張軍, 王曉暢, 胡瑤, 李軍, 蘇俊磊

(中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院, 北京 100083)

0 引 言

G.E.Archie[1]發(fā)表的砂巖電阻率的定律中關(guān)于電阻率增大系數(shù)與含水飽和度關(guān)系部分可理解為,在雙對數(shù)坐標(biāo)下,純凈砂巖電阻率增大系數(shù)與含水飽和度呈線性關(guān)系。G.E.Archie的研究成果主要基于取自美國海灣地區(qū)的中高孔隙度純砂巖巖心樣本巖電實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果。全世界范圍內(nèi)的應(yīng)用表明,除了砂巖,阿爾奇公式在碳酸鹽巖、火山巖中也有一定的適用性,阿爾奇公式已成為測井地層評價的基礎(chǔ)公式[2-6]。針對致密砂巖等復(fù)雜儲層的巖電實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),電阻率增大系數(shù)與含水飽和度關(guān)系呈現(xiàn)非阿爾奇現(xiàn)象[7-14],即當(dāng)含水飽和度較小時,電阻率增大系數(shù)明顯向下偏轉(zhuǎn),雙對數(shù)坐標(biāo)下與含水飽和度不再呈現(xiàn)線性關(guān)系。如何解釋復(fù)雜儲層的非阿爾奇現(xiàn)象,進(jìn)而對阿爾奇的形式進(jìn)行改進(jìn)(或更準(zhǔn)確地確定阿爾奇公式參數(shù))成為測井地層評價的一個研究熱點(diǎn)。

電阻率與滲透率都是巖石的固有性質(zhì),取決于巖石的成分、孔隙結(jié)構(gòu)等因素[5-6];巖石導(dǎo)電與滲流具有相似的過程[15-20],電阻率增大系數(shù)與相對滲透率都是含水飽和度的函數(shù)。對同一巖石樣品,電阻率增大系數(shù)與相對滲透率應(yīng)有一定的聯(lián)系;另一方面,巖石導(dǎo)電與滲流又存在差異,巖石中常常存在較細(xì)小的孔喉,在一定的溫度、驅(qū)動壓差條件下,這些孔喉可能并不參與滲流,但卻可能參與導(dǎo)電(前提是可以形成閉合的導(dǎo)電通路)。本文嘗試結(jié)合巖石的滲流特征研究巖石電阻率增大系數(shù)與含水飽和度的關(guān)系。

1 巖石滲流模型分析

巖石中孔喉較大的連通孔隙空間對巖石滲透性貢獻(xiàn)較大,巖石滲透性主要由大孔徑連通孔隙空間決定[21-22];在一定的溫度、驅(qū)動壓差條件下,較細(xì)小孔喉的孔隙空間可能不參與滲流,為簡化滲流分析,在滲流模型中不考慮不參與滲流這部分孔隙空間,對參與滲流的孔隙空間利用毛細(xì)管模型描述流體在巖石中的滲流情況。設(shè)巖石截面積和長度分別為A和L,毛細(xì)管截面半徑為rm、長度為lm[見圖1(a)],在兩相滲流(含水飽和度為Sw)情況下,水相滲流(導(dǎo)電)通道仍保持等截面積毛細(xì)管形狀,水相實(shí)際滲流截面半徑和長度分別為rw、lw[見圖1(b)]。

圖1 巖石滲流模型截面圖

由滲流模型條件可知,巖石含水飽和度Sw可表示為

(1)

當(dāng)巖石含水飽和度Sw=100%時,由泊肅葉定律可得

(2)

式中,Q為流體流量;Δp為壓差;μ為水黏度。

由達(dá)西公式可得

(3)

式中,K為巖石含水飽和度Sw=100%時的滲透率,即絕對滲透率。聯(lián)立式(2)、式(3)可得

(4)

同理可得到兩相滲流(含水飽和度為Sw)時的水相滲透率

(5)

聯(lián)立式(4)、式(5)可得到兩相滲流(含水飽和度為Sw)時水相相對滲透率

(6)

式(6)可表示為

(7)

代入式(1),則式(7)可表示為

(8)

式中,lm/lw為含水飽和度為Sw時水相滲流長度與毛細(xì)管長度的比值。將式(8)變形為

(9)

(10)

式中,Swi為一定溫度、驅(qū)動壓差條件下的束縛水飽和度。

圖2 lm/lw與關(guān)系圖

(11)

由式(11),可用巖石含水飽和度與束縛水飽和度描述巖石不同含水飽和度時水相滲流路徑長度比值,考慮到巖石中滲流與導(dǎo)電的相似性,可將式(11)引入到巖石導(dǎo)電模型分析。

