王穎

【摘要】 卷積是兩個變量在某范圍內(nèi)相乘后求和的結(jié)果， 利用卷積定理可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算.統(tǒng)計公差的卷積算法.

【關(guān)鍵詞】 卷積 線性時不變系統(tǒng) 輸入函數(shù) 統(tǒng)計公差

一、預備知識

在泛函分析中，卷積是通過兩個函數(shù)f和g生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表征函數(shù)f與g經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移的重疊部分的面積.卷積在工程和數(shù)學上都有很多應用.卷積是兩個變量在某范圍內(nèi)相乘后求和的結(jié)果. 定義如下：如果卷積的變量是序列f（n）和g（n），則卷積結(jié)果為

二、卷積在信號處理中的應用

信號與線性系統(tǒng)討論的就是信號經(jīng)過一個線性系統(tǒng)后發(fā)生的變化.所謂線性系統(tǒng)的含義，就是這個所謂的系統(tǒng)帶來的輸入信號與輸出信號的數(shù)學關(guān)系之間是線性的運算.實際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號形式，來計設(shè)計所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號，在數(shù)學上的形式就是所謂的卷積關(guān)系.利用數(shù)字信號處理中的卷積定理，可以將時間域[3]或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算。

2.1時域卷積定理

三、卷積在統(tǒng)計方差中的應用

統(tǒng)計公差法運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法進行公差分析，在保證一定裝配成功率的前提下，通過擴大組成環(huán)的公差來降低生產(chǎn)成本，是目前普遍使用的一種公差分析方法.統(tǒng)計公差法中對封閉環(huán)尺寸分布的計算一般采用兩種方法：一是運用概率論中求隨機變量函數(shù)分布的方法進行計算，稱為統(tǒng)計公差模型法，如卷積法[1]；二是運用數(shù)理統(tǒng)計的抽樣原理進行計算，稱為統(tǒng)計公差橫擬法，如Monte carlo法和田口法，現(xiàn)利用卷積算法對組成環(huán)公差為均勻分布時封閉環(huán)的概率分布進行研究.假設(shè)尺寸鏈由2個組成環(huán)，組成環(huán)都為均勻分布，各組成環(huán)的概率密度函數(shù)如下

四、小結(jié)

參與卷積的兩個函數(shù)f（x）與g（x），都可以用解析函數(shù)式表達，可以直接按照卷積的積分定義進行計算，進而可以解決數(shù)字信號處理與統(tǒng)計方差中的一些復雜的計算問題。

參 考 文 獻

[1] CAI Jin shi.System identification of Aircraft[M].Beijing：National.Defense Industry.press，2002（in chinese）

[2]劉少崗.統(tǒng)計公差分析的卷積算法[M]：機械研究與應用.2007，4

[3]胡廣書.數(shù)字信號處理導論.清華大學出版社。2005，1