關(guān)長亮，　王貴成

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

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基于誤差補償?shù)墓劝彼岚l(fā)酵過程模型預(yù)測控制研究

關(guān)長亮，王貴成

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

摘要:谷氨酸發(fā)酵過程是一種具有高度的非線性、強烈的時變性和大滯后等因素的生化過程.本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和預(yù)測控制算法相結(jié)合，用于解決谷氨酸發(fā)酵過程非線性控制問題.首先，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)非線性模型的預(yù)測能力；然后，引入動態(tài)矩陣控制，建立基于誤差補償?shù)墓劝彼嵘窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測系統(tǒng)，通過滾動優(yōu)化﹑反饋校正﹑誤差補償進(jìn)行多步預(yù)測，最終構(gòu)建谷氨酸發(fā)酵過程多變量非線性控制系統(tǒng).仿真結(jié)果表明：該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對谷氨酸發(fā)酵非線性過程的有效控制.

關(guān)鍵詞：谷氨酸發(fā)酵過程；非線性系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多變量;動態(tài)矩陣控制

發(fā)酵過程由于其本身特殊的動力學(xué)特征區(qū)別于一般的物理和化學(xué)過程，如動力學(xué)模型呈現(xiàn)一定的滯后性和高度的非線性以及強烈的時變性等因素.因此，發(fā)展和建立與發(fā)酵過程的特點相適應(yīng)、具有共性的發(fā)酵過程建模、控制與優(yōu)化技術(shù)，對于提高發(fā)酵過程的總體性能，提高目的產(chǎn)物的產(chǎn)率、產(chǎn)量、生產(chǎn)強度記憶以及原料的轉(zhuǎn)化率，起到至關(guān)重要的作用[1].從20世紀(jì)中期開始，發(fā)酵過程控制體系一直采用傳統(tǒng)的 PID 方法.如今，在大多數(shù)的工業(yè)現(xiàn)場控制中，由于傳統(tǒng)的 PID 控制簡單靈活并且價格相對低廉，動靜態(tài)特性基本可被大多數(shù)精度要求不高的工業(yè)生產(chǎn)所接受.但對于像谷氨酸發(fā)酵過程這種被控過程復(fù)雜、具有高度非線性、時變不確定性和純滯后等特點的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID 控制將難以取得令人滿意的控制效果[2]，因此，將非線性預(yù)測控制算法應(yīng)用到發(fā)酵過程控制中，對提高發(fā)酵系統(tǒng)的速率、提升產(chǎn)品質(zhì)量、增加社會經(jīng)濟(jì)效益具有廣泛影響.本文研究一種基于誤差補償?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法，應(yīng)用于谷氨酸發(fā)酵過程，對提高谷氨酸產(chǎn)量進(jìn)而提高企業(yè)的效益具有一定意義.

1谷氨酸發(fā)酵過程介紹

1.1生物發(fā)酵過程的特征

生物發(fā)酵是屬于強耦合、多變量、強烈時變性、高度非線性過程，是一個極為復(fù)雜的生化反應(yīng).由于目前基于發(fā)酵動力學(xué)以及生化反應(yīng)工程的研究有限，且建立機理模型的理論建模方法尚不成熟，導(dǎo)致一些方法難以應(yīng)用到實際中.現(xiàn)有部分通過實驗經(jīng)驗得到的控制模型，以及某些憑借經(jīng)驗假設(shè)出的機理模型，因為這些模型適用范圍存在一定的局限性，所以很難對非線性系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確有效地控制，因此，發(fā)酵過程控制模型的有效建立成為難題[3].

發(fā)酵過程往往涉及到眾多物理過程和化學(xué)反應(yīng).因此，發(fā)酵過程具有與物理和化學(xué)過程迥然不同的特征：

(1) 發(fā)酵系統(tǒng)動力學(xué)機理模型呈高度的非線性；

(2) 由于發(fā)酵過程動力學(xué)機理模型的參數(shù)變化不定，且具有強烈的時變性，因此，某些生物過程無法用固定的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行描述；

(3) 由于生物過程包括眾多的物理和化學(xué)過程，因此，他們之間的相互作用必然影響到整個發(fā)酵過程的響應(yīng)速率，導(dǎo)致在線測量數(shù)據(jù)帶有大幅時間滯后的特征.

上述發(fā)酵過程的特性，使得傳統(tǒng)控制中的線性動力學(xué)模型與優(yōu)化理論難以符合控制要求[4-6].

