唐 紅, 周俊輝, 呂珂臻, 陳學(xué)平, 豆育升

(1. 重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 重慶 400065； 2. 中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所, 四川 綿陽(yáng) 621999)

1 引 言

高聚物粘結(jié)炸藥(Polymer Bonded Explosive,PBX),在壓制過(guò)程中會(huì)發(fā)生位移、變形甚至斷裂等各種力學(xué)行為, 但是這些力學(xué)行為很難直接觀察到,故人們難以明確其成型機(jī)理。為表征復(fù)合含能材料的壓制成型特性,許多學(xué)者通過(guò)數(shù)值模擬方法[1-3]計(jì)算炸藥不同組分中力學(xué)參量的變化,得到壓制過(guò)程的力學(xué)行為狀態(tài)及模擬數(shù)據(jù),對(duì)改進(jìn)壓制工藝和控制炸藥質(zhì)量具有重要意義。

PBX的力學(xué)性能、熱力學(xué)性能和化學(xué)性質(zhì)都與細(xì)觀尺度上的物理和化學(xué)過(guò)程直接相關(guān)[4],因此在細(xì)觀尺度上研究PBX的壓制過(guò)程對(duì)于理解它的力學(xué)性能有重大意義。目前,工程上常用的研究PBX力學(xué)行為的Lagrangian有限元方法(Finite Element Method,FEM)是基于連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)方法[5]。如蘭瓊等[2]利用有限元計(jì)算方法, 對(duì)奧克托今(HMX)基PBX炸藥溫壓時(shí)效處理過(guò)程的加熱加壓階段進(jìn)行模擬,得到處理過(guò)程中炸藥件尺寸變化規(guī)律,并推導(dǎo)出炸藥件密度變化量,由此預(yù)測(cè)溫壓時(shí)效處理對(duì)PBX的作用效果; 張濤等[6]運(yùn)用基于有限元方法對(duì)PBX粉末溫壓成型過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,獲得了粉末體幾何形變、應(yīng)力場(chǎng)及相對(duì)密度分布等相關(guān)數(shù)據(jù)等。有限元方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快,能夠在接近于工程的宏觀尺度上對(duì)材料的性質(zhì)進(jìn)行研究,缺點(diǎn)是不能有效地在計(jì)算中考慮微觀結(jié)構(gòu)的性質(zhì),且在處理材料極大變形問(wèn)題時(shí),網(wǎng)格發(fā)生扭曲、畸變和纏繞,重新劃分網(wǎng)格非常困難,計(jì)算精度嚴(yán)重下降。近些年來(lái),無(wú)網(wǎng)格法被提出并成為研究熱點(diǎn),常用的無(wú)網(wǎng)格法有十幾種 ,其基本思想是將連續(xù)體離散為質(zhì)點(diǎn)單元的形式,在計(jì)算過(guò)程中, 所有信息都由這些質(zhì)點(diǎn)來(lái)表達(dá), 避免了網(wǎng)格重新劃分的難題。作為無(wú)網(wǎng)格法之一,物質(zhì)點(diǎn)法(Material Point Method,MPM)本質(zhì)上是一個(gè)基于粒子的計(jì)算方法[7],相對(duì)其他基于網(wǎng)格的數(shù)值方法具有更高的效率和精度,同時(shí)在處理大變形問(wèn)題以及一些帶有接觸的問(wèn)題時(shí)比有限元法具有顯著的優(yōu)勢(shì)[8]。

因此,本研究主要應(yīng)用MPM方法模擬細(xì)觀尺度下HMX基PBX壓制成型過(guò)程的力學(xué)行為,重點(diǎn)分析HMX基PBX壓制成型過(guò)程中炸藥顆粒變形、顆粒間的應(yīng)力傳遞以及溫度變化等細(xì)觀力學(xué)行為。

2 MPM的基本理論

物質(zhì)點(diǎn)法在計(jì)算時(shí)滿足質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程[7]:

(1)

ρa(bǔ)=·σ+ρb

(2)

式中,ρ為材料密度,kg·m-3;a是加速度,m·s-2;v是質(zhì)點(diǎn)速度,m·s-1;b是單位體積力,N;σ是柯西應(yīng)力張量,Pa。

將基于背景網(wǎng)格的有限元形函數(shù),試函數(shù)ω帶入動(dòng)量守恒方程(3)并在區(qū)域Ω上積分,可以得到動(dòng)量方程的虛功方程[7]:

(3)

式中,dV和dS分別表示微分體積元和面積元;σs是比應(yīng)力σs=σ/ρ;Γ為指定的應(yīng)力邊界; 邊界應(yīng)力為τ; 在指定位移邊界上的試函數(shù)ω=0。

