劉 晨, 藍林鋼, 唐明峰, 李 明

(1. 中國工程物理研究院化工材料研究所, 四川 綿陽 621999; 2. 中國工程物理研究院研究生院, 四川 綿陽 621999)

1 引 言

高聚物粘結(jié)炸藥(Polymer-Bonded Explosive,PBX)是由一種或多種單質(zhì)炸藥與高聚物粘結(jié)劑等組成的高能混合炸藥,廣泛應(yīng)用于各類武器系統(tǒng)中。因武器系統(tǒng)的高安全性和有效性要求,加之應(yīng)用環(huán)境條件復(fù)雜,所以PBX的安全性和結(jié)構(gòu)可靠性一直是研究的熱點。PBX材料具有典型的脆性特征,抵抗拉伸破壞的能力遠低于抵抗壓縮破壞的能力。陳鵬萬等[1]將巴西圓盤試驗引入PBX材料實驗中并得到了廣泛應(yīng)用,李俊玲等[2]應(yīng)用巴西圓盤試樣結(jié)合光學(xué)方法對某PBX的拉伸斷裂破壞過程進行了研究和討論。半圓盤彎曲試驗作為與巴西圓盤實驗類似的間接拉伸實驗,也在PBX材料的拉伸性能研究中得到了較多應(yīng)用[3-4]。

在許多特定的炸藥裝藥結(jié)構(gòu)中有小孔、凹槽等設(shè)計,這些幾何設(shè)計會造成應(yīng)力集中,成為結(jié)構(gòu)設(shè)計中的薄弱點,同時易形成“熱點”影響裝藥的安全性。Liu和Thompson[5]使用數(shù)字圖像相關(guān)方法(Digital Image Correlation Method,DICM)對PBX-9502的帶孔板試樣在不同溫度及孔徑尺寸條件的軸向壓縮試驗中的破壞模式、應(yīng)變場分布等進行了研究和討論,為認識帶孔板在單向壓縮載荷下的力學(xué)行為提供了豐富的研究資料,但帶孔結(jié)構(gòu)的PBX材料在拉伸載荷下的力學(xué)行為研究仍較少。

文獻[2-5]應(yīng)用的DICM方法,具有全場測量、無損非接觸、高精度等優(yōu)點,在包括炸藥材料實驗的諸多固體力學(xué)實驗中得到了廣泛的應(yīng)用。Rae等[6]將DICM引入PBX材料的實驗領(lǐng)域以研究PBX的力學(xué)性能。李明等[7]對含預(yù)制裂紋的炸藥試樣的壓縮破壞實驗進行DICM分析實現(xiàn)其變形場的可視化,并指出其可以反映和表征材料內(nèi)部的破壞[8],結(jié)果顯示在裂紋尖端有漩渦矢量場,對裂紋尖端應(yīng)變分布分析可以預(yù)測裂紋發(fā)展方向[9]。隨著相關(guān)算法的優(yōu)化及應(yīng)用軟件的成熟,研究者可以給出更為精確的分析結(jié)果并以更友好的形式呈現(xiàn)。

為研究帶孔槽結(jié)構(gòu)的PBX材料在準靜態(tài)拉伸載荷下的力學(xué)行為,本研究采用TATB基壓裝PBX材料,設(shè)計并定制了一種帶孔板試樣。借助DICM對實驗圖像進行分析處理,結(jié)合彈性力學(xué)理論的預(yù)測,對實驗的應(yīng)變場分布及演化進行了分析和討論。

2 實驗方法與原理

2.1 試樣與實驗條件

實驗所用試樣的幾何尺寸見圖1。從壓裝PBX胚料中切割出40 mm×120 mm×6 mm的矩形薄板,在板中心預(yù)制直徑8 mm的貫穿圓孔,板材上下預(yù)留20 mm夾持距離,中段對稱制槽,與兩端通過光滑圓弧連接,其中窄平行部分寬24 mm,長64 mm。試樣表面平整光滑,無明顯凹陷凸起或尖角毛刺。

