裴春明，方福歆，王 璇，孔海洋，錢 航，關(guān)煥梅

(1.中國電力科學(xué)研究院武漢分院，湖北 武漢 430074；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；3.武漢大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

隨著輸電線路電壓等級的不斷提高，輸電過程中的電磁問題愈發(fā)受到人們的關(guān)注[1-3]。近年來國內(nèi)外學(xué)者紛紛進(jìn)行相關(guān)研究，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真的方法，對超高壓及特高壓線路下方的工頻電場進(jìn)行測量和估算[4-8]。就數(shù)值仿真而言，主流的分析方法包括模擬電荷法和有限元法。模擬電荷法多適用于線路附近無建筑物，空間介質(zhì)分布均勻的情形；線路附近存在建筑物時，采用模擬電荷法計算畸變電場將產(chǎn)生較大誤差，此時多使用有限元法[9]。而無論何種情形，研究關(guān)注的核心區(qū)域多集中于輸電線路弧垂最低點(diǎn)附近。文獻(xiàn)[10]同時分析了長直導(dǎo)線模型和考慮弧垂的線路模型，得到兩種模型下電場分布的異同，但沒有考慮輸電線路附近有建筑物時的情況；文獻(xiàn)[11]提出了改變超高壓輸電線路鄰近建筑物的棱邊形狀，繼而改變其曲率半徑的方法以減小畸變場強(qiáng)，卻沒有給出具體的建筑物改變形狀及改變程度?；诖?，本文欲探討如下兩個問題：（1）在使用有限元法對特高壓輸電線路下建筑物鄰近區(qū)域的電場進(jìn)行仿真計算時，若導(dǎo)線模型不采用實(shí)際的懸鏈線模型，而采用簡化后的直導(dǎo)線代替，是否會影響所關(guān)注區(qū)域電場強(qiáng)度的分布結(jié)果。（2）建筑物屋頂以及陽臺的棱角處若通過倒角處理進(jìn)行鈍化，會否影響其周圍畸變電場的分布；改變倒角深度，會否改變畸變場強(qiáng)的大小。

1 有限元法簡述

有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)的核心思想是將一個復(fù)雜的連續(xù)場域，分割成眾多簡單的子場域，進(jìn)而針對每一個子場域建立不同的方程，最后將它們累加組合得到原始場域的解。主要求解過程如下[12]：（1）列出與偏微分方程邊值問題等價的條件變分問題；（2）將區(qū)域作三角形或者四面體單元剖分，并在單元中構(gòu)造出線性插值函數(shù)；（3）將能量泛函的極值問題轉(zhuǎn)化為能量函數(shù)的極值問題，建立線性代數(shù)方程組；（4）求解線性代數(shù)方程組。本文探討的問題為輸電線路的工頻電場，故而在求解結(jié)果過程中需用到泊松方程

而有限元法的插值基函數(shù)一般如下

利用變分法將(1)式離散化，可得到其離散矩陣方程組

將式(2)分別帶入其中可以得到：

將式(4)、(5)代入式(3)中可求得U，其中U是各點(diǎn)電位的列向量，進(jìn)而可通過下式計算得到各點(diǎn)電場強(qiáng)度E=-?φ,其中φ為各點(diǎn)的電位。

2 模型的建立與求解

2.1 模型參數(shù)

文獻(xiàn)[13]對比了單回輸電線路四種排列方式下的場強(qiáng)，結(jié)果表明三角布置形式下的場強(qiáng)值最小。因此本文以正三角排列貓頭型塔為原型搭建模型，導(dǎo)線則選用8分裂LGJ-500/45。由于有限元計算軟件多以四面體結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維模型的剖分，對曲面的處理需用到大量的剖分單元，這將導(dǎo)致運(yùn)算時間大大增長。因此本文將分裂導(dǎo)線做等效處理，導(dǎo)線的等效半徑求解公式如下式所示[14]，R=(rNAN-1)1N，

式中：r為子導(dǎo)線半徑，N為子導(dǎo)線數(shù)，A為分裂導(dǎo)線半徑。

假設(shè)導(dǎo)線沿x軸排布，則其懸鏈線方程如下式所示，式中：σ0為導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平應(yīng)力；g為導(dǎo)線的比載；h為弧垂最低點(diǎn)距地面高度。

