楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 郭延輝， 梁　維， 周宗紅

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，650093 昆明)

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冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制

楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 郭延輝， 梁維， 周宗紅

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，650093 昆明)

摘要:為進(jìn)一步完善與豐富冪律型流體的滲透注漿理論，探討了冪律型流體的柱形滲透注漿機(jī)制. 采用理論分析與實(shí)驗研究等方法，以冪律型流體流變方程及滲流運(yùn)動方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)制；分析它的適用范圍及參數(shù)確定方法，并設(shè)計室內(nèi)注漿試驗對其進(jìn)行驗證. 結(jié)果表明：實(shí)際測量計算的冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑值與由冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計算出的擴(kuò)散半徑理論值間雖有30%～35%的差異，但都處于可接受誤差范圍內(nèi). 冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理在整體上能較好地反映冪律型流體在被注介質(zhì)中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律，可為實(shí)際注漿施工提供理論支撐與指導(dǎo)作用.

關(guān)鍵詞:冪律型流體；流變方程；滲流運(yùn)動方程；滲透注漿機(jī)制；柱形擴(kuò)散

注漿是一種在當(dāng)前實(shí)際工程實(shí)踐中應(yīng)用非常廣泛的巖土施工技術(shù)，已遍及建筑、公路、鐵路、地鐵、礦山、隧道、水電、軍事、邊坡、冶金等較多工程領(lǐng)域[1]. 依據(jù)不同的流變本構(gòu)方程將注漿流體主要分為牛頓流體、賓漢姆流體及冪律型流體3類[1-2]；而這些流體在被注介質(zhì)或材料中的滲透注漿可表現(xiàn)球面、柱面及柱-半球面3種擴(kuò)散形式[2].

目前，牛頓流體及賓漢姆流體的滲透注漿擴(kuò)散理論取得的成果較多，而在冪律型流體滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理方面開展的研究工作則非常少. 在牛頓流體方面，以Maag公式及柱面滲透注漿擴(kuò)散理論等為典型代表[1-2]；此外，Baker探討了牛頓流體在巖體裂隙內(nèi)的最大擴(kuò)散半徑計算公式[3]，鄒金鋒研究了在平面徑向圓形裂縫中牛頓流體的擴(kuò)散規(guī)律[4]，文獻(xiàn)[5-6]分析了考慮粘度時變性牛頓流體在均勻砂層中的滲透注漿計算方法及一維層流運(yùn)動時的壓力變化規(guī)律等. 對于賓漢姆流體，文獻(xiàn)[7-10]都對賓漢姆流體在巖體裂隙中的注漿擴(kuò)散理論開展過研究；文獻(xiàn)[11-12]推導(dǎo)了賓漢體漿液的砂土滲透與海底隧道劈裂注漿機(jī)理；文獻(xiàn)[13-14]研究了考慮賓漢體漿液粘度時變性特性的巖體裂隙及隧道劈裂注漿理論；文獻(xiàn)[15-16]對黏度時變性賓漢流體的球形、柱形與呈柱-半球形滲透注漿機(jī)理進(jìn)行了探討. 然而，在冪律型流體滲透注漿機(jī)理方面，分析當(dāng)前的國內(nèi)外文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，僅有文獻(xiàn)[17-19]對其以球形及柱形方式的滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理開展過一定的研究，但在推導(dǎo)其柱形滲透注漿擴(kuò)散公式過程中，將注漿量表達(dá)式寫為Q=2l1hφ[18-19]，而一般注漿量表達(dá)應(yīng)為Q=(l1)2hφ，即在柱形滲透注漿擴(kuò)散過程中，注入的注漿量應(yīng)為被注入的被注介質(zhì)的空間體積與孔隙率的乘積，而非空間表面積與孔隙率的乘積(其中Q為注漿量，l1為流體的最終擴(kuò)散半徑；h為柱形擴(kuò)散高度，φ為被注介質(zhì)的孔隙率)，因此其模型不能準(zhǔn)確反映冪律型流體在被注介質(zhì)或材料中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律.

