付彥琨,吳恩啟,徐紫紅,應崢嶸

(上海理工大學 機械工程學院,上?！?00093)

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船載穩(wěn)定平臺運動學分析與仿真

付彥琨,吳恩啟,徐紫紅,應崢嶸

(上海理工大學 機械工程學院,上海200093)

摘要根據(jù)船舶航行特點,提出了一種船載框架式穩(wěn)定平臺,以隔離海浪波動對船載儀器的影響。對穩(wěn)定平臺進行運動學分析,建立了縱搖框架和驅(qū)動電機之間運動的數(shù)學模型,通過求解數(shù)學模型,確定出兩者之間最優(yōu)運動線性關系;利用空間矩陣法推導出穩(wěn)定平臺執(zhí)行端邊界點的位置方程,得到穩(wěn)定平臺的工作空間;對穩(wěn)定平臺進行運動仿真,仿真結(jié)果驗證了穩(wěn)定平臺設計的合理性和可靠性。

關鍵詞穩(wěn)定平臺;位置方程;運動學分析;建模仿真

船舶在海洋中航行時,受到風浪的影響,會產(chǎn)生具有一定幅值與頻率的波動,使得船載設備和儀器產(chǎn)生不同程度的縱搖及橫搖運動,從而制約其工作性能,因此需要借助船載穩(wěn)定平臺隔離這種擾動的影響[1-2]。常用的船載穩(wěn)定平臺主要由執(zhí)行端、基體和液壓驅(qū)動系統(tǒng)組成,是以Stewart平臺為基礎發(fā)展而來的[3],屬于多自由度并聯(lián)機構(gòu)。多自由度并聯(lián)機構(gòu)的高承載力和高動態(tài)性雖然能滿足使用要求,但在動力學和控制方面仍存在許多問題[4-6]。動力學方面,位置正解的復雜性會增加初期的計算量,從而使設計周期變長?？刂品矫?需解決的冗余驅(qū)動輸入引起的冗余力和運動耦合效應對機構(gòu)工作精度的影響[7]。近年來,國內(nèi)外對并聯(lián)機構(gòu)的研究,集中在降低位置正解復雜性和研究提高機構(gòu)工作性能的控制策略等方面,取得了一定進展,但主要針對六自由度并聯(lián)機構(gòu)[8-10],對少自由度并聯(lián)機構(gòu)研究處于發(fā)展階段。

為降低穩(wěn)定平臺的控制難度和運動誤差,文中提出了一種船載穩(wěn)定平臺的設計方法,該平臺采用并聯(lián)框架結(jié)構(gòu),簡化了整體結(jié)構(gòu)的復雜性,利用伺服電機和滾珠絲杠組件代替液壓系統(tǒng)作為驅(qū)動源,在保證運動精度的前提下,降低了平臺的控制難度。通過對穩(wěn)定平臺的數(shù)學模型和三維模型進行計算分析,驗證了該穩(wěn)定平臺的設計可行性和合理性。

1原理

1.1穩(wěn)定平臺的結(jié)構(gòu)組成

穩(wěn)定平臺為并聯(lián)雙框架結(jié)構(gòu),包括縱搖框架、橫搖框架、基體、執(zhí)行端、滑塊、連桿、滾珠絲杠和伺服電機,如圖1所示。縱搖框架由伺服電機通過滑塊和連桿間接進行驅(qū)動,圍繞轉(zhuǎn)動副C和D進行縱向俯仰運動。橫搖框架是轉(zhuǎn)動副和桿件構(gòu)成的平面四桿機構(gòu),由伺服電機直接進行驅(qū)動,圍繞轉(zhuǎn)動副E和F進行橫向搖擺運動。另外,基體直接與船體固連,執(zhí)行端為穩(wěn)定平臺的輸出端,通過轉(zhuǎn)動副H、I與橫搖框架相連,其運動是縱向俯仰和橫向搖擺兩個運動的合成。當船舶在風浪中航行時,穩(wěn)定平臺能對船舶縱搖和橫搖兩個方向的擾動進行補償,實現(xiàn)隔離風浪擾動的功能。