2 純巖石等效導(dǎo)電模型分析

建立純巖石等效導(dǎo)電模型分析流體在巖石中的導(dǎo)電情況。假定巖石骨架不導(dǎo)電,巖石截面積和長度分別為A和L,為將巖石導(dǎo)電性與滲流特征聯(lián)系起來,在一定的溫度、驅(qū)動壓差條件下,將巖石中的孔隙空間分為2部分:參與滲流的孔隙空間及不參與滲流的孔隙空間,均等效為等截面積毛細(xì)管束[見圖3(a)]。其中參與滲流的孔隙空間等效為截面半徑為rm、長度為lm的毛細(xì)管,即參與滲流的孔隙空間總體積與該毛細(xì)管孔隙體積相等,滲流(導(dǎo)電)路徑平均長度與毛細(xì)管長度相等,導(dǎo)電能力也與毛細(xì)管相同;將不參與滲流的孔隙空間等效為截面半徑為ri、長度為li的毛細(xì)管。在兩相滲流(含水飽和度為Sw)情況下,水相滲流(導(dǎo)電)通道仍保持等截面積毛細(xì)管形狀,參與滲流孔隙空間等效的毛細(xì)管中,水相實(shí)際滲流(導(dǎo)電)截面半徑和長度分別為rw、lw[見圖3(b)]。

圖3 巖石導(dǎo)電模型截面圖

由模型條件可知,巖石含水飽和度Sw可表示為

(12)

巖石在給定溫度、驅(qū)動壓差條件下的束縛水飽和度Swi可表示為

(13)

由電阻率增大系數(shù)的定義可得巖石含水飽和度為Sw時電阻率增大系數(shù)可表示為

(14)

式中,Rt、σt分別為巖石含水飽和度為Sw時的電阻率、電導(dǎo)率;R0、σ0分別為巖石100%飽和水時的電阻率、電導(dǎo)率。根據(jù)電阻并聯(lián)原理有

(15)

式中,σw為巖石中飽和的水的電阻率,進(jìn)一步可得

(16)

同理可得巖石含水飽和度為Sw時的電導(dǎo)率

(17)

將式(16)、式(17)代入式(14),整理可得

(18)

令cim=li/lm,cwm=lw/lm,則

(19)

(20)

(21)

將式(20)、式(21)代入式(19),得

(22)

引入由相滲分析得到的式(11),可知

(23)

將式(23)代入式(22),整理,可得

(24)

式(24)即為巖石含水飽和度為Sw時的巖石電阻率增大系數(shù)I表達(dá)式,在導(dǎo)電模型中基于滲流特征差異對導(dǎo)電孔隙空間進(jìn)行劃分。將此公式暫命名為差異滲流導(dǎo)電公式。

3 差異滲流導(dǎo)電公式分析及其與阿爾奇公式關(guān)系

差異滲流導(dǎo)電公式右邊包括3個量:含水飽和度Sw、束縛水飽和度Swi、巖石不參與滲流的孔隙空間平均導(dǎo)電路徑長度與參與滲流的孔隙空間平均滲流(導(dǎo)電)路徑長度之比cim(cim也可理解為不參與滲流的孔隙空間與參與滲流的孔隙空間平均迂曲度之比)。在一定的溫度、驅(qū)動壓差條件下,巖石束縛水飽和度Swi可視為常量,取值范圍在0～1;cim也可視為常量,其值應(yīng)大于1。

在理想情況下,巖石中所有的孔隙空間均參與滲流,即束縛水飽和度Swi=0,則式(24)表示為

(25)

