宋柄兵　顧　潔

(1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室　上?！?00240

2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院　上?！?00240)

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計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型

宋柄兵1，2顧潔1，2

(1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室上海200240

2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院上海200240)

摘要在傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃中考慮限流措施的優(yōu)化配置，建立計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型。上層規(guī)劃模型以輸電線路投資和限流電抗器配置投資總成本最小為目標，下層規(guī)劃模型在上層規(guī)劃模型得出的線路方案下以限流電抗器優(yōu)化配置投資最小為目標，上下層交互影響作用，最終由上層規(guī)劃模型給出滿足短路電流水平要求的總體規(guī)劃方案，包括輸電線路建設方案和限流電抗器配置方案。將遺傳算法和粒子群算法相結合求解所建立的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型，并通過18節(jié)點算例及其擴展算例驗證了該模型和算法的有效性。

關鍵詞：輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃短路電流裕度限流電抗器優(yōu)化配置雙層優(yōu)化混合優(yōu)化算法

0引言

隨著電網(wǎng)負荷需求的不斷增加，電網(wǎng)結構趨于復雜。電網(wǎng)作為居民生產(chǎn)、生活的動力命脈，其安全穩(wěn)定性直接影響用戶的供電可靠性。負荷的增長、電源容量的增加以及電網(wǎng)規(guī)模的擴大導致電網(wǎng)短路電流水平不斷增大，在提高對斷路器開斷能力要求的同時，直接威脅到電網(wǎng)的安全，甚至可能會導致互聯(lián)系統(tǒng)的解裂崩潰。

短路電流增長過快已成為影響電網(wǎng)，尤其是大型地區(qū)電網(wǎng)規(guī)劃和運行的重大問題，近十年來，上海、廣州、深圳等地區(qū)的電網(wǎng)都不同程度地面臨著短路電流水平增大的困擾。隨著上海地區(qū)接受區(qū)外來電容量、本地裝機容量的增加和電網(wǎng)網(wǎng)絡結構的不斷加強，網(wǎng)絡短路容量進一步升高。目前上海電網(wǎng)通過分層分區(qū)運行的方式[1]，降低較低一級的電網(wǎng)短路電流水平。廣州電網(wǎng)在迎峰度夏時期還采取了部分變電站母線分列運行、部分線路開環(huán)運行的方式[2]，進一步降低短路電流。文獻[3]表明通過對電網(wǎng)的優(yōu)化分區(qū)，既可以解決分區(qū)短路電流超標問題，又能滿足分區(qū)運行的可靠性和可擴展性。文獻[4]給出了考慮裝設限流電抗器、母線分列運行等多種電力系統(tǒng)限流措施的優(yōu)化配置方案，以更經(jīng)濟地降低電網(wǎng)短路電流水平。文獻[5]則將短路電流水平作為控制量添加到最優(yōu)潮流模型中，更合理地分配新增的發(fā)電機容量，在保證短路電流裕度的前提下，實現(xiàn)電網(wǎng)的經(jīng)濟可靠運行?？傮w來看，國內外對短路電流水平控制的研究主要集中在電網(wǎng)成型后網(wǎng)絡結構優(yōu)化和限流措施的應用上，但在電網(wǎng)規(guī)劃方案形成過程中如何優(yōu)化考慮短路電流的影響還沒有深入研究和應用。傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃在網(wǎng)架確定之后進行短路電流校驗，忽略了短路電流對電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃的重要導向作用，未能從電網(wǎng)規(guī)劃層面考慮限流措施的應用；合理平衡短路容量和輸電容量，既保證電網(wǎng)的安全可靠，又留有一定的短路電流裕度，有助于電網(wǎng)的長期持續(xù)可靠發(fā)展。

本文首先闡述電網(wǎng)短路電流的影響因素和典型限流措施的基本電氣模型，將短路電流限制措施作為控制量加入到傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型中，在此基礎上綜合考慮擴建成本和限流措施成本，建立計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型；然后采用基于遺傳算法和粒子群算法的混合算法求解雙層優(yōu)化模型，以提高計算效率；最后通過標準算例說明本文工作的有效性。

