馬朝選, 林坤, 郭嗣杰, 范廣軍, 王潔冰

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一八研究所, 河北 邯鄲 056027)

0 引 言

無線隨鉆測斜儀內(nèi)部含有易碎的磁通門傳感器和石英加速度計(jì),通常在儀器內(nèi)部安裝減振器,以減小外部強(qiáng)振與沖擊對儀器內(nèi)部元器件的影響。常用的減振器為金屬與橡膠的結(jié)合體,橡膠為彈性減振材料;無線隨鉆測斜儀工作環(huán)境惡劣,減振器承受交變應(yīng)力作用,由于減振器的疲勞損壞導(dǎo)致測斜儀損壞的事件時有發(fā)生,進(jìn)而增加提鉆、延誤鉆井工期等費(fèi)用。本文通過研究減振器在機(jī)械載荷作用下的疲勞特性進(jìn)行比較準(zhǔn)確的壽命預(yù)測,保證無線隨鉆測斜儀的正常使用,減少儀器損壞率,降低鉆井費(fèi)用,具有重要研究意義。

1 減振器疲勞壽命預(yù)測模型

減振器結(jié)構(gòu)圖見圖1。減振器生產(chǎn)時,將下端銅骨架與上端銅骨架固定模具中,中間灌入橡膠,經(jīng)過硫化等工藝使銅骨架與橡膠膠合[1],中間橡膠更易損壞,本文重點(diǎn)分析減振器中橡膠的疲勞壽命。

圖1 減振器結(jié)構(gòu)簡圖

應(yīng)用斷裂力學(xué)的方法研究橡膠的疲勞壽命。斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為現(xiàn)有材料內(nèi)部均存在裂紋、雜質(zhì)等缺陷;在實(shí)際應(yīng)用過程中,缺陷會被放大,即裂紋生長,當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定長度時,將導(dǎo)致材料損壞,故可忽略材料裂紋起始壽命,只考慮裂紋擴(kuò)展壽命[2-3]。利用斷裂力學(xué)理論研究橡膠的疲勞壽命,從能量釋放率的角度研究橡膠的裂紋擴(kuò)展,認(rèn)為釋放出的彈性應(yīng)變能最終導(dǎo)致橡膠疲勞裂紋擴(kuò)展。

應(yīng)變能釋放率是指初始裂紋每增加單位面積釋放的能量[4]。應(yīng)變能釋放率可以表示為

G=-?U?A

(1)

式中,G為應(yīng)變能釋放率;U為彈性應(yīng)變能;A為斷裂表面積。

在疲勞過程中,橡膠材料的裂紋擴(kuò)展速度是應(yīng)變能的位移函數(shù)。在循環(huán)應(yīng)力作用下,裂紋的擴(kuò)展速率為

dadN=f(G)=BGβ

(2)

式中,a為裂紋長度;N為循環(huán)周期數(shù);B為材料常數(shù);β為裂紋擴(kuò)展參數(shù)。

由能量守恒知道,裂紋開始擴(kuò)展時,施加外力所做的功消耗在2個方面,即橡膠的內(nèi)部勢能和橡膠裂紋擴(kuò)展時所釋放的彈性應(yīng)變能。應(yīng)變能釋放率可以表示為

G=1B?(ΔU)?a=2k(λ)aw0

(3)

式中,ΔU=W-Ue;k(λ)=π/λ;W為外力所做的功;Ue為橡膠的內(nèi)部勢能;ΔU為橡膠裂紋擴(kuò)展時所釋放的彈性應(yīng)變能;λ為拉伸比,λ=1+ε,ε為應(yīng)變;w0為不含切口試樣的單位體積的應(yīng)變能密度。

將式(3)帶入式(2)可得

dadN=B2πλaw0β

(4)

當(dāng)裂紋由初始裂紋擴(kuò)展到某一長度所需要的循環(huán)次數(shù)可以表示為

式中,a0為初始裂紋長度;a1為裂紋擴(kuò)展的最終長度。

橡膠中含添加劑、微小氣孔以及凝膠粒等物質(zhì),導(dǎo)致橡膠存在微觀上的缺陷(裂紋核),當(dāng)橡膠發(fā)生形變時,裂紋核周圍會產(chǎn)生很高的局部應(yīng)力集中,促使裂紋核形成原始裂紋并緩慢增長。當(dāng)裂紋達(dá)到臨界長度時,會快速發(fā)展并導(dǎo)致橡膠損壞。橡膠的原始缺陷尺寸一般為10～20 μm[5]。