即為阿爾奇公式(參數(shù)b=1,n=2)。

在實(shí)際巖石中,束縛水飽和度Swi≠0,巖石中含水飽和度Sw介于1～Swi,此時依據(jù)差異滲流導(dǎo)電公式得到的I—Sw關(guān)系示意圖如圖4。當(dāng)Sw=1(即巖石100%飽和水,純水層)時,電阻率增大系數(shù)值最小,I=1;當(dāng)Sw=Swi(即巖石中無可動水,純油氣層)時,電阻率增大系數(shù)值最大,I=[Swi+cim2(1-Swi)]/Swi。由圖4,在雙對數(shù)坐標(biāo)下,I—Sw關(guān)系呈現(xiàn)曲線關(guān)系,當(dāng)從1向左逐漸減小時,曲線斜率逐漸減小。值得注意的是,當(dāng)Sw較大(見圖4曲線右端)時,I—Sw關(guān)系近似線性,其斜率即可理解為巖電實(shí)驗(yàn)中通常擬合的阿爾奇公式n值;而當(dāng)Sw較小、接近Swi(圖4曲線左端)時,I—Sw關(guān)系明顯偏離右端的線性關(guān)系,電阻率增大系數(shù)I值明顯向下偏轉(zhuǎn)。阿爾奇公式所闡述的在雙對數(shù)坐標(biāo)下,純凈砂巖電阻率增大系數(shù)與含水飽和度呈線性關(guān)系,僅在I—Sw關(guān)系趨勢線右端近似成立,在Sw接近Swi時并不成立。利用實(shí)測巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對差異滲流導(dǎo)電公式進(jìn)行檢驗(yàn),由巖電實(shí)驗(yàn)得到的電阻率增大系數(shù)、含水飽和度數(shù)據(jù),擬合式(24)中的cim、Swi,依據(jù)式(24)繪制I—Sw關(guān)系趨勢線,將趨勢線與實(shí)測數(shù)據(jù)比較,發(fā)現(xiàn)差異滲流導(dǎo)電公式呈現(xiàn)的I—Sw曲線關(guān)系與實(shí)測巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性。如圖5所示,為鄂爾多斯盆地南部油區(qū)兩塊致密砂巖巖樣巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與差異滲流導(dǎo)電公式呈現(xiàn)的I—Sw關(guān)系趨勢線對比圖,兩者吻合極好,驗(yàn)證了差異滲流導(dǎo)電公式對巖電實(shí)驗(yàn)中的非阿爾奇現(xiàn)象的描述能力。

圖4 差異滲流導(dǎo)電公式I—Sw交會圖

圖5 實(shí)測巖電數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與差異滲流導(dǎo)電公式呈現(xiàn)的I—Sw關(guān)系趨勢線對比圖

通過差異滲流導(dǎo)電公式分析Swi和cim對I—Sw關(guān)系的影響。將cim固定(取cim=1.5),將Swi在0.1～0.5之間變化,I—Sw關(guān)系如圖6所示。由圖6,在雙對數(shù)坐標(biāo)下,不同Swi對應(yīng)的I—Sw關(guān)系在呈現(xiàn)近似直線的部分(趨勢線右端)斜率接近,即在保持cim不變的條件下,Swi的變化對巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的阿爾奇公式n值影響不大?？衫斫鉃?對2個巖石樣品,如果非滲流孔隙空間平均迂曲度相同,其中1個有更多的相同迂曲度的非滲流孔隙空間(即束縛水飽和度相對較大),利用兩者巖電實(shí)驗(yàn)中在雙對數(shù)坐標(biāo)下近似呈直線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的阿爾奇公式n值應(yīng)差別不大。

圖6 不同Swi時I—Sw關(guān)系(cim=1.5)

將Swi固定(取Swi=0.3),將cim在1.2～3之間變化,I—Sw關(guān)系如圖7所示。由圖7,在雙對數(shù)坐標(biāo)下,不同cim對應(yīng)的I—Sw關(guān)系在近似直線的部分斜率有明顯差異,cim越大,斜率越大,即Swi不變的條件下,cim的變化對巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的阿爾奇公式n值有明顯影響?？衫斫鉃?對2個巖石樣品,如果束縛水飽和度相同,其中1個非滲流孔隙空間與滲流孔隙空間迂曲度之比更大(即cim更大),則其根據(jù)巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的阿爾奇公式n值更大。

圖7 不同cim時I—Sw關(guān)系(Swi=0.3)

4 結(jié) 論

(1) 利用毛細(xì)管模型描述流體在巖石中的滲流情況,通過滲流模型分析、公式推導(dǎo)和滲流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得到不同含水飽和度條件下水相滲流路徑長度比值與巖石含水飽和度、束縛水飽和度關(guān)系式。

(2) 建立純巖石等效導(dǎo)電模型,將純巖石孔隙空間劃分為參與滲流的孔隙空間與不參與滲流的孔隙空間,兩部分并聯(lián)導(dǎo)電。分析導(dǎo)電模型,引入滲流模型結(jié)論,推導(dǎo)出電阻率增大系數(shù)與含水飽和度的關(guān)系式,即差異滲流導(dǎo)電公式。

(3) 基于差異滲流導(dǎo)電公式,巖石電阻率增大系數(shù)由3個參數(shù)決定:含水飽和度、束縛水飽和度、不參與滲流的孔隙空間與參與滲流的孔隙空間平均迂曲度之比。當(dāng)束縛水飽和度為0時,該公式退化為經(jīng)典阿爾奇公式;當(dāng)束縛水飽和度不為0時,雙對數(shù)坐標(biāo)下基于該公式的電阻率增大系數(shù)與含水飽和度關(guān)系在含水飽和度較大時呈現(xiàn)近似線性(類似阿爾奇公式規(guī)律),在含水飽和度較小則接近束縛水飽和度時則明顯偏轉(zhuǎn),與巖電實(shí)驗(yàn)中常見的非阿爾奇現(xiàn)象相印證。

