王 濤李 渝顧雪平賈京華

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003 2.國網(wǎng)廊坊供電公司 廊坊 065000 3.河北電力調(diào)度通信中心 石家莊 050021）

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電網(wǎng)關(guān)鍵線路序元搜索方法

王 濤1李 渝2顧雪平1賈京華3

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003 2.國網(wǎng)廊坊供電公司 廊坊 065000 3.河北電力調(diào)度通信中心 石家莊 050021）

摘要針對電力系統(tǒng)安全防御中對關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識的需要，提出電網(wǎng)關(guān)鍵線路序元的概念。綜合結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)及網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)，構(gòu)造線路序元的綜合重要度指標(biāo)，結(jié)合多屬性決策方法篩選出關(guān)鍵線路序元。針對大規(guī)模的線路序元多屬性優(yōu)化排序問題，給出相應(yīng)的粒子群優(yōu)化求解方法。以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和河北南網(wǎng)實際系統(tǒng)為例，搜索系統(tǒng)的關(guān)鍵線路序元。仿真結(jié)果表明，提出的方法能夠有效篩選系統(tǒng)的關(guān)鍵線路序元，可為電網(wǎng)聯(lián)鎖故障的預(yù)防提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng) 線路序元 關(guān)鍵線路 多屬性決策 粒子群算法

國家自然科學(xué)基金（51077052）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（13MS108）資助項目。

0 引言

近年來，電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴大，各區(qū)域電網(wǎng)之間的聯(lián)系愈加緊密。在整體網(wǎng)架日益堅強、輸變電基礎(chǔ)設(shè)施配置更加合理的同時，關(guān)鍵元件的故障停運有可能使得故障波及范圍更廣，近幾年的大停電事故帶來的巨大損失也給大電網(wǎng)的安全運行敲響了警鐘，例如8·13美加大停電和7·30印度大停電，其造成的災(zāi)難性后果引發(fā)了人們更密切的關(guān)注[1,2]。大停電事故一般由單個環(huán)節(jié)故障引發(fā)，聯(lián)鎖效應(yīng)使得故障波及范圍擴大最終導(dǎo)致系統(tǒng)大面積崩潰。其中一些關(guān)鍵線路對故障傳播起到推波助瀾的作用，因此識別電網(wǎng)中的關(guān)鍵線路，為故障發(fā)展過程中的控制操作提供決策參考，對準(zhǔn)確及時地控制故障蔓延、遏制大停電事故的發(fā)生具有極其重要的作用。

目前，線路重要度研究大都基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，通過分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，構(gòu)建各類評價指標(biāo)[3,4]。主要方法分為兩類：一類是從線路本身出發(fā)，衡量其在網(wǎng)絡(luò)中所處位置重要性的指標(biāo)，這些指標(biāo)可統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)。另一類是有選擇地移去網(wǎng)絡(luò)中的線路，以網(wǎng)絡(luò)性能下降的程度衡量此線路的重要度，其目的在于識別出對整個系統(tǒng)影響較大的線路，這類指標(biāo)稱為網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)。結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)一般包括線路的介數(shù)[5,6]、線路斷開后的潮流熵和節(jié)點度等。其中，介數(shù)應(yīng)用最為普遍。網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)數(shù)量較多，主要集中于網(wǎng)絡(luò)的平均距離、聚類系數(shù)、最大連通域、傳輸能力、系統(tǒng)失負(fù)荷量、系統(tǒng)節(jié)點電壓變化以及系統(tǒng)發(fā)電機無功出力變化等方面?，F(xiàn)階段的關(guān)鍵線路辨識大都著眼于其中一個或少數(shù)幾個指標(biāo)，根據(jù)不同的研究目的對指標(biāo)進行改進或綜合。文獻[5]定義的帶權(quán)重的線路介數(shù)指標(biāo)能夠篩選出在電網(wǎng)中處于關(guān)鍵位置并對系統(tǒng)脆弱性產(chǎn)生較大影響的線路。文獻[7]將電氣介數(shù)作為線路脆弱性指標(biāo)，彌補了加權(quán)介數(shù)中功率只沿最短路徑傳播的假設(shè)的不足。文獻[8]結(jié)合系統(tǒng)當(dāng)前運行方式，基于線路功率組成，提出了將有向電氣介數(shù)作為線路脆弱性指標(biāo)，真實地反映出發(fā)電與負(fù)荷節(jié)點對之間的功率傳輸對各線路的占用情況，能有效識別出系統(tǒng)的關(guān)鍵線路。以上研究均是以線路介數(shù)為準(zhǔn)則進行關(guān)鍵線路篩選。文獻[9]將網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)中的網(wǎng)絡(luò)平均距離、電壓和無功變化等進行綜合，提出了互補性脆弱度指標(biāo)集，能夠較全面地評估線路故障的嚴(yán)重性，但指標(biāo)仍不夠全面，綜合的方法不夠完善。文獻[10]引入風(fēng)險理論，提出電力系統(tǒng)在隱性故障模型下線路故障的風(fēng)險評估方法，能有效辨識出對聯(lián)鎖故障傳播產(chǎn)生重要影響的關(guān)鍵線路。文獻[11]提出邊韌性度這一結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)，可以剔除對電網(wǎng)影響相對較小的線路，實現(xiàn)對關(guān)鍵線路的初步篩選。

