江藝羨 張岐山

摘要：針對(duì)基于Kalman濾波的跟蹤方法需要對(duì)噪聲特性和軌跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行假設(shè)的不足，將新陳代謝一個(gè)變量的一階灰色模型（GM（1，1））引入動(dòng)態(tài)軌跡預(yù)測(cè)方法，提出一種基于加權(quán)灰色GM（1，1）模型的動(dòng)態(tài)軌跡預(yù)測(cè)算法（TR_GM_PR算法）。首先，順序截取預(yù)測(cè)點(diǎn)前不同長(zhǎng)度的子軌跡，計(jì)算采用灰色GM（1，1）模型擬合各子軌跡的相對(duì)誤差及相應(yīng)的預(yù)測(cè)值；其次，對(duì)各子軌跡的相對(duì)擬合誤差進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)處理后的結(jié)果設(shè)置各子軌跡預(yù)測(cè)值權(quán)重；最后，將各子軌跡獲得的預(yù)測(cè)值與其對(duì)應(yīng)權(quán)重的線性組合作為軌跡未來運(yùn)行趨勢(shì)的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。采用2000— 2008年美國(guó)大西洋颶風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，TR_GM_PR算法6h的預(yù)測(cè)正確率為67.6056%，比基于模式匹配的颶風(fēng)預(yù)測(cè)方法提高2.6056個(gè)百分點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， TR_GM_PR算法適用于軌跡短期預(yù)測(cè)。此外，該預(yù)測(cè)算法計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性高，能夠有效提高動(dòng)態(tài)軌跡的預(yù)測(cè)正確率。

關(guān)鍵詞：一個(gè)變量的一階灰色模型；新陳代謝；軌跡；預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP941.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：The noise assumption and motion assumption of trajectory should be demanded in dynamic trajectory prediction based on Kalman filter. In order to eliminate this insufficiency， the metabolism GM（1，1） model was introduced in dynamic trajectory prediction. Thus a prediction algorithm based on weighted grey GM（1，1） model （TR_GM_PR algorithm）was presented. Firstly， subtrajectories with different length before forecasting point were cut out in order， then the relative fitting errors and predicted values of subtrajectories were calculated using grey GM（1，1） model. Secondly， the normalization processing of relative fitting errors was carried out， and the weights of predicted values were set according to the result. Finally， using the linear combination of predicted values and their corresponding weights， the running tendency of trajectory in future was predicted. Experiments were conducted with the Atlantic weather Hurricane data from 2000 to 2008. Compared with hurricane trajectory prediction method with pattern matching， TR_GM_PR algorithm improves the prediction accuracy ratio of 6 hours by 2.6056 percentage points to 67.6056%. The experimental results show that TR_GM_PR algorithm is suitable for shortterm trajectory prediction. In addition， the new algorithm has simple calculation and high realtime performance， and can effectively improve the prediction accuracy of dynamic trajectory.

Key words：Grey Model（1，1） （GM（1，1））； metabolism； trajectory； prediction

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)已成為許多研究領(lǐng)域的熱門課題[1-4]。利用移動(dòng)對(duì)象軌跡發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)對(duì)象未來的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是人們關(guān)注的重點(diǎn)。軌跡預(yù)測(cè)方法常見的有基于馬爾可夫模型的位置預(yù)測(cè)、基于頻繁路徑的位置預(yù)測(cè)、基于線性回歸模型的預(yù)測(cè)和基于Kalman濾波的跟蹤預(yù)測(cè)等[5]。這些方法在軌跡預(yù)測(cè)方面具有自己的優(yōu)勢(shì)，但從總體看，這些預(yù)測(cè)方法還存在一些問題，前兩種方法運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性較差；后兩種方法實(shí)時(shí)性較好，但兩者大多需要假設(shè)軌跡作勻速或勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該假設(shè)往往不符合實(shí)際情況，跟蹤誤差比較大，難以對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)下一步的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析[6]。此外，Kalman濾波存在初值選取、噪聲參數(shù)選擇以及可能發(fā)散等問題[7]。而基于灰色理論模型的預(yù)測(cè)方法同樣也占有一定的地位[8]?；诎粋€(gè)變量的一階灰色模型（Grey Model（1，1），GM（1，1））的軌跡預(yù)測(cè)思想并不復(fù)雜，對(duì)缺少基礎(chǔ)資料的預(yù)測(cè)能夠得到較好的預(yù)測(cè)效果，與別的預(yù)測(cè)方法相比，它用到的樣本數(shù)據(jù)較少，不需要對(duì)隨機(jī)噪聲和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出假設(shè)，而且預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度也較為理想，能夠?qū)崿F(xiàn)快速、有效的短期預(yù)測(cè)，因此在預(yù)測(cè)領(lǐng)域中占有一定的地位[9-10]。因此，本文利用加權(quán)的方式，對(duì)新陳代謝灰色GM（1，1）模型進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于颶風(fēng)軌跡的預(yù)測(cè)研究。