1短路電流的影響因素及典型限流措施模型

1.1影響因素

系統(tǒng)短路電流的大小與序網(wǎng)阻抗有關，電網(wǎng)網(wǎng)架確定后，根據(jù)實際運行方式可以計算系統(tǒng)的短路電流。網(wǎng)架構建的合理性關系到用戶供電的可靠性，也對整個電網(wǎng)的短路電流水平產(chǎn)生影響。當電網(wǎng)中某一節(jié)點f發(fā)生三相對稱短路故障時，如圖1所示。

圖1　電網(wǎng)故障示意圖Fig.1　Fault diagram of power system

故障點f處的短路電流可簡化為

(1)

當電網(wǎng)短路電流水平較高時，通常需要調整系統(tǒng)的運行方式以及采取限流措施等來抑制短路電流，確保電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。限流措施通過改變系統(tǒng)的阻抗矩陣(或導納矩陣)，從而提高短路點的自阻抗，以降低短路電流。

1.2基本限制措施及限流模型

常用的限流措施有電網(wǎng)分層分區(qū)運行、母線分列運行、加裝限流電抗器和加裝故障限流器[6]等。2008年，華東電網(wǎng)有限公司在泗涇變電站實施了首臺500 kV線路串聯(lián)電抗器成套裝置示范工程[7]，成功解決了樞紐站面臨的短路電流超標問題。鑒于加裝限流電抗器的實用性和其目前在我國電網(wǎng)應用的可能性，本文主要考慮采取該措施來降低系統(tǒng)短路電流，圖2為加裝線路電抗器等效圖。

圖2　加裝線路電抗器等效圖Fig.2　Equivalent model of installing line reactor

加裝線路限流電抗器不影響原導納矩陣階數(shù)，只改變了母線i和j的自導納和互導納，改變量為

(2)

(3)

式中，uij=0表示開關閉合，即線路不加裝限流電抗器，uij=1表示開關斷開，即線路加裝限流電抗器；Δzij為加裝限流電抗器的阻抗值，Ω；zij為原輸電線路阻抗值，Ω。

影響限流電抗器成本的主要因素是其容量，按照國標GB/T 1094.6—2011給出的電抗器容量公式[8]，限流電抗器的成本函數(shù)可近似為

(4)

式中，cR為一組三相限流電抗器的造價成本，萬元；IN為限流電抗器的額定電流，kA；ZR為限流電抗器的阻值，Ω；k為單位容量限流電抗器造價成本，萬元/MV·A，參考現(xiàn)有的電抗器造價得出。

2計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃

傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型僅考慮線路的投資成本和運行成本，在網(wǎng)架形成后進行可靠性和短路電流等校驗，未能在形成規(guī)劃方案時綜合考慮到將來可能出現(xiàn)的短路電流超標、短路電流裕度不足等問題及其應對辦法。本文選取加裝限流電抗器這一典型短路電流限制措施，將其引入輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型中，在電網(wǎng)規(guī)劃層面預留限流電抗器應用空間，降低短路電流超標問題處理成本。

考慮限流電抗器優(yōu)化配置的輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃問題的決策變量包含新建輸電線路的位置和回數(shù)、限流電抗器的加裝位置和容量，具有更高的維數(shù)和復雜度，給問題求解帶來困難。本文基于兩層規(guī)劃理論，將原問題分為兩層求解，由上層規(guī)劃給出滿足系統(tǒng)運行約束的輸電線路規(guī)劃方案，由下層規(guī)劃給出滿足系統(tǒng)短路電流約束的限流電抗器配置方案，通過反復迭代、交互上下層規(guī)劃方案，最終得出最優(yōu)解，有效降低了原問題求解難度?？紤]限流電抗器優(yōu)化配置的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型，能在構建優(yōu)化網(wǎng)架的同時，通過對限流電抗器的優(yōu)化配置降低短路電流，實現(xiàn)電網(wǎng)規(guī)劃安全與經(jīng)濟綜合優(yōu)化。

