馬立新,王繼銀,欒　健,黃陽龍

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上?！?00093)

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三目標自適應變異微粒群算法的無功優(yōu)化

馬立新1,王繼銀2,欒健3,黃陽龍4

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海200093)

摘要電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是提高電能質量保證電網(wǎng)運行的重要環(huán)節(jié),文中建立了綜合考慮有功網(wǎng)損和電壓偏移最小及電壓穩(wěn)定裕度最大的三目標無功優(yōu)化模型,引入了自適應變異微粒群算法用于解決三目標電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法利用群體的適應度方差來動態(tài)監(jiān)控微粒群聚集的狀況,采用增加隨機擾動的方法對聚集的微粒進行變異,并對慣性權重進行自適應調整,使該算法既能跳出局部最優(yōu),防止早熟,又能提高收斂速度和精度。將該算法與其他算法應用于IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中進行無功優(yōu)化,通過數(shù)據(jù)的計算和比較,結果驗證了該模型和算法用于解決多目標電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的優(yōu)越性和實用性。

關鍵詞微粒群算法;變異;三目標;無功優(yōu)化;方差

無功優(yōu)化(Reactive Power Optimization,RPO)是在各種約束條件下,通過調整發(fā)電機端電壓、可調變壓器變比、電容器補償容量等控制變量來使電力系統(tǒng)的無功分布達到最優(yōu),從而保證電力系統(tǒng)的高效穩(wěn)定運行。本文在傳統(tǒng)的無功優(yōu)化模型基礎上,引入靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度,建立了以節(jié)點電壓偏移最小,有功網(wǎng)損最少以及電壓穩(wěn)定裕度最大為目標的優(yōu)化模型。

微粒群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種群智能優(yōu)化算法[1]。該算法參數(shù)簡單,收斂速度快,作為尋優(yōu)的一種工具,為眾多學者所熟悉。但標準PSO算法存在著容易陷入局部極值,出現(xiàn)早熟等不足[2]。

基于標準PSO的上述不足,本文引入了一種自適應變異微粒群算法(Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization,AMPSO)[3],并將其首次應用于三目標電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法根據(jù)動態(tài)監(jiān)控微粒群的聚集狀況,增加隨機擾動,對聚集的微粒進行變異,并自適應調整慣性權重,使該算法既能逃離局部極值防止早熟,又能提高收斂速度和精度。通過對IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算,并與標準PSO及差分進化算法(Differential Evolution,DE)進行比較,驗證了本算法解決RPO問題的可行性及優(yōu)越性。

1三目標無功優(yōu)化模型

1.1目標函數(shù)

本文以電壓偏移和有功網(wǎng)損最小及電壓穩(wěn)定裕度最大為目標,建立優(yōu)化模型。其中

(1)有功網(wǎng)損Ploss(經(jīng)濟性)

(1)

式中,N為系統(tǒng)網(wǎng)絡總支路數(shù);δi,δj是節(jié)點i和j的電壓相角;Gk(i,j)為支路k的電導;Vi,Vj是節(jié)點i、j的電壓。

(2)電壓偏移dv(安全性)

(3)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度(穩(wěn)定性)

maxf3=VSM=λmin

(3)

式中,λmin是雅克比矩陣的最小特征值。

1.2約束條件

(1)功率約束。保持功率平衡

(4)

式中,Pi為有功功率;Qi為無功功率。

(2)變量約束?？刂谱兞?/p>

(5)

式中,VG為發(fā)電機的端電壓;T為可調變壓器的變比;QC為補償電容發(fā)出功率。

狀態(tài)變量

(6)

式中,VL為負荷節(jié)點電壓;QG為發(fā)電機無功出力。

1.3歸一化處理

考慮到各目標函數(shù)量綱不同,不能進行統(tǒng)一加權,故作如下歸一化處理

(7)式中,Ploss0,dv0分別為有功網(wǎng)損和電壓偏移的初始值;Plossmin,dvmin分別為進行單目標優(yōu)化時得到的最優(yōu)值;VSM本身無量綱,為使所求各目函數(shù)有統(tǒng)一的最小值形式,故取倒數(shù)。歸一化得到的總的目標函數(shù)為

minF=w1×Ploss′+w2×dv′+w3×VSM′

(8)

式中,w1,w2,w3分別為各目標函數(shù)的權值,且w1+w2+w3=1。

2微粒群算法

2.1標準微粒群算法

微粒群優(yōu)化算法(PSO)是一種根據(jù)鳥群覓食行為,Kennedy和Eberhart提出的一種智能優(yōu)化算法[4],參數(shù)較少,易于實現(xiàn)。PSO算法中每個微粒的速度和位置根據(jù)個體的歷史最好位置和群體最好位置進行更新。式如下

vij(k+1)=wvij(k)+c1r1(pbestij(k)-xij(k))+c2r2(gbestj(k)-xij(k))