考慮到實際電力系統(tǒng)通常滿足N-1安全約束條件，即單條線路故障退出不會對系統(tǒng)的安全運行造成明顯影響，本文提出n重線路序元的概念，將針對單條線路的脆弱性分析擴展到對n重線路序元重要性的分析研究（n＞1）。線路序元反映了聯(lián)鎖故障的不同路徑傳播對系統(tǒng)造成的影響。聯(lián)鎖故障中線路的退出通常會由對系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的破壞，逐步擴大為對系統(tǒng)性能的破壞。因此本文綜合線路結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)，通過多屬性決策方法，構(gòu)造了較能反映線路序元的重要度評價指標(biāo)。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和河北南網(wǎng)系統(tǒng)算例驗證了所提方法的有效性，所辨識出的關(guān)鍵線路序元對于聯(lián)鎖故障早期預(yù)防目標(biāo)的確定具有現(xiàn)實意義。

1 線路序元的概念

序偶（ordered pair）可以看作是具有兩個元素的集合，它與集合不同的是序偶中的元素具有確定的次序。n重序元（n-fold sequence）是序偶的一種廣義形式，是n個元素的有序排列，元素的順序不同則表示不同的序元。例如：集合{1，2，3}與{1，3，2}代表的是相同的集體，但序元＜1，2，3＞與＜1，3，2＞代表的是兩個不相同的事件序列，元素2和3的順序不同，就代表著事件2和3以不同的次序發(fā)生，所產(chǎn)生的后果是不同的。

n重線路序元即為n條線路按照一定次序排列的集合，可表示為其中l(wèi)i表示編號為i的線路即序元中的元素，線路及其順序是構(gòu)成線路序元的兩大要素。序元元素所代表的線路在故障退出時造成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的結(jié)果取決于線路，而順序代表著故障的傳播方向。對n重線路序元故障進行分析，即分析n條線路以不同的順序退出運行對電網(wǎng)造成的不同影響。

2 線路序元的重要度指標(biāo)

實際的電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模巨大，具有龐大數(shù)量的節(jié)點和線路，且節(jié)點之間的連接關(guān)系呈現(xiàn)高度復(fù)雜性，因此需要先對電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)進行簡化。這里將輸電線路簡化為無向有權(quán)邊，并定義電抗值為線路權(quán)重。

線路是線路序元的基本元素，因此線路序元重要度將以線路的各項指標(biāo)為基礎(chǔ)，進而拓展到線路序元。線路序元的重要度指標(biāo)分為結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)。

2.1 結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)

2.1.1 加權(quán)介數(shù)指標(biāo)B

線路介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)所有最短路徑中經(jīng)過該線路的路徑條數(shù)，反映了線路在整個系統(tǒng)中所處位置的重要性，位于網(wǎng)絡(luò)傳輸樞紐位置的線路介數(shù)較大。

線路加權(quán)介數(shù)考慮了不同最短路徑的權(quán)重差異。計算時，搜索所有發(fā)電機與負(fù)荷節(jié)點之間的最短路徑，將發(fā)電機的有功輸出定義為相應(yīng)最短路徑k的權(quán)重Wk，線路l的加權(quán)介數(shù)為所有經(jīng)過l的最短路徑權(quán)重之和，表示為式中，s表示所有經(jīng)過線路l的最短路徑集合。

