仵杰, 史盼盼, 陳延軍, 李戈理, 文強(qiáng)

(西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

0 引 言

許多學(xué)者開展了斜井和水平井感應(yīng)測井響應(yīng)數(shù)值研究。Hardman等[1]和Anderson等[2-3]求解了任意多層介質(zhì)中發(fā)射線圈和接收線圈在任意方向、任意一層介質(zhì)中的解,并據(jù)此計(jì)算了雙感應(yīng)測井儀在1個水平地層和多個水平地層中的響應(yīng)曲線。Rabinovich等人[4]研究了水平井中陣列感應(yīng)測井?dāng)?shù)據(jù)解釋方法,不僅能得到精確的地層信息和井眼附近的侵入電阻率,而且可以反演出儀器距圍巖的距離和圍巖電阻率。Alpak等[5]數(shù)值模擬水平井中泥漿侵入空間分布和分析陣列感應(yīng)響應(yīng)特征,指出最深陣列感應(yīng)數(shù)據(jù)能夠提供無侵入?yún)^(qū)域的地層電阻率。肖加奇等[6]提出了在水平井中的感應(yīng)測井?dāng)?shù)值計(jì)算的方法,趙小青等[7]分析了水平井感應(yīng)測井的影響因素。劉迪仁等[8]研究了在不平整界面地層時雙感應(yīng)測井的響應(yīng)特征。斜井和水平井中的感應(yīng)測井響應(yīng)是三維電磁場數(shù)值計(jì)算問題,需要解決網(wǎng)格剖分、計(jì)算公式推導(dǎo)、大型代數(shù)方程求解、場的三維特性分析、程序設(shè)計(jì)與編程、計(jì)算速度、計(jì)算精度等等一系列問題。通常的研究很難用于計(jì)算分析水平井中的陣列感應(yīng)響應(yīng)特性分析。

本文應(yīng)用COMSOL多物理場有限元軟件,成功實(shí)現(xiàn)斜井和水平井中的陣列感應(yīng)響應(yīng)三維數(shù)值計(jì)算,以三層地層為例,詳細(xì)計(jì)算研究了斜井和水平井中的陣列感應(yīng)儀器響應(yīng)特性,應(yīng)用三維電磁場分布特性分析響應(yīng)機(jī)理。

1 基于COMSOL軟件的斜井和水平井建模

圖1是水平井鉆井軌道示意圖,它由直井段、斜井段(造斜段)和水平段3部分組成。本文研究斜井段和水平段的陣列感應(yīng)測井響應(yīng)特性,重點(diǎn)是水平段。實(shí)際井況可能存在不規(guī)則井眼、不規(guī)則侵入、不規(guī)則層面等。本文研究最基本的三層模型由目的層和上、下圍巖組成。儀器為Baker Atlas公司的高分辨率感應(yīng)測井儀器HDIL。

圖1 水平井示意圖

水平井測井儀器沿預(yù)先設(shè)定的軌道運(yùn)動。為了減少數(shù)值計(jì)算量,數(shù)值計(jì)算時,儀器水平放置從上圍巖向下圍巖移動,步長0.2 m。為了同時考察直井和斜井情況,每1個位置儀器沿x軸旋轉(zhuǎn)。從0°～100°,間隔10°。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以生成儀器在模型內(nèi)沿任意井眼軌道移動的測井曲線。

圖2 斜井和水平井三維模型

HDIL的線圈半徑近似0.03 m,遠(yuǎn)小于波長和線圈間距,可以將發(fā)射電流源等效為磁偶極子源[9]。儀器為玻璃鋼外殼,半徑0.045 m,內(nèi)部填充空氣,電導(dǎo)率0 S/m。HDIL儀器有8個工作頻率,7個子陣列。在COMSOL軟件平臺上實(shí)現(xiàn)了針對圖1問題的陣列感應(yīng)測井響應(yīng)三維數(shù)值計(jì)算(只給出最低頻10 kHz時7個子陣列的響應(yīng)特性研究結(jié)果)。

