曾一鳴 張曉旭 周明旭

訪談人：張?jiān)菏浚?！能否?qǐng)您談?wù)勀嘘P(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是中小學(xué)時(shí)代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷呢？

張景中：我在上小學(xué)、中學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)課本、讀物沒(méi)有現(xiàn)在這么多，我的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也很普通，沒(méi)參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之類的活動(dòng)，平時(shí)我就是做做老師布置的題目。當(dāng)時(shí)，我比較喜歡提前看一下，能看懂的就先做，不明白的就先聽(tīng)老師講解，然后再做題，自學(xué)還是很重要的。其實(shí)，我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，是高中時(shí)看到一本微積分的書(shū)后才逐漸產(chǎn)生的。那本書(shū)雖然有很多地方看不太懂，但我覺(jué)得那本書(shū)很妙，因?yàn)槠渲兄v了很多奇妙的方法，比如怎樣最快求出最大值、最小值等。這些方法引發(fā)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此上大學(xué)我就選擇了數(shù)學(xué)，學(xué)微積分的時(shí)候，我才越學(xué)越真正感到其中的奧妙。

訪談人：您也曾主編《好玩的數(shù)學(xué)》叢書(shū)，這些書(shū)獲得了不少好評(píng)，您能談?wù)剶?shù)學(xué)好玩在什么地方嗎？

張景中：數(shù)學(xué)好玩是因?yàn)閿?shù)學(xué)是非常理性的，在學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，數(shù)學(xué)能夠讓人得到解放。

訪談人：得到解放？

張景中：對(duì)，數(shù)學(xué)能夠讓很多“不行”都變得“行”。剛開(kāi)始學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，有一些“清規(guī)戒律”，隨著我們不斷地往下學(xué)，這種“清規(guī)戒律”就不斷被打破，使人一次又一次地得到解放。比如，原來(lái)負(fù)數(shù)是不能開(kāi)平方的，后來(lái)經(jīng)過(guò)一定的發(fā)展，負(fù)數(shù)就能夠開(kāi)方了。再如，原來(lái)只是有窮個(gè)數(shù)相加，后來(lái)無(wú)窮個(gè)數(shù)也可以相加。在這個(gè)過(guò)程中，就會(huì)越學(xué)越感覺(jué)數(shù)學(xué)受到的限制越來(lái)越少，還有很多類似的例子。由此可以看到，數(shù)學(xué)里面無(wú)禁區(qū)，你只要想做都可以做到，原來(lái)沒(méi)有規(guī)定的，你也可以規(guī)定，原來(lái)是這樣定義的，你可以那樣定義，這些都讓我得到了解放。

訪談人：如您所說(shuō)，數(shù)學(xué)在很大程度上能夠讓我們得到解放，但是這種“解放感”可能不是大多數(shù)人能體會(huì)的，那么您覺(jué)得，哪些是大多數(shù)人能夠感覺(jué)到“好玩”的呢？

張景中：我想應(yīng)該是力量感，數(shù)學(xué)是很有力量的。因?yàn)橛袝r(shí)候，你只需要學(xué)一個(gè)小時(shí)，解決問(wèn)題的力量跟以前就大不相同了。比方說(shuō)，在小學(xué)里，曾有過(guò)那種復(fù)雜的四則運(yùn)算應(yīng)用題，有的應(yīng)用題，學(xué)生自己不會(huì)，拿回家去，家長(zhǎng)也不會(huì)，解起來(lái)很困難。等到學(xué)了代數(shù)之后，列方程就可以解出來(lái)了。如果你不斷學(xué)習(xí)，就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)給人帶來(lái)的力量簡(jiǎn)直是不可想象的。