對于n重線路序元，定義其加權(quán)介數(shù)指標(biāo)為n個序元元素的加權(quán)介數(shù)之和

2.1.2 潮流熵指標(biāo)V

熵可作為一個復(fù)雜系統(tǒng)分布狀態(tài)的混亂性和無序性的量度。當(dāng)系統(tǒng)處于唯一狀態(tài)時，系統(tǒng)的有序度最高，系統(tǒng)的熵最小為0，當(dāng)系統(tǒng)等概率地處于多種狀態(tài)時，系統(tǒng)有序度最低，此時熵最大。線路斷開將引起系統(tǒng)潮流的再分布，潮流分布有序性降低的多少可以用熵這一指標(biāo)來體現(xiàn)，有序性降低越多，則線路在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中所處位置越重要[12]。

當(dāng)電網(wǎng)中線路li斷開后，線路lk上由于潮流轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的潮流增量為，其中Pk0、Pki分別為線路li斷開前后線路lk上的潮流。

線路li對線路lk的轉(zhuǎn)移潮流沖擊率為

式中，m為受沖擊線路數(shù)目。線路li的轉(zhuǎn)移潮流熵為

基于轉(zhuǎn)移潮流熵的線路li脆弱度定義為

線路li的潮流Pi越大其斷開后對其他線路的沖擊也會越大，其后果脆弱指標(biāo)Vi越大。同時，線路li斷開后的轉(zhuǎn)移潮流熵HT（ i）越小，系統(tǒng)的潮流轉(zhuǎn)移沖擊分布越集中于少數(shù)幾條線路上，則線路li斷開的后果脆弱指標(biāo)Vi也會越大。而Vi越大則斷開線路li對 系統(tǒng)造成的影響后果也越嚴(yán)重，更容易導(dǎo)致系統(tǒng)中其他線路越限甚至引發(fā)聯(lián)鎖故障。

2.2 網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)平均距離L

將電網(wǎng)中的節(jié)點分為發(fā)電機節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點和中間變電站節(jié)點三類。網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑定義為節(jié)點對之間線路權(quán)重和最小的路徑，網(wǎng)絡(luò)的平均距離為所有節(jié)點對之間最短路徑長度的平均值。任意兩節(jié)點i和j之間的最短路徑長度用dij表示。在節(jié)點數(shù)為n的系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)平均距離表示為[13]

網(wǎng)絡(luò)平均距離能夠表征電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對有功傳輸?shù)谋憷?。電網(wǎng)在切除部分線路以后，會導(dǎo)致最短路徑長度的增加，從而使功率的傳輸受到阻礙。網(wǎng)絡(luò)故障前的平均距離是固定值，因此計算線路序元退出后的網(wǎng)絡(luò)平均距離，就能夠體現(xiàn)線路序元對系統(tǒng)功率傳輸性能的影響。

由于線路序元斷開后，有可能使系統(tǒng)分為兩個互不相連的子系統(tǒng)或出現(xiàn)孤立節(jié)點，分別位于兩個子系統(tǒng)的節(jié)點之間的最短路徑長度為無窮大，無法得出合適的距離值。因而本文將距離指標(biāo)定義為

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)最大連通度

電網(wǎng)故障切除線路有可能會使系統(tǒng)解列，在產(chǎn)生幾個獨立的子系統(tǒng)或者孤立節(jié)點的情況下，功率無法實現(xiàn)跨網(wǎng)傳遞，網(wǎng)絡(luò)傳輸受阻，嚴(yán)重影響供電可靠性和電能質(zhì)量。因此連通度也是電網(wǎng)的一個重要性能指標(biāo)，本文采用最大連通度指標(biāo)來評估線路序元對網(wǎng)絡(luò)連通性的影響，指標(biāo)S體現(xiàn)故障前后網(wǎng)絡(luò)連通區(qū)域規(guī)模的比值，可表示為

式中，N為故障發(fā)生之前，網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點數(shù)；N′為線路序元斷開后所有子系統(tǒng)中最大的連通域的節(jié)點數(shù)。故障后最大連通域的規(guī)模越大，孤立出去的區(qū)域越小，則網(wǎng)絡(luò)的連通性越好，斷開的線路序元對于網(wǎng)絡(luò)整體性能的影響越小，其重要度指標(biāo)值越低。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)失負(fù)荷量