圖1試樣的幾何形貌及尺寸

Fig.1Geometry and parameters of the test specimen

實驗在Instron 5969材料試驗機完成,采用位移控制方式進行加載,速率設(shè)定為0.1 mm·min-1。實驗環(huán)境溫度為室溫(約21 ℃),室內(nèi)濕度60%。研究采用5發(fā)有效試驗,其中前兩組實驗中試樣使用液壓夾頭固定,后三組實驗中使用定制的掛具進行固定,效果見圖2,相關(guān)實驗數(shù)據(jù)見表1。后三組實驗中使用的定制掛具是按照試樣的幾何尺寸特別定制的,由掛具兩側(cè)與試樣的緊密接觸來傳遞載荷,目的在于消除因夾頭夾持對試驗結(jié)果的干擾。

a. hydraulic fixtureb. customized hanging-fixture

圖2試樣夾持圖

Fig.2Photograph of fixed specimens

表1各試樣關(guān)鍵幾何參數(shù)及最大載荷

Table1The key geometric parameters and max load of the specimens

No．width/mmthickness/mmholediameter/mmmaxload/N124．066．037．84557224．156．037．78489324．046．078．02615424．056．098．01500524．056．078．01547

Note: No.1 & 2 hydraulic fixture;No.3-5 customized hanging-fixture.

2.2 數(shù)字圖像相關(guān)方法

為了應(yīng)用數(shù)字圖像相關(guān)方法,需在試樣正面制造散斑場。散斑場通過噴漆處理完成,散斑場效果可參見圖2。圖像采集系統(tǒng)及相應(yīng)軟件均來自Correlated Solutions公司,試驗采用了雙攝像頭進行圖像采集。圖像采集系統(tǒng)拍照間隔設(shè)置為0.5 s,即按照每秒取樣2張。圖片的處理和分析基于Correlated Solution公司的Vic 3D軟件[10]進行,由兩個攝像頭的圖片信息進行標定和校準以進一步保障分析的精度和可靠性。以實驗2為例,劃定計算區(qū)域AOI(Area Of Interest),經(jīng)過預(yù)計算和標定校正,設(shè)定子區(qū)大小41pixel,計算步長取為3。對計算結(jié)果進行后處理得到應(yīng)變場圖像,為進一步研究應(yīng)變場的時間演化和空間分布,在試樣2上選取特征點和特征線段,如圖3所示。后續(xù)分析內(nèi)容如無特別指明,均基于試樣2的實驗結(jié)果進行。

分析中坐標系由軟件按圖像取定的平面直角坐標系確定,圖像的取向與試樣的取向基本一致,但試樣幾何中心(小孔圓心)與坐標原點并不重合。軟件中坐標系與試樣本征坐標系雖然并不重合,但是可以基本忽略轉(zhuǎn)動,僅有面內(nèi)平動,且經(jīng)過標定,對于應(yīng)變分析結(jié)果并無影響,以下涉及坐標均指在軟件坐標系內(nèi)的坐標。在時刻表征處理上直接用相應(yīng)的數(shù)字圖像的采集編號指代,采集編號取為4位數(shù)字。

圖3特征點及特征線段標示圖

Fig.3Demonstration of the feature points and lines

2.3 理論分析

本研究中的帶孔板拉伸可簡化為彈性力學(xué)中經(jīng)典的圓孔應(yīng)力集中問題,其求解過程詳見文獻[11]。在彈性力學(xué)假定下,這一問題可以通過平面Airy應(yīng)力函數(shù)和極坐標解法(或復(fù)變函數(shù)解法)獲得理論解,極坐標解法下徑向正應(yīng)力的理論解見式(1)和式(2):

(1)

(2)

式中，σφ為徑向正應(yīng)力,q表示矩形板所受的均布載荷,亦即遠場拉應(yīng)力,r0表示圓孔半徑,r為該點到圓孔中心的距離。對應(yīng)于本文(坐標系參見圖1),式(1)即表示x軸上σyy的分布關(guān)系,其中r為該點x坐標的絕對值; 式(2)則表示y軸上σyy的分布關(guān)系,r為該點y坐標的絕對值。

在理想彈性和簡單線性本構(gòu)假設(shè)下,應(yīng)變分布也具有與應(yīng)力分布一致的特征。通過ABAQUS[12]模擬給出的εyy場云圖,見圖4。模型中材料設(shè)定為各向同性線彈性材料,載荷條件設(shè)為下邊界固定,在上邊界施加位移邊界條件; 網(wǎng)格類型選用C3D8R。

圖4ABAQUS模擬所得εyy云圖

Fig.4Contour figure ofεyyfield via ABAQUS simulation

3 結(jié)果與討論

3.1 實驗結(jié)果

各試樣均在拉伸載荷下發(fā)生瞬間斷裂破壞,斷裂前圖像中無法觀察到明顯的裂紋或損傷痕跡。各試樣均沿通過小孔圓心的方向發(fā)生斷裂,圖5給出了試樣1和試樣3的典型斷裂形貌,圖5c為試樣1斷口橫截面,可見試樣的斷裂方向齊整,斷口也較為平整無明顯的凸起或毛刺。此外,斷裂試樣除斷口外均無其他顯著破壞或損傷痕跡。

a. hydraulicb. customizedc. fracture surface

fixture(No.1) hanging-fixture(No.3) (No.1)

