摘 要：傳統(tǒng)分割方法，在光照不均勻情況下，很難得到理想的分割結果。針對這種情況，提出一種基于曲面擬合的閾值曲面分割方法。首先利用偏離項和光順項構造擬合曲面方程，然后使用在統(tǒng)一的大光順項因子條件下求解的擬合結果，來構造自適應的偏離因子與光順因子，最后利用這些自適應因子第二次精確擬合閾值曲面。實驗表明，該方法對于照度不均勻的圖像，分割結果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)全局閾值法。

關鍵詞：圖像分割；擬合；閾值曲面；B樣條

中圖分類號：TP391文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)22-106-02

Image Segmentation Based on Surface Fitting

YU Jiandong，KONG Yueping

(School of Information and Control，Xi′an University of Architecture，Xi′an，710055，China)

Abstract：The traditional segmentation method cannot get the ideal result under the non-uniform illumination.With regard to this situation，a segmentation method using threshold surface based on surface fitting is proposed.Firstly，using deflection item and fairing item to construct the equation of fitting surface.Secondly，In order to construct the adaptive weight factors，using the result of fitting surface with more heavy fairing item，then fit the threshold surface exactly again.The experimental result shows that the method has better than traditional method.

Keywords：image segmentation;fitting;threshold surface;B-spline

1 引 言

圖像分割是計算機視覺領域中極為重要的一環(huán)，是實現(xiàn)圖像內容識別之前首先要完成的工作。分割效果的好壞，決定了識別正確率的高低。

傳統(tǒng)的全局閾值法，只有在對雙峰特征的圖像時才有較好的效果。而當圖像中存在照度不均勻、或者背景灰度變化等情況，則往往達不到令人滿意的分割結果。因此自適應閾值分割技術應運而生，它主要利用圖像的局部特征，根據不同的區(qū)域自適應地選取相應閾值，構造一個用于分割的閾值曲面。其中分割效果比較好的如近些年出現(xiàn)的基于變分的圖像分割，它利用圖像的零交叉點為插值點，通過極小化一個能量函數插值出所需的閾值曲面。但是變分方程的求解過程是一個迭代過程，不能滿足帶鋼生產在線檢測實時性的要求。

因此，本文提出一種基于B樣條的二次閾值曲面擬合算法，首先對背景粗略擬合來構造權值調整矩陣，然后根據權值矩陣對背景再次精細擬合，整個算法的框圖如圖1所示。

2 算法模型

一般含有缺陷的鋼板圖像，可以理解為由平滑的背景和灰度突變的缺陷前景構成。如果能夠得到背景圖像，再通過一定的平移，也就得到了將圖像的背景與前景分離的閾值曲面。文獻提到，對數據點的擬合，可以用偏離項加光順項來實現(xiàn)。因此可以構造一個如下求解閾值曲面的公式：

L=α∑mi=1∑nj=1f(i，j)－t(i，j)2+β∑mi=1∑nj=1t\"(i，j)2（1）

圖1 算法框圖

式（1）中f(i，j)代表原圖像的灰度值；t(i，j)代表要擬合曲面的值；t\"(i，j)代表擬合曲面二階導數的值；α>0，β>0，α+β=1，分別表示偏離項因子和光順項因子。顯然對L取極小值的解就是所要的擬合曲面。但是如果直接求解式（1），計算量過于龐大，針對這種情況，文獻提供了相當好的解決辦法，它提出圖像相鄰行或列其像素值有一定的相關性，可以看成是由一行行的截面構成，因此可以將式（1）化簡為對每一行分別求解：

