韓新正

[摘 要] 基于“模型意識(shí)”和“方程思想”的教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)的是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的堅(jiān)決執(zhí)行和對(duì)教材的正確理解；基于“教學(xué)完整性理念”的教學(xué)設(shè)計(jì)，則側(cè)重于概念教學(xué)的連貫性，過于追求完整，而不顧課標(biāo)和教材的要求，把課堂的“有深度地教學(xué)”讓位于“完整性”，會(huì)導(dǎo)致教學(xué)價(jià)值缺失. 只有立足“三個(gè)理解”，心懷課標(biāo)、教材，才能在教學(xué)中為學(xué)生獲取最大的利益.

[關(guān)鍵詞] 模型意識(shí)；方程思想；完整性；三個(gè)理解

在名教師送教下鄉(xiāng)活動(dòng)中，筆者有幸聆聽了一位特級(jí)教師和一位年輕教師的同題異構(gòu)課，教學(xué)內(nèi)容是蘇科版七年級(jí)上“4.1 從問題到方程”，兩位教師從不同的角度設(shè)計(jì)了風(fēng)格迥異的課堂教學(xué)，體現(xiàn)了對(duì)概念教學(xué)不同的理解. 兩種教學(xué)觀的碰撞給筆者留下了深刻的印象，現(xiàn)整理成文，供參考.

兩種不同的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一） 基于“模型意識(shí)”和“方程思想”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 情境創(chuàng)設(shè)

例1 根據(jù)圖1回答問題.

（1）怎樣描述圖中天平平衡所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系？【左托盤中3個(gè)球的質(zhì)量和與右托盤中砝碼的質(zhì)量相等】

（2）如果設(shè)相同小球的質(zhì)量為x g，你可以用什么樣的方程來描述？【2x+1=5】

例2 籃球聯(lián)賽規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)賽了12場，共得20分.

（1）怎樣描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？【勝場得分與負(fù)場得分之和為20】

（2）如果設(shè)該隊(duì)勝了x場，你可以用什么樣的方程來描述？【2x+（12-x）=20】

師：通過上述兩例，大家是否有這樣的感受——在現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題中，通常有已知的量和未知的量，這些數(shù)量之間常常有相等的關(guān)系？ 如果設(shè)未知的量為x，可把這些相等的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程. 對(duì)于這一過程，大家結(jié)合小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)方法和方程知識(shí)，能說說感受嗎？

生1：小學(xué)時(shí)用算術(shù)的方法解答應(yīng)用題很難，碰到難題問父母，他們也不會(huì)用算術(shù)方法解，就說要是用方程解就簡單多了. 通過上面兩例，我感覺以后碰到應(yīng)用題，就先找等量關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)，再列方程，最后解方程就行了.

師：剛才這位同學(xué)說的就是我們這節(jié)課的標(biāo)題——“從問題到方程”. 為什么要列方程呢？方程在解決現(xiàn)實(shí)問題中有哪些作用？下面我們繼續(xù)體會(huì)從問題到方程.

2. 體會(huì)“從問題到方程”

師：又通過三個(gè)實(shí)例的學(xué)習(xí)，大家對(duì)用方程解決問題有新的感悟嗎？

（經(jīng)過師生的反復(fù)研討，最后老師總結(jié)）

師：通過上面五道例題，我們可以感受到這樣一個(gè)思想，即“方程是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的模型”，或者說“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型”. 通過建立方程可以把現(xiàn)實(shí)世界的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題而解決實(shí)際問題，這就是數(shù)學(xué)的建模思想，是本節(jié)課的重點(diǎn)，大家需反復(fù)體會(huì).

3. 課堂練習(xí)

學(xué)生做P98“練一練”1～3題. 做完三條練習(xí)，已經(jīng)花了25分鐘左右的時(shí)間，教師反復(fù)讓學(xué)生感受“從問題到方程”的過程，體會(huì)這一過程中蘊(yùn)含的“模型意識(shí)”和“方程思想”. 教師放慢了教學(xué)節(jié)奏，拉長了教學(xué)過程，留給學(xué)生足夠的體會(huì)、感悟時(shí)間.