2 減振器有限元分析和應(yīng)變能計(jì)算

2.1 減振器等效應(yīng)力計(jì)算

減振器中橡膠材料工作時處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),很難直接求出撕裂能。使用等效應(yīng)力參數(shù)計(jì)算減振器中橡膠的應(yīng)變能,與產(chǎn)品的幾何形狀和載荷條件無關(guān)。因此,可以采用等效應(yīng)力方法計(jì)算減振橡膠在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能,從而利用單軸載荷減振橡膠疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù),可以預(yù)測復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下減振橡膠的疲勞壽命,即減振器的疲勞壽命。Luo等[6]提出的等效應(yīng)力計(jì)算公式為

式中,σf為等效應(yīng)力;σ1、σ2、σ3為3個方向上的主應(yīng)力,σ1>0,σ1≥σ2≥σ3。

同時,式(6)應(yīng)滿足以下假設(shè)。

(1) 3個方向都是壓應(yīng)力狀態(tài)時不發(fā)生疲勞;

(2)σ2和σ3引起的損傷不會超過σ1引起的損傷;

(3)c2=1σ2>0

0σ2≤0,c3=1σ3>0

0σ3≤0。

2.2 減振器有限元分析

2.2.1 減振器有限元模型建立

減振器中橡膠材料考慮到無線隨鉆測斜儀工作環(huán)境的溫度、振動以及經(jīng)濟(jì)性選取丁腈橡膠,屬于超彈非線性材料。首先假設(shè)其具有確定的彈性模量E和泊松比υ,拉伸與壓縮的蠕變性質(zhì)相同,蠕變不引起體積變化[7]。

本文采用應(yīng)變能函數(shù)Mooney-Rivlin模型進(jìn)行描述。利用二參數(shù)的應(yīng)變能函數(shù)進(jìn)行表達(dá),函數(shù)表達(dá)式為

w0=C1(I1-3)+C2(I2-3)

(7)

式中,w0為應(yīng)變能密度;C1、C2為Mooney-Rivlin模型中材料系數(shù);I1、I2為第1、第2應(yīng)變張量不變量。

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

σε=?w0/?ε

(8)

式中,σε為應(yīng)力;ε為應(yīng)變。

Mooney-Rivlin模型中相關(guān)參數(shù)需要通過單軸拉伸與壓縮、等雙軸拉伸與壓縮以及平面剪切與壓縮試驗(yàn)進(jìn)行測定。本文參考相關(guān)文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)選取C1=1.87,C2=0.47[7]。減振器模型中橡膠與銅骨架的材料力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 減振器材料參數(shù)

2.2.2 接觸與網(wǎng)格劃分

減震器模型中銅骨架與橡膠接觸面均采用綁定約束,默認(rèn)實(shí)用Pure Penalty公式和大法向剛度,即忽略橡膠與銅骨架接觸面穿透[8-9],下端銅骨架采用固定約束,上端銅骨架要承受無線隨鉆測斜儀電路組件的重量(1.8 kg)對上端銅骨架施加18 N的力。

圖3 減振器位移曲線

對減震器進(jìn)行網(wǎng)格劃分,采用尺寸控制的方法,對兩邊銅骨架采用5 mm,中間橡膠采用2 mm,劃分網(wǎng)格后模型見圖2。其中含有55 677個節(jié)點(diǎn)和37 315個單元。

圖2 減振器有限元網(wǎng)格模型

2.2.3 減振器非線性有限元分析

無線隨鉆測斜儀在井下受到的振動達(dá)15g～20g(g為重力加速度),頻率10～200 Hz,減振器受到連續(xù)正弦載荷作用時,減振器拉伸、壓縮位移曲線[10]見圖3。

當(dāng)減振器受到0～20g、0～200 Hz連續(xù)正弦載荷作用時,減振器位移也發(fā)生周期性變化,并且變化周期與受到的外部載荷頻率有關(guān),頻率越大,減振器周期(T)越小,最小周期為10 s。減振器位移與受到的振動大小有關(guān)。

選取10g、200 Hz和20g、200 Hz所對應(yīng)2組數(shù)據(jù),對減振器分別施加1.43 mm與2.48 mm壓縮位移,非線性分析結(jié)果見圖4。結(jié)果顯示應(yīng)力最大的單元均發(fā)生在單元號為3 239的單元。

根據(jù)非線性分析結(jié)果,利用式(6)計(jì)算減振器分別壓縮1.43 mm與2.48 mm位移時的等效應(yīng)力,計(jì)算結(jié)果見表2、表3。

表2 壓縮1.43 mm位移時減振器橡膠單元等效應(yīng)力

表3 壓縮2.48 mm位移時減振器橡膠單元等效應(yīng)力

圖4 減振器非線性分析應(yīng)力圖

由圖4、表2、表3可知,減振器橡膠危險截面上等效應(yīng)力最大的單元在1個周期內(nèi)等效應(yīng)力范圍并不是最大值。從疲勞損傷理論可知,疲勞損傷的程度取決于等效應(yīng)力范圍,而不是最大等效應(yīng)力。