當(dāng)前，冪律型流體廣泛地運(yùn)用于實(shí)際注漿工程，如在工程中常用的水灰(質(zhì)量)比W/C在0.5～0.7之間的水泥液漿屬于典型的冪律型流體[20-21]. 然而，目前較貧乏的冪律型流體注漿理論難以滿足工程實(shí)踐的需要及保證實(shí)際的注漿效果. 因此，本文對冪律型流體的柱形滲透注漿機(jī)制開展一些研究與探討，以期為實(shí)際注漿施工提供一定的理論支撐.

1冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制

1.1冪律型流體基本流變方程及滲流運(yùn)動方程

冪律型流體基本流變方程為[22-23]

(1)

參考文獻(xiàn)[5,8]可得到冪律型流體在被注介質(zhì)或材料中的滲流運(yùn)動方程為

(2)

式中Ke、μe分別采用下式求得[22-23]，即

(3)

(4)

1.2冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制探討

根據(jù)文獻(xiàn)[22-24]，本文在探討冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制時采用如下假設(shè)：1) 被注介質(zhì)或材料滿足各向同性與均質(zhì)；2) 流體為不可壓縮且在注漿過程中流型保持不變；3) 流速較小，漿液除了在注漿孔周圍局部區(qū)域的流態(tài)呈紊流狀態(tài)外其余皆為層流；4) 采用填壓法注漿，流體從注漿管側(cè)面孔注入被注介質(zhì)且呈柱面擴(kuò)散；5) 冪律型流體的重力影響作用在注漿過程中忽略不計.

本文在研究冪律型流體柱形滲透注漿機(jī)制時采用的擴(kuò)散理論模型見圖1.

圖1　冪律型流體柱形擴(kuò)散理論模型

在圖1中，p1為注漿壓力；p0為注漿點(diǎn)處的地下水壓力；l1為第t時刻冪律型流體擴(kuò)散半徑；l0為注漿孔半徑；h為冪律型流體柱形擴(kuò)散高度.

因流體在注漿過程中的注漿量Q滿足

(5)

式中A為冪律型流體在注漿區(qū)域擴(kuò)散的總表面積.

圖1所示的冪律型流體在柱形擴(kuò)散理論模型下的擴(kuò)散總表面積A可表示為

(6)

將式(5)、(6)代入式(2)，得

(7)

對式(7)采用分離變量法積分且考慮注漿邊界條件，即p=p1時，l=l1；p=p0時，l=l0，得

(8)

(9)

2機(jī)理公式適用范圍及參數(shù)確定

2.1機(jī)理公式的適用范圍

冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式是假設(shè)流體為層流運(yùn)動狀態(tài)為基礎(chǔ)開展推導(dǎo)的，因此對于紊流不適用. 根據(jù)文獻(xiàn)[25]，冪律型流體的層流或紊流狀態(tài)一般常采用其穩(wěn)定性系數(shù)Z來確定. 當(dāng)Z<808時，冪律型流體為層流態(tài)；而Z>808時，其則為紊流流態(tài). 其穩(wěn)定性系數(shù)Z值可通過下式計算得到，即

(10)

2.2參數(shù)確定方法

對于式(9)孔隙度φ為被注介質(zhì)或材料中孔隙體積與總體積二者的比例，即

(11)

式中：ω為被注介質(zhì)或材料的含水率；γ為天然重度；γs為其土粒容重. 這些參數(shù)可以依據(jù)文獻(xiàn)[26]測定.

被注介質(zhì)或材料的滲透系數(shù)K反映了其滲透特性，可采用室內(nèi)或野外現(xiàn)場測定方法確定，但為真實(shí)地反映被注介質(zhì)或材料的滲透性，常采用現(xiàn)場注水試驗的方法獲得.

注漿時間t可根據(jù)實(shí)際工程情況或現(xiàn)場經(jīng)驗設(shè)計選取，而注漿管半徑l0可采用直接測定多次并取平均值確定.

冪律型流體的稠度系數(shù)c與流變指數(shù)n可采用以下兩種方法中的一種獲得：1)依據(jù)目前已取得的冪律型流體的流變特征的研究成果獲取，如文獻(xiàn)[20，22-23]等；2)采用毛細(xì)管黏度計或旋轉(zhuǎn)黏度計等流體粘度計進(jìn)行測量、分析與計算獲取.