圖1　穩(wěn)定平臺的設計原理圖

1.2穩(wěn)定平臺的自由度計算

穩(wěn)定平臺機構(gòu)的自由度可用多環(huán)閉鏈機構(gòu)的自由度計算公式求解[11]。

(1)其中,P為運動副的總數(shù);fi為第個運動副的自由度;L為機構(gòu)中封閉鏈的個數(shù);λj為第j個封閉鏈的自由度;fp為消極自由度;ft為局部自由度。經(jīng)計算可知,該機構(gòu)的自由度數(shù)F=2,與機構(gòu)的動力源數(shù)相等,不存在自由度冗余。

2穩(wěn)定平臺運動學分析

2.1線性關系的確定

為便于分析執(zhí)行端的運動,首先對其運動進行簡化。在基體設定坐標系O-XYZ,在執(zhí)行端設定坐標系O1-X1Y1Z1如圖2所示。其中,α表示桿L1與X軸的夾角,β、γ分別表示縱搖框架和橫搖框架的角位移。γ由伺服電機直接驅(qū)動,β是伺服電機通過滑塊和連桿進行控制,在圖2中體現(xiàn)為,滑塊在X向的位移S轉(zhuǎn)換為L2桿繞C點的轉(zhuǎn)動。為使β在一定角度范圍內(nèi)勻速變化時,伺服電機的轉(zhuǎn)速易于控制,以便實現(xiàn)位移S和角位移β之間等速轉(zhuǎn)換,因此需選擇合適的L1和L2桿長來滿足以上要求。由圖2中的關系可得

L3=L1sinα+L2cosβ

(2)

圖2　穩(wěn)定平臺運動簡圖

滑塊在X向的位移s為

(3)

滑塊在X向的速度v為

(4)

滑塊A在X向的加速度

(5)

將上述數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為

(6)

取L3=1 000 mm,β=10°,由公式可求得L1=0.25 m,L2=0.95 m。

由以上計算結(jié)果可求得滑塊在X向位移s,速度v與穩(wěn)定平臺縱向俯仰運動角位移β之間的關系,如圖3所示。

圖3　位移、速度與執(zhí)行端縱向角位移的關系

由圖3(a)可知,當滑塊在X向勻速運動時,β在一定角度范圍內(nèi)勻速變化。此時,滑塊在X方向的位移s和執(zhí)行端縱向角位移β之間呈近似線性關系,可實現(xiàn)兩者之間的等距轉(zhuǎn)化;由圖3(b)可知,穩(wěn)定平臺縱向位移角β在(-5°,10°)范圍內(nèi)變化時,滑塊在X方向的速度v波動最小,可近似為勻速運動,在此角度范圍內(nèi)β的線性誤差為每度0.18%。

2.2穩(wěn)定平臺位置解析

執(zhí)行端為穩(wěn)定平臺的輸出端,其邊界點的運動軌跡可表示該穩(wěn)定平臺輸出端的最大工作空間。橫搖方向的運動關于XOZ面對稱,所以取執(zhí)行端一側(cè)邊界上的點I,研究該點的運動軌跡。根據(jù)框架穩(wěn)定平臺坐標系定義[12],取與基體固連的坐標系OXYZ,與縱搖框架固連的坐標系O1X1Y1Z1,與橫搖框架固連的坐標系O2X2Y2Z2。用β和γ分別表示坐標系O1X1Y1Z1,O2X2Y2Z2與坐標系OXYZ之間的相對位置關系,如圖2所示。

坐標系OXYZ通過旋轉(zhuǎn)和平移后得到坐標系坐標系O1X1Y1Z1,對應的其次旋轉(zhuǎn)矩陣和位移矩陣分別為Rot(Y,β)和Trans1。坐標系O1-X1Y1Z1通過旋轉(zhuǎn)和平移后得坐標系O2X2Y2Z2對應的其次旋轉(zhuǎn)矩陣和位移矩陣分別為Rot(X1,γ)和Trans1。圖2中的點I為執(zhí)行端邊界點,其在OXYZ坐標系的坐標為Ixyz可表示為

Ixyz=Pxyz×Ix1y1z1

(7)