2.1兩層規(guī)劃理論

兩層規(guī)劃按下層反應情況分為兩類：①下層以最優(yōu)解作為最佳反應，要求對上層規(guī)劃的每一決策，下層規(guī)劃決策惟一；②下層以最優(yōu)值作為最佳反應，不要求下層規(guī)劃決策的惟一性，其一般形式為

s.t.　　　　x∈X={x:H(x)≤0}

s.t.　y∈Y={y:G(x,y)≤0}

(5)

式中，x為上層規(guī)劃的決策變量；v為下層規(guī)劃的最優(yōu)值；F(x,v)為上層規(guī)劃的目標函數(shù)；X為上層規(guī)劃中決策變量的可行域；H(x)≤0表示上層規(guī)劃中決策變量x所滿足的約束條件；y為下層優(yōu)化的決策變量；f(x,y)為下層規(guī)劃的目標函數(shù)；Y為下層優(yōu)化中決策變量的可行域；G(x,y)≤0表示上層規(guī)劃給定決策x時下層規(guī)劃中決策變量y滿足的約束。

下層以最優(yōu)值為最佳反應的兩層規(guī)劃的最優(yōu)解(x*, y*)滿足

F(x*, f(x*,y*))≤F(x, f(x,y))

(6)

式中，(x,y)為滿足上下層規(guī)劃約束條件的任一可行解。

2.2上層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃模型以輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃線路投資成本、限流電抗器配置成本之和F最小為目標

上層規(guī)劃模型的約束條件有：

1)滿足正常運行方式下及N-1安全性的潮流平衡約束。

(8)

(9)

(10)

(11)

?i∈NB,?l∈LL

式中，PGi和QGi分別為節(jié)點i的發(fā)電機有功和無功功率注入；PLi和QLi分別為節(jié)點i的有功和無功負荷；Pi(Z)和Qi(Z)分別為規(guī)劃方案Z中節(jié)點i的線路有功和無功潮流流出；上標N為正常運行方式，N-1為一回線路故障時系統(tǒng)運行方式；l為規(guī)劃方案Z在N-1運行條件下斷開的線路編號；NB為所有節(jié)點集合；LL為規(guī)劃方案Z所有線路集合。

2)線路擴建約束。

(12)

3)節(jié)點電壓約束。

(13)

(14)

?i∈NB,?l∈LL式中，Umax和Umin分別為系統(tǒng)所允許的電壓上下限，kV。

4)線路傳輸容量約束。

(15)

(16)

?L∈LL,?l∈LL, L≠l

式中，SL為規(guī)劃方案Z中線路L實際傳輸容量；SL,max為線路L最大允許傳輸容量。

2.3下層規(guī)劃模型

下層規(guī)劃模型以限流電抗器優(yōu)化配置成本CS最小為目標函數(shù)。

(17)

式中，CS為在線路上采用限流電抗器措施配置成本，萬元；cR為在線路上采用限流電抗器限流的成本函數(shù)；u為限流措施配置的位置信息，u=[u1…uM]， 表示支路1～M是否應用限流電抗器，ui=1表示支路i加裝限流電抗器，ui=0表示不加裝；v為限流電抗器的阻抗參數(shù)，v=[v1…vM]， 表示支路1～M的限流電抗器的阻值，Ω。

為評估輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃方案的短路電流水平，使得規(guī)劃方案更靈活的適應未來系統(tǒng)網(wǎng)架及潮流分布的變化，定義系統(tǒng)短路電流裕度[9]指標γf為

(18)

式中

(19)

式中，γf，i為節(jié)點i的短路電流裕度，kA；Ifspec為系統(tǒng)所允許的最大短路電流，kA；If，i為節(jié)點i的短路電流，kA。

下層規(guī)劃模型的約束條件有：

1)含限流措施的潮流平衡約束。

(20)