由于把連續(xù)體離散成具有集中質(zhì)量的物質(zhì)點(diǎn),在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中每個(gè)物質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量保持不變,故自動(dòng)滿足質(zhì)量守恒方程。因此, 密度可以表示為[7]:

(4)

式中,mp是物質(zhì)點(diǎn)p的質(zhì)量,g;δ是狄拉克函數(shù);xp是物質(zhì)點(diǎn)p的坐標(biāo);Np是物質(zhì)點(diǎn)總數(shù)。

物質(zhì)點(diǎn)數(shù)量和質(zhì)量在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中始終不變,質(zhì)量守恒方程自動(dòng)滿足。在求解動(dòng)量方程時(shí),質(zhì)點(diǎn)和背景完全固連,隨著背景網(wǎng)格一起運(yùn)動(dòng),因此可通過(guò)建立在背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的有限元形函數(shù)Ni(x)實(shí)現(xiàn)物質(zhì)點(diǎn)和背景網(wǎng)格節(jié)之間信息的映射。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和物質(zhì)點(diǎn)這件變量的映射關(guān)系為[9]:

(5)

式中,ψp表示物質(zhì)點(diǎn)攜帶的變量;ψi表示網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的變量;nu表示單元節(jié)點(diǎn)數(shù);xp表示物質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)。

最終(3)式可寫成下面的節(jié)點(diǎn)離散形式:

(6)

式中節(jié)點(diǎn)質(zhì)量為:

(7)

內(nèi)力:

(8)

外力:

(9)

(6)式為動(dòng)量方程在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的離散形式,這里采用顯式積分進(jìn)行求解,具體步驟可以參考文獻(xiàn)[7,9]。

物質(zhì)點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)了物質(zhì)點(diǎn)到網(wǎng)格和網(wǎng)格到物質(zhì)點(diǎn)的2次映射,物質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力可利用本構(gòu)方程由式(5)和材料方程更新,得到下一時(shí)刻物質(zhì)點(diǎn)所攜帶的變量。物質(zhì)點(diǎn)法的背景網(wǎng)格只在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)和物體固連,在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí),丟棄已經(jīng)變形的背景網(wǎng)格,這樣避免了傳統(tǒng)的有限元法中背景網(wǎng)格固定不動(dòng),造成網(wǎng)格的畸變和纏結(jié)。

3 PBX壓制數(shù)值模擬

3.1 PBX細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型

圖1a為HMX基PBX炸藥在細(xì)觀結(jié)構(gòu)顯微鏡照片[10],圖1a中顯示PBX炸藥顆粒的等效直徑最大為0.2 mm,粘結(jié)劑厚度約為0.01～0.05 mm。其中HMX顆粒大小、形狀各不相同,分布也極其不規(guī)則,HMX顆粒之間還存在粘結(jié)劑。在如此復(fù)雜的PBX炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)條件下,建立一種直接反應(yīng)炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)的模型存在一定的難度。PBX炸藥是由炸藥顆粒和粘結(jié)劑按一定的比例混合壓制成型的,在細(xì)觀計(jì)算模型的構(gòu)建中需要把PBX炸藥壓制成型過(guò)程考慮進(jìn)去。

a. microstructure ofPBX explosives b. distribution of explosiveparticle

圖1 PBX炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)顯微鏡照片和炸藥顆粒分布

Fig.1 Micrographs of the microstructure of PBX explosives and the distribution of explosive particles

再利用圖像處理技術(shù),將文獻(xiàn)[10]中細(xì)觀結(jié)構(gòu)顯微鏡照片(圖1a)構(gòu)建成較合理的PBX炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型(圖1b)。在細(xì)觀結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的構(gòu)建中,將雜亂的晶體顆粒近似成圓形,同時(shí)用粘結(jié)劑對(duì)顆粒外表層進(jìn)行包裹。在圓形近似的過(guò)程中,密集的粒徑分布也被近似成稀疏的分布。這樣的抽象近似對(duì)實(shí)際力學(xué)性能的影響還需進(jìn)一步研究。

