劉忠義 劉崇茹 李庚銀

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）北京 102206）

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機(jī)械軸系模型對(duì)直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)暫態(tài)分析的影響

劉忠義 劉崇茹 李庚銀

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）北京 102206）

摘要主要研究機(jī)械軸系模型對(duì)直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)暫態(tài)分析的影響。利用能量守恒原理從理論上詳細(xì)分析了直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)械軸系分別采用兩質(zhì)塊模型和單質(zhì)塊模型時(shí)機(jī)組的暫態(tài)響應(yīng)情況，闡明了不同機(jī)械軸系模型造成直驅(qū)風(fēng)機(jī)暫態(tài)分析結(jié)果差異的機(jī)理。然后通過時(shí)域仿真研究了直驅(qū)風(fēng)機(jī)采用不同機(jī)械軸系模型以及不同控制方法時(shí)的暫態(tài)響應(yīng)特性，驗(yàn)證了理論分析的正確性，并給出了適用于直驅(qū)風(fēng)機(jī)暫態(tài)分析的機(jī)械軸系模型選取原則。研究結(jié)果表明：相較兩質(zhì)塊模型，單質(zhì)塊模型會(huì)使直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)械軸系的暫態(tài)振蕩幅度偏??；沒有附加阻尼控制的直驅(qū)風(fēng)機(jī)，其機(jī)械軸系應(yīng)該使用兩質(zhì)塊模型進(jìn)行暫態(tài)研究；具有附加阻尼控制的直驅(qū)風(fēng)機(jī)，則可以采用單質(zhì)塊模型模擬機(jī)械軸系的暫態(tài)行為。

關(guān)鍵詞：直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī) 機(jī)械軸系模型 暫態(tài)分析 能量守恒原理

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目（51190103），教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-12-0846）和高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃（“111”計(jì)劃）（B08013）資助項(xiàng)目。

0 引言

近年來，風(fēng)力發(fā)電在中國(guó)快速發(fā)展，截至2013年，中國(guó)累計(jì)風(fēng)電裝機(jī)容量9 141萬kW，位居世界第一位。隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的增大，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的暫態(tài)特性對(duì)電力系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生重要影響，準(zhǔn)確分析和掌握風(fēng)機(jī)的暫態(tài)行為將有助于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。在風(fēng)機(jī)的暫態(tài)分析中，機(jī)組機(jī)械軸系的動(dòng)態(tài)特性是一個(gè)需要充分考慮的因素[1,2]。

不同類型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的機(jī)械軸系特性不盡相同。目前，得到廣泛應(yīng)用的風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要有三種：籠型感應(yīng)異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)（wind turbine with Squirrel Cage Induction Generator,SCIG），雙饋感應(yīng)異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)（wind turbine with Doubly-Fed Induction Generator,DFIG）以及直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)（wind turbine with direct-driven Permanent Magnet Synchronous Generator,PMSG）[3]。SCIG和DFIG具有相同的機(jī)械軸系結(jié)構(gòu)，它們的機(jī)械軸系均包含風(fēng)輪機(jī)、低速傳動(dòng)軸、齒輪箱、高速傳動(dòng)軸和發(fā)電機(jī)五部分，齒輪箱的存在會(huì)使傳動(dòng)軸具有較大柔性。研究表明，在針對(duì)SCIG和DFIG的暫態(tài)分析中，使用考慮傳動(dòng)軸柔性的機(jī)械軸系兩質(zhì)塊模型就可以有效表征風(fēng)機(jī)的暫態(tài)特性并能獲得準(zhǔn)確的分析結(jié)果，而使用不考慮傳動(dòng)軸柔性的機(jī)械軸系單質(zhì)塊模型則會(huì)導(dǎo)致分析出現(xiàn)誤差[4-7]。PMSG的機(jī)械軸系結(jié)構(gòu)與SCIG和DFIG不同，PMSG的機(jī)械軸系僅含有風(fēng)輪機(jī)、低速傳動(dòng)軸和發(fā)電機(jī)三部分，風(fēng)輪機(jī)和發(fā)電機(jī)同軸相連，沒有齒輪箱。PMSG傳動(dòng)軸的柔性來自于永磁發(fā)電機(jī)的多極結(jié)構(gòu)，發(fā)電機(jī)的極對(duì)數(shù)越多，傳動(dòng)軸的柔性越大[8]。PMSG還具有與SCIG和DFIG不同的并網(wǎng)拓?fù)?，機(jī)組的發(fā)電機(jī)經(jīng)全功率變流器接入電網(wǎng)，不直接與電網(wǎng)相連，再加上PMSG自身控制策略的作用，電網(wǎng)側(cè)的故障擾動(dòng)對(duì)PMSG發(fā)電機(jī)側(cè)的影響不大，機(jī)組機(jī)械軸系的暫態(tài)響應(yīng)微弱[9,10]。所以PMSG的機(jī)械軸系具有與異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)不同的暫態(tài)特性，因此，關(guān)于SCIG和DFIG機(jī)械軸系暫態(tài)模型的研究結(jié)論不能直接應(yīng)用到PMSG的暫態(tài)分析中。