2 水平井陣列感應(yīng)測井響應(yīng)特性分析

2.1 水平井位置對水平井中陣列感應(yīng)測井響應(yīng)特性的影響

依據(jù)某油區(qū)的情況,取圍巖電導(dǎo)率為1 S/m(電阻率1 Ω·m),目的層電導(dǎo)率1/30 S/m(電阻率30 Ω·m),目的層的層厚為5 m。設(shè)層中心為坐標(biāo)原點(diǎn),水平井位置從上側(cè)6 m到下側(cè)-5 m變化。圖3給出了7個子陣列的視電導(dǎo)率隨水平井位置的變化曲線(子陣列1、4和7在水平井和直井中的測井響應(yīng))。

(1) 水平井中的7個子陣列[圖3(a)],水平井在層界面時,子陣列3開始出現(xiàn)異常尖峰,子陣列間距越長,尖峰越明顯;在層中心,由于受圍巖影響,測量值從子陣列1到子陣列7逐漸增大;水平井離開圍巖與目的層交界面,不同間距子陣列有規(guī)律分離。

(2) 對于最短子陣列1[圖3(b)],水平井中的響應(yīng)與直井差別很小,水平井中的響應(yīng)曲線關(guān)于層中點(diǎn)左右對稱,直井中不對稱,需要平移記錄點(diǎn)才能對稱。這是因?yàn)樽雨嚵杏刹粚ΨQ的3線圈組成,在直井中,記錄點(diǎn)不是讀數(shù)最大位置,近似在主接收位置。水平井中,儀器軸與地層面平行時,測量結(jié)果與接收線圈在發(fā)射線圈的左側(cè)還是右側(cè)無關(guān),不能區(qū)分左右,因此沒有記錄點(diǎn)平移問題。

(3) 對于子陣列4[圖3(c)],水平井與直井的差別比子陣列1大。在水平井中,最小值在層中間,數(shù)值小于直井,在上下層界面出現(xiàn)2個小尖峰。在直井中,曲線光滑,關(guān)于最小值位置左右不對稱,記錄點(diǎn)偏移比子陣列1大。

(4) 對于最長子陣列7[圖3(d)],水平井中的響應(yīng)與直井明顯不一樣。水平井中,儀器在層界面時出現(xiàn)明顯異常的尖峰,數(shù)值比目的層的電導(dǎo)率還小;在目的層中心±1 m范圍的讀數(shù)近似相等,似乎圍巖影響相同。在直井中,圍巖影響嚴(yán)重,沒有出現(xiàn)平直段,目的層中的讀數(shù)均大于真電導(dǎo)率;響應(yīng)不對稱,記錄點(diǎn)平移量最大。

圖3 水平井和直井中的陣列感應(yīng)測井響應(yīng)特性比較

2.2 目的層層厚變化對水平井中陣列感應(yīng)測井響應(yīng)特性的影響

取目的層電導(dǎo)率為1 S/m,圍巖電導(dǎo)率為0.01 S/m,水平井位于目的層中心,目的層厚度1～20 m。圖4給出了高電阻率圍巖[圖4(a)]和低電阻率圍巖[圖4(b)]時7個子陣列響應(yīng)隨層厚的變化曲線。圖4表明,當(dāng)層厚大于4 m時,圍巖影響類似于直井,低電阻率(高電導(dǎo)率)圍巖影響大。對于高電阻率(低電導(dǎo)率)圍巖,各子陣列響應(yīng)為目的層讀數(shù)90%對應(yīng)的層厚分別為2、4、4、6、6、6 m和8 m。低電阻率圍巖的相應(yīng)層厚大得多。

2.3 目的層和圍巖電導(dǎo)率及其比度變化對水平井中陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響

圖4 水平井中目的層的層厚變化對測井響應(yīng)的影響

為了使結(jié)果具有較大的適用范圍,取電導(dǎo)率為0.001、0.01、0.1、1和10 S/m,目的層和圍巖電導(dǎo)率是所有可能的組合,對應(yīng)的電導(dǎo)率對比度范圍10-4～10+4。層厚取1 m薄層和5 m厚層。水平井從層一側(cè)向另一側(cè)移動。結(jié)果表明,不同層厚時,目的層和圍巖電導(dǎo)率及其對比度對各子陣列的影響不一樣,層越薄,對比度越大,影響越復(fù)雜。當(dāng)電導(dǎo)率小于1 S/m時,對比度越大,影響越大。當(dāng)電導(dǎo)率大于1 S/m時,趨膚效應(yīng)和對比度影響同時存在。表1給出了水平井在層中心,目的層分別為低電阻率(電導(dǎo)率1 S/m)和高電阻率(電導(dǎo)率0.01 S/m),圍巖變化時子陣列1、3、5、6和7的測井響應(yīng)。

