朱勤學，種鵬云，翟詔升

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川　成都　610031)

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物流雙層網絡級聯(lián)失效抗毀性仿真分析

朱勤學，種鵬云，翟詔升

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都610031)

朱勤學(1989—)，碩士研究生，研究方向：復雜網絡抗毀性；

種鵬云(1988—)，博士研究生，研究方向：復雜網絡抗毀性、突發(fā)事件應急管理和城市公共安全網絡規(guī)劃等；

翟詔升(1988—)，碩士研究生，研究方向：交通工程。

摘要：針對復雜網絡的級聯(lián)失效特性，文章分析了物流網絡拓撲結構和級聯(lián)失效特點，構建了物流雙層網絡模型，提出了物流雙層網絡在遭遇襲擊后的級聯(lián)失效抗毀性模型，并通過仿真對不同攻擊目標、不同關聯(lián)比例和不同保護方式下的物流網絡級聯(lián)失效特性進行了定量分析，驗證了模型的科學性和有效性，從而為物流網絡研究提供了新的思路和方法。

關鍵詞：物流網絡；雙層網絡；級聯(lián)失效；仿真分析

0引言

隨著科學技術的飛速發(fā)展，人們的生活和生產越來越依賴于現(xiàn)實世界中許多復雜網絡的運行和功能的正常發(fā)揮，如通信網、交通網、電網、供水網等[1]。這些網絡中每個節(jié)點產生的故障都可能會導致整個網絡的癱瘓?，F(xiàn)實中的物流網絡作為由眾多物流單元構成的復雜系統(tǒng)，在日常運作中同樣存在許多突發(fā)級聯(lián)失效現(xiàn)象，例如在2008年的中國南方雪災，由于湖南郴州的一個輸電塔倒

塌，最終導致了廣東發(fā)往湖南、湖北等地的貨運物流中斷。

關于復雜網絡的級聯(lián)失效問題，國內外學者已有研究，理論建模是研究級聯(lián)失效的主要方法，國內外研究者從多個角度對級聯(lián)失效進行了廣泛的建模研究。尹洪英[2]等基于耦合映像格子模型，從交通網絡的角度研究了級聯(lián)失效抗毀性。文獻[3]～[4]分別從不同角度研究了網絡基于CML的級聯(lián)失效性。文獻[5]基于介數(shù)分析法，研究了面向雙層網絡的級聯(lián)失效模型。文獻[6]～[7]分別基于物流中心轉型節(jié)點、物流運輸?shù)挠邢蛐越⒘思壜?lián)失效模型，并進行了抗毀性的仿真分析。文獻[8]基于復雜分層網絡結構模型，構建了城際路網的級聯(lián)失效可靠性仿真模型。盡管部分學者對相關問題進行了一定研究，但對物流關聯(lián)網絡間的級聯(lián)失效機理研究還有待深入，因此，本文通過建立物流雙層網絡模型，對物流關聯(lián)網絡間的級聯(lián)失效進行分析。

1物流雙層網絡建模

1.1物流雙層網絡模型

物流網絡系統(tǒng)是由不同性質的道路節(jié)點和連接它們之間的連線所構成的道路網絡以及伴隨著配送任務發(fā)生的OD對信息共同構成的復雜系統(tǒng)，如果將包括組織、信息、分銷及運輸?shù)任锪鳝h(huán)節(jié)中的所有活動統(tǒng)一歸結為任務活動，結合任務期間的關系鏈接構成一個任務網絡，并基于任務網絡依附于交通網絡的客觀情況，可以認為物流網絡是一個包含任務網絡和交通網絡，并且具有雙層屬性的關聯(lián)網絡。

根據(jù)物流網絡的特性，構建一個包含了交通網絡和任務網絡的關聯(lián)網絡模型，如圖1所示。節(jié)點包括交通節(jié)點和任務節(jié)點兩種類型，其中交通節(jié)點包括道路交叉口和重要路段在內的交通位置，任務節(jié)點包括根據(jù)OD需求計劃所劃分出的供、需節(jié)點和中轉節(jié)點。根據(jù)物流實際運作特征，部分交通節(jié)點恰好是任務的活動目的地，因此在上述關聯(lián)網絡中，存在部分任務和交通服務雙重功能的相互重疊。

