張 磊，朱立翔，陳青云

（1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司宜昌供電公司，湖北 宜昌 443000；2.武漢黌門電工科技有限公司，湖北 武漢 430073）

0 引言

我國(guó)電力電纜線路在電力系統(tǒng)中的使用量正逐年上升，尤其是高壓交聯(lián)聚乙烯（XLPE）絕緣電纜在電網(wǎng)中所占的比重日益增長(zhǎng)，城區(qū)110 kV線路大量采用交聯(lián)聚乙烯電纜[1-2]。隨著電力電子器件的增加，諧波對(duì)其影響越來(lái)越大。諧波頻率的不同，導(dǎo)線集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致電纜交流電阻、阻抗的不同，而且諧波頻率高，導(dǎo)線集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)使諧波電阻較基波電阻增大，因此諧波引起的電阻損耗導(dǎo)致的電纜溫度升高問(wèn)題不容忽略。

目前，從國(guó)內(nèi)外發(fā)表的文獻(xiàn)和著作來(lái)看，關(guān)于電力電纜溫度計(jì)算的研究多數(shù)采用解析方法，文獻(xiàn)[3-5]采用電纜熱模型來(lái)計(jì)算電纜的損耗值，不能實(shí)際模擬電纜的運(yùn)行狀態(tài)，并且計(jì)算沒(méi)有考慮諧波的影響。而數(shù)值法具有運(yùn)算靈活、拓寬研究范圍、減少實(shí)驗(yàn)的工作量等優(yōu)點(diǎn)。

為了研究諧波下的電纜溫度，本文以電磁場(chǎng)理論為基礎(chǔ)，利用有限元數(shù)值計(jì)算，考慮趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，結(jié)合電纜的敷設(shè)方式，分析纜芯損耗、屏蔽層損耗及絕緣層損耗，基于多物理場(chǎng)耦合的方法模擬出諧波情況下電纜的溫度圖，定性分析了諧波對(duì)電纜溫度的影響，為電纜的熱老化壽命評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

1 電纜溫度場(chǎng)計(jì)算原理

本文使用大型數(shù)值仿真軟件Ansys作為電力電纜溫度場(chǎng)仿真計(jì)算的工具，采用有限元的方法進(jìn)行電纜的溫度場(chǎng)建模與計(jì)算。本文研究對(duì)象為110 kV單芯電纜，電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示。電纜的溫度與電纜的敷設(shè)方式和排列方式有著密切的關(guān)系。地下電力電纜的敷設(shè)根據(jù)安裝方式的不同分為：土壤直埋敷設(shè)、溝槽敷設(shè)和排管敷設(shè)。三相電力電纜在敷設(shè)時(shí)主要有兩種排列方法，分別是三角形排列和一字形排列。土壤直埋敷設(shè)是最常用的電力電纜安裝方式，本文以土壤直埋敷設(shè)方式下一字型排列的三相電纜為例進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖1 單芯電纜結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of single core cable

當(dāng)電力電纜正常工作時(shí)，電纜產(chǎn)生的熱量在土壤中以固體傳熱的方式進(jìn)行傳遞，這種傳熱方式為熱傳導(dǎo)，是指在物體內(nèi)部或相互接觸的物體表面之間，由于分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象，這是在固體內(nèi)的主要傳熱現(xiàn)象。當(dāng)物體內(nèi)部的不同部位之間存在溫度差時(shí)，熱量將會(huì)以熱傳導(dǎo)的方式從溫度高的區(qū)域傳遞到溫度低的區(qū)域[6-9]。若定義單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位面積的熱流量為熱流密度，用q表示，單位為 W/m2。熱流密度與垂直于傳熱方向的溫度變化率成正比，即

式中：φ表示通過(guò)面積A的總熱量，稱為熱流量，單位為W；比例系數(shù)λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m·K)。

由于電纜軸向長(zhǎng)度非常大，一般認(rèn)為軸向溫度分布均勻，因此本文只考慮電纜的徑向?qū)?，不考慮三維軸向的導(dǎo)熱。其穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程如下式所示，通過(guò)熱源φ是否為0控制有無(wú)熱源。