現(xiàn)有研究針對(duì)PMSG機(jī)械軸系暫態(tài)模型的選取還沒有形成統(tǒng)一的結(jié)論。文獻(xiàn)[11-15]認(rèn)為PMSG沒有齒輪箱，傳動(dòng)軸近似為剛性連接，發(fā)電機(jī)定子繞組經(jīng)全功率變流器與電網(wǎng)隔離，暫態(tài)分析時(shí)可以用單質(zhì)塊模型模擬機(jī)械軸系。文獻(xiàn)[16-20]則認(rèn)為由于傳動(dòng)軸的剛度與發(fā)電機(jī)的極對(duì)數(shù)成反比，所以具有多極結(jié)構(gòu)的PMSG，其機(jī)械軸系的柔性不能忽略，暫態(tài)分析時(shí)為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，機(jī)械軸系應(yīng)該使用兩質(zhì)塊模型表示。為了解決上述分歧，并能夠使用合適的機(jī)械軸系模型進(jìn)行PMSG的暫態(tài)分析，有必要深入研究機(jī)械軸系模型對(duì)PMSG暫態(tài)分析結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[21]仿真對(duì)比了機(jī)械軸系分別采用兩質(zhì)塊和單質(zhì)塊模型時(shí)PMSG的暫態(tài)特性，并認(rèn)為無論機(jī)械軸系采用幾質(zhì)塊模型，網(wǎng)側(cè)故障引起的機(jī)側(cè)暫態(tài)響應(yīng)都非常小，在誤差允許的范圍內(nèi)幾乎可以忽略。然而文獻(xiàn)[21]的分析對(duì)象是具有附加阻尼控制的PMSG，沒有考慮PMSG采用無附加阻尼的傳統(tǒng)控制方法時(shí)的情況，研究?jī)?nèi)容并不全面，而且文獻(xiàn)[21]僅基于暫態(tài)仿真進(jìn)行分析，沒有給出PMSG機(jī)械軸系模型影響的理論解釋。

針對(duì)上述問題，本文根據(jù)能量守恒原理，從理論上詳細(xì)分析了分別使用兩質(zhì)塊模型和單質(zhì)塊模型模擬PMSG機(jī)械軸系時(shí)機(jī)組的暫態(tài)響應(yīng)情況，闡明了這兩種模型造成PMSG暫態(tài)分析結(jié)果差異的機(jī)理。然后通過搭建PMSG單機(jī)接入無窮大系統(tǒng)的仿真算例，在機(jī)組機(jī)械軸系分別采用兩質(zhì)塊模型和單質(zhì)塊模型的情況下仿真研究了PMSG使用無附加阻尼控制的傳統(tǒng)控制方法時(shí)的暫態(tài)響應(yīng)特性，并與風(fēng)機(jī)控制加入阻尼控制器后的情況進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了理論分析的正確性，給出了適用于PMSG暫態(tài)分析的機(jī)組機(jī)械軸系模型的選取原則。

1 PMSG的機(jī)械軸系模型

1.1 機(jī)械軸系兩質(zhì)塊模型

PMSG的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示[22]。機(jī)組的風(fēng)輪機(jī)和發(fā)電機(jī)通過一根低速傳動(dòng)軸相連，沒有增速齒輪箱，發(fā)電機(jī)經(jīng)全載背靠背變流器接入電網(wǎng)。

