿真得到的懸浮效果見圖13(b)、13(d)、13(f)。相較而言，P2策略下的合成間隙過渡平滑，加速度幅值略小，電流變化率降低了5倍以上。結(jié)果表明，該算法確實(shí)可以適應(yīng)連續(xù)多個(gè)軌縫的情況。

在實(shí)際應(yīng)用中，可在車輛低速運(yùn)行時(shí)確定傳感器探頭通過軌縫的先后順序，當(dāng)達(dá)到一定速度后再啟用該算法，其中，車輛的速度可以根據(jù)傳感器探頭中心距及3探頭通過軌縫時(shí)輸出最大值的時(shí)刻估算得到。

5 結(jié)束語

針對(duì)磁浮列車易受軌道臺(tái)階沖擊的問題，提出了傳感器間隙補(bǔ)償算法。根據(jù)傳感器探頭通過軌縫時(shí)的信號(hào)特征進(jìn)行軌縫辨識(shí)，根據(jù)第1個(gè)通過軌縫的探頭信息對(duì)后兩個(gè)通過軌縫的探頭安排過渡過程進(jìn)行補(bǔ)償，結(jié)合間隙合成策略的切換，抑制懸浮設(shè)定間隙與合成間隙之間的誤差突變，降低懸浮電流變化率。新算法與通過對(duì)控制目標(biāo)安排過渡過程和回歸過程的算法相比，在抑制軌道臺(tái)階干擾方面的優(yōu)勢(shì)為:

(1) 模型中考慮了傳感器探頭受軌縫影響的輸出以及3探頭依次通過軌縫這些信息，不僅使模型更加貼近實(shí)際情況，同時(shí)可以利用這些信息進(jìn)行軌縫辨識(shí)，也為后續(xù)的間隙補(bǔ)償提供了基礎(chǔ)。

(2) 根據(jù)第1個(gè)通過軌縫的探頭對(duì)后2個(gè)通過軌縫的探頭進(jìn)行補(bǔ)償，通過對(duì)控制的實(shí)際輸入安排一次過渡過程，不需要再次安排回歸過程，更適應(yīng)存在連續(xù)多個(gè)軌縫的實(shí)際軌道情況。

(3) 新算法在應(yīng)用中只需要判斷車輛是否進(jìn)入較高速運(yùn)行，其他用于安排過渡過程的參數(shù)均可由探頭信息直接獲取，對(duì)接縫寬度、車輛速度等條件沒有特殊要求，更加適合實(shí)際應(yīng)用。

仿真結(jié)果表明新算法在抑制軌道臺(tái)階干擾對(duì)控制系統(tǒng)的沖擊方面有明顯作用，然而，本文算法是基于一些理想的條件提出的，如3探頭輸出及受軌縫影響產(chǎn)生的輸出變化十分一致等。但實(shí)際上傳感器裝夾時(shí)的俯仰、探頭輸出漂移、車軌耦合振動(dòng)等可能破壞這種一

致性條件。因此，新算法的實(shí)用還有待進(jìn)一步深入的研究。

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