在求解導(dǎo)熱微分方程時(shí)還需要已知邊界條件，才能準(zhǔn)確求得唯一的溫度。導(dǎo)熱微分方程主要包括三種邊界條件[10-11]：

（1）第一類邊界條件：邊界溫度場(chǎng)恒定不變且為已知量

式中：G為物體邊界；T為已知溫度值。

（2）第二類邊界條件：研究場(chǎng)區(qū)邊界上的熱流密度分布已知

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m·℃)；q為已知熱流密度值，單位為W/m2。

（3）第三類邊界條件：研究區(qū)域邊界與周圍流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以及周圍流體的溫度已知

式中：a為對(duì)流換熱系數(shù)，單位為W/(m2·℃)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m·℃)。

2 電纜諧波損耗分析

諧波電流通過(guò)電纜時(shí)會(huì)使電力電纜在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生有功損耗，散發(fā)出熱量，進(jìn)而表現(xiàn)為電纜各層的溫度升高。電纜運(yùn)行時(shí)，主要損耗分為電阻損耗與介質(zhì)損耗。電阻損耗又分為纜芯的電阻損耗和金屬屏蔽層的電阻損耗，而目前國(guó)內(nèi)外大多數(shù)都通過(guò)公式計(jì)算的方法來(lái)計(jì)算電纜的電阻損耗，常常忽略了金屬屏蔽層的損耗。本文通過(guò)有限元仿真的方法對(duì)絕緣層、纜芯、金屬屏蔽層各自損耗進(jìn)行計(jì)算來(lái)求解電力電纜總的有功損耗。

2.1 絕緣層介質(zhì)損耗

電力電纜運(yùn)行時(shí)在絕緣層上面會(huì)有比較高的電壓，由此而引發(fā)的電力電纜損耗稱為絕緣層損耗。對(duì)于普通單芯電力電纜，單位長(zhǎng)度電纜的絕緣層損耗可以通過(guò)下式來(lái)計(jì)算，

式中：ω為角頻率；U0為絕緣層對(duì)地相電壓，單位為 V；tanδ表示絕緣損耗因素，可以查表得到；c為單位長(zhǎng)度的電纜的電容，單位 F/m。通過(guò)時(shí)諧電場(chǎng)的仿真來(lái)計(jì)算電纜絕緣層的介質(zhì)損耗。

2.2 纜芯損耗

電力電纜在通過(guò)交流電流時(shí)，纜芯的導(dǎo)體會(huì)發(fā)熱產(chǎn)生焦耳熱損耗，焦耳熱損耗可以通過(guò)下式求得，

式中：W2為電力電纜纜芯導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的損耗；I為電力電纜中通過(guò)的電流；R為電力電纜單位長(zhǎng)度的有效電阻，Ω/m。計(jì)算電力電纜纜芯導(dǎo)體的交流電阻需要考慮電纜在運(yùn)行時(shí)的趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，可以根據(jù)下式來(lái)計(jì)算，

式中：yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)；ys為趨膚效應(yīng)系數(shù)；R'為導(dǎo)體在工作溫度下的直流電阻。電纜在工作溫度下的直流電阻可以通過(guò)查表或者IEC-60287提供的公式計(jì)算得到[12-14]。在考慮趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)的情況下通過(guò)時(shí)諧磁場(chǎng)仿真來(lái)計(jì)算電纜的纜芯損耗。

2.3 金屬屏蔽層損耗

電力電纜金屬屏蔽層中的熱損耗以兩種形式體現(xiàn)，分別為環(huán)流損耗和渦流損耗。在計(jì)算電力電纜金屬屏蔽層的損耗時(shí)，需要考慮電力電纜的導(dǎo)體芯數(shù)、排列方式、接地方式等因素。在工程實(shí)際應(yīng)用中，為了減小金屬屏蔽層中產(chǎn)生的環(huán)流，主要采用金屬護(hù)套交叉互聯(lián)的接地方式。因此本文研究的110 kV單芯交聯(lián)聚乙烯電力電纜以交叉互聯(lián)的方式接地，不考慮金屬護(hù)套的環(huán)流，僅僅考慮由感應(yīng)電壓產(chǎn)生的渦流損耗。同樣通過(guò)時(shí)諧磁場(chǎng)的仿真來(lái)計(jì)算金屬屏蔽層由于感應(yīng)出渦流而產(chǎn)生的焦耳熱損耗。