2 改進(jìn)算法描述

根據(jù)灰色新息理論，當(dāng)一個(gè)最新數(shù)據(jù)加入原始數(shù)列時(shí)，當(dāng)前序列反映系統(tǒng)的最新信息，但系統(tǒng)隨著量變的積累可能會(huì)發(fā)生質(zhì)的突變，因此需要舍棄舊數(shù)據(jù)。等維新息新陳代謝灰色GM（1，1）模型為滿足以上需求而建立，并在應(yīng)用中得到理想效果。但維數(shù)的確定沒有明確的方法：若維數(shù)太少，無法充分表達(dá)序列蘊(yùn)含的信息；若維數(shù)太大，截取的數(shù)據(jù)列可能包含突變點(diǎn)。為解決該問題，本文提出基于加權(quán)灰色GM（1，1）模型動(dòng)態(tài)軌跡預(yù)測(cè)方法。該方法利用軌跡不同長(zhǎng)度子軌跡的相對(duì)擬合誤差設(shè)置權(quán)重，以加權(quán)方式對(duì)軌跡未來趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在預(yù)測(cè)過程中，長(zhǎng)度較小的子軌跡擬合的平均相對(duì)誤差較小，但擬合的曲線變化相對(duì)較陡峭；長(zhǎng)度較大的子軌跡擬合的平均相對(duì)誤差較大，但曲線相對(duì)比較平緩，因此以加權(quán)的方式可以保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

3 算例分析

本文進(jìn)行三個(gè)實(shí)驗(yàn)。算例1同具有N個(gè)變量的多變量灰色MGM（1，N）模型（Multivariable Grey Model（1，N）， MGM（1，N））相比較；算例2同等維新息灰色GM（1，1）模型相比較；算例3根據(jù)颶風(fēng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性將本文算法同其他軌跡預(yù)測(cè)方法相比較。本文所提基于加權(quán)灰色GM（1，1）模型的動(dòng)態(tài)軌跡預(yù)測(cè)算法（Prediction Algorithm of Dynamic Trajectory based on Weighted Grey GM（1，1） Model， TR_GM_PR algorithm）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

算例1 TR_GM_PR算法在無人機(jī)飛行軌跡數(shù)據(jù)中的實(shí)驗(yàn)。

采用無人機(jī)飛行軌跡的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]。前10個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第11個(gè)數(shù)據(jù)，前11個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第12個(gè)數(shù)據(jù)，以此類推。表中同時(shí)列出灰色GM（1，1）模型利用預(yù)測(cè)點(diǎn)前所有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合獲得預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。文獻(xiàn)[11]第11個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)坐標(biāo)為（1393.3，488.4，4546.2），各坐標(biāo)相對(duì)誤差分別為0.83%，0.49%和0.026%，三者整體平均相對(duì)誤差為0.4491%。本文算法獲得的預(yù)測(cè)值坐標(biāo)為（1395.9324，487.7989，4546.4387），相對(duì)誤差分別為0.6454%，0.3702%與0.0317%，三者整體平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為0.3485%。傳統(tǒng)GM（1，1）模型在第11個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)坐標(biāo)相對(duì)誤差分別為0.6710%，0.3169%和0.0347%，三者整體平均相對(duì)誤差為0.3409%。采用傳統(tǒng)GM（1，1）模型在第11個(gè)位置的預(yù)測(cè)效果較好。從第11個(gè)數(shù)據(jù)至第14個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果分析，本文算法的平均相對(duì)誤差分別為0.3491%，0.3211%，0.0295%和0.5243%；而采用傳統(tǒng)GM（1，1）模型的平均相對(duì)誤差分別為0.3409%，0.6823%，0.5393%和1.0220%。顯然本文算法的整體預(yù)測(cè)效果最理想。因此合理確定不同長(zhǎng)度子軌跡對(duì)預(yù)測(cè)值的影響很有必要。

算例2 TR_GM_PR算法在光電跟蹤數(shù)據(jù)中的實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)[12]的光電跟蹤數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)利用前5個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第6個(gè)數(shù)據(jù)，前6個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第7個(gè)數(shù)據(jù)，以此類推。模型預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。文獻(xiàn)[12]采用等維新息優(yōu)化灰色GM（1，1）模型，模型預(yù)測(cè)精度較理想。采用灰色GM（1，1）模型對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)前整個(gè)軌跡進(jìn)行擬合，得到的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差見表2最后一列。采用傳統(tǒng)方法獲得的預(yù)測(cè)效果有些優(yōu)于文獻(xiàn)[12]。從而說明，新陳代謝GM（1，1）模型維數(shù)的確定影響模型預(yù)測(cè)精度。而本文模型精度整體優(yōu)于文獻(xiàn)[12]與傳統(tǒng)方法。