（課堂小結(jié)和作業(yè)布置略）

（二）基于“教學(xué)完整性理念”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境（PPT展示）

例1？搖 籃球聯(lián)賽規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)賽了12場，共得20分，求該球隊(duì)勝了幾場.

（1）在這個(gè)問題中，你能讀出哪些數(shù)字信息？

（2）用算術(shù)方法可求出勝______場，負(fù)______場.

（3）若設(shè)該球隊(duì)勝了x場，則負(fù)了______場，勝的場次得______分，負(fù)的場次得______分.

（4）由題意可列方程為_________.

師：通過上面的學(xué)習(xí)我們知道，解決實(shí)際問題不僅可以用算術(shù)方法，還可以通過列方程解決，這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容. （板書課題）

2. 探究新知（PPT展示）

例2？搖 觀察式子：①3+2=5；②4=6-2；③2x+1=5；④3m+4n=9；⑤0.4x=1200；⑥4+y=2y+5.

（1）說說這些式子的共同特征；

（2）式子①～②和③～⑥分別有什么區(qū)別？

師生合作得出：這些式子的共同特征是都是等式，式子③～⑥是含有未知數(shù)的等式，像這類含有未知數(shù)的等式叫作方程.

3. 學(xué)以致用

經(jīng)過師生的共同分析得出：②③④⑤⑦⑧都是方程；①是等式；⑥是多項(xiàng)式.

師：在上面②③④⑤⑦⑧六個(gè)方程中，我們從未知數(shù)的個(gè)數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)、是否是整式方程三個(gè)角度來逐一分析它們的特點(diǎn)，并進(jìn)行歸類.

生：②③⑧均只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，是整式方程；④含兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，是整式方程；⑤含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是2，是整式方程；⑦含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，不是整式方程. （師：這里未知數(shù)的次數(shù)不是1）

師：方程歷史已經(jīng)有幾千年了，我國最早的數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》早有記載. 關(guān)于方程我們只能從最簡單的方程開始研究，上述三種方程，哪種最簡單呢？我們就從最簡單的方程開始我們的學(xué)習(xí).

師生得出一元一次方程的概念，并對(duì)“元”“次”作解釋（教學(xué)過程常規(guī)，不詳述）.

兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值分析

“教學(xué)有法，教無定法. ”不同的教學(xué)設(shè)計(jì)源于不同的教學(xué)觀和價(jià)值觀，也受制于教師的學(xué)識(shí)和對(duì)課標(biāo)、教材的理解，一句話，有不同的教學(xué)觀，就有不同的教學(xué)設(shè)計(jì).

基于“模型意識(shí)”和“方程思想”的教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)的是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的堅(jiān)決執(zhí)行和對(duì)教材“從問題到方程”的正確理解. 《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)）在對(duì)方程和方程組的教學(xué)建議中指出：“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型. ”作為方程的起始課，教師沒有在概念教學(xué)上花過多的時(shí)間，沒有糾纏于一元一次方程概念及其辨析，而是不斷地創(chuàng)設(shè)生活情境，從天平平衡、籃球聯(lián)賽、以繩測(cè)井、搭“小魚”游戲、年齡問題等，讓學(xué)生感悟從現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)量關(guān)系中列出方程，構(gòu)建方程這一模型，不斷強(qiáng)化學(xué)生的“模型意識(shí)”和“方程思想”. 在這一抽象概念的教學(xué)中，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會(huì)“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型”和“建立方程思想”這一主題是本節(jié)課最大的亮點(diǎn). 本節(jié)課既關(guān)注了數(shù)學(xué)的結(jié)果（一元一次方程的概念），也關(guān)注了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法（建模思想、方程思想），使學(xué)生在“過程”中理解一元一次方程的本質(zhì)，掌握根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程的方法，體現(xiàn)了“四基”的理念.

