張濤 鄭大威

摘 要： 在當(dāng)今的電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛，濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，其中有源濾波器的應(yīng)用更為靈活和方便。針對(duì)有源濾波器兩種常見的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：多路反饋型（MFB）和壓控電源型（Sallen?Key），對(duì)兩種濾波器的傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)和分析。利用德州儀器公司的濾波器設(shè)計(jì)軟件FilterPro，按照兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于巴特沃斯的有源濾波器，并用Multisim 14對(duì)設(shè)計(jì)的兩種濾波器進(jìn)行仿真和驗(yàn)證，為今后有源濾波器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供一定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 有源濾波器； MFB； Sallen?Key； 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)； FilterPro； Multisim 14

中圖分類號(hào)： TN713.8?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）08?0115?03

FilterPro?based rapid design and analysis of active filter

ZHANG Tao， ZHENG Dawei

（Institute of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430000， China）

Abstract： The filter is widely used in present telecommunication equipments and various control systems. The advantages and disadvantages of the filter directly decide the quality of the products. The application of the active filter is more flexible and convenient. For the two common topological structures （MFB and Sallen?Key） of the active filter， the transfer functions of the two filters are derived and analyzed. The filter design software FilterPro made by Texas Instruments is used to design the active filter based on Butterworth according to the two topological structures. The designed two filters are simulated and verified by means of Multisim 14， which provides a certain theoretical basis for the design and application of the active filter in the future.

Keywords： active filter； MFB； Sallen?Key； topology structure； FilterPro； Multisim 14

0 引 言

對(duì)于現(xiàn)代電子技術(shù)，濾波器作為信號(hào)處理中基礎(chǔ)并且重要的電路單元，在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，其中應(yīng)用更為靈活的要屬有源濾波器。有源濾波電路一般由RC網(wǎng)絡(luò)和集成運(yùn)放組成，因而必須在適合直流電源作用下才能正常工作。在信號(hào)處理的過程中，不僅沒有損耗，而且還可以放大信號(hào)，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)前后級(jí)影響很小，因此利用級(jí)聯(lián)的方法很容易構(gòu)成高階濾波器。由于理想濾波器的特性難以實(shí)現(xiàn)，因而都是按某個(gè)函數(shù)形式來設(shè)計(jì)，常用的有巴特沃斯型、切比雪夫型、橢圓函數(shù)型、貝塞爾型等；按照常見的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分類，可分為無(wú)限增益多路反饋型（即MFB型）和壓控電壓源型（即Sallen?Key型）。根據(jù)不同的實(shí)際應(yīng)用要求，選擇相應(yīng)的濾波函數(shù)和濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，按照相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器參數(shù)的計(jì)算過程繁瑣，計(jì)算量大，而利用德州儀器公司有源濾波器設(shè)計(jì)軟件FilterPro輔助完成有源濾波器設(shè)計(jì)，可以大大提高有源濾波器的設(shè)計(jì)效率。

1 MFB型濾波電路分析

常用MFB型有源濾波器根據(jù)通帶范圍有低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，如圖1所示為二階低通濾波器，對(duì)無(wú)限增益多路反饋型電路的特點(diǎn)進(jìn)行分析：信號(hào)由運(yùn)放的反相端輸入，輸出端通過R4，R5構(gòu)成反饋支路，反饋的強(qiáng)弱與輸入信號(hào)的頻率f有關(guān)。由于理想運(yùn)放的增益為無(wú)窮大，因此稱之為無(wú)限增益多路反饋濾波器。增加RC環(huán)節(jié)后，濾波器的過渡帶變窄，衰減斜率增大。

1.1 傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

由圖1可知，理想電壓的放大倍數(shù)為：

[A=-R4R1] （1）

根據(jù)運(yùn)放的理想分析條件：U+=U-；I+=I-=0；以及節(jié)點(diǎn)電壓法，對(duì)于以上電路進(jìn)行分析：

[UA-UiR1+UAsC2+UA-UoR4+UAR3=0] （2） [UAR3+UosC5=0] （3）

解得：

[UiUo=-1R1R3C2C5s2+1C21R1+1R3+1R4s+1R3R4C2C5] （4）

故該MFB型二階有源低通濾波器傳遞函數(shù)為：

[H（s）=A1R3R4C2C5s2+1C21R1+1R3+1R4s+1R3R4C2C5]

考慮到二階低通濾波器傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為：

[H（s）=Aωc2s2+ωcQ?x+ωc2]

所以：

[ωc=1R3R4C2C5；Q=R1R3R4+R1R4+R1R3?R3R4C2C5]

1.2 濾波特性的分析

根據(jù)以上電路的分析和對(duì)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，可知MFB型濾波電路從反相端輸入，具有倒相作用，并且使用元器件較少，但是其截止頻率[fc=12πωc=][12π1R3R4C2C5]與增益A有關(guān)，故增益調(diào)節(jié)不方便。