(9)

xij(k+1)=xij(k)+vij(k+1)

(10)

式中,vij(k)和xij(k)分別為為微粒i在第k次迭代中速度和位置的第j維分量;ω為慣性權重;c1、c2為學習因子;pbestij(k)為微粒i個體極值點位置的第j維分量;gbestj(k)為微粒群體全局極值點位置的第j維分量;r1、r2為[0,1]之間的隨機數(shù)。

2.2自適應變異微粒群算法

由式(9)可看出,當群體全局極值點位置gbest長時間不變,微粒在搜索過程中會逐漸接近gbest,此時微粒速度的更新主要由個體極值點的位置pbest決定,其速度會逐漸減小,則整體微粒群會呈現(xiàn)一種趨同性,這種趨同性會導致微粒出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象,若此處為一局部最優(yōu),則該算法就會出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。若在算法早熟時,通過改變微粒的全局極值,則微粒的速度就會發(fā)生變化,向其他方向進行搜索,從而跳出局部最優(yōu),進而找到全局最優(yōu)值。鑒于此,本文通過分析微粒的聚集程度,來對微粒進行變異操作。

設fi為微粒i的適應度值,則由式(11)可得出n個微粒的平均適應度值。根據(jù)式(12)確定微粒群的歸一化定標因子f,按照式(13)得出整個微粒群體的適應度方差σ2。

(11)

(12)

(13)

式(12)表明,微粒群群體適應度方差反映了微粒群的收斂程度,σ2越小,則群體越接近于收斂,相反,微粒群體處于隨機搜索狀態(tài)。

為使算法在出現(xiàn)早熟時,微粒向其他空間搜索,根據(jù)群體的適應度方差來確定群體全局極值變異的概率Pk,按下式[3]計算

(14)

對于全局極值,采用增加隨機擾動的方法[5]對其變異

gbestj(k)=gbestj(k)(1+η)

(15)

η是服從Gauss(0,1)分布的隨機變量。

2.3調整學習因子和慣性權重

使學習因子能夠異步時變[6],如式(16)所示

(16)

式中,c1f,c1i,c2f,c2i均為常數(shù),本文取c1f=0.5,c1i=2.5,c2f=2.5,c2i=0.5;t為當前迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù)。

采用式(17)進行慣性權重ω的調節(jié)

(17)

式中,λ為控制因子,ωmax和ωmin分別為慣性權重的最大值和最小值。

2.4無功優(yōu)化步驟

步驟1導入算法的基本參數(shù)包括種群規(guī)模,最大迭代次數(shù),微粒變異概率的最大值,最小值等,以及對應電力系統(tǒng)中的潮流數(shù)據(jù)。

步驟2對每一個微粒進行初始化,包括每一個微粒的初始位置,速度,初始個體極值和全局極值。

步驟3按式(16)～式(17)對學習因子,慣性權重自適應更新;按式(9)～式(10)對微粒速度,位置進行更新。

步驟4計算各微粒的適應度值并更新微粒個體、全局極值。

步驟5根據(jù)式(11)～式(13)分別計算微粒的平均適應度值、定標因子、適應度方差。

步驟6根據(jù)式(14)計算變異的概率Pk,隨機產(chǎn)生數(shù)r∈[0,1],若r

步驟7更新微粒群體全局極值。

步驟8判斷是否滿足算法終止的條件,若符合則停止運行,輸出最終的全局最優(yōu)值,否則跳轉步驟3繼續(xù)執(zhí)行。

3算例及結果分析

3.1測試數(shù)據(jù)

以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)為例進行測試分析,具體變量設置如下:節(jié)點1設置為平衡節(jié)點,節(jié)點2,3,6,8設置為PV節(jié)點,節(jié)點9為電容補償節(jié)點,其余的節(jié)點均為PQ節(jié)點。支路5-6,4-7,4-9為變壓器支路[7]。發(fā)電機的端電壓在[0.95,1.10]之間變化(標幺值,該系統(tǒng)的基準容量為100MVA,下同);變壓器變比調節(jié)區(qū)間為[0.90,1.10],調節(jié)步長為0.012 5;電容器可調節(jié)區(qū)間為[0.00,0.50],調節(jié)步長為0.05,Pmax=0.5,Pmin=0。該系統(tǒng)在優(yōu)化前各優(yōu)化目標的值分別為0.133 8、2.945 0、0.518 0[8-9]。