3 電磁熱耦合分析

目前關(guān)于電力電纜溫度場(chǎng)的計(jì)算大多采用熱路模型的方法來(lái)計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中所需的導(dǎo)線熱源是根據(jù)解析法進(jìn)行計(jì)算得到的，作了比較多的假設(shè)和近似，如將該熱源值均勻加載到輸電線導(dǎo)體上求解電力電纜的溫度場(chǎng)分布。雖然在計(jì)算導(dǎo)體交流電阻公式中考慮了導(dǎo)體的集膚效應(yīng)以及導(dǎo)體電導(dǎo)率的溫度(往往取導(dǎo)體最高允許溫度)特性，但公式中用到的許多參數(shù)值大多都是經(jīng)驗(yàn)值等等。這些假設(shè)和近似就導(dǎo)致了現(xiàn)有的計(jì)算方法都存在不夠精確的缺點(diǎn)。因此，本文借鑒前人的研究成果，提出一種基于電磁-熱耦合場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法，即溫度場(chǎng)計(jì)算所需熱源通過(guò)電磁場(chǎng)部分計(jì)算得到，形成一種比較符合實(shí)際的數(shù)值計(jì)算方法。

電磁熱耦合的方法同時(shí)考慮到了絕緣層損耗、纜芯損耗和屏蔽層損耗，并且也在計(jì)算中也考慮了導(dǎo)體之間的臨近效應(yīng)及交流電流下導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)，能更準(zhǔn)確的計(jì)算出電纜的各層損耗。該方法先用電場(chǎng)仿真計(jì)算出絕緣層的損耗，在金屬屏蔽層加載0電位，纜芯加載電壓激勵(lì)，計(jì)算得到絕緣層的電場(chǎng)分布，從而得到絕緣層的介質(zhì)損耗；再利用磁場(chǎng)仿真計(jì)算出纜芯和屏蔽層損耗，電纜電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程為[15-18]

式中：Je為渦電流密度；Js為源電流密度。

不同介質(zhì)的交界面上電特性連續(xù)的方程為

式中n為法線方向上面的分量。

根據(jù)麥克斯韋方程，推導(dǎo)出電纜纜芯區(qū)域和金屬屏蔽層矢量磁位方程

式中：Js為電纜纜芯的電流密度；A1為電纜導(dǎo)體的矢量磁位；Je為金屬屏蔽層的渦流密度；A3為金屬護(hù)套的矢量磁位。

電纜各層損耗的計(jì)算公式為

式中：Ji為各層電流密度；Ai為各層的矢量磁位；Pi為各層單位長(zhǎng)度損耗功率；γi為材料的電導(dǎo)率。通過(guò)得到纜芯和金屬屏蔽層的電流密度，從而得到纜芯和屏蔽層損耗。

將三種損耗作為熱源導(dǎo)入到溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算出電纜各層的溫度及周圍土壤環(huán)境的溫度。與數(shù)值計(jì)算相比，有限元仿真的方法更準(zhǔn)確地模擬了電纜的工作狀態(tài)，而且比利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算電纜的各層損耗要更加精確，為研究各次諧波情況下電纜的溫升問(wèn)題減小了誤差。電力電纜在各次諧波電流下的溫度計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 電纜溫度計(jì)算流程圖Fig.2 The flow chart for calculating cable temperature

4 仿真分析

4.1 電纜模型及參數(shù)