線路被移除，會產(chǎn)生負(fù)荷節(jié)點被孤立的情況，電網(wǎng)將無法滿足可靠性供電。電網(wǎng)故障造成的失負(fù)荷量越大，則故障的嚴(yán)重程度越大，開斷線路對系統(tǒng)影響越大。對于確定的系統(tǒng)狀態(tài)，線路序元聯(lián)鎖故障前總負(fù)荷量是固定值，因而失負(fù)荷量Lcut這一指標(biāo)可以用失去負(fù)荷的大小來表示為[14]

式中，F(xiàn)c為失去供電的負(fù)荷節(jié)點；Lj為負(fù)荷節(jié)點j所帶負(fù)荷量。

2.2.4 負(fù)荷節(jié)點電壓變化量

為評估線路故障對系統(tǒng)局部無功平衡的影響，需要觀察線路序元退出后各發(fā)電機的無功出力和負(fù)荷節(jié)點電壓變化[9]。

負(fù)荷節(jié)點電壓變化量Du

式中，F(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)荷節(jié)點集；Us0、Us分別為故障前、后節(jié)點s的電壓幅值（標(biāo)幺值）。

2.2.5 發(fā)電機節(jié)點無功變化量

用Dq表示線路序元順序退出后發(fā)電機無功出力的變化量

式中，G為網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)電機節(jié)點集；Qs0、Qs分別為故障前、后節(jié)點s無功出力值（標(biāo)幺值）。

如果線路序元斷開導(dǎo)致指標(biāo)Du或指標(biāo)Dq大幅增加，說明故障導(dǎo)致系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點電壓大幅下降或發(fā)電機節(jié)點無功大幅增加，即對系統(tǒng)的無功平衡造成了嚴(yán)重破壞，說明線路序元的重要性較大。

3 關(guān)鍵線路序元的搜索

由于結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)衡量的是線路序元對系統(tǒng)影響的不同方面，而聯(lián)鎖故障中線路的退出通常會由對系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的破壞，逐步擴大為對系統(tǒng)性能的破壞。因此，為了準(zhǔn)確衡量線路序元的重要度，根據(jù)多屬性決策方法得到線路序元的綜合重要度，通過對全體序元的評估篩選出關(guān)鍵線路序元。

3.1 多屬性決策方法搜索關(guān)鍵線路序元

采用多屬性決策方法可以利用已知的決策信息通過一定的方式對一組備選方案進行排序并擇優(yōu)[15]。決策信息一般包括兩方面：屬性值和屬性權(quán)重。其中屬性值一般可以通過分析計算得出，并表示為實數(shù)、區(qū)間數(shù)或語言。屬性權(quán)重是進行多屬性決策的核心，屬性權(quán)重決定了以何種方式對決策信息進行集結(jié)。依據(jù)得到的方案綜合屬性值可以對方案進行排序和擇優(yōu)。

決策信息的不同造成多屬性決策方法的多樣化。根據(jù)本文的研究內(nèi)容，對線路序元進行擇優(yōu)篩選，備選方案即待選的線路序元，已知的決策信息是線路序元的多種特性指標(biāo)即屬性值，但各屬性的權(quán)重是未知的?？紤]到聯(lián)鎖故障中線路的退出通常會由對系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的破壞，逐步擴大為對系統(tǒng)性能的破壞，且加權(quán)介數(shù)指標(biāo)B可從一定程度上衡量線路序元的結(jié)構(gòu)重要度，所以線路序元排序的多屬性決策屬于對方案有偏好的多屬性決策方法，其篩選關(guān)鍵線路序元的步驟如下：

（1）構(gòu)造決策矩陣A。線路序元對應(yīng)多屬性決策中的方案，方案數(shù)n0即所有序元的總數(shù)。對于線路數(shù)為l的網(wǎng)絡(luò)，n重線路序元的總數(shù)onln＝ C。本文選取第2節(jié)中的線路序元重要度指標(biāo)作為方案的屬性，令mo表示屬性個數(shù)，屬性值可通過計算得出，各屬性列順序為：加權(quán)介數(shù)指標(biāo)B、潮流熵指標(biāo)V、負(fù)荷節(jié)點電壓變化量Du、發(fā)電機節(jié)點無功變化量Dq、平均距離指標(biāo)L、最大連通度指標(biāo)S和網(wǎng)絡(luò)失負(fù)荷量Lcut。全部序元的個屬性值構(gòu)成序元的決策矩陣

（2）決策矩陣規(guī)范化。屬性值分為效益型和成本型兩類，效益型的屬性值隨方案重要度的提高而增大，成本型的屬性值隨方案重要度的提高而減小。為消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，按照式（13）和式（14）對A進行規(guī)范化處理，并得到規(guī)范化決策矩陣