至此，式(9)需要獲取的各個參數(shù)均完全確定，在已知注漿壓力與注漿點(diǎn)地下水壓力差Δp條件下能求解得到冪律型流體在被注介質(zhì)或材料中的柱形滲透注漿的理論擴(kuò)散半徑l1；反之，已知l1，能求出其理論上的注漿壓力差Δp.

3驗證試驗

為驗證本文推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式的正確性，本文將設(shè)計室內(nèi)注漿實(shí)驗對其開展驗證.

3.1注漿實(shí)驗裝置

本文采用如圖2所示的注漿實(shí)驗裝置. 圖2所示的注漿試驗裝置由供壓裝置、儲漿容器和試驗箱3部分組成，實(shí)物圖見圖3. 供壓裝置采用有壓氮?dú)鉃樽{提供注漿壓力，且通過調(diào)節(jié)氮?dú)鉁p壓器與注漿控制開關(guān)可實(shí)現(xiàn)對注漿試驗過程中注漿壓力與注漿時間的精確定量控制. 試驗箱是用來放置被注介質(zhì)的設(shè)備，是完成注漿整個實(shí)驗過程的裝置. 儲漿容器用來盛裝冪律型流體，在注漿過程中，通過電子稱可較精確測量在整個注漿試驗過程中注入被注介質(zhì)的冪律型流體量.

1—供壓設(shè)備；2—儲漿容器；3—試驗箱；4—氮?dú)鉁p壓器與注漿控制開關(guān)；5—冪律型流體；6—電子稱；7—注漿管；8—粒徑較均勻的礫(砂)石體；9—注漿導(dǎo)管

圖2注漿驗證試驗裝置示意

3.2注漿材料與被注介質(zhì)

注漿材料選用昆明水泥廠生產(chǎn)標(biāo)號為#32.5的普通硅酸鹽水泥. 該標(biāo)號水泥在目前工程上廣泛運(yùn)用作為注漿材料. 在本文的注漿驗證實(shí)驗中，分別配置水灰比為0.5、0.6、0.7的水泥漿液，據(jù)文獻(xiàn)[20-21,27]可知，這3種水泥漿液為典型的冪律型流體. 它們各自的流變方程可見文獻(xiàn)[20]的研究成果.

本文選取顆粒粒徑分別分布在5～10 mm、3～5 mm及1～3 mm之間的礫(砂)石體作為驗證實(shí)驗的被注介質(zhì). 為使這3種被注的礫(砂)石體最大限度滿足各向同性與均質(zhì)假設(shè)，在注漿試驗開展前在清水中洗淘3次. 3種被注礫(砂)石體材料的性質(zhì)見表1.

(a)供壓裝置 　　　　　　　　　　　　　(b)儲漿容器　　　　　　　　　　　　　　(c)試驗箱

本文標(biāo)號顆粒級配/mm相對密度含水率/%ρ/(g·cm-3)K/(cm·s-1)?/%材料11～32.633.241.630.6539.93材料23～52.652.791.502.1145.05材料35～102.722.181.378.9450.74

3.3注漿驗證試驗

3.3.1試驗設(shè)計本文的注漿驗證實(shí)驗的設(shè)計參數(shù)見表2. 設(shè)計的注漿試驗采用的注漿管均為直徑為15 mm的PVC管，開展試驗的室內(nèi)環(huán)境溫度及實(shí)驗用水的水溫均為10 ℃(10 ℃時水的黏度μ=1.31×10-3Pa·s). 注漿管上設(shè)計的注漿孔個數(shù)為3個，其分布情況見圖4. 注漿驗證實(shí)驗過程的實(shí)物照片見圖5.

表2　冪律型注漿實(shí)驗設(shè)計參數(shù)

圖4　注漿管上注漿孔分布

3.3.2冪律型水泥漿液流動狀態(tài)的判斷

在開展表2設(shè)計的驗證注漿實(shí)驗前，首先必須采用式(10)來判定冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的流動狀態(tài). 對于表2中的注漿實(shí)驗，先計算在配置好冪律型水泥漿液瞬間其在注漿管中流動的穩(wěn)定性系數(shù).