圖5測試試樣的斷裂形貌

Fig.5Fracture morphology of test specimens

圖6給出了典型的載荷-時間曲線(來自試樣2),這里的載荷-時間關(guān)系可以分別通過簡單的線性運算變成應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。由載荷-時間關(guān)系和斷口形貌可判斷試樣發(fā)生脆性斷裂,且變形過程中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈準線性關(guān)系,沒有明顯的屈服或塑性變形段。使用定制掛具的實驗組中載荷-時間曲線前段普遍有較多波動,分析認為是因為掛具與試樣間尚未充分緊密接觸,最后也發(fā)生與圖6類似的脆性斷裂。

圖6試樣2的載荷-時間曲線

Fig.6Load-time curve of specimen 2

3.2 應(yīng)變場分析

后續(xù)分析若無特別注明均基于試樣2進行。圖7給出了斷裂前時刻(0538)的面內(nèi)應(yīng)變場,三幅子圖依次為εxx、εyy及εxy分量。在劃定的AOI中,各應(yīng)變分量的平均值依次為-1.8×10-4, 4.9×10-4,-0.47×10-4。唐維等[13]研究表明破壞應(yīng)變相較于破壞應(yīng)力作為PBX的單軸主特征破壞參數(shù)更具優(yōu)勢,本研究中的單軸拉伸其破壞應(yīng)變?yōu)榉至喀舮y,因此本研究以εyy作為相應(yīng)的主特征破壞參數(shù)。

a.εxxb.εyyc.εxy

圖7各應(yīng)變分量場分布(0538)

Fig.7Strain components fields distribution(0538)

圖8給出另外幾個特征時刻(0400,0450,0480)下的εyy場,與有限元模擬所得的應(yīng)變場分布(圖4)進行對比。理論而言,εyy場應(yīng)當在小孔附近出現(xiàn)應(yīng)變集中,且在遠場近似均勻,且應(yīng)變場分布對小孔有對稱性。就實驗分析所得應(yīng)變場圖形來看,小孔附近確實有明顯的應(yīng)變集中現(xiàn)象,而在另外兩方面雖有相應(yīng)的表現(xiàn)但并不理想。首先從對稱性來看,小孔周邊的應(yīng)變集中區(qū)域并不對稱,左側(cè)區(qū)域較右側(cè)大,上方區(qū)域也類似地較下方大; 在遠場范圍也不具備對小孔中心對稱性。顯然應(yīng)變場在遠場的分布也并非理想中的均勻狀態(tài),而在局部出現(xiàn)了不同程度的應(yīng)變集中。對比不同時刻下的εyy場分布可見,隨著時間的增長,小孔周邊的應(yīng)變集中效應(yīng)愈加明顯,同時在遠場范圍的應(yīng)變波動形式也保持了較好的一致性。應(yīng)變場分布的不均勻及非對稱性在各組實驗中均有體現(xiàn),且分布形式也各有不同。這可能是因為PBX作為混合材料,其不均勻性是不可避免的,同時在炸藥與粘結(jié)劑界面以及材料制備、試樣加工過程中也不可避免地引入了一定的微觀缺陷。

a. 0400b. 0450c. 0480

圖8不同時刻的εyy場分布

Fig.8εyyfield distribution at several moments

從實驗所得的應(yīng)變場分布可見,小孔周邊的應(yīng)變集中程度遠大于其他區(qū)域。在材料破壞問題上，小孔處的應(yīng)變集中仍然是主導(dǎo)因素。εyy最大值出現(xiàn)在小孔左右兩側(cè)邊緣,材料最先在此處達到破壞應(yīng)變值。依據(jù)裂紋受力情況及斷裂形式判斷,裂紋自小孔兩側(cè)邊緣產(chǎn)生Ⅰ型裂紋起裂并快速擴展至試樣發(fā)生脆性斷裂。

應(yīng)當指出的是,在AOI邊緣區(qū)域的計算效果不佳,在小孔及試樣邊緣均沒有計算結(jié)果。出現(xiàn)這一問題的可能因素有: AOI劃定選擇、子區(qū)大小及步長的選擇等,此外散斑場質(zhì)量也與計算結(jié)果直接相關(guān)。而在區(qū)域邊緣出現(xiàn)的一定程度的應(yīng)變集中,除了計算因素外,主要應(yīng)當是液壓夾具的夾持效果所致,而在使用定制掛具的后3組實驗中這一問題得到了顯著改善,這也證明了這一論斷。