當(dāng)圍巖與地層電導(dǎo)率對比度小于10或者電導(dǎo)率小于1,所有子陣列隨對比度增大,響應(yīng)增大。否則,不同子陣列影響不一樣。對于短子陣列,趨膚效應(yīng)影響小,主要受對比度影響。對于長子陣列6和7,同時受對比度和趨膚效應(yīng)影響,響應(yīng)變化復(fù)雜。

為了更清楚了解電導(dǎo)率和對比度的影響,圖5給出了4種情況下的響應(yīng)特性。圖5(a)和圖5(b)是對應(yīng)圖3模型的低電阻率圍巖和高電阻率圍巖,層厚為1 m薄層,給出了對應(yīng)圖3模型但層厚減小到1 m時的響應(yīng)曲線,圖5(b)是目的層與圍巖電導(dǎo)率交換后的響應(yīng)曲線;圖5(c)和圖5(d)是對比度分別為0.1和0.01時的情形。

(1) 低電阻率(高電導(dǎo)率)圍巖模型[圖5(a)]中,儀器位置從高電導(dǎo)率圍巖靠近低電導(dǎo)率目的層時, 7個子陣列的關(guān)系有規(guī)律分離, 與圖3(5 m層厚)一致。在目的層中,所有子陣列均分辨出1 m厚地層,但讀數(shù)不一致,與圖3明顯不一致。在層界面處,尖峰異常幅度比5 m厚地層小。

(2) 高電阻率(低電導(dǎo)率)圍巖模型中[圖5(b)],儀器距層邊界大于2.5 m,從低電導(dǎo)率圍巖靠近高電導(dǎo)率目的層時,7個子陣列的關(guān)系是最長子陣列視電導(dǎo)率最大,最短子陣列視電導(dǎo)率最小。當(dāng)距邊界距離小于2.5 m時,不同子陣列視電導(dǎo)率曲線之間的關(guān)系隨陣列間距依次反轉(zhuǎn),在層界面附近及目的層里,最長子陣列視電導(dǎo)率最小,最短子陣列視電導(dǎo)率最大。在層界面處,尖峰異常幅度比5 m厚地層明顯,所有子陣列均出現(xiàn)尖峰,子陣列5、6和7出現(xiàn)負(fù)值。

(3) 圖5(c)、圖5(d)為層厚5 m時的響應(yīng)曲線,長陣列在目的層內(nèi)電導(dǎo)率值小于短陣列,且隨著電導(dǎo)率對比度(Cs/Ct)減小,在層界面處長陣列出現(xiàn)負(fù)值,當(dāng)儀器離開邊界時,隨電導(dǎo)率對比度的減小,圍巖影響越大,這與圖5(b)規(guī)律相同。

表1 層厚為1 m不同電導(dǎo)率對比度時各子陣列的測井響應(yīng)

圖5 1 m和5 m層厚時電導(dǎo)率對比度對水平井測井響應(yīng)的影響

3 斜井中的陣列感應(yīng)測井響應(yīng)影響

在大斜度井或者水平井的造斜段,井眼與地層法線有一定夾角,即使在水平段,井眼也不是完全水平,而是在一定角度范圍內(nèi)變化。計(jì)算分析了地層法線與井眼相對角度從0°～100°變化時測井響應(yīng)的變化特性。為了分析方便,仍以圖3的模型為基準(zhǔn)。

3.1 不同傾角下各子陣列測井的響應(yīng)曲線分析

圖6是各子陣列在不同角度時的測井響應(yīng)曲線,從圖6可以看出如下特點(diǎn):

