封繼軍,張振國(guó),劉　冬,辛利斌,王順平

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 上?！?00093)

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LLC諧振變換器的數(shù)學(xué)建模和損耗分析

封繼軍,張振國(guó),劉冬,辛利斌,王順平

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 上海200093)

摘要針對(duì)LLC諧振變換器在工作過(guò)程由于開(kāi)關(guān)管和磁性元件所帶來(lái)的損耗。分析了LLC諧振變換器的開(kāi)關(guān)損耗和通態(tài)損耗,根據(jù)理論公式推導(dǎo),建立了開(kāi)關(guān)損耗的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合同步整流技術(shù),應(yīng)用Mathcad軟件分析了影響變換器效率的關(guān)鍵因素。通過(guò)仿真分析,驗(yàn)證了同步整流技術(shù)可提高LLC變換器諧振器效率的正確性。

關(guān)鍵詞LLC諧振變換器;建模;同步整流

LLC諧振變換器具有許多優(yōu)點(diǎn)[1]:(1)其可在輸入和負(fù)載大范圍變化的情況下調(diào)節(jié)輸出,同時(shí)開(kāi)關(guān)頻率變化相對(duì)較小;(2)其可在整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)零電壓切換(ZVS);(3)所有寄生元件,包括所有半導(dǎo)體器件的結(jié)電容和變壓器的漏磁電感和激磁電感,都是用于實(shí)現(xiàn)ZVS的。LLC諧振變換器在工作過(guò)程中的損耗可分為開(kāi)關(guān)損耗與導(dǎo)通損耗,其中最主要的損耗是由開(kāi)關(guān)管和磁性元件所帶來(lái)的損耗。

1LLC諧振變換器的工作模式

圖1為半橋LLC諧振變換器示意圖,其由兩個(gè)諧振槽組成,一個(gè)是由Lr和Cr組成的串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò),另一個(gè)是由Lr、Cr和Lm組成的串并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)[2],所以LLC諧振變換器有兩個(gè)諧振頻率,其中

(1)

(2)

圖1　半橋式LLC諧振變換器

若用fs表示開(kāi)關(guān)頻率,基于工作頻率來(lái)劃分LLC諧振變換器的工作狀態(tài),其有fs>fr1,fs=fr1,fr2fr1時(shí),LLC諧振變換器的工作狀態(tài)接近SRC,且在實(shí)際工作過(guò)程中難以控制令fs=fr1,所以在文中介紹的實(shí)際工作中,LLC諧振變換器獨(dú)特的工作模式,即當(dāng)fr2

圖2　fr2

2開(kāi)關(guān)器件數(shù)學(xué)模型和損耗分析

由功率開(kāi)關(guān)管所引起的損耗分為開(kāi)關(guān)損耗和通態(tài)損耗。開(kāi)關(guān)損耗又可被詳細(xì)劃分為開(kāi)通損耗與關(guān)閉損耗。通態(tài)損耗是指當(dāng)MOS管開(kāi)通后,工作穩(wěn)定時(shí),MOSFET會(huì)存在通態(tài)電阻,其上的壓降損耗為通態(tài)損耗。本文應(yīng)用Mathcad軟件[4]對(duì)LLC諧振變換器建模并進(jìn)行損耗分析,建模過(guò)程中著重考慮MOS管的關(guān)斷損耗及次級(jí)整流管的壓降損耗。

要計(jì)算這些損耗并建立數(shù)學(xué)模型,首先要知道在各個(gè)階段下流過(guò)開(kāi)關(guān)管的電流值,可根據(jù)工作模式來(lái)計(jì)算電流值。當(dāng)t0

(3)

其中,Im max為激磁電感上流過(guò)電流的最大值。且在t3時(shí)刻,可知ir(t3)=im(t3);由于t3=π/ωr,可知

(4)

解得

(5)

而t3

(6)

2.1開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通損耗數(shù)學(xué)模型

圖3為開(kāi)關(guān)管S1及其體二極管在開(kāi)通時(shí)刻的波形圖,其中Vd1為體二極管兩端電壓,Vgs為柵源極電壓,VSD為S1體二極管的通態(tài)壓降,TD1on為體二極管開(kāi)通時(shí)間,TD為死區(qū)時(shí)間,tf為MOS管的開(kāi)通(關(guān)斷)時(shí)間。