3.2 計(jì)算模型及方法

由PBX炸藥顆粒分布模型圖(圖1b),設(shè)計(jì)基于物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算模型圖,如圖2所示。模型由剛性壓頭、剛性模具、炸藥顆粒HMX和粘接劑Estane組成。壓頭的壓制面設(shè)為剛性加壓面,模具內(nèi)壁設(shè)為剛性約束面。紅色的圓形粒子代表炸藥顆粒,炸藥顆粒外表覆蓋的一層藍(lán)色物質(zhì)為Estane粘結(jié)劑。炸藥顆粒之間存在著少許孔隙,孔隙中為空物質(zhì)。模型中共有90個(gè)直徑范圍為0.02～0.2 mm的炸藥顆粒,顆粒之間緊密排布,外層為厚度為0.005～0.010 mm的Estane粘結(jié)劑,HMX的體積分?jǐn)?shù)為85%,粘結(jié)劑體積分?jǐn)?shù)為6%,其余體積為孔隙。模型中,剛性壓頭以0.3 m·s-1的速度向下壓縮炸藥,炸藥和周圍環(huán)境的初始溫度均為353.15 K,模擬時(shí)間設(shè)為1 ms。

圖2 計(jì)算模型圖

Fig.2 Calculation model

模型中HMX顆粒采用彈塑性材料模型和Grüneisen狀態(tài)方程描述。壓頭和模具材料為剛性。彈塑性材料模型的應(yīng)力表示為[11]:

(10)

γ0+αμE

(11)

式中,p為壓力,MPa;μ=ρ/ρ0-1=1/Vr-1;c代表常溫常壓無(wú)擾動(dòng)狀態(tài)聲速,m·s-1;ρ0為初始密度,kg·m-3;Vr為相對(duì)體積,m3;γ0為Grüneisen常數(shù) ;E為內(nèi)能,J;s1、s2和s3為沖擊波波速-波后粒子速度曲線的斜率系數(shù);α為一階體積修正因數(shù)。HMX顆粒材料模型參數(shù)見表1[12]。

表1 HMX材料模型參數(shù)

Table 1 The model parameters of HMX

density/g·cm-3shearmodulusG/GPaPoisson′sratioyieldstress/MPaspecificheatcapacity/J·kg-1·K-1thermalconductivity/W·K-1·m-11．902．700．3210011500．25

模型中粘結(jié)劑為Estane,采用Prony 級(jí)數(shù)形式的粘彈性本構(gòu)模型和Tait狀態(tài)方程 ,Prony 級(jí)數(shù)形式粘彈性模型的應(yīng)力表示為[13]:

(12)

式中,σ為應(yīng)力,MPa;G(t)為剪切松弛核函數(shù),e為應(yīng)變偏量部分(剪切變形),Δ為應(yīng)變體積部分(體積變形),t為當(dāng)前時(shí)間,s;τ為過(guò)去時(shí)間,s;I為單位張量。用Prony級(jí)數(shù)表示粘彈性屬性的基本形式為[11]:

G(t)=G

(13)

K(t)=K

(14)

式中,G和Gi是剪切模量,MPa;K和Ki是體積模量,和是各Prony級(jí)數(shù)分量的松弛時(shí)間(Relative time),s。Tait狀態(tài)方程為[13]:

(15)

B(T)=CK(0,T)

(16)

式中,p為壓力,MPa;T為溫度,K;C=0.0894是通用的Tait常數(shù);V(0,T) 是在0壓下由溫度決定的體積函數(shù);K(0,T) 是在0壓下溫度決定的體積模量函數(shù)。粘接劑Estane材料模型參數(shù)見表2[12]。

表2 Estane材料模型參數(shù)

Table 2 The model parameters of Estane

bulkmodulus/GPashearmodulus/GPadensity/g·cm-3specificheatcapacity/J·kg-1·K-1thermalconductivity/W·K-1·m-13．60．271．1011500．25

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 PBX壓制過(guò)程中的變形

剛性壓頭以0.3 m·s-1的速度從上往下壓縮時(shí),PBX炸藥體系在不同時(shí)刻的變形情況如圖3所示。數(shù)值模擬結(jié)果表明,PBX在壓縮的過(guò)程中,其顆粒形狀是不斷變化的。圖3a和圖3b為壓縮過(guò)程中的整合階段,炸藥顆粒重新排列,形成接觸擠壓。在圖3a中,位于接觸面的炸藥顆粒首先受到剛性壓頭的擠壓,炸藥顆粒向下的運(yùn)動(dòng),顆粒間的縫隙不斷減小。在0.50 ms時(shí),炸藥顆粒已趨于壓實(shí)的狀態(tài),各顆粒之間接觸擠壓已經(jīng)基本形成。圖3c和圖3d表示炸藥顆粒的鞏固階段發(fā)生塑性形變的過(guò)程。在圖3c中炸藥體系壓縮到0.75 ms時(shí),炸藥顆粒之間均受到不同程度力的擠壓,發(fā)生塑性變形,顆粒輪廓明顯改變。一直壓縮到圖3d的塑性變形的狀態(tài)。炸藥顆粒的特征基本消失,形成密實(shí)整體,壓制過(guò)程變?yōu)閷?duì)炸藥整體的壓縮作用。

a. 0.25 ms b. 0.50 ms

c. 0.75 ms d. 1 ms

圖3 PBX炸藥壓制過(guò)程中不同時(shí)刻的變形模擬結(jié)果

Fig.3 Deformation simulation results of PBX at different times during compression