(1) 當(dāng)儀器傾角為0°時[圖6(a)],即直井中,曲線光滑,沒有異常,短子陣列分辨率高,清楚分辨出5 m層厚,最小值讀數(shù)接近目的層電導(dǎo)率,長子陣列圍巖影響嚴(yán)重,分辨率低,讀數(shù)與真值差別較大。由于儀器記錄點(diǎn)不一致,各子陣列的峰值位置不在同一深度。

(2) 當(dāng)傾角小于30°時[圖6(b)],傾角影響較小,曲線特征與直井一致,只有最長子陣列7有一點(diǎn)影響,最小值略低于直井。

圖6 不同傾角下的各子陣列測井響應(yīng)曲線

(3) 隨著傾角增大,傾角影響逐漸增大,尤其是分辨率低,不能分辨層厚的長子陣列。60°時[圖6(c)],子陣列5、6和7在層邊界左側(cè)出現(xiàn)“尖峰”。大于80°時[圖6(d)],所有子陣列在左右層邊界出現(xiàn)尖峰異常,90°最明顯。90°[圖6(e)]時各子陣列的分辨率一致,關(guān)于層中點(diǎn),響應(yīng)上下對稱。

(4) 在90°附近,如果傾角小于90°,當(dāng)儀器從上向下運(yùn)動時,發(fā)射線圈先到達(dá)界面,由于各子陣列記錄點(diǎn)不一致,在左側(cè)界面7個子陣列明顯分離,右側(cè)界面基本重合,如80°[圖6(d)]。如果傾角大于90°時,接收線圈先到達(dá)界面,在右側(cè)界面7個子陣列明顯分離,左側(cè)界面基本重合,如100°[圖6(f)]。對于5 m厚地層,傾角在90°附近±10°變化,目的層中心7個子陣列的讀數(shù)基本不變。

3.2 儀器傾角變化對于不同子陣列測井響應(yīng)的影響

為了看清傾角對各子陣列的影響,對圖6進(jìn)行重新整理,按各子陣列繪出(見圖7)。

圖7 儀器傾角對各子陣列測井響應(yīng)的影響

(1) 最短陣列1的原始分辨層厚最小(近似1 m),遠(yuǎn)小于層厚,受傾角影響最小,沒有異常尖峰。隨子陣列間距增大,分層能力下降,傾角影響增大,異常尖峰逐漸明顯,最長子陣列7最明顯。

(2) 圖7中的曲線以發(fā)射線圈為記錄點(diǎn)。當(dāng)傾角小時,不同子陣列最小值位置不一致,隨著傾角增大,最小值向?qū)又行囊苿?90°出現(xiàn)在層中心,大于90°又向另一側(cè)移動。根據(jù)7個子陣列的分離和變化特性,可以區(qū)分井眼與地層的相對夾角和近似層厚,即判斷儀器穿過界面時的空間姿態(tài)。用短子陣列識別層厚,用長子陣列識別夾角。Rabinovich等[4]提出了識別儀器距層距離的方法。

3.3 不同電導(dǎo)率對比度對斜井中各子陣列測井響應(yīng)影響

在計(jì)算水平井中測井響應(yīng)受電導(dǎo)率對比度影響時,同時計(jì)算了角度為0°、30°和60°時陣列感應(yīng)響應(yīng)。圖8選擇2種電導(dǎo)率對比度分析不同電導(dǎo)率對斜井中陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響。

圖8 不同電導(dǎo)率對比度情況下各子陣列感應(yīng)測井響應(yīng)曲線比較

儀器傾角較小時[圖8(a)和圖8(b)],隨著電導(dǎo)率對比(Cs/Ct)減小,各子陣列受圍巖影響較小,電導(dǎo)率曲線趨勢變化不大,與圖6(b)基本一致。當(dāng)儀器傾角較大時[見圖8(c)和圖8(d)],隨著電導(dǎo)率對比(Cs/Ct)減小,各子陣列感應(yīng)測井受圍巖影響較大,電導(dǎo)率曲線在目的層中逐漸集中在一起,這與圖6(c)相似。