再比如說(shuō)讀書(shū)，有兩種書(shū)：一種書(shū)讀過(guò)之后感覺(jué)作者寫(xiě)得好，和自己想的差不多；另一種書(shū)是要是不看這本書(shū)，可能你一輩子也想不出這個(gè)方法、這種思路。很多數(shù)學(xué)書(shū)都是后面這一種，為什么呢？因?yàn)楹芏鄦?wèn)題都是世界上許多愛(ài)動(dòng)腦筋的人想了很久，終于有一個(gè)人想出來(lái)把它解決了。這種方法是前人經(jīng)過(guò)幾百年才探索出來(lái)的，如果你學(xué)會(huì)了，那么就是在一本書(shū)里往前進(jìn)了幾百年。這種書(shū)有陽(yáng)剛之美，也就是有特別的創(chuàng)造性。這種原創(chuàng)性的方法，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)及教學(xué)時(shí)幾乎每周都會(huì)遇到，而且自己在解題時(shí)，也會(huì)創(chuàng)造出新東西。如果老師在教學(xué)時(shí)也能帶給學(xué)生一種力量感，經(jīng)常讓學(xué)生體會(huì)到昨天還不會(huì)的問(wèn)題今天就會(huì)了，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法就會(huì)不同。

數(shù)學(xué)還能讓人感覺(jué)到震撼。比如在集合論里面，兩個(gè)無(wú)窮都是無(wú)窮，居然還可以比出大小，這是非常奇妙的。許多科學(xué)家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中也感到了震撼。偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦在他的回憶錄中這樣描寫(xiě)：“在我12 歲的時(shí)候，叔父給了我一本幾何書(shū)，其中有一道題讓我感到震撼。什么題呢？一個(gè)三角形，作出它的三條高。完成之后，我發(fā)現(xiàn)這三條高居然一定會(huì)相交于一點(diǎn)！人們不僅能發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)，而且還給出了證明！這個(gè)幾何定理，使我從12 歲開(kāi)始便有了研究科學(xué)的夢(mèng)想?！焙髞?lái)，愛(ài)因斯坦果然實(shí)現(xiàn)了這個(gè)夢(mèng)想。再說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，比方說(shuō)乘法，13 自乘10000次，我們可能知道它是一個(gè)很長(zhǎng)的數(shù)，但是不知道它究竟有多長(zhǎng)，又是什么樣子。有了計(jì)算機(jī)，馬上就能將它的結(jié)果一位一位地羅列出來(lái)，這也是數(shù)學(xué)的力量。計(jì)算機(jī)的原理是數(shù)學(xué)家首先提出來(lái)的，在還沒(méi)有電子管的時(shí)候，數(shù)學(xué)家就已經(jīng)提出了電子計(jì)算機(jī)的模型，而這個(gè)設(shè)想又過(guò)了很多年，才在技術(shù)上得以實(shí)現(xiàn)。

訪談人：您在大學(xué)畢業(yè)后，并不是直接走上了科研的道路，而是經(jīng)歷了一番波折，這段時(shí)間您都經(jīng)歷了哪些事呢？

張景中：事實(shí)上，我在大學(xué)學(xué)習(xí)了三年，在第三年過(guò)半的時(shí)候，我被下放到新疆去勞動(dòng)，我在那里勞動(dòng)了差不多有20年，那時(shí)我種過(guò)小麥、水稻，也在化肥廠里燒過(guò)石灰，做過(guò)鹽酸。在大概一九七幾年的時(shí)候，我在當(dāng)?shù)刈隽死蠋?，教?年書(shū)，直到國(guó)家恢復(fù)了高考，我有機(jī)會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)，才投身到數(shù)學(xué)研究之中。

訪談人：在地方上勞動(dòng)了那么多年，但您沒(méi)有放棄學(xué)習(xí)，是一種什么樣的力量或者信念讓您能繼續(xù)堅(jiān)持走科研這條道路呢？

張景中：其實(shí)也沒(méi)什么，就是在做老師的時(shí)候，我有了一些想法。實(shí)際上我研究的課題中，有一些想法來(lái)源于教書(shū)。我當(dāng)老師的時(shí)候就想，解決幾何問(wèn)題能不能找到一種可以將所有幾何問(wèn)題都解決的通法呢？后來(lái)我對(duì)這一想法做了一些深入的研究工作，逐漸有了一些結(jié)果?？梢哉f(shuō)，我做的很多工作和做老師時(shí)的想法都有密切關(guān)系。

訪談人：現(xiàn)在，計(jì)算機(jī)行業(yè)迅猛發(fā)展，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了很大影響，特別是現(xiàn)在有機(jī)器證明以后，是不是意味著，以前這種傳統(tǒng)的演繹證明方法的地位會(huì)下降，特別是我們學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，是否會(huì)降低對(duì)它的要求？