圖1　物流雙層網絡結構圖

1.2物流雙層網絡級聯(lián)失效機理

物流雙層網絡中，級聯(lián)失效包括網絡內和網絡間，以下就關聯(lián)網絡結構下的失效傳播機制進行分析，基于圖1的物流關聯(lián)網絡，構建一個關聯(lián)網絡失效傳播過程示意圖(見圖2)，并假設任務網絡A中的節(jié)點vA2失效。

(a)A2受到攻擊而失效

(b)A5網絡內級聯(lián)失效，B2網絡間級聯(lián)失效

(c)B6網絡內級聯(lián)失效，B5網絡間級聯(lián)失效

(d)A3，A6網絡間級聯(lián)失效

當任務節(jié)點vA2失效后，該節(jié)點的負載會轉移到與該節(jié)點相連的節(jié)點，導致任務網絡內部的級聯(lián)失效，該類傳播如單一網絡傳播機制，在同一網絡內，與節(jié)點vB2相連的節(jié)點會發(fā)生級聯(lián)失效。由于A網和B網構成了關聯(lián)網絡結構，因此，受到vA2的影響，A網的級聯(lián)失效會導致B網中部分節(jié)點失效。那么整個過程就是關聯(lián)網絡的級聯(lián)失效傳播機制，具體如下：

(1)由于A網中節(jié)點vA2失效，那么該節(jié)點的負載LA2將轉移到A網絡內與其相連的節(jié)點vA5，從而造成節(jié)點vA5的負載壓力，繼而產生網絡內的級聯(lián)失效，如圖2(a)中的vA2→vA5。

(2)當A網中節(jié)點vA2失效，根據(jù)關聯(lián)網絡間的邊鏈接關系，那么 B網中與節(jié)點vA2有關聯(lián)邊的節(jié)點vB2會受到影響，從而導致在B網中節(jié)點vB2失效，同樣在B網中也會發(fā)生網絡內的級聯(lián)失效。如圖2(a)中vA2→vB5。

(3)物流關聯(lián)網絡的級聯(lián)失效傳播主要包含了網絡內和網絡間傳播。其中屬于網絡內級聯(lián)失效的有：圖2(a)中vA2→vA5，圖2(b)中vA5→vA6、vB2→vB1，圖2(c)中vB1→vB3、vB5→vB6等。當某失效節(jié)點與另一網絡存在關聯(lián)邊時，如圖2(a)中vA2→vB2，圖2(b)中vA5→vB5，圖2(c)中vB1→vA1的失效傳播，這種失效就是網絡間的級聯(lián)失效傳播。

上述過程就是物流關聯(lián)網絡級聯(lián)失效的整個結果，當存在某一個節(jié)點容量足夠大時，能夠承擔周圍失效節(jié)點的負載，那么級聯(lián)失效就會結束。

2物流雙層網絡級聯(lián)失效抗毀性模型

2.1物流雙層網絡級聯(lián)失效模型

(1)初始負載

節(jié)點i的初始負載Li是其度數(shù)ki的函數(shù)：

(1)

式(1)中，λ和α皆為可調參數(shù)，用于控制網絡節(jié)點的初始負載強度。

(2)負載重分布規(guī)則

由于物流網絡需要及時將物資送往目的地，因此，當節(jié)點失效后，將選擇另外一條較為便捷的道路，負載將基于節(jié)點空閑容量的分配機制重新分布，崩潰節(jié)點的負載依照以下?lián)駜?yōu)概率進行重新分配到其鄰居節(jié)點j：

(2)

式(2)中：Γi表示與失效節(jié)點i的相鄰的節(jié)點集合。基于此，分流到鄰居節(jié)點j的流量可以表示為：

ΔLji=Li×Πji

(3)

因此，當節(jié)點i崩潰后，它的鄰居節(jié)點j的負載將變?yōu)椋?/p>

Lji=Lj+ΔLji=Lj+Li×Πji

(4)

(3)節(jié)點容量

在現(xiàn)實中，每個節(jié)點都是受到成本限制的，那么網絡中每個節(jié)點的負載都會有一個上限，假設節(jié)點的容量與初始負載成比例：

Cj=βLj(β≥1)

(5)

式(5)中，β為單元容量的可調參數(shù)。

2.2網絡間失效模型

作為物流網絡的子網絡，任務網絡依附于交通網絡，如果沒有任務網絡，就不用選擇當前的交通網，沒有交通線路，任務活動就不能進行。這些存在的關聯(lián)就是子網絡間級聯(lián)失效的重要原因。