(21)

(22)

(23)

?i∈NB,?l∈LL

式中，Z*為上層規(guī)劃模型求解得出的最優(yōu)解。

2)節(jié)點電壓約束。

(24)

(25)

?i∈NB,?l∈LL

3)線路傳輸容量約束。

(26)

(27)

?L∈LL,?l∈LL, L≠l

4)規(guī)劃方案短路電流裕度指標約束。

γf≥γfspec

(28)

式中，γfspec為系統(tǒng)所允許的最小短路電流裕度；γf越大，該系統(tǒng)最大短路電流越小。

5)限流措施數(shù)量約束及限流措施參數(shù)約束。

ui∈{0,1}

(29)

(30)

(31)

(32)

式中，NSR為系統(tǒng)允許投運的限流電抗器總數(shù)量；ZS為系統(tǒng)允許投運的電抗器總阻抗值，因為過量投運限流電抗器將增加系統(tǒng)網(wǎng)損，影響系統(tǒng)正常運行。式(29)表示限流措施是否采用，ui=0表示不采用，ui=1表示采用。式(30)表示限流電抗器的阻抗參數(shù)，考慮到實際情況，限流電抗器的阻值不可能是任意數(shù)值，為簡便起見，本文取電抗器的阻值為整數(shù)值，實際系統(tǒng)中可根據(jù)具體情況選取，并不影響本文模型的應用。式(31)和式(32)分別表示系統(tǒng)允許投運電抗器總數(shù)量約束和系統(tǒng)允許投運電抗器總阻值約束。

2.4上下層規(guī)劃模型之間的邏輯聯(lián)系

上層規(guī)劃模型以新增候選輸電線路的架設為決策變量，采用新建線路成本、限流電抗器配置成本之和最小為優(yōu)化目標，將線路投建方案傳遞給下層。下層規(guī)劃模型以限流電抗器投運位置和容量為決策變量，以限流電抗器配置成本最小化為目標函數(shù)，得到限流電抗器的優(yōu)化配置結果，并將該配置結果返回給上層規(guī)劃模型，根據(jù)新的網(wǎng)絡參數(shù)更新上層規(guī)劃模型中的限流電抗器配置成本。上層模型再次進行優(yōu)化規(guī)劃，反復交替進行上述步驟，實現(xiàn)上下層模型之間的協(xié)調反饋，確保上下層模型都滿足相關約束，最終得出輸電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃方案。

上下層規(guī)劃模型之間的聯(lián)系如圖3所示。

根據(jù)初期壩現(xiàn)有設計相關參數(shù)進行計算，局部壩面坡度調整和斜馬道寬度，滿足以下條件即可具備本方法的修筑條件(考慮到車輛通行，并與現(xiàn)有村村通保持一致，建議b2≥4.5 m)：

圖3　上下層模型的邏輯聯(lián)系Fig.3　General view of relationship between the upper and lower model

3基于遺傳-粒子群混合算法的模型求解

計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，具有高維度和高復雜性特征。本文采用基于遺傳算法和粒子群算法的混合算法求解該模型。利用遺傳算法處理上層規(guī)劃模型中的整數(shù)變量，對下層規(guī)劃采用粒子群算法完成限流電抗器的優(yōu)化配置，充分發(fā)揮智能優(yōu)化算法的計算優(yōu)勢，取得較高的計算效率。