4 陣列感應(yīng)測井響應(yīng)特性的機(jī)理分析

長子陣列在水平井時與直井明顯不同,薄層時,所有子陣列與直井明顯不一致。利用COMSOL軟件后處理功能繪圖分析了導(dǎo)致如此大差別的原因和機(jī)理。

根據(jù)電磁感應(yīng)原理,接收電壓中與地層緊密相關(guān)的信號由導(dǎo)電地層中的渦流產(chǎn)生,渦流的空間分布特征決定了接收線圈中的信號來源和信號大小。

根據(jù)Maxwell方程電場和電流的交界面條件,可以得到電流穿過2種不同電導(dǎo)率媒質(zhì)時的折射公式[10]

(1)

式中,γ1為電流從電導(dǎo)率σ1進(jìn)入時的入射角;γ2為電流從電導(dǎo)率σ2出去時的折射角。

圖3的5 m厚模型中,圍巖電導(dǎo)率=1 S/m,目的層電導(dǎo)率=1/30 S/m。當(dāng)電流從低電導(dǎo)率目的層進(jìn)入高電導(dǎo)率圍巖時,比值=1/30,由式(1)可以計(jì)算出,當(dāng)入射角γ1為10.7°時,折射角γ2等于80°,即,電流很容易進(jìn)入高電導(dǎo)率(低電阻率)地層。相反,當(dāng)電流從高電導(dǎo)率地層到進(jìn)入低電導(dǎo)率地層時,比值=30,折射角很小,即,電流很難進(jìn)入低電導(dǎo)率(高電阻率)地層。

水平井中儀器軸與地層面平行,線圈面垂直于地層面,線圈中的交變電流源首先產(chǎn)生很強(qiáng)的一次交變磁場。根據(jù)電磁感應(yīng)原理,交變磁場產(chǎn)生交變電場。在周圍導(dǎo)電地層中將產(chǎn)生交變渦流。在直井中,渦流與儀器軸同心;在水平井中,渦流以不同角度穿越不同電導(dǎo)率之間的層邊界。穿出與進(jìn)入角度的關(guān)系滿足式(1)描述的電流折射定律。折射電流將形成復(fù)雜的空間流動,同時產(chǎn)生復(fù)雜的空間磁場分布,接收線圈中電壓的大小不僅與兩側(cè)電導(dǎo)率有關(guān),而且與交界面和儀器軸夾角有關(guān)。此外,距發(fā)射線圈不同位置,接收的信號也不一樣。針對上述情況,進(jìn)行水平井中陣列感應(yīng)的響應(yīng)特征解釋。

圖9 穿過上圍巖與目的層交界面的渦流空間流線圖

設(shè)儀器放在z=2.4 m位置,距上邊界0.1 m。此時,儀器在低電導(dǎo)率目的層,圍巖是高電導(dǎo)率地層。圖9是穿過層界面的空間閉合渦流流線圖,藍(lán)色流線表示儀器中心處yoz面形成閉合渦流曲線,紅線流線表示在層界面附近的形成的閉合渦流曲線。圖10同時繪出了距發(fā)射線圈不同位置的電流密度模等值圖和渦流流向圖。曲線顏色表示與儀器垂直的yoz面上電流密度模大小分布圖,帶箭頭的黑線表示由Imag(Jy)與Imag(Jz)構(gòu)成的歸一化渦流流向圖。在10 kHz工作頻率時,接收線圈中的主要信號是x方向的磁場虛部,該磁場由Imag(Jy)和Imag(Jz)產(chǎn)生。從圖9可知,穿過界面的電流線在儀器附近,近似與界面平行;較遠(yuǎn)處才形成與儀器軸垂直的閉合線。儀器越接近層邊界,這種現(xiàn)象越嚴(yán)重。圖10清楚地顯示了yoz面上電流線具有如下特征。

圖10 距發(fā)射線圈不同位置yoz截面上電流密度模分布和Imag(Jy)與Imag(Jz)構(gòu)成的電流線

(1) 發(fā)射線圈電流源在地層中建立的渦流,首先從低電導(dǎo)率目的層進(jìn)入高電導(dǎo)率圍巖,由式(1)知,很小入射角均可產(chǎn)生很大折射角,電流很容易進(jìn)入圍巖。其次,當(dāng)電流由高電導(dǎo)率圍巖流回低電導(dǎo)率目的層時,折射角小,電流不容易流回目的層。最終結(jié)果,圍巖中的電流線近似平行層邊界,目的層中的電流線仍為繞發(fā)射線圈的同心渦流。這種折射現(xiàn)象與側(cè)向測井中直流電流過不同電導(dǎo)率界面類似。