張景中：我覺(jué)得即使有了機(jī)器證明，演繹推理證明仍然是很重要的。事實(shí)上，機(jī)器證明是代替那些已經(jīng)演繹出來(lái)但需要重復(fù)的事情，我們可以讓機(jī)器來(lái)重復(fù)。但是，最基本的東西還是要人來(lái)做的。甚至我認(rèn)為，有了機(jī)器證明之后，人的推理就更重要了，為什么呢？比方說(shuō)學(xué)微積分，原來(lái)要花大量時(shí)間和精力來(lái)學(xué)習(xí)怎么算，計(jì)算微分、積分等。但是現(xiàn)在，我們?cè)谟?jì)算機(jī)上一按鍵就算出來(lái)了，那相對(duì)來(lái)說(shuō)，也就是理解它的道理更重要，研究算的方法和理解它應(yīng)用的范圍、條件和基本的“為什么能這樣算”對(duì)我們的學(xué)生更為重要。

訪談人：那么有了計(jì)算機(jī)之后，是不是意味著對(duì)現(xiàn)在學(xué)生基本計(jì)算能力的要求也要發(fā)生相應(yīng)的變化呢？

張景中：是的。事實(shí)上，我認(rèn)為對(duì)計(jì)算沒(méi)有必要過(guò)分強(qiáng)調(diào)，也沒(méi)有必要練得那么熟悉，更沒(méi)有必要做大量的計(jì)算練習(xí)。關(guān)鍵是要讓學(xué)生掌握這個(gè)道理，也就是說(shuō)，對(duì)道理要求相對(duì)來(lái)講要更深入。同時(shí)，計(jì)算的方法也應(yīng)該得到更多關(guān)注，讓學(xué)生掌握更多算法。當(dāng)然，我曾經(jīng)說(shuō)過(guò)學(xué)生可以學(xué)習(xí)珠心算，適時(shí)適量適可地練習(xí)珠心算和用計(jì)算機(jī)計(jì)算是不矛盾的。珠心算的好處，不僅僅在于它能夠讓人算得多快、多準(zhǔn)，更多的是通過(guò)這種心算、腦算來(lái)發(fā)展學(xué)生的身體與手指的能力，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維能力得到了發(fā)展，甚至于能夠鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言能力。

訪談人：減負(fù)這個(gè)課題已經(jīng)提出很久了，但從現(xiàn)在實(shí)際來(lái)看，學(xué)生仍有很多東西要準(zhǔn)備。您對(duì)中學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀有怎樣的看法呢？

張景中：我覺(jué)得不能單純地說(shuō)學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重或不重。一方面，我們的考試是選拔性的考試，而非合格性的考試。這就決定了在互相競(jìng)爭(zhēng)的情況下，學(xué)生要能夠承擔(dān)這種壓力。另一方面，因?yàn)檫@樣的考試限制了知識(shí)，只考這么多，學(xué)生也只需要學(xué)這么多，但是知識(shí)的變化又是無(wú)窮的，考試為了劃分出學(xué)生的等級(jí)就會(huì)有難點(diǎn)，其實(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的東西沒(méi)有很多，只是要求更高。實(shí)際上應(yīng)該教給學(xué)生主要的內(nèi)容，能夠讓學(xué)生學(xué)得多，學(xué)得深。其實(shí)在這點(diǎn)上，國(guó)外某些地方的做法是值得借鑒的，他們的學(xué)生不需要面臨這種高強(qiáng)度的選拔性考試，雖然也存在競(jìng)爭(zhēng)，但是有更多的機(jī)會(huì)。

其實(shí)，我主張的就是多學(xué)一點(diǎn)，少考一點(diǎn)。我想課程內(nèi)容上不妨放開(kāi)，讓老師能教多少就教多少，考試也可以自由一點(diǎn)，學(xué)生能思考多深就考多深，這樣的話，其實(shí)是能夠發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生具備更深的能力，比如大一的學(xué)生能夠考出大二的水平，這樣就不會(huì)限制學(xué)生的發(fā)展。

訪談人：現(xiàn)在有很多人認(rèn)為，如果不考就不必要教，不考就不必要學(xué)，因?yàn)榕c成績(jī)無(wú)關(guān)，與升學(xué)無(wú)關(guān)，您覺(jué)得面對(duì)這種情況應(yīng)該怎么應(yīng)對(duì)呢？

