權(quán)景明

(中石化勝利油田鉆井工藝研究院, 山東 東營 257017)

0 引 言

預(yù)測鉆頭鉆進過程中儲層界面的位置,實時調(diào)整鉆頭鉆進方向是控制鉆頭到達(dá)理想靶點的關(guān)鍵,對于實現(xiàn)地質(zhì)導(dǎo)向、提高儲層鉆遇率具有重要的意義。鉆井跟蹤過程中,通常采用深度刻度為MD或TVD的分析方法,將導(dǎo)眼井的測井曲線垂直放置,水平段的測井曲線水平放置。該方法對于同一地層的曲線在導(dǎo)眼井和水平段中具有完全不同的形態(tài),只能依靠經(jīng)驗將水平段的曲線倒推出垂直方向的形態(tài),不利于進行地層對比。

為改進傳統(tǒng)測井曲線地層對比方法,提出了相對地層深度RSD(Relative Strata Depth)方法,RSD方法能夠快速完成測井曲線對比,更適合鉆井跟蹤過程的需要,主要用于水平井鉆井跟蹤過程中的地層識別。該方法的基本假設(shè)是在小范圍內(nèi)地層變化不大,測井曲線形態(tài)具有相似性。因此,該方法適合于小范圍內(nèi)的地層對比,特別適合有導(dǎo)眼井的情況(若無導(dǎo)眼井,可以利用鄰井?dāng)?shù)據(jù))。

1 井眼軌跡垂直深度計算

RSD方法認(rèn)為,無論地層形態(tài)如何變化,與該地層有相同距離的點的測井曲線數(shù)值應(yīng)該是相同的。在傳統(tǒng)測井曲線對比方法中,將多井的測井曲線按照某一地層拉平,則該地層附近的測井曲線都具有相似的形態(tài)。顯然,2口井相距越遠(yuǎn),測井曲線可能出現(xiàn)的變化就越大。RSD方法要求對比的2口井距離要盡量接近。如果將該地層作為坐標(biāo)原點,地層上方到該地層的距離為正值,地層下方到該地層的距離為負(fù)值,則該距離的數(shù)值就是RSD坐標(biāo)。

進行基于RSD方法測井曲線對比,首先需要計算出當(dāng)前工作井的垂直深度。最小曲率法、圓柱螺線法、樣條函數(shù)法等多種井眼軌跡計算方法可計算垂直深度[1-4],其中三次樣條插值函數(shù)法使用較為廣泛,根據(jù)樣條函數(shù)的理論,在鉆井過程中,整個鉆柱相當(dāng)于富有彈性的細(xì)長樣條,鉆柱在地層中的形狀受到井壁的控制,鉆柱的空間位置決定了地層中井眼的軌跡。井眼軌跡與鉆柱在空間位置上具有等同性,可以把井眼軌跡也類比為細(xì)長樣條,鉆柱受到來自井壁限制而產(chǎn)生的彎曲可類比到井眼軌跡受到井壁限制產(chǎn)生彎曲,由井深、井斜角和方位角確定的井眼軌跡在三維空間地層中具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)。

利用深度節(jié)點處的二階導(dǎo)數(shù)值表示三次樣條插值函數(shù),根據(jù)三次樣條函數(shù)的理論可知,若井斜角函數(shù)A(h)和方位角函數(shù)Φ(h)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),在深度段[hi,hi+1]內(nèi)是三次多項式,且滿足[5-6]

(1)

稱A(h)和Φ(h)分別為井眼軌跡井斜角和方位角的三次樣條插值函數(shù)。由于A(h)和Φ(h)關(guān)于h具有類似的表達(dá)式,因此便于推導(dǎo),把A(h)和Φ(h)均記為S(h),αi和φi均記為yi。三次樣條插值函數(shù)S(h)在深度段[hi,hi+1]內(nèi)具有以下形式

(2)

式中,li=hi+1-hi(i=0,1,…,n-1);Mi為所求的方位角和井斜角彎矩。S(h)與相鄰的2個彎矩有關(guān),故稱之為三彎矩方程,且在深度節(jié)點hi處,S(h)的二階導(dǎo)數(shù)S″(hi)=Mi。

由S(h)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性可得

λiMi-1+2Mi+μiMi+1=gii=1,…,n-1

(3)

且

(4)

式(3)是關(guān)于Mi的n-1個方程,再加上兩端的自然邊界條件S″(h0)=M0=0,S″(hn)=Mn=0,從而即可求得所有待定系數(shù)Mi(i=0,1,…,n-1)。將式(3)寫成矩陣的形式為

(5)

式(5)為關(guān)于Mi的對角占優(yōu)三對角方程組,利用追趕法求解的步驟如下。

(1) 遞推計算中間參數(shù)βi

(6)

(2) 遞推計算中間參數(shù)qi

(7)

(3) 遞推求解Mi

(8)