2.3 減振器應(yīng)變能計(jì)算

株洲時代新材料公司[11-12]對無切口丁腈橡膠進(jìn)行了拉伸試驗(yàn),得到丁腈橡膠應(yīng)力—應(yīng)變曲線(見圖5)。

圖5 應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線

對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合運(yùn)算,得到應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

σε=-0.1333ε3+1.2484ε2+2.8348ε+0.1919

(9)

式中,σε為應(yīng)力;ε為應(yīng)變。

根據(jù)式(8),應(yīng)變能密度的計(jì)算公式為

(10)

帶入式(3)得到應(yīng)變能釋放率關(guān)于應(yīng)變的計(jì)算公式

(11)

將表2和表3中的等效應(yīng)力帶入式(9),計(jì)算出減振器中橡膠的應(yīng)變值,然后把應(yīng)變值帶入式(11)計(jì)算得到應(yīng)變能釋放率以及應(yīng)變能釋放率變化范圍。丁腈橡膠原始裂紋尺寸一般在10～20 μm,本文中為了安全計(jì)算,選取初始裂紋a0=20 μm,計(jì)算結(jié)果見表4。

由表4計(jì)算結(jié)果可知,23 836號單元的應(yīng)變能釋放率變化范圍最大,即疲勞危險點(diǎn)位置。

表4 減振器橡膠應(yīng)變能釋放率以及變化范圍

3 減振器疲勞壽命預(yù)測分析

根據(jù)疲勞理論,將應(yīng)變能釋放率變化范圍ΔG代入式(5)得到以應(yīng)變能釋放率變化范圍為參數(shù)的疲勞壽命預(yù)測模型

式中,材料常數(shù)B=2.73×10-13;β=1.87[4-5]。實(shí)際應(yīng)用中,一般裂紋長度擴(kuò)展到a1=3 mm時就認(rèn)為發(fā)生了疲勞破壞[13-14],初始裂紋長度取a0=20 μm,由于破壞時裂紋長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裂紋初始長度,因此,式(12)可簡化為

將表4中數(shù)據(jù)代入式(13)計(jì)算出減振器疲勞循環(huán)次數(shù)(見表5)。

表5 減振器預(yù)測疲勞壽命

由表5可知,單元號為23 836的單元,應(yīng)變能釋放率變化范圍最大,其疲勞壽命最小,疲勞循環(huán)次數(shù)N=3.464×106。

由上文可知,減振器往復(fù)運(yùn)動的最小周期為T=10 s,則減振器疲勞損壞預(yù)測時間為

t=NT3600=3.464×106×103600=9622.2

無線隨鉆測斜儀正常保養(yǎng)周期為600 h,保養(yǎng)次數(shù)n=t/600=16.04次。

在無線隨鉆測斜儀正常保養(yǎng)時,要求對減振器擦拭干凈后,采用放大鏡對外觀進(jìn)行觀測,發(fā)現(xiàn)細(xì)微裂紋出現(xiàn)時,及時更換。經(jīng)過長期大量保養(yǎng)記錄顯示,當(dāng)對儀器進(jìn)行第14次保養(yǎng)后,沒有更換減振器的儀器有1支出現(xiàn)減振器損壞的現(xiàn)象。因此,減振器預(yù)測壽命與實(shí)際壽命比值為16.04/14=1.146倍,預(yù)測壽命高于實(shí)際壽命,通過該方法預(yù)測減振器壽命精度比較理想。考慮到儀器在測井過程中除了受到連續(xù)載荷作用,還會受到?jīng)_擊載荷作用,因此,減振器實(shí)際壽命比預(yù)測壽命小。

考慮到安全因素,對儀器進(jìn)行前12次保養(yǎng)需要對減振器外觀進(jìn)行檢測,防止突發(fā)因素導(dǎo)致減振器表面疲勞裂紋的產(chǎn)生;當(dāng)對無線隨鉆測斜儀進(jìn)行第13次保養(yǎng)時,無論是否發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋,均需要對減振器進(jìn)行更換。

4 結(jié) 論

(1) 應(yīng)用斷裂力學(xué)的方法將復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下減振器中橡膠的疲勞壽命問題轉(zhuǎn)化為單向應(yīng)力狀態(tài)下疲勞壽命問題,建立減振器中橡膠的疲勞壽命預(yù)測模型。

(2) 通過建立減振器有限元模型,進(jìn)行非線性有限元分析,計(jì)算出減振器中橡膠的等效應(yīng)力,進(jìn)而對隨鉆伽馬減振器的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測;與減振器大量實(shí)際應(yīng)用壽命對比,預(yù)測精度比較理想。確立了減振器保養(yǎng)更換周期。

(3) 利用斷裂力學(xué)的方法研究橡膠減振器是可行的,研究方法可為橡膠減振器壽命預(yù)測、安全設(shè)計(jì)以及工程應(yīng)用提供參考。

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