效益型

成本型

分析前述線路序元重要度指標(biāo)可知，網(wǎng)絡(luò)最大連通度越小系統(tǒng)被解列得越嚴(yán)重，序元的重要度越大，因而網(wǎng)絡(luò)最大連通度S是成本型屬性，其余指標(biāo)都屬于效益型屬性。

（3）集結(jié)方案的所有屬性。對方案有偏好信息且屬性值為實數(shù)的多屬性決策問題，根據(jù)互反標(biāo)度對no個決策方案進行兩兩比較，構(gòu)造互反判斷矩陣。互反判斷矩陣中元素hij表明了方案i與方案j的重要性之比，其中，i,j∈ N。本文將序元的加權(quán)介數(shù)值兩兩相除來求取表示第i個序元相對于第j個序元的重要性，然后組成互反判斷矩陣H。

為了使決策信息一致，即使多屬性決策出的結(jié)果與介數(shù)指標(biāo)的方案偏好一致，設(shè)為屬性權(quán)重向量，利用下列轉(zhuǎn)換函數(shù)把所有no個決策方案的綜合屬性值轉(zhuǎn)化成互反判斷矩陣形式H＝，其中

顯然，上述偏差值越小越好。因此，結(jié)合決策矩陣和互反判斷矩陣，可以建立優(yōu)化模型

將R和H代入優(yōu)化模型（18）中，利用二次規(guī)劃法求解此優(yōu)化模型，求解得到各屬性對應(yīng)的最合理權(quán)重向量oω，則方案i的綜合屬性值

圖1　算法流程Fig.1 The flow chart of algorithm

3.2 粒子群算法搜索關(guān)鍵線路序元

由序元定義可知，多屬性決策算法中方案數(shù)目與系統(tǒng)線路數(shù)及序元重數(shù)有關(guān)，方案數(shù)量過大會導(dǎo)致決策矩陣和判斷矩陣過于龐大。這時，權(quán)重向量優(yōu)化模型的求解、全部方案的重要度指標(biāo)計算都變得很困難。因此，針對大規(guī)模線路序元多屬性優(yōu)化排序問題，本文采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）搜索關(guān)鍵線路序元。

（1）初始化粒子的位置和速度。隨機生成種群大小為pop的線路序元粒子群和各線路序元粒子的初始速度，并設(shè)置合理的最大值vmax及umax來限制線路序元粒子的運動范圍。

（2）計算適應(yīng)度值，并評價粒子，確定局部最優(yōu)和全局最優(yōu)。

計算pop個線路序元粒子的多類重要度指標(biāo)值，按照多屬性決策方法，依次得到互反判斷矩陣、決策矩陣和權(quán)重向量，依據(jù)式（19）得到所有序元粒子的綜合重要度指標(biāo)值，即粒子的適應(yīng)度。同一序元粒子在迭代過程中適應(yīng)度最大的位置為局部最優(yōu)位置，記為，粒子群中的全體粒子到此次更新為止搜索到的最好位置稱為全局最優(yōu)位置，記為

（3）更新速度和粒子位置。序元粒子的更新迭代公式為[16-18]

式中，frand為產(chǎn)生[0,l]之間隨機數(shù)；c1和c2為加速常數(shù)，一般是兩個非負(fù)的相等數(shù)，這兩個常數(shù)使粒子具有趨向自身局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的運動方向[16]；ω為權(quán)重系數(shù)，其值隨迭代次數(shù)的增加而減小。

式中，ωmax和ωmin分別為最大權(quán)重和最小權(quán)重；tmax為最大迭代代數(shù)；t為當(dāng)前的迭代代數(shù)。ω的變化使得粒子群在更新迭代初期有較強的全局探索能力，在迭代后期增強局部收斂能力，算法在可能的最優(yōu)解周圍不斷探索。

（4）返回步驟（2），直到達到最大的迭代次數(shù)。

（5）算法結(jié)束，輸出全局最優(yōu)粒子g，g即為一個關(guān)鍵線路序元。

4 算例分析

4.1 IEEE 39節(jié)點算例

以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為算例，利用Matlab編程實現(xiàn)對系統(tǒng)中的關(guān)鍵二重、三重和四重線路序元的搜索，驗證本文關(guān)鍵線路序元辨識方法的有效性。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)包括10個發(fā)電機節(jié)點、19個負(fù)荷節(jié)點和46條線路，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