最后求得n+1個Mi(i=0,1,…,n)以及深度段[hi,hi+1]內(nèi)的三次樣條插值函數(shù)S(h)。從而測量深度段[hi,hi+1]內(nèi),任意深度點處井眼軌跡的井斜角函數(shù)A(h)和方位角函數(shù)Φ(h)分別為[5-6]

(9)

式中,Mαi和Mφi即為插值系數(shù)。于是,從井斜深h0到h(hi

(10)

2 基于RSD方法的測井曲線對比技術(shù)

2.1 傳統(tǒng)測井曲線對比方法

傳統(tǒng)的測井曲線對比方法[9-11]將測井?dāng)?shù)據(jù)以MD或TVD為縱坐標(biāo),以測井變量為橫坐標(biāo)繪制測井曲線(見圖1)。在多井對比時,需要將多井測井曲線并列在一起進行對比分析。對比分析主要依靠對測井曲線形態(tài)的分析,如鐘型曲線、箱型曲線、漏斗型曲線等。進行多井對比需要依靠經(jīng)驗對曲線形態(tài)進行判斷,將不同井的地層聯(lián)系起來,劃分為同一個層位。由于地層在橫向展布上存在變化,因此不同井的測井曲線形態(tài)很可能有較大的區(qū)別。分析需要靠經(jīng)驗對這些不同的曲線形態(tài)進行解釋,作出地層變厚、變薄或尖滅等解釋結(jié)論。當(dāng)?shù)貙觾A角變化時,同一個地層的測井曲線會出現(xiàn)在不同的深度上。這使得測井解釋工作更加困難。因為分析人員需要判斷2個不同深度的曲線段是否能夠劃分為同一個地層。通常情況下需要綜合曲線形態(tài)和地層大范圍的變化趨勢做出判斷。

圖1 傳統(tǒng)測井曲線對比方法

在隨鉆跟蹤過程中,通常是采用圖1所示的分析方法。圖1中左側(cè)的第1道曲線是導(dǎo)眼井的GR曲線,第2道曲線是水平段的GR曲線,上方的曲線是水平段的GR曲線。右側(cè)中部是地層剖面及井軌跡。分析時,通常是將導(dǎo)眼井的測井曲線垂直放置,水平段的測井曲線水平放置。但是這樣的放置方法中,同一地層的曲線在導(dǎo)眼井和水平段中具有完全不同的形態(tài),只能利用經(jīng)驗將水平段的曲線倒推出垂直方向的形態(tài),不利于進行地層對比。一種處理方式是將水平段曲線以TVD方式投影到垂直道上,如圖1中第2道曲線所示。但是如果地層是傾斜的,則同一地層的測井響應(yīng)會出現(xiàn)在不同深度上,同樣不利于曲線對比。

2.2 RSD計算方法

從TVD刻度轉(zhuǎn)換到RSD刻度必須選擇一個水平井鉆進目標(biāo)層作為RSD的基準(zhǔn)面。沿著該層面RSD值為0。若選擇基準(zhǔn)面的垂直深度為TVD0,則垂直測井曲線相對于該目標(biāo)層的深度刻度為

RSD(h)=TVD0-TVD(h)

(11)

該基準(zhǔn)面之上的RSD坐標(biāo)為正,該基準(zhǔn)面之下的RSD坐標(biāo)為負(fù)(見圖2)。選擇標(biāo)記為“Layer1”的地層作為基準(zhǔn)面,因此在該地層的頂面RSD等于0,在該地層上方RSD值為正,在該地層下方RSD值為負(fù),如圖2中垂直道曲線所示。根據(jù)導(dǎo)眼井GR曲線,在地層Layer1上方6 m處有一個小薄層的顯示,該處對應(yīng)的TVD為5 035 m。由于地層向上傾斜,因此水平段的軌跡會在稍高的地方鉆遇此薄層,即5 034.3 m處。RSD方法計算的是軌跡與地層的距離,在水平段軌跡上該薄層與地層Layer1的距離仍然是6 m。如果直接用TVD繪圖,導(dǎo)眼井和水平段的薄層顯示會出現(xiàn)在不同的深度。如果用RSD繪圖,這2條軌跡的薄層顯示則會出現(xiàn)在同一個深度,如圖2中紅色虛線所示。RSD方法的優(yōu)點是能夠?qū)⑼坏貙拥臏y井響應(yīng)放在同一個深度顯示,并且形態(tài)相同,有利于地層對比。

3 基于RSD方法的測井曲線對比技術(shù)

在對地層正確認(rèn)識,且用于對比的2口井之間地層沒有較大的變化的條件下使用RSD方法能夠預(yù)測同一地層的測井響應(yīng)會出現(xiàn)在同一深度,并且具有相同的形態(tài)。鉆井跟蹤的過程中,通過調(diào)整地層形態(tài)擬合RSD曲線。以導(dǎo)眼井RSD曲線作為模板,調(diào)整地層剖面水平段軌跡與地層的距離會相應(yīng)改變,水平段RSD曲線的形態(tài)發(fā)生改變。通過不斷的調(diào)整地層剖面,當(dāng)水平段的RSD曲線形態(tài)與導(dǎo)眼井的RSD曲線形態(tài)一致時,則調(diào)整工作完成,這時的地層剖面就代表了真實的地層剖面[12-13]。