其中,Pxyz為I點由OXYZ～O1X2Y2Z2的變換矩陣;Ix2y2z2為I點在O2X2Y2Z2坐標系內(nèi)的坐標

Pxyz=Trans1(0,0,L3)×Rot(X,β)×Trans2(0,0,L2)×

(8)

仿真得到執(zhí)行端邊界點I的運動范圍,如圖4所示。

圖4　邊界點I的運動范圍

3穩(wěn)定平臺的仿真

因船舶甲板上可使用的空間有限,船舶搭載穩(wěn)定平臺的數(shù)量會受到限制。文中設計的穩(wěn)定平臺能同時安裝多個執(zhí)行端以滿足使用要求,從而大幅提高穩(wěn)定平臺的空間利用率。通過三維建模軟件SolidWorks建立穩(wěn)定平臺的模型如圖5所示。

圖5　穩(wěn)定平臺三維仿真模型

為進一步驗證滑塊位移和縱向角位移之間的運動關系,并確定穩(wěn)定平臺的運動誤差,利用虛擬仿真軟件對穩(wěn)定平臺進行實體仿真分析。船舶受到海浪的擾動后,穩(wěn)定平臺跟隨船舶在縱搖和橫搖方向分別進行俯仰和搖擺運動,使執(zhí)行端保持在初始工作角度,設船舶在4級海況下航行,把海浪的擾動簡化為正弦波動[13],周期為10s,幅值為10°,并設執(zhí)行端初始工作角度為0°?？傻玫交瑝KX向位移s和縱搖位移角β的關系,如圖6所示。穩(wěn)定平臺執(zhí)行端在運動過程中與初始角度的誤差,如圖7所示。

圖6　滑塊X向位移s和縱搖位移角β的關系

圖7　穩(wěn)定平臺運動誤差

由圖6仿真結(jié)果可知,穩(wěn)定平臺在運動過程中,滑塊在X向位移和縱向角位移β呈線性關系,與理論求解結(jié)果一致。由于縱搖和橫搖框架在運動過程中存在運動耦合效應,對修正縱搖和橫搖方向角度變化有一定的影響,從而導致執(zhí)行端與初始工作角度產(chǎn)生一定的誤差。由圖7可知,執(zhí)行端與初始角度的誤差<0.7°。仿真結(jié)果說明,穩(wěn)定平臺基本能消除船舶縱橫搖擾動。

4結(jié)束語

文中設計的船載穩(wěn)定平臺,采用框架式的構(gòu)造,簡化了整體的結(jié)構(gòu),提高了空間利用率。對穩(wěn)定平臺進行運動學分析后,確定了滑塊位移與穩(wěn)定平臺縱向俯仰運動角位移之間的線性關系,并通過求解執(zhí)行端邊界點的空間位置方程,得到穩(wěn)定平臺的工作空間。另外,采用伺服電機和滾珠絲杠組件替代液壓系統(tǒng)對機構(gòu)進行驅(qū)動,在滿足使用要求的基礎上,降低了運動耦合效應的影響和穩(wěn)定平臺的控制難度。通過實例仿真,驗證了穩(wěn)定平臺設計的有效性和合理性,為同類機構(gòu)的研究提供了一定的依據(jù)。

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Kinematic Analysis and Simulation of Ship-borne Stable Platform

FU Yankun,WU Enqi,XU Zihong,YING Zhengrong

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractA ship-borne stable platform is developed to eliminate the influence of the waves based on the characteristics of ship navigation.The linear relationship of the pitch part and drive motor is found by solving the mathematical model of movement between the pitching frame and drive motor.Then the workspace of the platform is obtained.Finally,a motion simulation on the platform is established,and the results show that the design of the platform is rational and feasible.

Keywordsstable platform;position equation;kinematic analysis;simulation

中圖分類號TH112

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)04-059-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.04.016

作者簡介:付彥琨(1988—),男,碩士研究生。研究方向:CAD/CAE/CAM。吳恩啟(1972—),男,博士,副教授,碩士生導師。研究方向:CAD/CAE/CAM。

收稿日期:2015- 09- 15