圖3　S1開(kāi)關(guān)過(guò)程波形

ta時(shí)刻,MOS管S2關(guān)閉,諧振電流ir仍為逆時(shí)針?lè)较?開(kāi)關(guān)S1寄生電容充電,直到tb時(shí)刻放電完畢,由于S1存在開(kāi)通時(shí)間,此時(shí)電流將通過(guò)S1體二極管續(xù)流,直到tc時(shí)刻,開(kāi)關(guān)管S1實(shí)現(xiàn)ZVS開(kāi)通。從過(guò)程分析中可以看出,S1開(kāi)通過(guò)程分為兩個(gè)階段,故應(yīng)分兩個(gè)階段分析損耗。

2.1.1體二極管損耗

體二極管損耗由它自身壓降造成,故它在數(shù)值上等于正向壓降VSD與流過(guò)的電流iSD之積。通過(guò)查找資料得知,MOSFET體二極管正向壓降和通過(guò)其電流有如下關(guān)系

VSD=Vdo+kiSD

(7)

式中,Vd0與k都為常數(shù),其值由具體MOSFET特性[5]決定,由式(6)可知,此時(shí)iSD(t)=ir(t)。所以體二極管損耗可表示為

(8)

2.1.2開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通損耗

在td～te時(shí)間段內(nèi),S1導(dǎo)通,令Ron為其導(dǎo)通電阻,則結(jié)合式(6)可知,此時(shí)間段內(nèi)S1的導(dǎo)通損耗為

(9)

2.2開(kāi)關(guān)管關(guān)斷損耗數(shù)學(xué)模型

MOS管關(guān)斷時(shí)等效電路如圖4所示,上下兩個(gè)電容分別為S1與S2的寄生電容。MOS管關(guān)斷過(guò)程可近似的認(rèn)為是電流線性下降的過(guò)程,流過(guò)其電流可表示為

(10)

其中,IB是關(guān)斷過(guò)程初始電流,與Im max相等。

圖4　關(guān)斷過(guò)程等效電路

如圖4所示,由基爾霍夫電流定律可知

(11)

解得

(12)

開(kāi)關(guān)管D-S極電壓為

(13)

故此MOS管S1關(guān)斷損耗為

(14)

2.3整流二極管損耗數(shù)學(xué)模型

二極管正向壓降一般為 0.7 V,在一個(gè)周期內(nèi),每個(gè)二極管導(dǎo)通時(shí)間均為π/ωr,通過(guò)其電流是輸出電流,則整流二極管損耗為

PDon=0.7I

(15)

諧振變換器中的開(kāi)關(guān)損耗和諧振電流成正比關(guān)系,諧振電流越大,損耗越高,且損耗還與開(kāi)關(guān)管的選擇有較大的關(guān)系,所以在實(shí)際工作中如何選擇開(kāi)關(guān)管也是一個(gè)重要因素。

將計(jì)算公式輸入Mathcad軟件中,具體參數(shù)[6]為:輸入電壓Vin=320～420V,額定輸入電壓為400V;輸出電壓為Vo=24V,額定輸出功率Po=240W;變壓器變比n=8.1;開(kāi)關(guān)頻率為92.6～173.4kHz;諧振電容Cr=19.792nF;諧振電感Lr=56.881μH;勵(lì)磁電感Lm=284.4μH;開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通電阻為:Ron=1.4Ω;開(kāi)通關(guān)斷時(shí)間tf=15ns;寄生電容Coss=100pF;死區(qū)時(shí)間設(shè)定為200ns。圖5(a)給出了開(kāi)關(guān)頻率與負(fù)載之間的關(guān)系,圖5(b)給出了效率與負(fù)載之間的關(guān)系,從圖中可以看出,伴隨輸出功率即負(fù)載增大,工作頻率逐漸降低,當(dāng)滿載時(shí),工作頻率略低于諧振頻率fr1,且此時(shí)諧振變換器達(dá)到最高效率。