3.1遺傳算法求解上層規(guī)劃模型

本文采用染色體整數(shù)編碼的遺傳算法，對于規(guī)劃方案Z中的每一參數(shù)，即每條支路的最終線路數(shù)目，根據(jù)支路已有線路數(shù)目和最大允許線路數(shù)目確定其取值的上下限，并隨機生成滿足線路擴建約束的個體。為保證生成個體的有效性，采用節(jié)點標記算法(Node Marking Algorithm，NMA)[10]快速校驗個體網(wǎng)絡拓撲的連通性。對于網(wǎng)絡拓撲不連通的個體，采用染色體修補法[11]，隨機添加一條或多條待選線路的方法，使個體網(wǎng)絡拓撲連通，并修正個體的對應染色體參數(shù)。本文采用輪盤賭選擇法，將總投資成本作為適應度函數(shù)來評價方案的優(yōu)劣。交叉操作采用兩點交叉，變異操作采用多點均勻變異。在整個進化過程中，始終保留前一代最好個體，當在新種群中出現(xiàn)更好的個體時，以其替代原先最好個體，最終進化結束后的最好個體即為該問題的最優(yōu)解。

3.2基于篩選策略的離散粒子群算法求解下層規(guī)劃模型

限流電抗器的優(yōu)化配置問題的解包含采用線路電抗器限流的支路編號和對應線路的限流電抗器阻抗。下層規(guī)劃模型中的系統(tǒng)允許投運的限流電抗器總數(shù)量約束限制了采用限流電抗器限流的支路數(shù)目，因此，篩選出對系統(tǒng)短路電流降低最顯著的NSR條支路作為限流電抗器的待選投運位置，能有效降低原問題求解的維數(shù)。本文所采用的篩選指標即限流電抗器投運的靈敏度。支路l加裝線路電抗器對限制節(jié)點k短路電流效果的限流靈敏度βkl[12]為

(33)

式中，i、j為支路l兩端的節(jié)點；zl0為支路l的初始阻抗；Zki和Zkj分別為節(jié)點k與i、 節(jié)點k與j的互阻抗。

對于實際電網(wǎng)，需考慮所選用限流措施對所有系統(tǒng)節(jié)點的限流效果，因此定義支路l加裝線路電抗器的綜合靈敏度指標為

(34)

式中，Ω為短路電流裕度小于γfspec的節(jié)點集合。

限流電抗器優(yōu)化配置模型的求解算法大致如下：

根據(jù)加裝限流電抗器的靈敏度β， 確定待選加裝線路電抗器的支路編號，形成采用限流電抗器措施的待選支路集合，采用離散粒子群算法DPSO求解。

3.3計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型求解流程

采用遺傳-粒子群混合算法求解本文提出的雙層規(guī)劃模型的主要流程如下：

2)隨機生成n個個體Z(1), Z(2), …， Z(n)。

3)對每一個候選方案Z(i)(i=1, 2， …， n)驗證是否滿足上層規(guī)劃模型的約束條件，若滿足，則利用基于篩選策略的離散粒子群算法求解下層規(guī)劃模型，得出該方案對應的限流電抗器最優(yōu)配置結果，并反饋給上層模型，得出上層模型的目標函數(shù)值；反之，令目標函數(shù)值為一大數(shù)。

4)對每個個體計算適應度函數(shù)值，適應度函數(shù)最小的個體即為當前最優(yōu)解，保留該個體，若下一次迭代產(chǎn)生了更好的個體，則替代前面保留的個體。

5)若連續(xù)100次迭代得到的最優(yōu)個體都相同，則結束迭代過程，并取該個體為最優(yōu)規(guī)劃方案，輸出對應的線路規(guī)劃方案和限流措施配置方案；否則，對N個個體進行選擇、交叉和變異操作，形成新的群體，轉步驟3。

4算例分析

測試算例采用18節(jié)點系統(tǒng)[14]和基于18節(jié)點系統(tǒng)擴展的19節(jié)點系統(tǒng)說明所提出的計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型的可行性和有效性。

4.118節(jié)點測試系統(tǒng)