任務網絡和交通網絡之間是否會引起級聯(lián)失效，取決于兩個網絡的節(jié)點是否存在關聯(lián)邊。即：

(6)

ai——任務網絡；

bi——交通網絡。

關聯(lián)比例γ=∑i∈NRi/n(N=1，2，…，n)，為兩個網絡之間的耦合度，通過控制該參數(shù)來研究關聯(lián)網絡的級聯(lián)失效特性。

2.3級聯(lián)規(guī)模評價參數(shù)

當網絡中級聯(lián)失效過程結束后，采用最大連通子圖的規(guī)模N′與網絡原始規(guī)模N的比值G來表示級聯(lián)失效對網絡的影響程度：G=N′/N?？梢钥闯?，當網絡級聯(lián)失效規(guī)模越大，G就越小。

3模型仿真

由于采集現(xiàn)實數(shù)據(jù)驗證本文模型代價過高，因此，本文將采用仿真進行模型驗證。通過研究物流關聯(lián)網絡子網絡的級聯(lián)失效特性以及關聯(lián)系數(shù)、不容節(jié)點容量對網絡抗毀性的影響，從而提出提高物流關聯(lián)網絡抗毀性的建議。

物流關聯(lián)網絡存在兩種失效模式：隨機失效和蓄意攻擊。其中，隨機失效是指網絡中的節(jié)點以某種概率隨機失效，蓄意攻擊是指選擇網絡中最重要的節(jié)點作為攻擊對象。由于物流網絡大多都是隨機失效的，因此在仿真中，將采用隨機失效。

(1)單一網絡和關聯(lián)網絡級聯(lián)失效規(guī)模比較

物流關聯(lián)網絡比普通網絡具有更復雜的網絡結構，因此級聯(lián)失效會更明顯。

取參數(shù)：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=1.2.

圖3　單一網絡和關聯(lián)網絡級聯(lián)失效仿真圖

圖3中，G(A)和G(B)分別表示關聯(lián)網絡中任務網絡和交通網絡在關聯(lián)網絡中的級聯(lián)失效規(guī)模，G′(A)表示單個任務網絡的級聯(lián)失效規(guī)模。從圖3中可知，任務網絡的級聯(lián)失效會導致交通網絡的級聯(lián)失效。G(A)和G(B)單調遞減，且隨著α增大趨于接近。并且無論α取多大，總是有G′(A)大于G(A)，因為任務網絡中的級聯(lián)失效不僅存在于自身網絡，它與交通網絡的關聯(lián)也導致交通網絡發(fā)生了級聯(lián)失效，同時交通網絡的級聯(lián)失效也擴大了任務網絡的級聯(lián)失效。在a≤1的時候，G′(A)與G(A)的差距還不是很大，在a≥1后，兩者級聯(lián)失效規(guī)模的差距開始明顯增大。

(2)關聯(lián)比例對網絡的影響

在物流關聯(lián)網絡中，關聯(lián)比例決定了子網絡之間的關聯(lián)程度，也同時決定了物流這個網絡級聯(lián)失效后擴大的程度。

取參數(shù)：N=200，λ=1，α(A)=α(B)=1，β(A)=β(B)=1.2。本次仿真選取任務網絡中某一節(jié)點隨機失效。

通過仿真可以看出，隨著關聯(lián)比例的增大，任務網絡與交通網絡之間的關聯(lián)增強，兩網絡的級聯(lián)失效規(guī)模趨于接近，網絡間越容易發(fā)生級聯(lián)失效。當關聯(lián)比例為0時，兩網絡之間的級聯(lián)失效不會相互傳遞，因此，任務網絡的級聯(lián)失效不會影響交通網絡。當關聯(lián)比例>0.1以后，交通網絡的級聯(lián)失效突然增大。關聯(lián)比例>0.3以后，兩網絡的級聯(lián)失效規(guī)模達到相等水平。當兩網絡完全耦合，即關聯(lián)比例為1時，兩網絡之間的任意節(jié)點失效都會導致另外一網絡的節(jié)點失效(見圖4)。