(a)裝置被注礫(砂)石體　　　　　　(b)注漿結(jié)石體

水灰比為0.5的水泥漿液的Z0.5b=324.74；水灰比為0.6的水泥漿液的Z0.6b=34.27；而水灰比為0.7的冪律型水泥漿液的Z0.7b=11.51. 隨著這3種冪律型水泥漿液被注入礫(砂)石體，其稠度逐漸增大，引起漿液在被注的礫(砂)石體中可流動的孔隙尺寸及平均運(yùn)動速度均逐步減小，因此導(dǎo)致在注漿過程中水泥漿液的瞬時穩(wěn)定性系數(shù)Zs也相應(yīng)逐步降低，即在注漿過程中，水灰比分別為0.5、0.6及0.7的冪律型水泥漿液的瞬時穩(wěn)定性系數(shù)Zs均滿足關(guān)系Zs

3.3.3結(jié)果分析

分析實(shí)驗結(jié)果可知，冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中表現(xiàn)為下半部分圓柱型而上半部分半橢球體的擴(kuò)散形態(tài)，與理論上應(yīng)完全呈圓柱型的擴(kuò)散形狀具有一定的差異；同時，在壁面接觸面上的擴(kuò)散半徑大于與其垂直的土體內(nèi)部縱向剖面上對應(yīng)的擴(kuò)散半徑. 冪律水泥漿液在被注礫(砂)石體中的擴(kuò)散規(guī)律與特征見圖6.

根據(jù)圖6所示的冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的擴(kuò)散規(guī)律與特征，為更好地分析驗證式(9)冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式的適用性，本文在壁面接觸平面與與其垂直的土體內(nèi)部縱向平面上選取不同的注漿剖面進(jìn)行漿液擴(kuò)散半徑測量，選取的測量剖面具體位置見圖6所示的①、②、③、④. 其中①測量面約在結(jié)石體實(shí)際擴(kuò)散高度一半處，該位置到注漿結(jié)石體底部間的部分漿液較完全的呈圓柱型擴(kuò)散；②測量面與①測量面間的距離約為結(jié)石體實(shí)際擴(kuò)散高度的30%，③測量面在設(shè)計的柱形擴(kuò)散高度位置處，④測量面在實(shí)際的柱形擴(kuò)散高度位置處，在這3個測量面間的被注礫(砂)石體中漿液呈半橢球體態(tài)擴(kuò)散，且隨著向上其漿液擴(kuò)散半徑逐漸減小.

為綜合比較冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的柱形擴(kuò)散整體效果與式(9)計算的理論擴(kuò)散半徑的差異，本文采用等體積法來計算冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑，即

(12)

式中：Rd為冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑；V為注漿結(jié)石體的擴(kuò)散體積，可由實(shí)際測量及計算得到；h為注漿結(jié)石體的擴(kuò)散高度，可實(shí)測得到.

注漿結(jié)石體在4個測量面上的壁面接觸面的擴(kuò)散半徑與與壁面接觸平面垂直的土體內(nèi)部縱向平面的擴(kuò)散半徑及擴(kuò)散高度可用卷冊或直尺均分別至少測量3次后，取其平均值確定. 注漿試驗完成且待水泥漿液與被注礫(砂)石體一起完全固結(jié)與變干后，拆卸試驗箱，用卷冊測量注漿結(jié)石體擴(kuò)散半徑及擴(kuò)散高度，且至少測量3次，取其平均值，保證它們的標(biāo)準(zhǔn)差不超過5%，測量結(jié)果見表3.

表3　注漿試驗的整體綜合效果結(jié)果分析

依據(jù)式(12)可計算得到冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的等效擴(kuò)散半徑. 根據(jù)冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式得到的擴(kuò)散半徑理論計算值與實(shí)際測量計算的等效擴(kuò)散半徑及二者間的差值分析見表3. lt為計算的注漿擴(kuò)散半徑理論值半徑理論值，r1為壁面接觸面的擴(kuò)散半徑，r2為與壁面接觸平面垂直的土體內(nèi)部縱向平面的擴(kuò)散半徑，la實(shí)際測量計算的等效擴(kuò)散半徑.