該系統(tǒng)現(xiàn)有10個節(jié)點、9條線路，基準電壓500 kV，基準容量500 MV·A，如圖4所示。在未來某個水平年，系統(tǒng)將增至18個節(jié)點，其中7個節(jié)點上接有電源，17個節(jié)點上有負荷，共有27條待選線路可供擴建。系統(tǒng)支路數(shù)據(jù)(包括新增線路和原有線路)見表1，發(fā)電機出力、負荷功率見表2，各發(fā)電機次暫態(tài)電抗數(shù)據(jù)見表3。其中節(jié)點18為平衡節(jié)點，除節(jié)點18外有發(fā)電機功率注入的節(jié)點均為PV節(jié)點，其余節(jié)點為PQ節(jié)點，負荷功率因數(shù)取0.9，輸電線路電阻為0.026 Ω/km。假定每條輸電線路走廊最多允許的線路數(shù)目為4條，限流電抗器的最大阻抗為30 Ω，系統(tǒng)允許投運的限流電抗器數(shù)目為5臺，要求規(guī)劃方案系統(tǒng)允許最大短路電流為50 kA，即系統(tǒng)斷路器的最大開斷電流，系統(tǒng)要求的最低短路電流裕度為10%。參考500 kV并聯(lián)電抗器造價，假定限流電抗器單位容量投資成本為2.5萬元/MV·A[15]，限流電抗器額定電流為3 kA，每回輸電線路單位長度投資成本為100萬元/km[16]。

表1　18節(jié)點系統(tǒng)支路參數(shù)

圖4　18節(jié)點系統(tǒng)Fig.4　18-bus system

節(jié)點發(fā)電機功率/MW負荷功率/MW節(jié)點發(fā)電機功率/MW負荷功率/MW105501075009402360084011540070003015401201900403801301100576006390145400320601990150200070213016495013208088017040009025901814200

表3　18節(jié)點系統(tǒng)等效發(fā)電機直軸次暫態(tài)電抗數(shù)據(jù)

下面分3種情況進行分析和討論：

1)不考慮限流電抗器的應用，僅考慮新建線路求解總投資成本最小的規(guī)劃方案A，即傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案。

2)短路電流裕度取10%，采用遺傳-粒子群混合算法求解18節(jié)點算例下計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型，得到規(guī)劃方案B。

3)短路電流裕度取20%，18節(jié)點算例下計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型得出的規(guī)劃方案C。

規(guī)劃方案A、B、C具體結果見表4。

表4　18節(jié)點系統(tǒng)3種情況下規(guī)劃方案比較

表4中新建線路一欄中括號中的數(shù)字表示支路新建線路的回數(shù)，如2(1)表示支路2新增1回線路，其余類同；限流電抗器配置位置及參數(shù)欄中括號中的數(shù)字表示支路投運的限流電抗器參數(shù)，如11(1×2 Ω)表示支路11的1回線路加裝阻值2 Ω的三相限流電抗器，其余類同。

由表4可見，規(guī)劃方案A與文獻[17]給出的方案新建線路總長度一致，但方案A的最大短路電流為45.763 kA，系統(tǒng)短路電流裕度為8.5%，不足10%。

與方案A相比，方案B新建線路結果與方案A一致，但總投資成本增加了135萬元，原因是在支路11線路上加裝了一組2 Ω的限流電抗器，將系統(tǒng)最大短路電流限制到44.995 kA，滿足系統(tǒng)短路電流裕度大于10%的要求。

規(guī)劃方案C與方案B相比，新建線路結果與新建線路成本一致，由于在支路3、11、21線路上分別加裝了4 Ω、14 Ω、11 Ω的限流電抗器，限流電抗器配置成本較方案B高1 823萬元，短路電流裕度大于20%。因此，過高的短路電流裕度會增加系統(tǒng)的總投資成本，造成資源浪費。

比較3種方案可知，考慮短路電流限制的雙層輸電網(wǎng)規(guī)劃模型在18節(jié)點算例場景下求解得出的規(guī)劃方案B同時滿足新建線路成本最小和限流電抗器優(yōu)化配置成本最小，符合系統(tǒng)規(guī)劃方案對短路電流水平的要求。

4.219節(jié)點測試系統(tǒng)