圖1　PMSG結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of PMSG

在不需要進(jìn)行應(yīng)力分布分析和機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)的情況下，一般采用等效集中質(zhì)量法來研究風(fēng)機(jī)機(jī)械軸系的特征[2]。而在研究風(fēng)機(jī)的暫態(tài)特性時(shí)，一般可以忽略槳葉上轉(zhuǎn)矩的分布情況以及槳葉的扭轉(zhuǎn)[5]。所以可以將風(fēng)輪機(jī)整體等效為一個(gè)質(zhì)量塊，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等效為另一個(gè)質(zhì)量塊。當(dāng)考慮PMSG低速傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)時(shí)，可以用彈簧模擬傳動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)行為，從而形成了描述PMSG機(jī)械軸系特征的兩質(zhì)塊模型[19]，其等效示意圖如圖2所示。

圖2　PMSG機(jī)械軸系兩質(zhì)塊模型Fig.2 Double-mass model of PMSG’s shafting

兩質(zhì)塊模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，t為時(shí)間；Jt和Jg分別為風(fēng)輪機(jī)質(zhì)塊和發(fā)電機(jī)質(zhì)塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωt和ωg分別為風(fēng)輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速；Dt和Dg分別為風(fēng)輪機(jī)質(zhì)塊和發(fā)電機(jī)質(zhì)塊的自阻尼系數(shù)；Tm為風(fēng)作用在風(fēng)輪機(jī)上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，可以根據(jù)風(fēng)輪機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)模型求出[16]；θs為傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)角；Te為發(fā)電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩；Tshaft為傳動(dòng)軸輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩

式中，K為傳動(dòng)軸的剛度；Ds為傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

1.2 機(jī)械軸系單質(zhì)塊模型

在PMSG機(jī)械軸系兩質(zhì)塊模型的基礎(chǔ)上，如果忽略傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)，認(rèn)為風(fēng)輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速相等，將風(fēng)輪機(jī)質(zhì)塊和發(fā)電機(jī)質(zhì)塊集中成一個(gè)質(zhì)量塊，就可以得到表示PMSG機(jī)械軸系的單質(zhì)塊模型[12]，其示意圖如圖3所示。

圖3　PMSG機(jī)械軸系單質(zhì)塊模型Fig.3 Single-mass model of PMSG’s shafting

單質(zhì)塊模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，J為單質(zhì)塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω 為單質(zhì)塊轉(zhuǎn)速；D為單質(zhì)塊的自阻尼系數(shù)。

2 PMSG采用不同機(jī)械軸系模型時(shí)的暫態(tài)響應(yīng)理論分析

2.1 使用兩質(zhì)塊模型時(shí)PMSG的暫態(tài)響應(yīng)

針對(duì)PMSG暫態(tài)響應(yīng)的分析，在此僅以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化作為代表進(jìn)行研究。為了簡(jiǎn)化分析過程，首先做出如下假設(shè)：

（1）在分析中忽略機(jī)械軸系的阻尼和損耗[8]。

（2）在暫態(tài)研究的時(shí)間尺度內(nèi)，一般不考慮風(fēng)速的變化[23]，在分析中可以認(rèn)為風(fēng)速恒定。同時(shí)，由于在網(wǎng)側(cè)故障發(fā)生后的短時(shí)間Δt內(nèi)，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和槳距角的變化幅度都很小，所以近似認(rèn)為風(fēng)輪機(jī)捕獲的機(jī)械功率在Δt內(nèi)不發(fā)生變化，仍維持故障前的穩(wěn)態(tài)值。

（3）兩質(zhì)塊模型中，風(fēng)輪機(jī)質(zhì)塊與發(fā)電機(jī)質(zhì)塊相比具有相對(duì)較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此，在網(wǎng)側(cè)故障發(fā)生后的短時(shí)間Δt內(nèi)，可以認(rèn)為風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)速的變化微弱，仍近似等于故障前的穩(wěn)態(tài)值[17]。

PMSG機(jī)械軸系兩質(zhì)塊模型涉及的能量有：風(fēng)輪機(jī)捕獲的風(fēng)能Ew；風(fēng)輪機(jī)質(zhì)塊的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能Etk；傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)勢(shì)能Esp；發(fā)電機(jī)質(zhì)塊的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能Egk；發(fā)電機(jī)輸出的電能Ee。Esp由傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)角θs決定[24]，即

根據(jù)假設(shè)（1），可以使用能量守恒原理分析PMSG的能量關(guān)系。PMSG自身能量的變化值等于機(jī)組捕獲的風(fēng)能與輸出電能的差值，即

穩(wěn)態(tài)時(shí)，PMSG捕獲的風(fēng)能等于輸出的電能，風(fēng)機(jī)自身的能量保持不變。風(fēng)輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定，均為ω0，傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)角度θs也不變。