根據(jù)圖2，可以通過(guò)編程對(duì)不同諧波情況下電纜溫度進(jìn)行計(jì)算。對(duì)110 kV電纜進(jìn)行各次諧波的仿真研究用的110 kV單芯XLPE電纜型號(hào)為YJLW03，電纜額定電壓為110 kV，標(biāo)稱截面為1 000 mm2，電纜的截面圖如圖1所示，由內(nèi)而外分別是芯線、內(nèi)半導(dǎo)體層、絕緣層、外半導(dǎo)體層、屏蔽層和護(hù)套。電纜各層所用材料及尺寸參數(shù)如表1所示。線芯及金屬屏蔽層的電阻率是查資料所得，其它各層均可以作為絕緣材料來(lái)處理，電阻率取值均為1×1014Ω·m，該型號(hào)電纜各層均沒(méi)有非線性鐵磁材料，因此相對(duì)磁導(dǎo)率取值均為1。

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The parameters of cable structure

以土壤直埋敷設(shè)方式下的一字型排列的三相電纜作為研究對(duì)象，三相電纜的土壤直埋敷設(shè)示意圖如圖3所示。電纜的上下側(cè)鋪以砂層，緊鄰砂層外側(cè)是保護(hù)板，保護(hù)板外面是土壤[19]。按照電纜之間的彼此間距為2 m，上保護(hù)板距離地面的深度為8 m，上下保護(hù)板間的距離為3 m，砂層或軟土對(duì)最近電纜的距離2 m，保護(hù)板的厚度0.8 m的參數(shù)進(jìn)行三相電纜的敷設(shè)。周圍環(huán)境相關(guān)物理參數(shù)如表2所示。采用 FEM 計(jì)算電纜的溫度場(chǎng)分布，為提高計(jì)算效率，可將電纜的半無(wú)限大場(chǎng)轉(zhuǎn)換成閉域場(chǎng)，即確定計(jì)算區(qū)域的邊界，按有界場(chǎng)計(jì)算。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)可知[20-22]：溫度僅在電纜附近變化較為劇烈，當(dāng)遠(yuǎn)離電纜時(shí)，土壤溫度將與環(huán)境溫度相同。通常距離電纜2 m的土壤已不受電纜的影響。因此可取距離下保護(hù)板2 m的土壤作為下邊界，取距離砂層外側(cè)2 m的土壤作為左右邊界。則土壤直埋敷設(shè)電纜的半無(wú)限大平面場(chǎng)可按有界場(chǎng)進(jìn)行分析。對(duì)應(yīng)的邊界條件為：下邊界條件為土壤溫度恒定值，符合第一類邊界條件；左右兩邊界條件的水平溫度梯度為 0，符合第二類邊界條件，即己知邊界法向熱流密度；地表邊界對(duì)流換熱系數(shù)和空氣溫度已知，符合第三類邊界條件。

圖3 電纜三相直埋示意圖Fig.3 Three phase cable directly buried diagram

表2 周圍環(huán)境參數(shù)Tab.2 The environmental parameters

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)圖3所示電纜敷設(shè)示意圖，結(jié)合表1和表2中的參數(shù)在ansys中建立三相電纜的模型。模型建立之后進(jìn)行網(wǎng)格的剖分，網(wǎng)格剖分的是否合理直接影響最后的計(jì)算結(jié)果，因此為了得到更準(zhǔn)確的溫度，對(duì)于物理材料特性比較均勻的區(qū)域，如土壤區(qū)域，由于網(wǎng)格之間的方程與參數(shù)相同，網(wǎng)格剖分的相對(duì)而言會(huì)大一些；而對(duì)于電纜本體，材料的變化差異比較大，不同結(jié)構(gòu)層的厚度也比較小，采用映射剖分的方式進(jìn)行剖分，且使用三角形網(wǎng)格，剖分比較密，以得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

首先以50 Hz基波為例加載進(jìn)行仿真計(jì)算，查詢電纜手冊(cè)可知，所使用的電纜載流量為500 A，故磁場(chǎng)仿真中加載幅值為50 Hz的電流，電場(chǎng)仿真加載110 kV電壓，完成參數(shù)和邊界條件設(shè)置后，對(duì)模型進(jìn)行仿真，按照第3節(jié)中的流程計(jì)算電纜的溫度。計(jì)算出基波情況下電纜的溫度場(chǎng)如圖4所示。電纜最高溫度為29.2℃。

