栗明

摘要：負(fù)載潮流分析是電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)與運(yùn)作的基礎(chǔ)。運(yùn)用不同方法如牛頓-拉夫遜迭代法、高斯-賽德爾和快速解耦方法，成功地解決了負(fù)載潮流測試案例中的互聯(lián)配電系統(tǒng)問題。對IEEE-30母線網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果表明，牛頓-拉夫遜法能夠獲得負(fù)載潮流問題的最佳解決方案。通過MATLAB編程，得到了降低功率損耗的解決方案和補(bǔ)救措施的實(shí)現(xiàn)方法。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：負(fù)載潮流；牛頓-拉夫遜迭代法；高斯-賽德爾迭代法；快速解耦方法；MATLAB；互聯(lián)系統(tǒng)

DOIDOI：10.11907/rjdk.161310

中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號文章編號：16727800（2016）007003603

0引言

在各種形式的能源中，電能在發(fā)展中國家起著非常重要的作用。為了獲取電力，需要建立一個(gè)龐大的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)是世界上最大的人造系統(tǒng)。為了獲得系統(tǒng)參數(shù)值，需要對該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入研究。當(dāng)電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，經(jīng)常從一個(gè)狀態(tài)切換到另一個(gè)狀態(tài)。因此，系統(tǒng)可能處于穩(wěn)定或暫態(tài)狀態(tài)。在這兩種情況下，需要分別對系統(tǒng)條件進(jìn)行分析，以更好地進(jìn)行操作和控制。

本研究可以分為3個(gè)階段：網(wǎng)絡(luò)建模、數(shù)學(xué)建模和解決方案。在網(wǎng)絡(luò)建模階段，設(shè)備被表示為一個(gè)等效電路元件；在數(shù)學(xué)建模階段，借助于適用的規(guī)律，可將網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。該模型方程求解可通過MATLAB編程獲得。根據(jù)研究中開發(fā)的代數(shù)方程類型，選取對應(yīng)的數(shù)值方法來解決。數(shù)學(xué)表達(dá)式的解給出了參數(shù)值，有助于判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定或可控。而相比于具備安全性和可靠性約束的隔離系統(tǒng)，互聯(lián)系統(tǒng)提供了更好的負(fù)載和操作處理方案。1負(fù)載潮流分析

負(fù)載潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最常用的計(jì)算過程之一。負(fù)載潮流研究決定了系統(tǒng)電壓、電流、有功和無功功率、功率因數(shù)和功率損耗。負(fù)載潮流研究是進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃一個(gè)很好的工具，可以用于分析操作階段，如發(fā)電機(jī)、輸電線路、變壓器或負(fù)載等的損耗，也可用來決定電容器的大小和位置來提高功率因數(shù)。以下3種方法主要用于解決負(fù)載潮流問題：①牛頓-拉夫遜迭代法；②快速解耦潮流法；③高斯-賽德爾迭代法。

2負(fù)載潮流方程

為了推導(dǎo)進(jìn)入母線的有功和無功功率方程，需要定義以下變量。令第i根母線的電壓為：

上式即為負(fù)載潮流方程。

第i根母線注入的總有用功率即可表示如下：

令通過負(fù)載潮流程序計(jì)算出的注入功率為Pi，calc，不匹配量為：

類似地，無功功率與計(jì)算值之間的不匹配量可以表示為：

負(fù)載潮流的目的是為了最小化以上提到的兩個(gè)不匹配量，式（6）、（7）用于計(jì)算式（9）、（10）中的有功功率和無功功率。

3技術(shù)方案

由于上述功率流方程的非線性和解析表達(dá)式的復(fù)雜性，采用如下數(shù)值迭代技術(shù)： 3.1高斯-賽德爾迭代法

高斯-賽德爾方法是另一種通過逐次估計(jì)節(jié)點(diǎn)電壓解決負(fù)載潮流問題的迭代技術(shù)，算法步驟如下[4-6]：①在每根母線負(fù)載分布已知的情況下，如PD、QD已知，將Pca和Qca分配給所有發(fā)電站；②用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Ybus裝配母線，將并聯(lián)導(dǎo)納數(shù)據(jù)存儲在計(jì)算機(jī)中，Ybus是利用自互導(dǎo)納的規(guī)則組裝的；③母線電壓迭代計(jì)算（Vij=2，3…，n）： 假設(shè)啟動一組初始電壓值的迭代；④松弛節(jié)點(diǎn)功率計(jì)算：用趨于S*=P-jQ的Vi替換步驟3中所有的母線電壓；⑤線流量和線路損耗計(jì)算：是負(fù)載潮流分析的最后一步，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每種線路的功率流，設(shè)母線i和j相連。

3.2牛頓-拉夫遜迭代法

高斯-賽德爾迭代法（G-S）相對較為簡單，但牛頓-拉夫遜迭代法（NR）有更好的收斂特性且速度更快。牛頓-拉夫遜迭代法步驟如下[4-6，8]：

步驟1：選取除松弛節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)電壓模值的初始值。

步驟2：用被估值V（k）和δ（k）計(jì)算所有的有功功率P（k）calc以及相等數(shù)量的有功功率不匹配量ΔP（k）。

步驟3：用被估值V（k）和δ（k）計(jì)算所有的無功功率Q（k）calc以及相等數(shù)量的有功功率不匹配量ΔQ（k）。

步驟4：用被估值V（k）和δ（k）表示雅克比矩陣J（k）。

步驟5：用JΔδ2

步驟6：更新公式如下：

步驟7：如果所有的不匹配量較少，則需要檢查。判斷該過程是否結(jié)束，否則返回步驟1開始下一個(gè)循環(huán)更新。

3.3快速解耦潮流法

功率流程序設(shè)計(jì)步驟如下[7]：

步驟1：輸入原始數(shù)據(jù)。在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中輸入電網(wǎng)數(shù)據(jù)并估計(jì)剩下的未定義母線模值與相角起始點(diǎn)。