3.3 應(yīng)變場的時間演化

對應(yīng)變場的時間演化關(guān)系研究主要通過對特征點的應(yīng)變-時間關(guān)系進行,特征點位置參見圖3,其中a、b、c、d取自小孔的鄰區(qū),e點則是在遠場隨機取點,表2給出了特征點在軟件系中的坐標。

圖9給出了特征點的εyy隨時間的變化關(guān)系,其中average為在AOI區(qū)域取平均。六條曲線均近似線性,亦即各點εyy均隨時間增大而近似線性變化。其中b、d兩點的曲線近似重合且數(shù)值最大;e點和average曲線也基本一致,主要區(qū)別在于average曲線更為平滑; 而a、c兩點的應(yīng)變?yōu)樨?兩者間的差異可能是在選點上不夠?qū)ΨQ以及應(yīng)變場的不均勻性所致。由此可見,小孔左右出現(xiàn)了顯著的應(yīng)變集中,且上下兩側(cè)有局部的壓縮變形; 遠場的e點與全場平均基本一致,可以選用全場平均來表征遠場應(yīng)變值。

表2特征點坐標(單位: mm)

Table2Coordinates of the feature points (unit: mm)

coordinateaxesabcdex0．101-5．3550．1054．998-0．058y7．9243．303-2．3233．51322．174

圖9各特征點及全場平均的εyy-t曲線

Fig.9εyy-tcurves of the feature points and field average

為進一步討論小孔對應(yīng)變的時間演化的影響,選定小孔上方的a點、右側(cè)的d點及全場平均值average,分別繪制其各應(yīng)變分量與時間的變化關(guān)系,見圖10。由圖10可見εxy在各點全時域均在零值附近波動,而εxx在各點及全場平均的變化形式基本一致而在小孔水平兩側(cè)數(shù)值更大。

a. pointab. pointdc. average

圖10特征點及全場平均的應(yīng)變分量與時間曲線的對照

Fig.10Contrast of strain components-t curves at appointed points and field average

各應(yīng)變值隨時間近似線性變化的規(guī)律為研究小孔帶來的應(yīng)變集中及材料泊松比性質(zhì)的研究提供了便利。對d點和average的εxx、εyy曲線做線性擬合,以其斜率之間的比值近似表征小孔應(yīng)變集中系數(shù)及材料泊松比。其中應(yīng)變集中系數(shù)由兩者的εyy曲線斜率之比表征,計算為2.339,小于理論應(yīng)力集中系數(shù)3,出現(xiàn)的差距主要原因應(yīng)該是所取的d點并非取在小孔邊緣,且由理論分析有σyy在小孔邊緣衰減最快,相應(yīng)的應(yīng)變衰減也是如此。分別對二者取εxx、εyy曲線的斜率比值,其絕對值則近似表征相應(yīng)的的泊松比ν,計算結(jié)果為:νd=0.839,νaverage=0.439。而工程材料的泊松比的一般取值范圍是: 0<ν<0.5,顯然此處d點的泊松比出現(xiàn)異常。這可能主要是因為小孔周邊的復(fù)雜應(yīng)變狀態(tài),從而小孔周邊出現(xiàn)了局部泊松比變大的現(xiàn)象。鑒于孔周的泊松比變化,對于利用全場平均計算得到的泊松比自然也有一定幅度的增大,結(jié)合前文中給出的斷裂前時刻(0537)的應(yīng)變場平均值計算得到的泊松比為0.367,后者數(shù)值更接近于實際。表3中給出了相關(guān)線性擬合的斜率及其標準差,擬合均為單參數(shù)擬合,即預(yù)設(shè)截距為零。

3.4 應(yīng)變場的空間分布

通過考察各應(yīng)變分量與小孔距離變化的規(guī)律研究小孔對應(yīng)變場空間分布的影響,分別過孔心沿水平和豎直方向取特征線段Lx、Ly,見圖3 。

圖11給出了Lx上各應(yīng)變分量與坐標x之間的圖像關(guān)系(0537時刻); 圖12為不同時刻下Lx各點εyy與坐標x之間的圖像關(guān)系。由圖11可見,Lx線段上εxy數(shù)值近似于0; 而εxx均為負值,在小孔邊緣處取得極小值;εyy數(shù)值上遠大于其他兩個分量,結(jié)合圖12可見其數(shù)值與離小孔距離呈正相關(guān)。在不同時刻下εyy分布規(guī)律基本一致,且整體數(shù)值上隨時間增加而增大,且在小孔兩側(cè)分布雖不對稱但也有相似的分布趨勢,受限于試樣尺寸,在橫向并沒有觀察到遠場應(yīng)變均勻現(xiàn)象。由理論分析可以預(yù)測,σφ隨r增大數(shù)值減小且衰減速度減緩,而應(yīng)變分布也應(yīng)有類似特征,由圖12可見εyy分布態(tài)勢很好地驗證了理論預(yù)測。