圖4 電纜溫度云圖（單位：℃）Fig.4 The cable temperature nephogram

分別對(duì)電纜進(jìn)行磁場(chǎng)和電場(chǎng)的仿真，可以得到纜芯損耗、屏蔽層損耗以及絕緣層的介質(zhì)損耗。單根電纜的纜芯損耗和屏蔽層損耗密度圖如圖5所示，從圖5可以看出熱損耗在纜芯截面上呈非均勻分布，在纜芯表面附近達(dá)到最大值，這一分布與趨膚效應(yīng)規(guī)律相吻合。單根電纜的介質(zhì)損耗密度圖如圖6所示，從圖6可以看出越靠近纜芯處的熱損耗越大。

圖5 單根電纜芯和屏蔽層損耗密度圖（單位：W/m）Fig.5 The loss density figure of single cable core and shield

圖6 單根電纜絕緣層損耗密度圖（單位：W/m）Fig.6 The loss density figure of single cable insulation layer

按照同樣的方法分別對(duì)電纜加載不同頻率的諧波電流和電壓進(jìn)行仿真分析，分別計(jì)算出不同頻率諧波下電纜的介質(zhì)損耗及渦流損耗，如圖7所示，頻率越高，渦流損耗越大，這是由于高次諧波下趨膚效應(yīng)的作用更加明顯，電纜的等效電阻變大，因此損耗會(huì)增加，絕緣層介質(zhì)損耗也會(huì)增加，但相對(duì)而言，介質(zhì)損耗增加程度比電阻損耗小得多，說(shuō)明高次諧波對(duì)趨膚效應(yīng)的影響更加顯著。

圖7 頻率對(duì)介質(zhì)損耗和渦流損耗的影響Fig.7 The influence of frequency on the dielectric loss and eddy current loss

不同頻率諧波下電纜溫度變化如圖8所示，在低頻下，諧波對(duì)電纜溫度影響不大，但是隨著諧波頻率的增加，高次諧波下，電纜的最高溫度會(huì)顯著上升。表面高次諧波對(duì)電纜溫升有極大影響，會(huì)加速電纜的老化。

圖8 電纜溫度隨頻率變化圖Fig.8 The cable temperature on frequency variation

5 結(jié)論

（1）分析了電力電纜的溫度場(chǎng)計(jì)算原理，以及電纜焦耳熱損耗的計(jì)算方法，電纜損耗包括絕緣層損耗、纜芯損耗和屏蔽層損耗，計(jì)算電纜的損耗需要考慮趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，為后面的多物理場(chǎng)耦合模型提供了理論依據(jù)。

（2）建立了一種比較符合實(shí)際的電力電纜線路的電磁-熱耦合模型，形成了多物理耦合場(chǎng)的有限元法的電力電纜輸電線路在諧波下的溫度計(jì)算方法。

（3）以土壤直埋敷設(shè)的110 kV單芯三相電纜為實(shí)例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析。結(jié)果表明熱損耗在纜芯截面上呈非均勻分布，在纜芯表面附近達(dá)到最大值，這一電流分布與趨膚效應(yīng)規(guī)律相吻合，從而驗(yàn)證了模型和計(jì)算的正確性。

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茄子棉鈴蟲主要啃食茄子莖及嫩芽，嚴(yán)重影響茄子的正常生長(zhǎng)，及時(shí)進(jìn)行防治。以幼蟲蛀食蕾、花、果為主，也危害嫩莖、葉和芽?；ɡ偈芎r(shí)，苞葉張開，變成黃綠色，2～3天后脫落。幼果常被吃空或引起腐爛而脫落，成果雖然只被蛀食部分果肉，但因蛀孔在蒂部，便于雨水、病菌流入引起腐爛，所以，果實(shí)大量被蛀會(huì)導(dǎo)致果實(shí)腐爛脫落，造成減產(chǎn)。

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