4.1.1 關(guān)鍵二重線路序元的搜索

系統(tǒng)共46條線路，二重線路序元個數(shù)為2 070，采用多屬性決策方法進行關(guān)鍵序元的篩選。首先計算序元的加權(quán)介數(shù)指標(biāo)，兩兩比較得到互反判斷矩陣H。然后計算各序元退出后的性能指標(biāo)，得到?jīng)Q策矩陣A，歸一化為矩陣R。將R和H代入優(yōu)化模型（18），利用二次規(guī)劃法進行求解得出最優(yōu)權(quán)重向量oω。將R和oω代入式（19），求得二重線路序元的綜合重要度指標(biāo)值，按照指標(biāo)值由大到小對線路序元進行排序。排序前20位的二重線路序元的綜合重要度見表1。

圖2　IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 IEEE 39-bus system

表1　基于多屬性決策方法的關(guān)鍵二重線路序元Tab.1 Key 2-fold line sequences based on multiple attribute decision making

為了對比實驗結(jié)果，表2列出了使用加權(quán)介數(shù)得到的線路排序結(jié)果[5]。將本文的二重序元篩選結(jié)果與用加權(quán)介數(shù)得到的線路排序進行對比，本文得到的關(guān)鍵二重序元中有62.5%的線路屬于加權(quán)介數(shù)排名前10的線路，有77.5%的線路屬于加權(quán)介數(shù)排名前20的線路。因而從線路序元元素組成角度來看，辨識結(jié)果是合理的。另外，由于二重線路序元不同于單條線路，兩條線路斷開對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞程度可能遠大于單條線路的退出。觀察表1的二重序元可以發(fā)現(xiàn)，它們的退出，都將使系統(tǒng)分裂為至少兩個子系統(tǒng)。因此這些序元本身就是電網(wǎng)的一個割集，其對網(wǎng)絡(luò)的能量傳輸及電能質(zhì)量維持來講都是不可或缺的，此類序元的故障確實屬于較嚴(yán)重的電力系統(tǒng)N-2的情況，這也可以證明本文方法所得結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性。

表2　基于加權(quán)介數(shù)的關(guān)鍵線路排序Tab.2 Rank of key lines based on ordered weighted betweenness

為了驗證粒子群優(yōu)化算法搜索關(guān)鍵線路序元的可行性，按照3.2節(jié)的算法步驟搜索二重線路序元。實驗參數(shù)設(shè)置如下：序元粒子維數(shù)為2，種群大小為30，最大迭代次數(shù)為50，初始速度vxy取[-3,3]之間的隨機數(shù)，慣性權(quán)重對應(yīng)的極限值＝0.4，學(xué)習(xí)因子經(jīng)50次計算得到的二重線路序元見表3。

表3　基于PSO算法的關(guān)鍵二重線路序元Tab.3 Key 2-fold line sequences based on PSO

由表3可以發(fā)現(xiàn)，由于粒子群算法本身的局限性，在搜索次數(shù)有限的情況下無法保證每次都得到全局最優(yōu)序元。但對比表1中二次規(guī)劃法的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)粒子群算法搜索結(jié)果得到的線路序元皆為系統(tǒng)中最關(guān)鍵及較關(guān)鍵的線路序元。搜索結(jié)果中出現(xiàn)次數(shù)最多的二重線路序元為最關(guān)鍵的線路序元。這表明在計算次數(shù)足夠多時粒子群算法能夠有效地逼近最關(guān)鍵線路序元。PSO算法得出的50個二重線路序元中，有74%屬于表1的前5位，序元的重要度越大，其被搜索到的次數(shù)也越多。因此當(dāng)計算次數(shù)有限時，應(yīng)用粒子群算法搜索關(guān)鍵線路序元，可以通過統(tǒng)計搜索結(jié)果中序元出現(xiàn)的頻率來確定較重要序元的重要度排序，這樣可以解決方案數(shù)目過大引起的無法整體排序篩選的問題。