為進一步說明考慮短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型與先實施傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃再進行限流電抗器優(yōu)化配置的異同，考慮在原有的18節(jié)點系統(tǒng)上新增一個負荷節(jié)點，構成19節(jié)點測試系統(tǒng)，網(wǎng)絡拓撲如圖5所示。節(jié)點19負荷有功功率為1 800 MW，新增4條待選輸電線路走廊，其具體參數(shù)見表5。

圖5　19節(jié)點系統(tǒng)Fig.5　19-bus system

支路首節(jié)點末節(jié)點電抗(pu)原線路數(shù)目線路長度/km289190.04080692910190.02550433016190.02550433117190.0255043

在19節(jié)點算例場景下比較本文提出的輸電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型與傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃模型得出的規(guī)劃方案差別，分以下3種情況進行分析討論：

1)短路電流裕度取10%，采用遺傳-粒子群混合算法求解19節(jié)點系統(tǒng)中計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型，得到規(guī)劃方案D如圖6所示。

2)不考慮限流電抗器的應用，19節(jié)點算例下傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃模型求解得出的規(guī)劃方案E。

3)短路電流裕度取10%，在19節(jié)點算例下對傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃模型求解得出的規(guī)劃方案E進行限流電抗器的優(yōu)化配置，得出的規(guī)劃方案F如圖7所示。

由表6可見，本文提出的規(guī)劃方案D與傳統(tǒng)的方案E相比，新增輸電線路長度長5 km，新建線路成本高500萬元；方案D在支路11的一回線上配置4 Ω的限流電抗器，系統(tǒng)最大短路電流限制到44.847 kA，而方案E未配置限流電抗器，系統(tǒng)最大短路電流高達48.476 kA，接近系統(tǒng)斷路器最大開斷電流50 kA，短路電流裕度為3.05%，嚴重不足，不符合本文規(guī)劃要求。

比較規(guī)劃方案D和先進行傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃再進行限流電抗器優(yōu)化配置的方案F，由于新的負荷節(jié)點19的出現(xiàn)，方案D在18節(jié)點算例得出的傳統(tǒng)規(guī)劃方案A的基礎上，在節(jié)點17和節(jié)點19之間新建了2回線路，在節(jié)點17和節(jié)點18之間新建了2回線路，共計134 km，在支路11的一回線上配置4 Ω的限流電抗器，共計4 Ω。方案F在方案A的基礎上，在節(jié)點10和節(jié)點19之間新建2回線路，在節(jié)點10和節(jié)點18之間新建一回線路，共計129 km，在支路11的一回線路上配置了4 Ω限流電抗器，在支路21的兩回線路上都配置了8 Ω限流電抗器，共計20 Ω。

圖6　規(guī)劃方案DFig.6　Planning scheme D

圖7　規(guī)劃方案FFig.7　Planning scheme F

方案新建線路限流電抗器配置位置及參數(shù)總投資成本/萬元新建線路成本/萬元限流電抗器配置成本/萬元系統(tǒng)最大短路電流/kAD1(1),2(2),7(1),10(1),12(2),13(2),14(2),17(1),18(2),19(3),21(1),22(1),25(2),26(2),27(3),31(2)11(1×4Ω)12167012140027044.847E1(1),2(2),7(1),10(1),12(2),13(2),14(2),17(1),18(2),19(3),21(2),22(1),25(2),26(2),27(1),29(2)120900120900048.476F1(1),2(2),7(1),10(1),12(2),13(2),14(2),17(1),18(2),19(3),21(2),22(1),25(2),26(2),27(1),29(2)11(1×4Ω)21(2×8Ω)122250120900135044.972

方案D新增輸電線路長度比方案F長5 km，新建線路成本高500萬元；方案D限流電抗器優(yōu)化配置成本為270萬元，比方案F限流電抗器優(yōu)化配置成本低1 080萬；方案D最大短路電流44.847 kA低于方案F最大短路電流44.972 kA，兩個方案短路電流水平均滿足規(guī)劃方案短路電流裕度要求。