圖4　γ與整個網絡的關系示意圖

(3)各子網絡對物流關聯(lián)網絡的影響

物流關聯(lián)網絡由任務網絡和交通網絡兩個網絡組成，兩個子網絡具有不同的網絡結構、任務，因此由不同子網絡引起的級聯(lián)失效對物流網絡的影響也不同。

取參數(shù)：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=1.2。

圖5　子網絡對物流網絡的影響示意圖

圖5中，G(任)表示由于任務網絡節(jié)點隨機失效后物流網絡產生的級聯(lián)失效，G(交)表示由于交通網絡節(jié)點被攻擊導致物流網絡產生的級聯(lián)失效。從圖5可以看出，最初G(任)小于G(交)，也就是由于任務網絡節(jié)點被攻擊導致物流網絡產生的級聯(lián)失效比較大，這是因為任務網絡具有明顯的結構層次，并且屬于無標度網絡。當任務網絡中負載高的節(jié)點被攻擊后，其他節(jié)點將要分配更多的負載，因此由任務網絡節(jié)點失效產生的影響會導致物流網絡更容易受到破壞。交通網絡由于是均勻網絡，節(jié)點間的負載相差不多，即使部分節(jié)點受到破壞，其他節(jié)點也能夠正常工作，因此在初期對物流網絡的影響較小。在后期，物流網絡級聯(lián)失效達到一定規(guī)模后，兩子網絡對物流網絡的影響相同。

(4)不同保護方式對網絡級聯(lián)失效的影響

負載容量的大小決定了節(jié)點對級聯(lián)失效抗毀性的能力。通過改變單元容量β調整節(jié)點容量。

取參數(shù)：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=β。

圖6　不容節(jié)點容量下的級聯(lián)失效變化示意圖

從圖6中可以看出，提高所有節(jié)點容量大小，可以有效提高物流網絡的級聯(lián)失效抗毀性，但是由于在現(xiàn)實生活中，資源是有限的，將所有節(jié)點容量擴大會消耗大量的物資，因此不可能任意地將所有節(jié)點的容量擴大。

由于將所有節(jié)點容量提高的代價過高，因此可以嘗試對部分節(jié)點實施特定的保護來減少建設所需費用。

取參數(shù)：N=200，λ=1，γ=0.05，β(A)=β(B)=1.2，對任務網絡或交通網絡中負載容量前20位的節(jié)點實施重點保護，并重新定義這些節(jié)點的容量系數(shù)β(A)=β(B)=1.6。其實驗統(tǒng)計結果如圖7所示。

圖7　不同保護方式對級聯(lián)失效的影響示意圖

從圖7中可以看出，無論對任務網絡或者交通網絡的節(jié)點實施保護，都能夠提高物流網絡的級聯(lián)失效抗毀性，其中，對任務網絡進行保護，能夠在級聯(lián)失效早期更有效地提高物流網絡的抗毀性。這是由于任務網絡屬于無標度網絡，對隨機攻擊的抗毀性較高，提高其節(jié)點容量后，能夠更有效地提高物流網絡的抗毀性。

4結語

物流網絡是一個包含了多個子網絡系統(tǒng)的網絡，各子網絡之間的功能、結構也不同，并且各子網絡之間的關聯(lián)也不同，任何一個子網絡的破壞都可

能會導致整個網絡的崩潰。本文構建雙層網絡模型，并分析其級聯(lián)失效過程，建立了級聯(lián)失效模型，通過仿真研究了關聯(lián)網絡級聯(lián)失效特性和關聯(lián)系數(shù)、不容節(jié)點容量對網絡的影響。本文構建的物流雙層網絡只是物流網絡中包含的最重要的兩個子網絡，還有其他子網絡尚未探討，這與實際情況還存在一定的差距，因此，今后工作中還需要結合問題的實際背景逐步完善。

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Invulnerability Simulation Analysis of Logistics Dual-layer Network Casca-ding Failure

ZHU Qin-xue，ZHONG Peng-yun，ZHAI Zhao-sheng

(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan，610031)

Abstract：Regarding the cascading failure characteristics of complex network，this article analyzed the logistics network topology and cascading failure characteristics，established the logistics dual-layer network model，proposed the cascading failure invulnerability model of logistics dual-layer network after being attacked，conducted the quantitative analysis on the logistics network cascading failure charac-teristics under different attack targets，different association proportions and different protection methods through simulation，and verified the scientific validity of this model，thereby providing a new idea and method for the research of logistics network.

Keywords：Logistics network；Dual-layer network；Cascading failure；Simulation analysis

收稿日期：2016-02-01

文章編號：1673-4874(2016)02-0086-06

中圖分類號：U492；TP391.9

文獻標識碼：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2016.02.020

作者簡介