4.2 PBX壓制過(guò)程中的應(yīng)力變化

圖4為PBX炸藥壓制過(guò)程中不同時(shí)刻應(yīng)力分布模擬結(jié)果。從圖4a和圖4b看出,在0.25 ms時(shí),應(yīng)力沿炸藥顆粒間的接觸面向剛性模具底板傳播,并形成了多條的應(yīng)力鏈。同一個(gè)PBX炸藥內(nèi)部應(yīng)力分布不均勻,炸藥體系頂部處于高應(yīng)力狀態(tài), 底部部分應(yīng)力較小。應(yīng)力集中點(diǎn)主要集中在顆粒與剛性壓頭的接觸部分,PBX炸藥內(nèi)部存在應(yīng)力梯度,各炸藥顆粒之間應(yīng)力差較大。圖4c和圖4d可以看出炸藥體系應(yīng)力梯度在減小,這是由于大部分炸藥顆粒已發(fā)生滑移和變形, 并且處于塑性變形狀態(tài)。在壓縮至1 ms時(shí),炸藥體系已基本處于密實(shí)狀態(tài),但各部分應(yīng)力分布仍然呈不均勻狀態(tài)。由于在炸藥壓制成型過(guò)程中,炸藥顆粒間所受的壓力和摩擦力略大于其他部位,而導(dǎo)致應(yīng)力在顆粒接觸面較大。從圖4可以看出,早期階段炸藥體系呈現(xiàn)出一個(gè)比較松散的狀態(tài),在不斷壓縮過(guò)程中,各顆粒之間受到壓力開始接觸擠壓而導(dǎo)致應(yīng)力變化。這與劉群[14]等利用非線性有限元計(jì)算方法模擬JO-9159炸藥顆粒壓制成型過(guò)程得到的結(jié)果“應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在藥粒與約束面的接觸部分;當(dāng)藥粒之間空隙被填滿, 藥粒進(jìn)入塑性變形后, 藥粒內(nèi)部壓力迅速升高且壓力趨于一致”類似。

a. 0.05 ms b. 0.25 ms

c. 0.75 ms d. 1 ms

圖4 PBX炸藥壓制過(guò)程中不同時(shí)刻應(yīng)力分布模擬結(jié)果

Fig.4 Stress distribution simulation results of PBX at different times during compression

圖5為模擬壓制過(guò)程中PBX炸藥體系整體應(yīng)力-應(yīng)變率曲線。圖5表明,在壓縮初始階段,應(yīng)力上升速度較快,應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系,PBX 材料表現(xiàn)為彈性性質(zhì)。超過(guò)材料的屈服力后,受到粘結(jié)劑性質(zhì)影響,PBX材料開始表現(xiàn)為粘性性質(zhì),應(yīng)力上升速度減緩。上述結(jié)論與蔡宣明[15]等關(guān)于動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)及細(xì)觀損傷破壞模式的研究結(jié)果“彈性階段,應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始階段具有較好的線性關(guān)系; 屈服階段,隨著應(yīng)變的增加,應(yīng)力開始減小; 緊接著進(jìn)入強(qiáng)化階段,PBX 模擬材料抗壓能力又開始增強(qiáng),應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大而增大”相符。