4.1.2 關(guān)鍵三重、四重線路序元的搜索

觀察表4的結(jié)果，這15個關(guān)鍵三重線路序元中，包含＜16-17，14-15＞、＜14-15，16-17＞、＜16-17，15-16＞的序元較多。由圖2和表1可知，這些序列本身就是關(guān)鍵的二重線路序元，它們的退出都將使系統(tǒng)解列。以出現(xiàn)次數(shù)最多的序元＜16-17，19-33，14-15＞為例，該三重序元退出后，系統(tǒng)解列為三部分，出現(xiàn)兩個孤島和一個孤立節(jié)點。孤島的產(chǎn)生直接導(dǎo)致系統(tǒng)的連通度大幅下降、網(wǎng)絡(luò)平均距離急劇增加，發(fā)電機組的大量退出會導(dǎo)致電能質(zhì)量嚴(yán)重下降，發(fā)動機的無功出力和系統(tǒng)的電壓水平都將劇烈變動，電網(wǎng)的穩(wěn)定運行將受到極大威脅。分析表5中其他的三重序元，它們退出運行大都會導(dǎo)致大停電事故的發(fā)生。

表4　基于PSO算法的關(guān)鍵三重線路序元Tab.4 Key 3-fold line sequences based on PSO

以同樣的方法，建立四維的線路序元粒子，用PSO算法搜索15次，得到的關(guān)鍵四重線路序元見表5。

表5　基于PSO算法的關(guān)鍵四重線路序元Tab.5 Key 4-fold line sequences based on PSO

分析表5的結(jié)果，包含14-15、2-25和17-18的四重線路序元有三個，表明這些線路退出產(chǎn)生的影響較大。以第一次的搜索結(jié)果＜16-17，14-15，1-2，3-4＞為例，若其中這四條線路斷開，IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)將被解列成三個規(guī)模相當(dāng)?shù)淖泳W(wǎng)，整個電網(wǎng)的最大連通度減小了近70%，網(wǎng)絡(luò)的平均距離變化也很大，同時計算結(jié)果表明，負(fù)荷節(jié)點電壓變化量也較其他序元大很多，即系統(tǒng)無功平衡受到嚴(yán)重影響。

經(jīng)過對比分析可知，以綜合重要度指標(biāo)值為適應(yīng)度函數(shù)，利用粒子群算法搜索得到的關(guān)鍵三重線路序元和關(guān)鍵四重線路序元確為對系統(tǒng)影響較大的線路序元，這些序元的退出都會使得系統(tǒng)大規(guī)模解列，對系統(tǒng)穩(wěn)定造成巨大的沖擊。因此通過粒子群算法搜索系統(tǒng)中關(guān)鍵線路序元是可行的。

4.2 河北南網(wǎng)算例

以2013年夏季的河北南網(wǎng)為算例，搜索關(guān)鍵線路序元，驗證其在實際電網(wǎng)中的適用性?？紤]到低電壓等級的輸電線路傳輸功率較小，故障對電網(wǎng)整體安全穩(wěn)定運行造成的影響也小，故本文只考慮220kV及以上網(wǎng)架部分，包含28個發(fā)電機節(jié)點、192個負(fù)荷節(jié)點和220kV及以上線路443條，其中500kV線路46條。由于該系統(tǒng)中線路數(shù)量多，線路序元數(shù)目巨大，不能采用二次規(guī)劃法進行線路序元的排序和篩選，這里采用粒子群算法進行關(guān)鍵線路序元的搜索。通過粒子群算法搜索10次，統(tǒng)計得到的關(guān)鍵二重線路序元見表6。

表6　河北南網(wǎng)關(guān)鍵二重線路序元Tab.6 Key 2-fold line sequences of Hebei south power grid

表6中關(guān)鍵二重線路序元包含的線路基準(zhǔn)電壓均為500kV，這是由于500kV線路為河北南網(wǎng)西電東送、南北互供的重要輸電通道，這些線路退出運行對系統(tǒng)的影響較大。參考地理接線圖可以發(fā)現(xiàn)，每個關(guān)鍵序元均為網(wǎng)內(nèi)或網(wǎng)間輸電斷面的一部分。以出現(xiàn)次數(shù)較多的廉北線為例，廉北線是北電南送的一條重要通道，廉北線承載著石家莊南部的大量負(fù)荷，此雙回線的介數(shù)值較大，一旦退出運行，石北主變過載35%；北坊線潮流561MW，過載32%；常東線潮流500MW，過載18%。需要在石家莊南部電網(wǎng)限電150萬kW負(fù)荷才能保證石北主變、北坊線和常東線不過載。另外幾個二重線路序元都屬于山西外送的輸電斷面，且相對于斷面中的其他線路輸送的功率更大，因而這些線路的結(jié)構(gòu)重要度指標(biāo)值較高，退出運行即切斷大量電源，對電網(wǎng)穩(wěn)定運行造成極大破壞。