基于“教學(xué)完整性理念”的教學(xué)設(shè)計(jì)，側(cè)重于概念教學(xué)的連貫性. 本設(shè)計(jì)對(duì)教材進(jìn)行了處理，舍棄了“從問題到方程”的過程，從“籃球聯(lián)賽”這一情境引入方程，然后遵循“等式——方程——一元一次方程——概念辨析——練習(xí)鞏固”這一教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)，保證了課堂教學(xué)的流暢和知識(shí)學(xué)習(xí)的完整性，完成了對(duì)一元一次方程的認(rèn)知過程，但該設(shè)計(jì)卻有兩個(gè)明顯不足，一是雖然重點(diǎn)突出了一元一次方程的概念教學(xué)，卻將“列方程”這一核心內(nèi)容刪除了，未能突出“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型”和“建立方程思想”這一主題，二是雖然我們強(qiáng)調(diào)“用教材教”，鼓勵(lì)對(duì)教材進(jìn)行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和教學(xué)價(jià)值，整合教材要基于對(duì)教材的正確理解，同時(shí)保證數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性和有效性. “從問題到方程”這一標(biāo)題就明確提示了本節(jié)課的重點(diǎn)，是讓學(xué)生能從大量現(xiàn)實(shí)背景中感知“列方程”是解決問題的需要，從而建立“模型意識(shí)”和“方程思想”， 而本節(jié)課刪除了“從問題到方程”的過程，直接從代數(shù)式、等式入手引入方程概念，然后對(duì)概念進(jìn)行教學(xué)，從這兩個(gè)角度看，該教師在沒有深刻理解教材的基礎(chǔ)上而隨意對(duì)教材進(jìn)行了整合.

對(duì)概念教學(xué)的啟示

（一）引入數(shù)學(xué)概念應(yīng)著力關(guān)注概念產(chǎn)生的“過程”

數(shù)學(xué)概念的獲取可分為概念的形成和概念的同化兩種方式，前者是學(xué)習(xí)者在對(duì)客觀事物的反復(fù)感知和進(jìn)行分析、類比、抽象的基礎(chǔ)上概括出某一類事物本質(zhì)屬性的過程. 一般基于問題情境抽象出概念的教學(xué)都適用于概念的形成教學(xué). 上述第一種教學(xué)設(shè)計(jì)通過一系列的問題情境，著力還原概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生充分體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效模型，并初步建立起方程思想. 課堂上，教師拉長這一教學(xué)過程，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去感悟、體會(huì)，因?yàn)橹挥嘘P(guān)注“過程”的教育，才能保證學(xué)生思維的完整，才能克服學(xué)生機(jī)械記憶概念的習(xí)慣.

（二）深化數(shù)學(xué)概念必須堅(jiān)持“三個(gè)理解”

教學(xué)是藝術(shù)，且教無定法，但教學(xué)必須堅(jiān)持“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”. 不少課堂，尤其是一些公開課，出于效果的考慮，教師立足于課堂的精彩、完整，不顧課標(biāo)和教材的要求，任意整合教材，以犧牲教材的教育功能和教學(xué)價(jià)值為代價(jià)，把課堂的“有深度地教學(xué)”讓位于“完整性”. 上述第二種教學(xué)設(shè)計(jì)之所以不被認(rèn)可，就是因?yàn)榻處熯^于追求概念教學(xué)的完整性，沒有充分理解數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)，一味遵循“等式——方程——一元一次方程——概念辨析——練習(xí)鞏固”這一教學(xué)流程，雖然保證了課堂教學(xué)的流暢和知識(shí)學(xué)習(xí)的完整性，但對(duì)“模型意識(shí)”“方程思想”這一核心內(nèi)容的忽視，是“撿了芝麻而丟了西瓜”. 只有正確理解數(shù)學(xué)才能因“材”施教，在規(guī)則范圍內(nèi)自由整合教學(xué)資源；只有正確理解學(xué)生才能立足學(xué)生的認(rèn)知水平，既教知識(shí)，又培養(yǎng)能力；只有正確理解教學(xué)，才能既遵循教學(xué)規(guī)律，又打破常規(guī)，不拘一格地進(jìn)行“有深度地教學(xué)”.

有什么樣的教學(xué)觀，就有什么樣的課堂設(shè)計(jì)，我們只有立足“三個(gè)理解”，心懷課標(biāo)、教材，才能在教學(xué)中為學(xué)生獲取最大的利益.