Li=α∑nj=1|f(i，j)－t(i，j)|2+β∑nj=1|t\"(i，j)|2（2）

則原問題化簡為對Li求極小值，來分別擬合每一行的曲線。

目前在擬合曲線方面，三次B樣條因為有著眾多的優(yōu)點而被廣泛應用在實際工程中，所以本文也采用B樣條來擬合曲線進行求解。由三次B樣條曲線的數學表達式可知：

T(t)=∑n+2k=0Nk，3(t)Pk (0

其中Nk，3(t)為三次B樣條基函數；Pk為第k個控制頂點。將式（3）代入式（2）并化為矩陣形式，則式（2）變?yōu)椋?/p>

Li=α(Fi－NPi)T(Fi－NPi)+β(N\"Pi)T(N\"Pi)（4）

式中Fi=［f(i，1)，f(i，2)，…，f(i，n)］T，Pi=［P(i，1)，P(i，2)，…，P(i，n+2)］T為控制點向量；N=(Nk，3(t))n×(n+2)。因為式（4）中共包含n個方程和n+2個未知數，屬于矛盾方程組，因此根據最小二乘法求方程Li/Pi=0，得出：

［αNTN+β(N\")TN\"］Pi=αNTFi（5）

用式（5）逐行對圖像求解，得到每行的控制頂點Pi，再將這些控制點按照列的方向求解出每列的控制點Pi，j，最后根據雙三次B樣條曲面公式得到整個擬合曲面。

3 偏離因子和光順因子的自適應調整

雖然上述方程能夠求解，但是對整條曲線采取相同的權值α，β，結果不很令人滿意。這里設想像素點能夠根據和背景的偏離程度，來自適應的調整權值的大小，因此考慮改造式（2），使其變形為：

Li=∑nj=1αi，jf(i，j)－t(i，j)2+∑nj=1βi，j|t\"(i，j)|2（6）

αi，j，βi，j分別是針對每一個像素點的偏離項權重和光順項權重，并且αi，j>0，βi，j>0，αi，j+βi，j=1。還是利用上述模型，按照最小二乘的方法，將式（6）化為矩陣形式：

［(AN)T(AN)+(BN\")T(BN\")］Pi=(AN)T(AFi)（7）

其中B=β1

β2

…

βn，A=I－B，I為單位矩陣，其他各項和式（4）相同，則A和B就是所要求的自適應權值矩陣。因此為了擬合背景曲線，首先就要構造自適應權值矩陣，所以本文采用二次擬合的方法：

(1) 粗擬合（為了構造權值矩陣）：取α=0.001，β=0.999，按照式（5）求解。這一步只是想要盡可能地平滑曲線，來模擬背景的緩慢變化，因此將光順項的權值取得非常大，以便消除突變的缺陷前景。然而這樣勢必會造成和真實像素點的偏差，不過實驗表明，這些偏差當中，對背景像素的偏差要小于對前景像素的偏差，于是利用這個特點來自適應的構造光順權值矩陣B。

(2) 精擬合： 假設粗擬合出的某行曲線為ti，原圖像相同行的像素為fi，則兩者之差為：difi，j=ti，j－fi，j，將difi，j歸一化來構造權值矩陣B，其中主對角線上的元素βj，j=difi，j/max(difi，j)，然后就可以按照式（7）求解每一行的擬合曲線。同樣再得到每行的控制頂點Pi后，將這些控制點按照列的方向求解出每列的控制點Pi，j，因此便可以得到精擬和的曲面。

4 實驗結果

利用二次擬合的閾值曲面方法對圖像進行分割實驗，如圖2所示是對某一行進行擬合的結果。其中原圈代表實際像素值；實線代表對第一次擬合結果；點線代表第二次擬合后的曲線；可以看出已經比較好的擬合出背景點，并且同時分離出前景點。

圖2 對缺陷圖某一行的擬合結果

然后用本文方法和傳統(tǒng)全局閾值方法進行比較，結果如圖3所示。

圖3 分割結果圖

5 結 語

由于光照的影響，傳統(tǒng)的全局閾值分割技術已經不能得到準確的分割結果，無法應用在光照系統(tǒng)比較復雜的帶鋼檢測環(huán)境。因此本文針對這種情況，提出基于曲面擬合的圖像分割算法來克服照度不均的對缺陷分割帶來的影響。實驗表明，該方法對于分割受光照影響的帶鋼缺陷圖像，效果良好。

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作者簡介 禹建東 男，1981年出生，陜西人，碩士研究生。主要研究方向為圖像處理。

孔月萍 女，1965年出生，重慶人，副教授，西安電子科技大學博士生。主要研究方向為圖形圖像處理、網絡數據庫。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文