分析表3，由推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計算出的注漿擴(kuò)散半徑理論值大于在注漿試驗中的實(shí)際測量計算的等效擴(kuò)散半徑，二者具有30%～35%的差異. 國外一些研究表明，試驗實(shí)際測量值與理論計算值二者間的差異在-50%～100%內(nèi)都是可接受的誤差范圍，并在國內(nèi)的試驗研究中得到較廣泛的運(yùn)用[21,27]. 因此，本文建立的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理在總體上能較好地反映冪律型流體在被注介質(zhì)中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律，可為實(shí)際注漿施工提供理論支撐與指導(dǎo)作用.

采用本文推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計算出的擴(kuò)散半徑理論值大于注漿試驗的實(shí)際測量值的原因主要有以下3個方面：1) 較多因素影響冪律型水泥漿液在被注介質(zhì)中滲透擴(kuò)散效果，如水泥漿液可能會出現(xiàn)沉淀、堵塞與濾水等實(shí)際擴(kuò)散問題；又如在注漿試驗中，配置的冪律型水泥漿液一般因析水率等性能的超標(biāo)常為不穩(wěn)定漿液，而在采用冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計算理論值時假設(shè)水泥漿液為穩(wěn)定性漿液. 2) 選擇顆粒粒徑分布較均勻的礫(砂)石體作為被注介質(zhì)，且在試驗前淘洗3次，雖然能最大限度地滿足各向同性與均質(zhì)假設(shè)，但還是不能達(dá)到推導(dǎo)理論公式的完全均質(zhì)和各向同性的假設(shè)要求. 3) 未考慮冪律型水泥漿液的時變性，這點(diǎn)本文認(rèn)為是最主要的原因.

4結(jié)論

1)以冪律型流體流變方程及滲流運(yùn)動方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理.

2)設(shè)計室內(nèi)注漿實(shí)驗驗證了推導(dǎo)的冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理. 實(shí)驗結(jié)果表明：注漿實(shí)驗的實(shí)際測量計算的等效擴(kuò)散半徑值與由冪律型流體柱形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)理公式計算出的擴(kuò)散半徑理論值間具有30%～35%的差異，但是這些差異都處于可接受誤差范圍內(nèi)，因而能較好地反映冪律型流體在被注介質(zhì)中的柱形注漿滲透擴(kuò)散規(guī)律，可為實(shí)際注漿施工提供理論支撐與指導(dǎo)作用.

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(編輯魏希柱)

Column penetration grouting mechanism researches based on Power-law fluid

YANG Zhiquan, NIU Xiangdong, HOU Kepeng, GUO Yanhui, LIANG Wei, ZHOU Zonghong

(Faculty of Land Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, 650093 Kunming, China)

Abstract:In order to further improve and enrich penetration grouting theories of power-law fluid, its column penetration grouting mechanism is researched. According to combining with the rheological equation and seepage motion equation of power-law fluid, carrying out theoretical analysis and experimental，column penetration grouting mechanism based on power-law fluid is deduced. Scope of application and method to determine the parameters are analyzed respectively. Then they are validated by means of designing grouting verifying experiments. Research results show that equivalent diffusion radius of actual measurement values in the indoor grouting experiments have about 30%-35% differences with that of theoretical values calculated by column penetration grouting mechanism based on power-law fluid, but they are all within the acceptable error limits. Therefore, it may have good indication to column penetration grouting diffusion laws of power-law fluid in the injected medium, so research achievements may not only can provide theoretical basis for perfecting the penetration grouting mechanism, but also play a reference guiding role for design and construction on grouting technique.

Keywords:power-law fluid; rheological equation; seepage motion equation; penetration grouting mechanism; column diffusion

中圖分類號:TU398

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)03-0178-06

通信作者:侯克鵬，gasihou@sina.com.

作者簡介:楊志全(1983—)，男，博士，講師；侯克鵬(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51064012, 51264018，41402272)；云南省基礎(chǔ)研究基金(2015FB122)；云南省省級人培項目(KKSY201421016，KKSY201421061)；云南省教育廳科學(xué)研究基金重點(diǎn)項目(2014Z031).

收稿日期:2014-09-28.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.03.030