圖5 PBX炸藥體系壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變率曲線

Fig.5 Compressive stress-strain rate curve for PBX system

4.3 PBX壓制過(guò)程中的溫度變化

圖6為PBX炸藥體系內(nèi)不同時(shí)刻溫度分布模擬結(jié)果。圖6顯示,炸藥體系受壓后,剛性壓頭與PBX炸藥體系接觸面溫度首先升高,隨著壓制的進(jìn)行,炸藥內(nèi)部溫度逐漸升高,而達(dá)到平衡后,炸藥內(nèi)部存在溫差。從圖6a和圖6b看出,炸藥體系在0.10 ms時(shí),炸藥體系頂部在剛性壓頭擠壓和顆粒間摩擦的作用下溫度逐漸升高; 0.25 ms時(shí),體系內(nèi)部的局部溫度最大上升了10 K。炸藥體系底部由于受到壓力影響較小,溫度明顯低于頂部。圖6c和圖6d可以看出溫度變化已經(jīng)趨于平衡,表明體系內(nèi)部溫差逐漸減小。在1 ms時(shí),炸藥體系已接近密實(shí)狀態(tài),除中心處附近溫度較高以外,其余顆粒溫度基本相同,體系內(nèi)部最大溫差在20 K左右。圖7為模擬過(guò)程中,炸藥體系整體溫度變化曲線。從圖6、圖7得出,模擬結(jié)束時(shí),體系整體溫度上升到了359.12 K,局部最高溫度為385.74 K。溫度變化的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的結(jié)果“PBX炸藥在升壓過(guò)程中均出現(xiàn)內(nèi)部溫度瞬時(shí)增高的現(xiàn)象,達(dá)到平衡后,炸藥內(nèi)部存在溫差,藥柱中心處藥粒溫度最高的結(jié)果,壓藥柱內(nèi)部最大溫升為29 K”基本一致。

a. 0.10 ms b. 0.20 ms

c. 0.75 ms d. 1 ms

圖6 PBX炸藥壓制過(guò)程中不同時(shí)刻溫度分布模擬結(jié)果

Fig.6 Temperature distribution simulation results of PBX at different times during compression

圖7 PBX炸藥體系壓縮的溫度時(shí)間變化曲線

Fig.7 Compressive temperature-time curve for PBX system

5 結(jié) 論

采用物質(zhì)點(diǎn)法,對(duì)HMX基PBX炸藥壓制過(guò)程中的力學(xué)行為進(jìn)行了細(xì)觀尺度的模擬。在模擬壓縮過(guò)程中,剛性壓頭以0.3 m·s-1的速度從上往下壓縮,模擬時(shí)間持續(xù)1 ms。模擬結(jié)果表明,PBX在壓縮的過(guò)程中,位于接觸面的炸藥顆粒首先受到剛性壓頭的擠壓,炸藥顆粒向下的運(yùn)動(dòng),顆粒間的縫隙不斷減小; 在0.50 ms時(shí),炸藥顆粒已趨于壓實(shí)的狀態(tài); 在0.75 ms時(shí),炸藥顆粒之間均受到不同程度力的擠壓,發(fā)生塑性變形,顆粒輪廓明顯改變; 至1 ms時(shí)PBX無(wú)顯著的顆粒特征,形成密實(shí)整體。

結(jié)果表明,壓縮中炸藥顆粒存在整合和鞏固兩個(gè)階段。在整合階段(即0～0.5 ms),PBX顆粒受到壓力而重新排列,應(yīng)力和溫度集中主要出現(xiàn)在炸藥顆粒與壓縮面的接觸部分,并形成了多條應(yīng)力鏈。應(yīng)力鏈沿炸藥顆粒間的接觸面向上和向下傳播。炸藥體系頂部應(yīng)力、溫度變化均大于底部部分; 當(dāng)炸藥顆粒之間空隙被填滿,炸藥體系進(jìn)入鞏固階段(即0.5～1 ms)。該階段發(fā)生塑性形變,炸藥體系內(nèi)部炸藥體系應(yīng)力梯度在減小,炸藥顆粒間所受的壓力和摩擦力略大于其他部位,而導(dǎo)致應(yīng)力在顆粒接觸面較大; 在壓制過(guò)程中,炸藥體系溫度升高,局部溫度最大上升了10 K。最后,炸藥體系達(dá)到平衡,內(nèi)部存在溫差,體系內(nèi)部最大溫差在20 K左右。除中心處附近溫度較高以外,其余顆粒溫度基本相同。

本研究中的計(jì)算模型和模擬方法同樣適用于其他組成的PBX炸藥,在對(duì)其它組分的PBX炸藥進(jìn)行模擬時(shí),只需要輸入其相關(guān)的物理、化學(xué)性質(zhì)參數(shù)。由于計(jì)算程序的限制,本研究中只對(duì)HMX基PBX壓制過(guò)程進(jìn)行了二維下的數(shù)值模擬,下一步工作是建立HMX基PBX炸藥細(xì)觀結(jié)構(gòu)的三維計(jì)算模型,對(duì)炸藥壓制過(guò)程進(jìn)行三維數(shù)值模擬計(jì)算。不同壓力下、不同顆粒尺徑下等多種情況下對(duì)應(yīng)力的傳播、變形的影響,以及炸藥顆粒的損傷本構(gòu)模型的研究有待進(jìn)一步研究。

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