(2) 距發(fā)射線圈不同位置的yoz面上,隨著離發(fā)射線圈距離的增大,電流密度模逐漸減小,且在上圍巖處出現(xiàn)反向電流。在x=0.2 m的yoz面上,電流圍住儀器軸,磁場集中在儀器附近。隨著與發(fā)射線圈距離的增加,儀器周圍電流線和磁場產(chǎn)生復(fù)雜變化。當(dāng)x=1.0 m,在儀器軸正對的圍巖中出現(xiàn)與正常電流流動方向相反的電流,沒有圍住儀器軸。當(dāng)x=2.0 m時,清楚可見這種現(xiàn)象。這部分電流在接收線圈中將產(chǎn)生與正常電流相反的磁場,減弱正常接收信號。這就解釋了圖4中為什么短子陣列受界面影響小,而長子陣列受界面影響大。電導(dǎo)率對比度越大,以上現(xiàn)象越嚴(yán)重。當(dāng)圍巖電導(dǎo)率較大時,這種現(xiàn)象與趨膚效應(yīng)同時存在,導(dǎo)致測量信號變化特性更復(fù)雜。

隨著儀器軸與地層法線的夾角減小,界面的面電流減弱。當(dāng)儀器軸與地層法線一致,即直井時,電流不穿過層界面,交界面不存在折射現(xiàn)象,渦流均與儀器軸同心,磁場在交界面不產(chǎn)生突變,因而接收信號不會出現(xiàn)尖峰異?，F(xiàn)象。

4 結(jié) 論

(1) 水平井中的陣列感應(yīng)測井響應(yīng)特性不但與目的層層厚、目的層和圍巖電導(dǎo)率對比度對有關(guān),而且與目的層和圍巖電導(dǎo)率大小以及子陣列間距有關(guān),尤其是水平井在地層中的位置。對高分辨率陣列感應(yīng)測井儀器HDIL的10 kHz響應(yīng)研究表明,當(dāng)層厚大于儀器分層厚度時,水平井與直井測井響應(yīng)接近;當(dāng)層厚小于儀器分層厚度時,水平井與直井測井響應(yīng)明顯不同,在水平井進(jìn)出界面時,測井響應(yīng)出現(xiàn)明顯尖峰;水平井中的測井響應(yīng)同時受電導(dǎo)率對比度、趨膚效應(yīng)和界面電荷堆積的影響,比直井復(fù)雜的多。

(2) 在斜井中,當(dāng)儀器軸線與地層法線相對傾角小于30°,各子陣列受傾角影響小。當(dāng)傾角從30°～80°變化時,從短子陣列到長子陣列,傾角影響逐漸增大,主接收從高電阻率進(jìn)入低電阻率,界面出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象。當(dāng)傾角在90°±10°范圍內(nèi)時,儀器進(jìn)出界面時均出現(xiàn)尖峰現(xiàn)象。電導(dǎo)率對比度在傾角小時,對測井響應(yīng)影響不明顯,在傾角大時,特別是在90°時,測井響應(yīng)的尖峰現(xiàn)象嚴(yán)重。

(3) 通過繪制水平井中距發(fā)射線圈不同橫截面上的磁場分布圖、渦流強(qiáng)度和流向圖,展示了渦流在不同電導(dǎo)率交界面的折射現(xiàn)象,折射導(dǎo)致渦流沿地層表面流動,形成新的旋渦,距發(fā)射線圈越遠(yuǎn),電導(dǎo)率對比度越大,越明顯。這些現(xiàn)象揭示了水平井陣列感應(yīng)測井不同子陣列響應(yīng)特征不一樣的機(jī)理。

(4) 研究結(jié)論對解釋水平井和大斜度井中陣列感應(yīng)測井的響應(yīng)特征具有重要的理論和實(shí)際意義。

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