從經(jīng)濟方面來看，方案D總投資成本低于方案F，為121 670萬元，比方案F低580萬元，這是由于方案F選擇將節(jié)點19的負荷接入節(jié)點10，導致節(jié)點10短路電流急劇上升，超過45 kA，需要配置限流電抗器來降低該節(jié)點短路電流以滿足系統(tǒng)短路裕度要求，增加了限流電抗器的配置成本，從而提高了總投資成本。從網(wǎng)架構建方面，方案D的短路電流裕度大于方案F，短路電流水平相對較低，且采用的限流電抗器數(shù)目更少，阻抗更小，網(wǎng)損也相對較小。因此，本文模型得出的方案D在網(wǎng)架構建上也更具合理性。

圖8為采用遺傳-粒子群混合算法重復5次求解19節(jié)點系統(tǒng)下考慮短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型的尋優(yōu)示意圖，最終總投資成本均收斂于同一值，為121 670萬元，達到收斂時平均迭代數(shù)目為26.6代。

圖8　遺傳-粒子群混合算法求解雙層規(guī)劃模型收斂性示意圖Fig.8　The convergence of mixed GA-PSO algorithm for solving bi-level model

綜合以上分析，本文提出的計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展規(guī)劃模型得到的方案更優(yōu)，遺傳-粒子群算法也能較好滿足模型求解的需要。

5結論

本文在分析電網(wǎng)短路電流的影響因素及典型限制措施基礎上，將限流措施的優(yōu)化配置引入到輸電網(wǎng)規(guī)劃模型中，以線路建設、限流電抗器優(yōu)化配置的總投資成本最小化為目標，建立了計及短路電流限制的輸電網(wǎng)雙層擴展模型。最后，采用遺傳-粒子群混合算法對所建的輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型進行了求解，并通過18節(jié)點算例及其擴展算例驗證了本文模型和算法的有效性和可靠性。

在輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃中考慮限流措施的應用能有效降低規(guī)劃方案短路電流水平，同時，限流電抗器的優(yōu)化配置投資也直接影響規(guī)劃方案新建線路的選擇，本文模型得到的規(guī)劃方案能夠兼顧線路投資和限流電抗器投資，實現(xiàn)投資總成本最小，對短路電流水平較高的城市電網(wǎng)進行優(yōu)化擴展規(guī)劃具有較高的適用性。

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宋柄兵男，1990年生，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃。

E-mail：songbingbing1119@163.com(通信作者)

顧潔女，1971年生，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電網(wǎng)大數(shù)據(jù)分析。

E-mail：gujie@sjtu.edu.cn

A Bi-Level Expansion Planning Model of Transmission Systems Considering Short-Circuit Current Constraints

SongBingbing1，2GuJie1，2

(1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and ConversionMinistry ofEducation Shanghai Jiaotong UniversityShanghai200240China 2.School of Electronic Information and Electrical EngineeringShanghai Jiaotong University Shanghai200240China)

AbstractWith the consideration of optimal configuration of short-circuit current limiting measures in typical power system transmission planning, a bi-level planning model is developed for transmission system. The upper level model takes the minimum total cost of the transmission line and the current limiting reactor investments as its objective. Given the transmission line construction scheme derived by the upper model, the lower level model takes the minimum cost of the current limiting reactor investment as its objective. With the interaction between two levels, the overall planning scheme which includes transmission line construction scheme and current limiting reactor configuration scheme is finally determined by the upper model. A algorithm combining the genetic algorithm and the particle swarm algorithm is adopted to solve the proposed bi-level planning model. Results of the case study for an 18-bus system and its expanded system verify the feasibility and efficiency of the proposed model and algorithm.

Keywords：Transmission expansion planning, short-circuit current margin, optimal configuration of current limiting reactor, bi-level optimization, hybrid optimization algorithm

作者簡介

中圖分類號：TM715

收稿日期2015-02-08改稿日期2015-11-01

“十二五”國家科技支撐計劃重大項目資助(2013BAA01B04)。