3.2優(yōu)化結果分析

表1為本算法與其他算法得出的數(shù)據(jù)比較。表1中有功網(wǎng)損、電壓偏移數(shù)值由圖1和圖2中最終收斂值反代入式(7)所得。由表1可知,三目標優(yōu)化后效果均比優(yōu)化前有明顯提高,AMPSO算法在有功網(wǎng)損上比DE、PSO算法分別減少了0.71%和0.58%,比優(yōu)化前減少8.3%;電壓偏移,電壓穩(wěn)定裕度的優(yōu)化效果也明顯優(yōu)于另外兩種算法。

表1　IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)各算法比較

由圖1可知,AMPSO算法在優(yōu)化有功網(wǎng)損過程中,在迭代次數(shù)接近20代時,就逐漸趨于穩(wěn)定,接近80代則完全穩(wěn)定,而其他兩種算法均是80代后才穩(wěn)定,可見AMPSO算法優(yōu)化過程中收斂速度較快,且有功網(wǎng)損數(shù)值明顯小于另外兩種算法,而有功損耗越小,則表明經(jīng)濟性越好。

圖1　IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)有功損耗

由圖2可知,AMPSO算法在優(yōu)化電壓偏移過程中,最終優(yōu)化值雖然與另外兩種算法較接近,但一開始收斂速度就較快,明顯快于另外兩種算法,且最終優(yōu)化值也小于DE和PSO算法?？梢娫撍惴ǖ膬?yōu)勢還是可觀的,而電壓偏移越小,則表明電網(wǎng)的安全性越高。

圖2　IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)電壓偏差

由圖3可知,AMPSO算法在優(yōu)化電壓穩(wěn)定裕度過程中,相比另外兩種算法,在收斂速度上明顯較快,且該算法電壓穩(wěn)定裕度較大,而裕度越大,則更有利于電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

圖3　IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度

各算法優(yōu)化后的負荷節(jié)點電壓的分布圖如圖4所示。

圖4　優(yōu)化后各節(jié)點電壓分布

由圖4可看出,AMPSO算法優(yōu)化后各節(jié)點電壓幅值均無越限,相比DE和PSO算法,各節(jié)點電壓值更接近額定值,波動較小,優(yōu)化后對電壓有較大的改善。

綜合以上可知,AMPSO算法在同時對3個目標進行無功優(yōu)化過程中,三目標均有了較大改善,且相比其他算法,無論在速度上還是最終優(yōu)化值上都較優(yōu),可見該算法不僅提高了解的質量和精度,也加快了收斂的速度,故可更好地解決無功優(yōu)化問題。

4結束語

本文建立了三目標優(yōu)化模型,采用自適應變異的方式對微粒進行改善,克服了標準微粒群算法易陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟的不足,對慣性權重和學習因子進行自適應調整,提高了算法的收斂速度和精度。將該算法應用于IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中,通過比較,結果表明了該模型和算法在解決多目標無功優(yōu)化問題的優(yōu)越性和實用性,為求解多目標無功優(yōu)化問題,提供了一個新方法。

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Three-objective Adaptive Mutation Particle Swarm Optimizationfor Reactive Power Optimization

MA Lixin1,WANG Jiyin2,LUAN Jian3,HUANG Yanglong4

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractPower system reactive power optimization is an important link in improving the power quality and ensuring the power grid to operate.This paper establishes a reactive power optimization model of considering minimization of loss and voltage deviation and maximum of voltage stability margin.The adaptive mutation particle swarm optimization is introduced for the three-objective reactive power optimization.This algorithm monitors particle group status of gathering dynamically by group fitness variance and adopts the method of adding random disturbance to vary gathered particles,using weight of inertia adaptive adjustment to jump out of local optimal and prevent premature,thus higher convergence speed and accuracy.The algorithm is implemented on the IEEE-14 bus system.Comparison with other algorithms shows the superiority and practicability of this model and algorithm in solving multi-objective power system reactive power optimization problems.

Keywordsparticle swarm optimization;mutation;three-objective;reactive power optimization;variance

中圖分類號TP306.1

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)04-041-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.04.011

作者簡介:馬立新(1960—),男,教授,博士,碩士生導師。研究方向:配電網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化配置等。王繼銀(1987—),男,碩士研究生。研究方向:電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。

基金項目:滬江基金資助項目(C14002);上海市張江國家自主創(chuàng)新重點基金資助項目(201310-PI-B2-008)

收稿日期:2015- 09- 14