1.2發(fā)酵過程的控制要素

發(fā)酵過程的控制最主要包括環(huán)境因素以及與生理特性相關(guān)的優(yōu)化控制兩個方面，具體如下：

(1) 環(huán)境因素的控制：主要是PH值、溫度、通風(fēng)量等參數(shù)的控制，發(fā)酵過程能否正常進(jìn)行的先決條件在于這些參數(shù)是否穩(wěn)定，因為任何菌體的生存對環(huán)境的溫度、含氧量、酸堿度等條件都有一定的要求.

(2) 生理特性相關(guān)的優(yōu)化控制：是指產(chǎn)物的形成、傳遞過程、培養(yǎng)基添加等方面的控制.生理特性中的傳遞過程控制主要是溶液中含氧量的控制，因為在發(fā)酵過程中氧氣是微生物生長、產(chǎn)物合成的必需條件，尤其是高產(chǎn)發(fā)酵生產(chǎn)中，含氧量的控制顯得尤為突出.含氧量的控制制約因素主要由攪拌轉(zhuǎn)速和空氣流量兩部分組成，其中攪拌轉(zhuǎn)速的影響比空氣流量的影響更為重要.

1.3發(fā)酵過程中的狀態(tài)變量、可測量變量及操作變量

(1) 發(fā)酵過程的狀態(tài)變量：一般如代謝產(chǎn)物濃度、基質(zhì)濃度、菌體濃度、細(xì)胞的比增殖速率、CO2生成速率等，是指表征過程狀態(tài)的參數(shù)，例如生物濃度、生物活性以及反應(yīng)速率等.

(2) 測量變量：一般包括直接測量變量(一級)和間接測量變量(二級).發(fā)酵過程中典型的直接測量變量有發(fā)酵罐進(jìn)出口處的氣體分壓、pH值、DO、電導(dǎo)率、黏度、菌體濃度、基質(zhì)濃度、代謝產(chǎn)物濃度等.間接測量變量則有CO2生成速率、O2被攝取速率等，是指那些可以測量的狀態(tài)變量，一般利用直接測量變量按照一定公式計算可以得到[7-8].

(3) 過程的操作變量：一般包括稀釋率、攪拌速率、通氣量、溫度、壓力、pH值等.通常是指所謂的環(huán)境因子或操作條件，改變這些條件可以導(dǎo)致發(fā)酵過程狀態(tài)變量的變化，在某些情況下狀態(tài)變量可以當(dāng)成操作變量.

1.4發(fā)酵過程動力學(xué)模型

通常情況下，假定供料無菌且混合均勻，其中稀釋速率D和供料基質(zhì)濃度St可作為操作變量；出口的細(xì)胞濃度或生物濃度X、基質(zhì)濃度S以及產(chǎn)品濃度P是過程的狀態(tài)變量.多年來，許多學(xué)者用各種方法建立了許多模型來描述發(fā)酵過程，Henson和Seborg等1991年建立的發(fā)酵動力學(xué)模型是在眾多模型中被廣泛接受的動力學(xué)模型之一[9-11]，其模型為

(1)

式中μ是比生長率；Yn是細(xì)胞體產(chǎn)量；α和β是產(chǎn)品收益參數(shù).為了簡化，假設(shè)Yn、α和β均與操作條件無關(guān).

式(1)中只提供了部分機理模型.比生長率μ包含過程的動力學(xué)特性，μ是發(fā)酵過程中的物理、化學(xué)、生物變量的復(fù)雜函數(shù).有對μ動態(tài)特性模型進(jìn)行大量描述，但由于對于特定發(fā)酵過程，且部分發(fā)酵過程更是找不到精確的表達(dá)式，所以，導(dǎo)致沒有直接的模型可供選擇.μ為不可測量的未知參數(shù)，設(shè)μ是狀態(tài)變量函數(shù)，μ的值可通過可測量的狀態(tài)變量的參數(shù)來估計.仿真中“真實”過程利用經(jīng)典的haldane模型代表：

(2)

其中μm是最大比生長率；Pm是產(chǎn)品飽和常數(shù)；Km是基質(zhì)飽和常數(shù)；Ki是基質(zhì)抑制常數(shù).