簡化的直導(dǎo)線模型則取懸鏈線弧垂的最低點(diǎn)作為其對地高度。從文獻(xiàn)[14]中可知，架空地線對地面上方工頻電場的影響大約為2%左右，故而在確保仿真結(jié)果精度的條件下，略去模型中的地線以縮短計算時間。當(dāng)線路下方鄰近建筑物的材料為鋼筋混凝土?xí)r，關(guān)注區(qū)域的場強(qiáng)較之其它材料的建筑物最小[15]，因此本文中的模型均使用鋼混結(jié)構(gòu)，相對介電常數(shù)為6.4。鋼筋框架部分均與大地等電位，大地設(shè)置為零電位。

圖1 考慮弧垂前后線路模型對比圖Fig.1 The contrast between the model consider sag and the model regardless of the sag

2.2 模型構(gòu)建

本文使用商業(yè)有限元軟件Ansoft Maxwell進(jìn)行仿真計算?；谏衔脑O(shè)定的參數(shù)，搭建線路模型如圖2所示。直線模型共包含2 068 579個剖分單元，而考慮弧垂的實(shí)際導(dǎo)線共包含2 957 726個剖分單元，單元量增加約25%，且單元規(guī)則程度降低，導(dǎo)致運(yùn)算速度大大下降。圖2所示為建筑物的具體模型，同時給出棱邊倒角之后的建筑物結(jié)構(gòu)。

圖2 棱邊倒角前后建筑物模型對比圖Fig.2 The contrast between the model after chamfering and the model with no chamfer

待求解區(qū)域分別為一樓上方1.5 m處，二樓上方1.5 m處以及建筑物樓頂處。待求解路徑均在各待求解區(qū)域內(nèi)取得，以中相導(dǎo)線為原點(diǎn)，沿導(dǎo)線的法線方向延展100 m。

3 結(jié)果分析

3.1 考慮弧垂前后仿真結(jié)果對比和分析

分別計算考慮弧垂的線路模型和簡化的直導(dǎo)線模型，得到一樓上方1.5 m處的場強(qiáng)分布結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，考慮弧垂的實(shí)際導(dǎo)線模型與簡化直導(dǎo)線模型相比，電場強(qiáng)度較小一些。兩模型下場強(qiáng)的差異主要體現(xiàn)在距線路中相導(dǎo)線20 m及50 m處，即建筑物兩側(cè)10 m處，場強(qiáng)值的最大誤差約為7.33%。而對于待求解區(qū)域的其它位置，特別是建筑物所在區(qū)域，兩模型的場強(qiáng)大小幾乎相同，場強(qiáng)的畸變程度也幾乎一致。簡化直導(dǎo)線場強(qiáng)偏大的原因在于，本文設(shè)置的直導(dǎo)線模型的對地高度為實(shí)際線路的弧垂最低點(diǎn)處，等價于降低了實(shí)際線路的對地高度，因此造成場強(qiáng)增大。

圖3 距地1.5m處場強(qiáng)分布對比圖Fig.3 Field intensity distribution on the height of 1.5 m above the ground

同樣可以得到二樓上方1.5 m處的場強(qiáng)分布結(jié)果如圖4所示。簡化直導(dǎo)線模型的場強(qiáng)值仍然整體偏大，與考慮弧垂的實(shí)際導(dǎo)線模型相比，最大誤差約為9.76%，整體趨勢同上文相似。值得注意的是，此求解區(qū)域覆蓋了二樓的陽臺部分。而對于陽臺處(距線路中相40 m處)的畸變場強(qiáng)，簡化直導(dǎo)線模型卻較之實(shí)際導(dǎo)線模型偏小。究其原因，主要是由于考慮弧垂的實(shí)際導(dǎo)線模型本身彎曲，從而造成空間電場分布不均勻，在曲率半徑較小的地方這種不均勻?qū)语@著，最終導(dǎo)致陽臺處場強(qiáng)的畸變較之簡化直導(dǎo)線模型更為嚴(yán)重。

圖4 二樓上方1.5 m處場強(qiáng)分布對比圖Fig.4 Field intensity distribution on the height of 1.5 m above the second floor