2 Sallen?Key型濾波電路分析

常用Sallen?Key型有源濾波器根據(jù)通帶范圍有低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，如圖2所示為二階低通濾波器，對(duì)壓控電壓源型電路的特點(diǎn)進(jìn)行分析：信號(hào)由運(yùn)放同相端輸入，輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個(gè)電壓源，因此稱之為壓控電壓源濾波器。二階壓控電壓源有源濾波器中的一個(gè)電容C1原來是接地的，現(xiàn)在改接到輸出端，不影響通帶內(nèi)的增益。

由圖2可知，理想電壓的放大倍數(shù)為：

[A=1+R4R3] （5）

根據(jù)運(yùn)放的理想分析條件：U+=U-；I+=I-=0；以及節(jié)點(diǎn)電壓法，對(duì)于以上電路進(jìn)行分析。

其中：設(shè)A點(diǎn)電壓為UA ，B點(diǎn)電壓為UB：

[Ui-UAR1+Uo-UAsC1=UA-UBR2] （6）

[UA-UBR2=UBsC2] （7）

且：

[Uo=A?UB] （8）

解得：

[UoUi=AR1R2C1C2s2+R1C11-A+C2+R2C2s+1] （9）

如果設(shè)[R1=R2=R]，[C1=C2=C]，則式（9）可化簡(jiǎn)為：

[UoUi=AR2C2s2+3-ARCs+1]

故該Sallen?Key型二階有源低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

[H（s）=Uo（s）Ui（s）=A1R2C2s2+3-ARCs+1R2C2]

考慮到二階低通濾波器傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為：

[H（s）=Aωc2s2+ωcQ?s+ωc2]

所以：[ωc=1RC]；[Q=13-A]

根據(jù)上述傳遞函數(shù)推導(dǎo)可知，二階Sallen?Key型有源低通濾波器的通帶增益易調(diào)節(jié)，但是只有當(dāng)增益A小于3時(shí)才能保證電路穩(wěn)定工作，當(dāng)A趨近于3時(shí)，品質(zhì)因數(shù)Q趨近于無(wú)窮大，有源濾波器自激振蕩。

3 有源濾波器的快速設(shè)計(jì)

德州儀器公司的FilterPro有源濾波器設(shè)計(jì)軟件提供一種新的、改進(jìn)的用戶接口界面，以及更精確、更穩(wěn)定的有源濾波器設(shè)計(jì)引擎。FilterPro有源濾波器設(shè)計(jì)工具允許設(shè)計(jì)者通過濾波器設(shè)計(jì)向?qū)лp松地創(chuàng)建和修改濾波器設(shè)計(jì)。另外，用戶還可以調(diào)整元件的誤差來觀察響應(yīng)的變化，還可以查看和導(dǎo)出濾波器的性能數(shù)據(jù)至Excel。下面分別對(duì)上述分析的兩種濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1 MFB型二階有源低通濾波器快速設(shè)計(jì)

（1） 選擇濾波器類型為L(zhǎng)owpass，如圖3所示。

（2） 設(shè)定濾波器的參數(shù)：截止頻率fc=1 000 Hz，增益A=2，階數(shù)為2，如圖4所示。

（3） 選擇濾波函數(shù)為Butterworth，如圖5所示。

（4） 選擇濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為Multiple?Feedback，如圖6所示。

（5） 點(diǎn)擊Finish完成設(shè)計(jì)，得到電路圖及元器件參數(shù)如圖7所示。

3.2 Sallen?key型二階有源低通濾波器快速設(shè)計(jì)

同MFB型二階有源低通濾波器的設(shè)計(jì)流程一致，僅在濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)選擇時(shí)選擇Sallen?key型，得到電路及元器件參數(shù)如圖8所示。

4 有源濾波器的仿真分析

依據(jù)以上兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果，選用超低失調(diào)電壓雙路運(yùn)算放大器OP07Z，在Multisim 14軟件中對(duì)其濾波特性進(jìn)行仿真分析。MFB型二階有源低通濾波器幅頻特性響應(yīng)曲線如圖9所示。Sallen?key型二階有源低通濾波器幅頻特性如圖10所示。由圖9和圖10可以看出，兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低通濾波器在通帶內(nèi)平坦，截止頻率也能達(dá)到要求，但是Sallen?key型濾波器的高頻截止特性不好，原因在于圖8中C2橫跨在輸入與輸出之間，對(duì)于高頻信號(hào)，運(yùn)放的增益很低，此時(shí)運(yùn)放基本不起作用了，輸入信號(hào)直接越過C2到達(dá)了輸出端。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以巴特沃斯二階低通濾波器為例，分別對(duì)MFB和Sallen?key兩種常用有源濾器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，并且利用德州儀器公司的濾波器設(shè)計(jì)軟件FilterPro完成快速設(shè)計(jì)，并在Multisim 14上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本文對(duì)于實(shí)際設(shè)計(jì)，根據(jù)要求合理快速地進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，具有一定參考價(jià)值。

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