根據(jù)現(xiàn)場示例井?dāng)?shù)據(jù)使用RSD方法。圖3為調(diào)整前的地層剖面與RSD曲線圖。圖3中左側(cè)黑色線為導(dǎo)眼井的GR曲線,以此曲線為基準(zhǔn)線,紅色線為水平段的RSD曲線。圖3中地層剖面為均勻向上方傾斜,可以看出2條曲線相差很大,說明目前的地層剖面是不正確的。需要完成的工作就是通過調(diào)整地層剖面,使得紅色GR曲線能夠擬合上黑色GR曲線。

圖3 調(diào)整前的地層剖面及RSD曲線

圖4是調(diào)整后的地層剖面與RSD曲線圖。圖4中左側(cè)RSD曲線的對比表明,經(jīng)過調(diào)整水平段的RSD曲線與導(dǎo)眼井的RSD曲線已經(jīng)比較相似。地層剖面的形態(tài)與調(diào)整前相比發(fā)生較大變化。最主要的區(qū)別是在水平距離600～700 m之間,地層出現(xiàn)了褶皺。通過與水平道的測井曲線對比,地層與井軌跡的接觸關(guān)系完全符合測井曲線的顯示特征,說明對地層剖面的調(diào)整是正確的。示例井說明,RSD曲線能夠?qū)⑺蕉蔚臏y井曲線按照地層關(guān)系投影到垂直道上,實現(xiàn)與垂直道曲線的直接對比,顯著提高鉆井跟蹤工作中對地層的解釋效率。

圖4 調(diào)整后的地層剖面及RSD曲線

4 結(jié)論

(1) 采用三次樣條插值函數(shù)方法建立水平井井眼軌跡的垂直深度計算模型并進行計算,得到水平井井眼軌跡的垂直深度(TVD)和相對地層深度RSD坐標(biāo)。

(2) 通過RSD刻度下水平井測井曲線與導(dǎo)眼井(或鄰井)測井曲線進行對比,實現(xiàn)了鉆遇地層的實時分析,顯著提高了鉆井跟蹤過程中地層的解釋效率。

(3) 實現(xiàn)了鄰井測井曲線投影至地層剖面算法,并通過該方法顯示井軌跡與地層相對位置,使隨鉆測井剖面和地層測井剖面能夠直接對比,地質(zhì)導(dǎo)向更加直觀。

參考文獻(xiàn):

[1] 國家經(jīng)濟貿(mào)易委員會. 定向井軌道設(shè)計與軌跡計算: SY/T5435-2003 [S]. 中華人民共和國石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn), 2003.

[2] 杜春常. 用三次樣條模擬定向井并眼軌跡 [J]. 石油學(xué)報, 1988, 9(1): 112-120.

[3] 劉修善, 周大千, 顧玲娣, 等. 如何用樣條函數(shù)模擬實際井眼軌跡 [J]. 大慶石油學(xué)院學(xué)報, 1991, 15(1): 45-51.

[4] 朱嬋, 肖云, 梁玉紀(jì), 等. 利用張力樣條模擬定向井井眼軌跡的方法研究 [J]. 西安石油大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2012, 27(4): 58-61.

[5] 李慶揚, 王能超, 易大義. 數(shù)值計算 [M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2006: 35-39.

[6] 呂同富, 康兆敏, 方秀男. 數(shù)值計算方法 [M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008: 165-174.

[7] 劉修善. 井眼軌跡的平均井眼曲率計算 [J]. 石油鉆采工藝, 2005, 27(5): 11-15.

[8] 劉修善. 井眼軌道幾何學(xué) [M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1990: 152-159.

[9] 南山, 顧文建. 新型地質(zhì)導(dǎo)向技術(shù)在渤中油田的應(yīng)用 [J]. 錄井工程, 2006, 17(3): 1-5.

[10] 范志軍, 李玉城. 水平井隨鉆地質(zhì)跟蹤導(dǎo)向技術(shù)應(yīng)用實踐 [J]. 錄井工程, 2007, 18(4): 22-26.

[11] 楊濤. 定向井井身軌跡的計算方法 [J]. 中國煤炭地質(zhì), 2009, 21(4): 74-78.

[12] Daly C, Helmer E H, Quiones M. Mapping the Climate of Puerto Rico, Vieques and Culebra [J]. Int J Climatol, 2003, 23(11): 1359-1381.

[13] Vicente-Serrano S M, Saz-Snchez M A, Cuadrat J M. Comparative Analysis of Interpolation Methods in the Middle Ebro Valley (Spain) [J]. Clim Res, 2003, 24(2): 161-180.