這個連續(xù)發(fā)酵過程的控制目標(biāo)是單位時間內(nèi)生成產(chǎn)品細(xì)胞的數(shù)量.實際生產(chǎn)中，發(fā)酵罐出口物料中，酵母細(xì)胞量與基質(zhì)含量和產(chǎn)品濃度相比可以忽略，故控制目標(biāo)可表示為：

Q=DP

(3)

2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DMC控制算法

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DMC控制模型的結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差的能力體現(xiàn)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可描述非線性系統(tǒng)在預(yù)測模型中未能包含的一切不確定性信息，可以歸結(jié)于利用一系列過去的誤差信息來預(yù)測未來的誤差，這不僅可以提高模型精度，還可以降低建立數(shù)學(xué)模型的負(fù)擔(dān).

下面是基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)矩陣預(yù)測控制的最優(yōu)控制律的導(dǎo)出過程，其中優(yōu)化計算是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為基礎(chǔ)的.要獲得最優(yōu)控制律，必須使性能指標(biāo)函數(shù)J趨于最小.

(4)

Δu(k)=dT[yr(k+1)-

y0(k+1)-he(k)]

(5)

式中：yr(k+1)為給定的參考信號；y0(k+1)為第k時刻預(yù)測無Δu(k)作用時未來N個時刻的初始矢量；e(k)為預(yù)測誤差且 e(k)=y(k)-ym(k)；h為計算步長.

由于yr(k+1)是已知的輸入信號，預(yù)測誤差 e(k)在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對被控對象進(jìn)行模型辨識得到y(tǒng)m(k)后求得，因此，要求出控制增量Δu(k)，關(guān)鍵是要求出y0(k+1)，而 y0(k+1)是由k時刻以前加在系統(tǒng)輸入端的控制增量產(chǎn)生的，即在預(yù)測k時刻以后的控制增量為零，可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多步預(yù)測方法得到，由于y0(k+1)是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多步預(yù)測得到的，所以記為 ym0(k+1).

ym0(k+j)=g{Wg[VX0(k+j-1)]}

(6)

式中：j=1，2，…，p；

X0(k+j-1)=[ym(k+j-1),…,

ym(k+j-n),u(k+j-d),…,

u(k+j-d-m)].

u(k+j-d-i)=

“我們不是一個人在戰(zhàn)斗！”省林科院副研究員陳景震幽默地說。他定點服務(wù)的是宜章縣白石渡鎮(zhèn)。那里，已經(jīng)建起近兩千畝板栗林，陳景震此行的目的是針對板栗林產(chǎn)量下降和落果的問題進(jìn)行診斷，通過改良和科學(xué)種植，屆時，板栗林的畝產(chǎn)有望從目前的60公斤提高到200公斤。

(7)

將式(6)與式(7)代入式(5)，則有：

Δu(k)=dT[yr(k+1)-

ym0(k+1)-he(k)]

(8)

根據(jù)動態(tài)矩陣預(yù)測控制的滾動優(yōu)化方法，則基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)矩陣預(yù)測控制律為：

Δu(k)=[1,0,…,0]Δu(k)=

DT[yr(k+1)-ym0(k+1)-he(k)]

(9)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

式中DT=[1,0,…,0](ATQA+R)-1ATQ，將對象進(jìn)行模型辨識后，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端加入單位階躍信號，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸出來求取A,進(jìn)而求解DT，DT在控制運行時是不變的，所以可以先離線計算存入計算機內(nèi)存即可.

在動態(tài)矩陣控制的基礎(chǔ)上，針對谷氨酸發(fā)酵過程的誤差，文中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補償預(yù)測控制方法，預(yù)測模型中未能包含的一切不確定性信息，可以歸結(jié)為用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用過去的誤差信息預(yù)測未來的誤差.它作為模型預(yù)測的重要補充，不僅可以降低建立數(shù)學(xué)模型的負(fù)擔(dān)，而且還可以彌補對象模型中已簡化或無法加以考慮的一切其他因素.

3谷氨酸發(fā)酵過程仿真

3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)矩陣控制的仿真

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過程中，采用同樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù).在仿真中，進(jìn)料基質(zhì)濃度S作為操作變量，最大比生長率常數(shù)μm=0.5 h-1，基質(zhì)消耗率Yn=0.4 g/g，模型常數(shù)km=1.2 g/L和ki=22 g/L.

模型輸出采用式(2)，參數(shù)μ的表達(dá)式假設(shè)是簡單的Monod模型.

(10)

取初值X=0.5 g/L，S=0.5 g/L，P=14.87 g/L，進(jìn)料基質(zhì)濃度取定值，即S=6 g/L.仿真結(jié)果如圖2、圖3所示.