樓頂處場強(qiáng)分布結(jié)果（圖5）恰可以佐證以上的分析。由于建筑物樓頂處的場強(qiáng)值很大，兩模型的差異不如前述明顯，但仍可以看出簡化直導(dǎo)線模型的場強(qiáng)值依然整體偏大。與此同時，建筑物樓頂兩側(cè)棱邊處(距線路中相31 m及38 m處)的畸變場強(qiáng)對比表明，簡化直導(dǎo)線模型仍較之考慮弧垂的實(shí)際導(dǎo)線模型偏小。

圖5 樓頂處場強(qiáng)分布對比圖Fig.5 Field intensity distribution on the roof

3.2 棱邊倒角前后仿真結(jié)果對比和分析

對建筑物模型的樓頂處及陽臺處進(jìn)行倒角處理，倒角深度分別為5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。倒角深度分別為0 cm和20 cm時樓頂處的場強(qiáng)分布云圖如圖8所示。

從上述圖中可以看出，建筑物棱邊經(jīng)倒角處理后，場強(qiáng)的整體分布沒有發(fā)生變化，五種情況下的場強(qiáng)分布曲線近乎重疊在一起，區(qū)別僅在于各棱邊處的畸變場強(qiáng)發(fā)生了變化。樓頂及陽臺處的棱邊經(jīng)不同程度倒角處理后，最大畸變場強(qiáng)出現(xiàn)的位置均發(fā)生變化，且最大畸變場強(qiáng)的數(shù)值也各不相同。

圖6 陽臺處棱邊倒角前后場強(qiáng)分布圖Fig.6 Field intensity distribution of the balcony before and after the edge chamfer

圖7 樓頂處棱邊倒角前后場強(qiáng)分布圖Fig.7 Field intensity distribution of the roof before and after the edge chamfer

圖8 樓頂處棱邊倒角前后場強(qiáng)分布云圖Fig.8 Nephogram of Field intensity distribution of the roof before and after the edge chamfer

圖9指出了最大畸變場強(qiáng)值隨棱邊倒角深度不斷增加時的變化規(guī)律?？梢钥闯觯柵_處的最大畸變場強(qiáng)值隨倒角深度的增加變化不大，僅倒角深度為20 cm時，下降幅度較大，同未倒角模型相比，下降約20%。而樓頂處最大畸變場強(qiáng)則出現(xiàn)較大波動，且與未倒角建筑物相比，倒角后的建筑物畸變場強(qiáng)反而均有所增加，最大增幅達(dá)20%。造成此種現(xiàn)象的原因可能為棱角經(jīng)倒角操作后雖已鈍化，但棱角數(shù)量增加，畸變電場的相互疊加將導(dǎo)致場強(qiáng)值增大。

圖9 最大畸變場強(qiáng)隨倒角深度的變化曲線Fig.9 The largest distortion field intensity curve along with the change of chamfering depth

4 結(jié)語

本文針對特高壓輸電線路下建筑物鄰近區(qū)域電場的數(shù)值仿真計算，探討了其中尚未透徹分析的兩個問題，得到如下結(jié)論：

(1)簡化直導(dǎo)線模型同考慮弧垂的實(shí)際線路模型相比，非畸變區(qū)域的場強(qiáng)值均偏大，樓頂棱邊及陽臺等畸變區(qū)域的場強(qiáng)值均偏小。在求解精度要求較高時，不應(yīng)以直導(dǎo)線模型代替實(shí)際線路模型進(jìn)行計算。而對于求解精度要求較低，著重關(guān)注場強(qiáng)分布的情況，因簡化直導(dǎo)線模型的計算較之實(shí)際線路模型可節(jié)省運(yùn)算時間約60倍，此時可考慮使用簡化直導(dǎo)線模型進(jìn)行計算，有效提升運(yùn)算效率。

(2)倒角后的模型與未倒角模型相比，陽臺處的畸變場強(qiáng)有所降低，但仍沒有降至國標(biāo)限值之內(nèi)；樓頂處的場強(qiáng)則均有所增加，畸變更加嚴(yán)重。因此通過倒角的方式鈍化建筑物棱邊不能有效改善建筑物特定區(qū)域的電場環(huán)境。此時應(yīng)考慮采取架設(shè)屏蔽線等措施改善畸變電場。

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