張景中：學(xué)習(xí)的趣味性很重要，學(xué)習(xí)的目的不是為了考試，沒(méi)有必要完全以考試為動(dòng)力。數(shù)學(xué)的趣味性不在外部而在內(nèi)部，要讓學(xué)生能夠鉆研到里面，體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。要做到這些，我們要提高老師的水平、教材的水平，加強(qiáng)對(duì)整個(gè)社會(huì)考試的引導(dǎo)?，F(xiàn)在的考試內(nèi)容較多，要求學(xué)生在一兩個(gè)小時(shí)內(nèi)完成一二十個(gè)題目，實(shí)際上是讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)解更多的題，而不做過(guò)多思考，我想這是很不好的。有人認(rèn)為奧數(shù)有很多缺點(diǎn)，但我想奧數(shù)至少有一點(diǎn)是值得肯定的，那就是它提倡思考，它要求四個(gè)半小時(shí)內(nèi)做出三個(gè)題目，也就是說(shuō)平均每個(gè)題目有一個(gè)半小時(shí)的時(shí)間可以用來(lái)思考。但我們的考試更多的是考記憶，學(xué)生不會(huì)思考，只是通過(guò)大量的訓(xùn)練掌握一些做題的具體步驟或是解題技巧，以此來(lái)應(yīng)對(duì)考試，這樣學(xué)生在遇到真正的新問(wèn)題時(shí)，可能就束手無(wú)策了。

訪談人：有一些人不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可能覺(jué)得沒(méi)什么用。從一個(gè)數(shù)學(xué)家的眼光來(lái)看，您覺(jué)得數(shù)學(xué)有用嗎，或者說(shuō)我們應(yīng)該怎樣正確對(duì)待數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科呢？

張景中：這個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜，各種情況不同。事實(shí)上，有的人一輩子都學(xué)不好數(shù)學(xué)，比如臺(tái)灣的三毛，但她可以將其他的事情做得很好。不過(guò)，我想就大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，有了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，他對(duì)這個(gè)世界的理解，甚至對(duì)社會(huì)的和諧都是有好處的。從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)，大多數(shù)人學(xué)了數(shù)學(xué)能夠提高他對(duì)這個(gè)世界的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)對(duì)性格的陶冶、對(duì)處理問(wèn)題的理性都是有幫助的。

數(shù)學(xué)可以很好地鍛煉人的思維方式和能力，知道不管什么事情總要講個(gè)道理。自由平等也是符合數(shù)學(xué)理論的，數(shù)學(xué)是平等的，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，無(wú)論怎樣權(quán)威的人，如果說(shuō)錯(cuò)了，任何人都可以指出來(lái)，錯(cuò)了就是錯(cuò)了，不可能是對(duì)的。數(shù)學(xué)不是一人一票決定的事情，它注重過(guò)程，而數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)一種理性精神、契約精神，提醒大家遵守規(guī)矩去做。

（選自《與數(shù)學(xué)家同行》，南京師范大學(xué)出版社2015年，本刊有刪改）

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叢 書(shū) 名：《與科學(xué)家同行》

出 版 社：南京師范大學(xué)出版社

簡(jiǎn) 介：

《與科學(xué)家同行》叢書(shū)目前出版了《與數(shù)學(xué)家同行》《與物理學(xué)家同行》《與化學(xué)家同行》《與生物學(xué)家同行》《與天文學(xué)家同行》五本。叢書(shū)關(guān)注青少年科普需求，通過(guò)從事科研和教學(xué)的一線專家來(lái)采訪科學(xué)家，以訪談的形式，向廣大青少年呈現(xiàn)科學(xué)家的貢獻(xiàn)和成長(zhǎng)經(jīng)歷、科學(xué)研究的心路歷程與感悟、目前科學(xué)研究的前沿與突破，并將科學(xué)家們對(duì)青少年如何提高自身科學(xué)能力與素養(yǎng)的建議有機(jī)融合、化解在對(duì)話中，深入淺出、生動(dòng)活潑、可讀易懂，集科學(xué)性、思想性、可讀性于一體。