電網(wǎng)側(cè)發(fā)生暫態(tài)故障后，短時(shí)間Δt內(nèi)，風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)速以及風(fēng)輪機(jī)捕獲的機(jī)械功率均保持穩(wěn)態(tài)值。所以風(fēng)輪機(jī)質(zhì)塊的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能Etk相比穩(wěn)態(tài)時(shí)不發(fā)生變化。式（7）可以改寫為

式中，Pm0為風(fēng)輪機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)捕獲的機(jī)械功率；t0為故障發(fā)生的時(shí)刻；Pe（t）為發(fā)電機(jī)在t時(shí)刻輸出的電磁功率。

與穩(wěn)態(tài)時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)相比，Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出電能的改變量為ΔEe，式（8）可以改寫為

式中，Pe0為發(fā)電機(jī)在故障發(fā)生前輸出的電磁功率穩(wěn)態(tài)值。

根據(jù)式（9）可以求出Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化量為

式中，ΔEsp的數(shù)值正負(fù)號(hào)由ΔEe決定。在網(wǎng)側(cè)故障發(fā)生后的短時(shí)間Δt內(nèi)，若ΔEe＜0，發(fā)電機(jī)質(zhì)塊加速，根據(jù)式（2）可知傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)角的變化率是負(fù)值，θs減小，傳動(dòng)軸釋放扭轉(zhuǎn)勢(shì)能，發(fā)電機(jī)質(zhì)塊進(jìn)一步加速，ΔEsp＜0；若ΔEe＞0，發(fā)電機(jī)質(zhì)塊減速，傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)角的變化率是正值，θs增大，傳動(dòng)軸吸收能量，發(fā)電機(jī)質(zhì)塊進(jìn)一步減速，ΔEsp＞0。因此，ΔEsp和ΔEe的數(shù)值正負(fù)號(hào)相同。

2.2 使用單質(zhì)塊模型時(shí)PMSG的暫態(tài)響應(yīng)

使用單質(zhì)塊模型模擬PMSG的機(jī)械軸系時(shí)，認(rèn)為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)速以及單質(zhì)塊的轉(zhuǎn)速三者相等。在分析PMSG暫態(tài)響應(yīng)的過程中，假設(shè)（1）和假設(shè)（2）仍然成立。

PMSG機(jī)械軸系單質(zhì)塊模型涉及的能量有：風(fēng)輪機(jī)捕獲的風(fēng)能Ew；單質(zhì)塊的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能Esmk；發(fā)電機(jī)輸出的電能Ee。根據(jù)能量守恒原理可以得到PMSG的能量關(guān)系為

穩(wěn)態(tài)時(shí)，PMSG捕獲的風(fēng)能等于輸出的電能，單質(zhì)塊的動(dòng)能不變，轉(zhuǎn)速恒為ω0。電網(wǎng)側(cè)發(fā)生暫態(tài)故障后，短時(shí)間Δt內(nèi)，風(fēng)輪機(jī)捕獲的機(jī)械功率仍保持穩(wěn)態(tài)值。類似于分析兩質(zhì)塊模型時(shí)的處理，式（11）可以改寫為

根據(jù)式（12）可以求出Δt時(shí)間內(nèi)單質(zhì)塊轉(zhuǎn)速即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化量為

2.3 暫態(tài)響應(yīng)對(duì)比分析

兩質(zhì)塊模型中發(fā)電機(jī)質(zhì)塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg要小于單質(zhì)塊模型中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，再考慮到與ΔEe的數(shù)值具有相同正負(fù)號(hào)的ΔEsp的影響，可以得到如下關(guān)系

根據(jù)式（14）對(duì)比式（10）和式（13）可知

所以，使用單質(zhì)塊模型模擬PMSG的機(jī)械軸系時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速暫態(tài)響應(yīng)的變化幅度要小于使用兩質(zhì)塊模型時(shí)的情況。單質(zhì)塊模型用整個(gè)機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J代替發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg，放大了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的慣性作用。同時(shí)，單質(zhì)塊模型在計(jì)算中不考慮ΔEsp，忽略了傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)的能量作用。因此，PMSG的機(jī)械軸系使用單質(zhì)塊模型進(jìn)行暫態(tài)分析時(shí)，機(jī)組機(jī)械軸系暫態(tài)響應(yīng)的振蕩幅度偏小。