算例3 TR_GM_PR算法在颶風(fēng)軌跡數(shù)據(jù)中的實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)選取2015年1月至5月美國(guó)大西洋颶風(fēng)軌跡數(shù)據(jù)（http：//weather.unisys.com/ hurricane/ atlantic/ index.html），數(shù)據(jù)列間隔時(shí)間為6h，若預(yù)測(cè)6h后的軌跡位置，則取最后1個(gè)數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)點(diǎn)，預(yù)測(cè)點(diǎn)前軌跡作為擬合數(shù)據(jù)。若預(yù)測(cè)12h后的軌跡位置，則取最后1個(gè)數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)點(diǎn)，最后2個(gè)數(shù)據(jù)除外的剩余軌跡作為擬合數(shù)據(jù)。以此類推。

預(yù)測(cè)結(jié)果見圖1，圖中經(jīng)度-70°表示西經(jīng)70°。軌跡6h后的運(yùn)行方向與原始軌跡相差較小。軌跡24h后的運(yùn)行方向與原始數(shù)據(jù)相差較大。主要原因是灰色GM（1，1）模型為指數(shù)曲線的單調(diào)性使得模型對(duì)于呈現(xiàn)U型或S型的原始曲線擬合效果較差。受颶風(fēng)氣壓、風(fēng)力等因素的影響，預(yù)測(cè)的間隔時(shí)間越長(zhǎng)，颶風(fēng)軌跡運(yùn)行方向越會(huì)出現(xiàn)突變點(diǎn)，因此基于加權(quán)灰色GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)方法適合于短期軌跡預(yù)測(cè)。

為更詳細(xì)分析本文算法在颶風(fēng)軌跡的預(yù)測(cè)結(jié)果，以表格的形式列出2015年7條軌跡經(jīng)度與緯度的預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表3。表中列出每條軌跡對(duì)應(yīng)的經(jīng)度與緯度在6～24h后的預(yù)測(cè)值，以及預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差與平均相對(duì)百分比誤差。由表3可以看出，第4號(hào)與第5號(hào)颶風(fēng)的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差較小，第6號(hào)軌跡的預(yù)測(cè)偏差較大。整體而言，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間變長(zhǎng)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差變大。借鑒文獻(xiàn)[5]對(duì)颶風(fēng)中心點(diǎn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的規(guī)定：若實(shí)際軌跡與預(yù)測(cè)軌跡中心點(diǎn)間的距離不超過1°，則表示軌跡預(yù)測(cè)正確。從表3最后一列可看出，颶風(fēng)在短期的軌跡預(yù)測(cè)正確數(shù)較多，預(yù)測(cè)時(shí)間變長(zhǎng)后，預(yù)測(cè)正確的軌跡數(shù)變少。

為減少小樣本對(duì)軌跡預(yù)測(cè)正確率的影響。采用2000—2008年的颶風(fēng)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本。通過實(shí)驗(yàn)， 6h的軌跡預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性為67.6056%，12h降為36.2205%。18h為28.5714%，24h為22.3529%，見圖2。文獻(xiàn)[5]采用模式匹配歷史數(shù)據(jù)對(duì)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，匹配正確軌跡的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為65%。因此，基于加權(quán)灰色GM（1，1）模型的軌跡預(yù)測(cè)方法針對(duì)短期的軌跡預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確性，預(yù)測(cè)效果較好。而模型對(duì)中長(zhǎng)期的軌跡預(yù)測(cè)效果不甚理想。

4 結(jié)語(yǔ)

等維新息模型的維數(shù)影響模型預(yù)測(cè)精度，為提高灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度，本文以加權(quán)的方式建立不同維新息灰色GM（1，1）模型。權(quán)重的設(shè)置依據(jù)不同長(zhǎng)度子軌跡擬合的平均相對(duì)誤差：平均相對(duì)誤差大的權(quán)值較小，反之權(quán)值較大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于單調(diào)性的軌跡，本文灰色GM（1，1）模型在軌跡預(yù)測(cè)方面取得較好的效果。

對(duì)于類似U型或S型曲線的軌跡，灰色GM（1，1）模型擬合結(jié)果較不理想。颶風(fēng)實(shí)例中，本文模型在軌跡短期預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性達(dá)到67.6056%，預(yù)測(cè)效果理想。本文基于加權(quán)灰色GM（1，1）模型的軌跡預(yù)測(cè)算法僅以軌跡的位置點(diǎn)為基礎(chǔ)，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，短期預(yù)測(cè)效果較好，但不適于中長(zhǎng)期實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

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