虛線—模型輸出　實線—系統(tǒng)輸出

檢測發(fā)酵過程中菌體生長狀態(tài)至關(guān)重要，它將決定整個發(fā)酵的產(chǎn)酸水平情況.通過分析谷氨酸發(fā)酵過程的工藝過程，選擇影響菌體濃度的可測量參數(shù)，建立混合式的模型，通過仿真證明該方法具有較高的精度，收斂速度快，泛化能力強.只要使訓(xùn)練數(shù)據(jù)覆蓋面廣，設(shè)置好智能算法的各項參數(shù)，其預(yù)測精度將會進(jìn)一步提高.

3.2基于誤差補償?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)矩陣控制的仿真

采用3.1節(jié)同樣的模型和參數(shù)，通過仿真與其進(jìn)行比較，證明基于誤差補償?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)矩陣控制的優(yōu)越性.仿真結(jié)果見圖4.

虛線—模型輸出　實線—系統(tǒng)輸出

通過仿真證明該方法具有更高的精度，收斂速度快，泛化能力強.此模型可以應(yīng)用于實際的谷氨酸生產(chǎn)過程，因為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源于實際生產(chǎn)過程，只要將模型編程實現(xiàn)到現(xiàn)場的計算機控制系統(tǒng)中即可，由此得到菌體濃度和基質(zhì)濃度的測量估計.

3.3多入多出谷氨酸發(fā)酵系統(tǒng)仿真

有時根據(jù)工業(yè)需要，谷氨酸發(fā)酵系統(tǒng)可增加多個輸入和輸出，例如，增加一個輸入量供料基質(zhì)濃度和一個輸出量菌體濃度.模型參數(shù)：供料基質(zhì)濃度設(shè)定值5 g/L和菌體濃度10 g/L，其余參數(shù)同3.1節(jié).仿真結(jié)果見圖5～圖8.

虛線—模型輸出　實線—系統(tǒng)輸出

虛線—模型輸出　實線—系統(tǒng)輸出

實線—模型輸出　虛線—系統(tǒng)輸出

實線—模型輸出　虛線—系統(tǒng)輸出

通過仿真證明該方法對多入多出非線性系統(tǒng)也具有較高的精度，快速的收斂性，泛化能力強.此模型可以應(yīng)用于實際的谷氨酸生產(chǎn)過程，因為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源于實際生產(chǎn)過程，只要將模型編程實現(xiàn)到現(xiàn)場的計算機控制系統(tǒng)中即可，由此得到菌體濃度和基質(zhì)濃度的測量估計.

4結(jié)論

文中針對谷氨酸發(fā)酵過程具有的非線性、常規(guī)算法難于獲得好的控制效果的狀況，研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制以及基于誤差補償?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制，通過仿真結(jié)果表明：該方法可以實現(xiàn)對谷氨酸發(fā)酵過程多種模型的有效控制.

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dynamic matrix control

Model Predictive Control Based on Error Compensation for Glutamic Acid Fermentation Process

GUAN Chang-liang,WANG Gui-cheng

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China)

Abstract:Glutamic acid fermentation process is biochemical process with high nonlinearity,strong time-varying and large lag,its internal mechanism is very complex.Nonlinearity exists in most of real subjects for fermentation process industryAnd the nonlinearity characters do not allow for linear approximation.Since some features of high nonlinear system cannot be instead of linear equation approximately,it must adopt nonlinear analysis technology.The paper combines both neural network and pre dictive control,which is to solve the problem of nonlinear control.Firstly,it realizes the predictive ability of nonlinear model by neural network.Then,it brings in dynamic matrix control to establish the prediction system of neural network based on error compensation glutamic acid.The multistep prediction is carried out by rolling optimization,feedback compensation and error compensation.Finally,it is constructed the multivariable nonlinear control system for glutamic acid fermentation.Simulation results show that the method can realize the valid control for for the nonlinear process of glutamic acid fermentation.

Key words:glutamic acid fermentation process;nonlinear system;neural network;multivariable;

中圖分類號：TP23

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi:10.3969/j.issn.2095-2198.2016.01.014

文章編號：2095-2198(2016)01-0070-06

作者簡介：關(guān)長亮(1988-)，男(滿族)，遼寧丹東人，碩士研究生在讀，研究生國家獎學(xué)金獲得者，主要從事復(fù)雜過程建模的研究.通訊聯(lián)系人：王貴成(1972-)，男，遼寧撫順人，副教授，博士，主要從事計算機控制系統(tǒng)、工業(yè)過程模型化與控制的研究.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61104093)

收稿日期：2014-03-16