步驟2：數(shù)據(jù)恢復(fù)。指定數(shù)據(jù)線和母線數(shù)據(jù)同時(shí)隨著母線序號變化而變化。

步驟3：估計(jì)母線導(dǎo)納矩陣Ybus。

步驟4：估計(jì)功率不匹配值。從實(shí)際的功率不匹配式（9）和（10）分別估計(jì)ΔPi和ΔQi。

步驟5：估計(jì)雅可比矩陣中各個(gè)元的值。

步驟6：估計(jì)增量。用高斯-賽德爾消元法估計(jì)功率潮流矩陣中母線電壓模值的增量ΔV和母線相角增量Δδ。

步驟7：更新變量。使用如下公式來更新母線電壓模值和相角。然后返回步驟5，用新值替換舊值：

步驟8：檢查每個(gè)PV節(jié)點(diǎn)的無功功率。

步驟9：終止條件。過程一直進(jìn)行到殘差ΔP（k）和ΔQ（k）小于如下的公差精度：

記ζ為一個(gè)很小的正數(shù)，如0.001、0.000 01，并且值越小，精度越高。

步驟10：估計(jì)每個(gè)PV節(jié)點(diǎn)的無功功率以及每個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率。

步驟11：對母線重新編號。從每根母線編號返回至母線數(shù)據(jù)矩陣和線路數(shù)據(jù)矩陣中的原始母線編號。

步驟12：估計(jì)線流和損耗。估計(jì)輸電線路和變壓器的實(shí)際和無功功率流，以及設(shè)備損耗。

4最優(yōu)功率潮流問題解決方案

4.1潮流問題（IEEE-30母線系統(tǒng)）

案例研究主要用于評價(jià)各種分析方法并實(shí)現(xiàn)高斯-賽德爾、牛頓-拉夫遜和快速解耦潮流方法的計(jì)算機(jī)程序，利用其給出IEEE-30母線測試系統(tǒng)最優(yōu)潮流技術(shù)的解決方案。

4.2測試結(jié)果

負(fù)載潮流分析在IEEE-30母線測試系統(tǒng)中執(zhí)行，輸出牛頓-拉夫遜、高斯-賽德爾以及快速解耦潮流的電壓模值和電壓相角、負(fù)載母線有功和無功功率、發(fā)電站母線有功和無功功率與線路損耗值。

高斯-賽德爾方法的收斂速度慢于其它兩種方法。相比于網(wǎng)絡(luò)中沒有母線，高斯-賽德爾方法沒有迭代增加的趨勢，然而牛頓-拉夫遜迭代法和潮流計(jì)算的快速分解法中迭代速度很慢。

高斯-賽德爾方法最主要的優(yōu)點(diǎn)是程序設(shè)計(jì)非常容易，能夠最有效地使用主內(nèi)存；潮流快速分解法中對于存儲的要求大約是牛頓-拉夫遜迭代法的60%，但比高斯-賽德爾方法略多；牛頓-拉夫遜迭代法的缺點(diǎn)是編程較為復(fù)雜并且需要很大的電腦內(nèi)存。但由于其精度高、迭代次數(shù)少，牛頓-拉夫遜迭代法適合潮流和穩(wěn)定性研究，并可用于擴(kuò)展變壓器抽頭變換操作、約束母線電壓變量，以及確定最佳的有功和無功功率調(diào)度。高斯-賽德爾方法只對較小的母線系統(tǒng)有效，其可靠性低于潮流計(jì)算的快速分解法。當(dāng)然對于任何系統(tǒng)而言，牛頓-拉夫遜迭代法都是最可靠的。5控制技術(shù)

5.1負(fù)載分配

如表1所示，母線編號為5的有效負(fù)載是94.2 MW，并且線路損耗為17.599MW/22.244MVAr。修正步驟為：對于高負(fù)載的5號母線，在修正的5號與7號母線的負(fù)載分別為84.8MW和32.2MW的條件下，7號母線分配給其10%的負(fù)載。如表2所示的仿真結(jié)果，即是通過把線路損耗降低到17.536MW/21.976MVAr的范圍內(nèi)而獲得的。

相比于其它母線電壓，30號母線電壓較小，說明輸電線無功功率流容量不能滿足無功負(fù)載的需求。這種情況可以通過在30號負(fù)載母線上安裝無功發(fā)生器來補(bǔ)救。注入正的無功功率后，通過向系統(tǒng)注入10%MVAr的功率來降低線路損耗。如表1給出的數(shù)據(jù)顯示，PU節(jié)點(diǎn)電壓模值小于額定電壓0.995，線路損耗達(dá)到17.599MW/22.244MNAr。修正步驟為：定義30號母線為薄弱母線，向30號母線注入額外的無功功率1.0MVAr。如表3所示的仿真結(jié)果，即是通過把線路損耗降低到17.578MW/22.1415MVAr范圍內(nèi)而獲得的。

如表1所示的數(shù)據(jù)，變壓器的抽頭位置反饋至4號母線的值為0.932。線路損耗達(dá)到17.599MW/22.244MVAr。修正步驟為：把變壓器的抽頭位置放置在1而不是0.932處。如表4所示的結(jié)果，即是通過把線路損