(4) 差異滲流導(dǎo)電公式解釋了巖電實(shí)驗(yàn)中I—Sw關(guān)系的非阿爾奇現(xiàn)象,但該公式現(xiàn)在還無法應(yīng)用于測井解釋,原因在于公式中的滲流孔隙空間平均迂曲度與非滲流孔隙空間平均迂曲度之比還沒有合適的實(shí)驗(yàn)手段可以測量,更談不上用測井特征描述或計(jì)算它;但該公式有助于明確阿爾奇公式參數(shù)的影響因素,更好地理解阿爾奇公式的適用條件,從而在測井解釋中更有效地應(yīng)用阿爾奇公式。

參考文獻(xiàn):

[1] Archie G E. The Electrical Resistivity Log as an Aid in Determining Some Reservoir Characteristics [J]. AIME Petroleum Tech, 1942, 5(1): 1-8.

[2] 譚廷棟. 淺析阿爾奇公式 [J]. 國外測井技術(shù), 1992, 7(2): 105-113.

[3] 孫建國. 阿爾奇(Archie)公式: 提出背景與早期爭論 [J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2007, 22(2): 472-486.

[4] 孫建孟, 王永剛. 地球物理資料綜合應(yīng)用 [M]. 東營: 中國石油大學(xué)出版社, 2001.

[5] 洪有密. 測井原理與綜合解釋 [M]. 東營: 中國石油大學(xué)出版社, 1993.

[6] 雍世和, 張超謨. 測井?dāng)?shù)據(jù)處理與綜合解釋 [M]. 東營: 中國石油大學(xué)出版社, 2007.

[7] 李秋實(shí), 周榮安, 張金功. 阿爾奇公式與儲層孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系 [J]. 石油與天然氣地質(zhì), 2002, 23(4): 364-367.

[8] 么麗娜. 大慶長垣低孔滲砂巖儲層原始含油飽和度模型研究 [D]. 大慶: 東北石油大學(xué), 2012.

[9] 李霞, 趙文智, 周燦燦. 低孔低滲碎屑巖儲集層雙孔隙飽和度模型 [J]. 石油勘探與開發(fā), 2012, 39(1): 82-91.

[10] 鄭慶林, 王鈺森, 趙雨. 低孔隙度條件下阿爾奇含水飽和度解釋模型改進(jìn) [J]. 測井技術(shù), 2006, 30(1): 57-59.

[11] 樊云峰. 鄂爾多斯盆地志丹-子北油區(qū)長6-1儲層巖電關(guān)系特征研究 [D]. 西安: 西北大學(xué), 2012.

[12] 張明祿, 石玉江. 復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)砂巖儲層巖電參數(shù)研究 [J]. 測井技術(shù), 2005, 29(5): 446-448.

[13] 陳杰. 基于電阻率測井資料研究致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)特征 [D]. 成都: 西南石油學(xué)院, 2005.

[14] 李霞, 石玉江, 王林, 等. 致密砂巖氣層測井識別與評價技術(shù)——以蘇里格氣田為例 [J]. 天然氣地球科學(xué), 2013, 24(1): 62-68.

[15] 岳文正, 陶果, 朱克勤. 飽和多相流體巖石電性的格子氣模擬 [J]. 地球物理學(xué)報, 2004, 47(5): 905-910.

[16] Burdine N T. Relative Permeability Calculations from Pore Size Distribution Data [J]. Journal of Petroleum Technology, 1953, 5(3): 71-78.

[17] Pirson S J, Boatman E M. Prediction of Relative Permeability Characteristics of Intergranular Reservoir Rocks from Electrical Resistivity Measurements [J]. Journal of Petroleum Technology, 1964, 16(5): 564-570.

[18] Li K. A New Method for Calculating Two-phase Relative Permeability From Resistivity Data in Porous Media [J]. Transport in Porous Media, 2008, 74(1): 21-33.

[19] Li K. Interrelationship Between Resistivity Index, Capillary Pressure and Relative Permeability [J]. Transport in Porous Media, 2011, 88(3): 385-398.

[20] 黃蓬剛. 低滲透砂巖儲層巖石滲流電性特征研究 [D]. 西安: 西安石油大學(xué), 2012.

[21] 劉忠華, 吳淑琴, 杜寶會, 等. 儲層滲透性與地層因素關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究與分析 [J]. 地球物理學(xué)報, 2013, 56(6): 2088-2097.

[22] 任曉娟. 低滲砂巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)與流體微觀滲流特征研究 [D]. 西安: 西北大學(xué), 2006.