同樣統(tǒng)計10次PSO算法搜索得到的關(guān)鍵三重線路序元見表7。

表7　河北南網(wǎng)關(guān)鍵三重線路序元Tab.7 Key 3-fold line sequences of Hebei south power grid

可以看出，三重線路序元與二重線路序元有部分重合。分析＜廉北Ⅰ線，廉北Ⅱ線，安廉Ⅱ線＞序元，其中，安廉線擔(dān)負(fù)著上安電廠向石家莊南部地區(qū)供電的任務(wù)，在廉北線雙回退出運行后，若安廉線再退出運行，將使石家莊南部地區(qū)電網(wǎng)出現(xiàn)重大功率缺額，會導(dǎo)致大面積停電。同樣，邯藺線由邯鄲電廠向藺河供電，線路負(fù)載較大，潞辛線退出運行后，邯藺線退出將進一步加重事故影響，造成邢康、邢天線嚴(yán)重過載，邯邢地區(qū)會發(fā)生大停電事故。而忻石、陽北線共同組成山西-河北電網(wǎng)中部輸電斷面，其退出運行會造成石家莊地區(qū)發(fā)生停電事故。

以上實際電網(wǎng)的算例結(jié)果表明，本文所提的關(guān)鍵線路序元辨識方法能夠有助于電網(wǎng)嚴(yán)重故障的篩選。線路序元代表了聯(lián)鎖故障的傳播方向，當(dāng)系統(tǒng)中有線路處于停運檢修狀態(tài)時，可以幫助運行人員篩選確定需要重點監(jiān)控的線路。

5 結(jié)論

本文對聯(lián)鎖故障中關(guān)鍵線路的辨識研究擴展到對關(guān)鍵線路序元的研究，考慮n重線路序元退出后對多種網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)的影響，通過多屬性決策方法將多個指標(biāo)綜合，衡量線路序元的綜合重要度。在序元總數(shù)較多的情況下，引入粒子群優(yōu)化算法，搜索較關(guān)鍵的線路序元。以IEEE 39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為算例進行方法的驗證，通過與加權(quán)介數(shù)指標(biāo)得到的關(guān)鍵線路結(jié)果對比，證實了篩選算法的有效性。利用粒子群算法搜索關(guān)鍵線路序元，并與二次規(guī)劃優(yōu)化多屬性決策方法的結(jié)果對比，證明了粒子群算法的有效性。以河北南網(wǎng)為算例，驗證了方法在實際電網(wǎng)中的可行性。相對于單條關(guān)鍵線路辨識，本文定義的線路序元概念更貼合系統(tǒng)實際，提出的關(guān)鍵線路序元辨識方法對于聯(lián)鎖故障的預(yù)防有一定的指導(dǎo)意義。

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王 濤 男，1976年生，博士，副教授，主要從事電力系統(tǒng)安全防御與恢復(fù)控制、智能技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究。

E-mail:wtwxx@126.com（通信作者）

李 渝 女，1989年生，碩士，主要從事電力系統(tǒng)安全防御與恢復(fù)控制方面研究。

E-mail:459398410@qq.com

Study of Grid’s Key Line Sequence Search Method

Wang Tao1Li Yu2Gu Xueping1Jia Jinghua3
（1.North China Electric Power University Baoding 071003 China 2.State Grid Langfang Power Supply Company Langfang 065000 China 3.Hebei Power Dispatch and Communication Center Shijiazhuang 050021 China）

AbstractAiming at the demand of key link identification in power system security defense,the paper puts forward the concept of grid key line sequence.Based on the structural vulnerability indexes and network performance indicators,this paper constructs the comprehensive importance index of line sequence and selects key line sequence in combination with the multiple attribute decision making method.Regarding multiple attribute optimization and sort of large-scale line sequences,particle swarm optimization algorithm is given.Taken IEEE 39-node system and Hebei southern power gird as examples,the experimental results of searching key line sequences show that the proposed method can effectively filter the system key line sequences and provide guidance for power grid cascading failure prevention.

Keywords：Power system,line sequence,key line,multiple attribute decision making,particle swarm algorithm

作者簡介

收稿日期2014-02-17 改稿日期 2014-07-21

中圖分類號：TM711