圖5　開(kāi)關(guān)頻率、效率和(輸出功率)負(fù)載的關(guān)系

3仿真驗(yàn)證

按圖1所示原理圖在Saber仿真軟件里搭建的LLC諧振變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。開(kāi)關(guān)管的信號(hào)是由兩個(gè)頻率為150 kHz、占空比為 0.482 5即死區(qū)時(shí)間為116.7 ns的方波信號(hào)提供,輸入為額定電壓400 V,負(fù)載為滿載[7]。測(cè)量結(jié)果:輸入電流為-0.61217 A,輸出電壓為23.463 V,由于MOS管的關(guān)斷損耗及其他損耗并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的24 V。此時(shí)可算出LLC諧振變換器的效率為

(16)

LLC諧振變換器由于其能完成軟開(kāi)關(guān)并達(dá)到很高效率,通常在88%以上,有時(shí)甚至達(dá)到95%以上。但假如輸出電壓很低時(shí),副邊整流管上0.7V的壓降成為限制其繼續(xù)提高效率的一個(gè)障礙,而隨著同步整流技術(shù)[8]的廣泛應(yīng)用,這一問(wèn)題得到了有效地解決。圖6為在Saber仿真軟件里建立的同步整流驅(qū)動(dòng)電路模型[9]。圖7為應(yīng)用同步整流技術(shù)的LLC諧振變換器,為了美觀,圖7中同步整流驅(qū)動(dòng)電路被封裝在pcsd模塊里。由于加入了同步整流,無(wú)需計(jì)算副邊二極管管壓降,所以一些參數(shù)需要進(jìn)行細(xì)微的改動(dòng),步驟如前所述,結(jié)果如下:n=8.33;Cr=18.713nF;Lr=60.16μH;Lm=300.8μH。

圖6　同步整流驅(qū)動(dòng)電路模型

圖7　應(yīng)用同步整流技術(shù)的LLC諧振變換器

圖8為流過(guò)變壓器次級(jí)的電流波形(實(shí)線)和SR1兩端電壓波形(虛線),從圖中能看到,當(dāng)電流通過(guò)變壓器次級(jí),SR1管兩端電壓為0,這證明SR1導(dǎo)通,也就意味著實(shí)現(xiàn)了同步整流。圖9上方波形圖為輸入電流,其平均值為-0.608 02 A,下方為輸出電壓,其平均值為23.679 V。從而可算出此時(shí)LLC諧振變換器的效率為

(17)

從計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)應(yīng)用了同步整流技術(shù)后,LLC諧振變換器的效率得到了顯著提高。

圖8　變壓器次級(jí)電流和SR1兩端電壓波形

圖9　輸入電流與輸出電壓

4結(jié)束語(yǔ)

本文分析了LLC諧振變換器的開(kāi)關(guān)損耗和通態(tài)損耗,并根據(jù)理論公式推導(dǎo),建立了開(kāi)關(guān)損耗的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用Mathcad軟件分析并總結(jié)了影響變換器效率的關(guān)鍵因素。通過(guò)仿真分析,驗(yàn)證了同步整流技術(shù)可提高LLC變換器諧振器效率的正確性。

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Mathematical Modeling And Loss Analysis of LLC Resonant Converter

FENG Jijun,ZHANG Zhenguo,LIU Dong,XIN Libin,WANG Shunping

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractAiming at the loss caused by the switching tube and magnetic element in the working process of the LLC resonant converter.The switching losses and switching losses of the LLC resonant converter are analyzed,and the mathematical model of the switching loss is established according to the theoretical formula.Combined with the synchronous rectification technology,the key factors that affect the efficiency of the converter are analyzed by using Mathcad software.Through the simulation analysis,it is verified that the synchronous rectification technology can improve the efficiency of the LLC converter resonator.

KeywordsLLC resonant converter;model;Synchronous Rectification

中圖分類(lèi)號(hào)TM133

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)04-140-05

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.04.037

作者簡(jiǎn)介:封繼軍(1990—),男,碩士研究生。研究方向:電氣工程。

基金項(xiàng)目:滬江基金資助項(xiàng)目(B1402/D1402)

收稿日期:2015- 09- 08