表3d點與全場平均average的正應(yīng)變分量與時間關(guān)系的線性擬合參數(shù)

Table3linear fitting parameters ofεxxandεyyto time at pointdand average

pointslopeεxxεyystandarderrorεxxεyypointd-3．25093E?63．87362E?63．09457E?81．40004E?8average-7．25766E?71．65632E?67．92903E?95．68654E?9

圖11Lx上各應(yīng)變分量隨x坐標變化曲線(0537)

Fig.11Curves of strain components changing withxcoordinate onLx(0537)

圖12不同時刻下Lx上εyy與x坐標變化曲線

Fig.12Curves ofεyychanging withxcoordinate onLxat different moments

孔右側(cè)的εyy最大值高于左側(cè)最大值,且右側(cè)應(yīng)變集中效應(yīng)更為突出。由εxy在全場各點任一時間數(shù)值均近似于零,可以排除試樣受到剪切作用,分析認為小孔右側(cè)存在較多或較大的局部缺陷,加劇了其應(yīng)變集中效應(yīng)。同時由圖8中不同時刻的應(yīng)變場分布可見右側(cè)的高應(yīng)變區(qū)域隨時間增加而縮小,集中在孔邊緣的小區(qū)域范圍內(nèi),而左側(cè)相應(yīng)的趨勢并不如右側(cè)顯著,可以推測εyy在小孔右沿先達到臨界值,故右側(cè)先于左側(cè)起裂。在其他幾次實驗中,試樣4中小孔左側(cè)也有類似的應(yīng)變集中現(xiàn)象,而另外三組實驗中兩側(cè)應(yīng)變分布雖然也有差異但是均無如此顯著,其中試樣3中兩側(cè)應(yīng)變場對稱性最優(yōu)。同時,結(jié)合表1中的最大載荷數(shù)據(jù),實驗2和實驗4的最大載荷最小,分為489 N和500 N,而實驗3的最大載荷高達615 N,差距顯著。由此可見,孔周的微觀缺陷會顯著劣化試樣抵抗破壞的能力。

Ly線段上各應(yīng)變分量與坐標y之間的圖像關(guān)系(0470時刻)見圖13,圖14中給出了不同時刻下特征線段上εyy與坐標y之間的關(guān)系。由圖13可見,在特征線段上εxy數(shù)值上仍近似于0,而在線段上εxx也均為負值,且數(shù)值在空間上波動不大。而εyy在不同時刻下的分布的一致性很好,且數(shù)值也與時刻正相關(guān),但增長幅度遠不如Lx線段上的顯著。

圖13Lx上各應(yīng)變分量隨y坐標變化曲線(0470)

Fig.13Curves of strain components changing withycoordinate onLy(0470)

圖14不同時刻下Ly上εyy與y坐標變化曲線

Fig.14Curves ofεyychanging withycoordinate onLyat different moments

4 結(jié) 論

(1) 試樣在拉伸載荷下發(fā)生由應(yīng)變分量εyy控制的脆性斷裂,在小孔周邊有顯著應(yīng)變集中,裂紋從圓孔左右邊沿起裂并水平擴展至斷裂。

(2) 剪切分量在全場各點任一時間均近似為零,試樣處于較理想的單軸受力狀態(tài)。通過取特征點分析近似處理得到圓周應(yīng)變集中系數(shù)2.339,且泊松比在小孔周邊有顯著增大的現(xiàn)象。

(3) 實驗所得應(yīng)變場有顯著的不均勻及非對稱特性,其他特征與彈性力學(xué)理論力學(xué)基本吻合。分析認為材料的不均勻性和微觀缺陷是應(yīng)變場不均勻及非對稱的主要原因。

(4) 雖然圓孔處的應(yīng)變集中是試樣破壞的主導(dǎo)因素,但是孔周的局部缺陷會顯著劣化試樣的強度,在PBX結(jié)構(gòu)設(shè)計及加工中應(yīng)盡可能避免在孔槽附近引入缺陷。

致謝: 感謝中物院化工材料研究所力學(xué)實驗室的甘海嘯、王林、龐海燕等在試驗方面的幫助。

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