受全功率變流器的隔離作用以及自身控制策略的影響，PMSG發(fā)電機(jī)側(cè)對(duì)網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)的暫態(tài)響應(yīng)微弱。然而，PMSG使用永磁體勵(lì)磁，發(fā)電機(jī)沒有阻尼繞組，機(jī)組固有的阻尼很小。PMSG在受到某些嚴(yán)重的網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)時(shí)，如果不附加阻尼控制，其機(jī)械軸系的暫態(tài)振蕩由于得不到足夠的阻尼作用，會(huì)使機(jī)組出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)的情況[25]。此時(shí)如果使用單質(zhì)塊模型模擬PMSG的機(jī)械軸系，機(jī)組暫態(tài)響應(yīng)的振蕩幅度偏小，相當(dāng)于減弱了PMSG的受擾程度，可能會(huì)掩蓋機(jī)組的暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，使PMSG暫態(tài)分析的結(jié)果趨于樂觀，得到不準(zhǔn)確的研究結(jié)論。而當(dāng)PMSG具有附加阻尼控制時(shí)，機(jī)組發(fā)電機(jī)側(cè)的暫態(tài)振蕩能夠受到有效的阻尼抑制，不會(huì)引起PMSG欠阻尼的暫態(tài)失穩(wěn)。此時(shí)，機(jī)械軸系無論使用兩質(zhì)塊模型還是單質(zhì)塊模型，發(fā)電機(jī)側(cè)微弱的暫態(tài)響應(yīng)都可以被忽略[21]，PMSG的暫態(tài)分析不會(huì)在穩(wěn)定性判斷上出現(xiàn)誤差。因此，機(jī)械軸系模型對(duì)PMSG暫態(tài)分析的影響效果還與機(jī)組的附加阻尼控制有關(guān)。下面就通過實(shí)例仿真進(jìn)一步研究驗(yàn)證PMSG采用不同的機(jī)械軸系模型以及不同控制方法時(shí)的暫態(tài)響應(yīng)特性。

3 實(shí)例仿真

3.1 仿真系統(tǒng)

為了驗(yàn)證前述理論分析的正確性，使用DIgSILENT/PowerFactory軟件搭建PMSG單機(jī)接入無窮大電網(wǎng)的仿真實(shí)例，如圖4所示，PMSG的主要參數(shù)見表1。

系統(tǒng)暫態(tài)期間不考慮風(fēng)速的變化，風(fēng)速恒為12m/s。PMSG的機(jī)械軸系分別采用兩質(zhì)塊模型和單質(zhì)塊模型進(jìn)行仿真研究，機(jī)械軸系模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)見表2。PMSG機(jī)械軸系的旋轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)阻尼都很小，可以忽略，所以模型中的阻尼系數(shù)均設(shè)為零[8]。

圖4　仿真實(shí)例Fig.4 Simulation example

表1　PMSG的主要參數(shù)[8]Tab.1 The main parameters of the PMSG

表2　機(jī)械軸系模型參數(shù)[8]Tab.2 The parameters of shafting models

3.2 PMSG沒有附加阻尼控制時(shí)的仿真結(jié)果

仿真實(shí)例中的PMSG首先采用無附加阻尼控制功能的傳統(tǒng)控制方法進(jìn)行仿真分析[15]。在系統(tǒng)中的HV節(jié)點(diǎn)設(shè)置短路故障，故障在1s時(shí)發(fā)生，持續(xù)100ms，短路電阻2Ω。故障類型分別為A相短路接地、A、B兩相相間短路接地和三相短路接地，得到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg*、LV節(jié)點(diǎn)電壓U*LV的仿真曲線如圖5a～圖5c所示。

PMSG通過全功率變流器接入電網(wǎng)，永磁發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)并不同步，所以傳統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定定義和判斷標(biāo)準(zhǔn)不再適用于PMSG的穩(wěn)定性分析。因此，將永磁發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速作為PMSG的穩(wěn)定判據(jù)，大擾動(dòng)發(fā)生后，如果永磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的振蕩隨時(shí)間變化收斂即振蕩逐漸減弱直至PMSG恢復(fù)平穩(wěn)運(yùn)行，就認(rèn)為PMSG在這種擾動(dòng)情況下是暫態(tài)穩(wěn)定的，否則機(jī)組暫態(tài)不穩(wěn)定[26]。

圖5　PMSG沒有附加阻尼控制時(shí)的暫態(tài)響應(yīng)Fig.5 Transient responses of the PMSG without additional damping control

由圖5的仿真結(jié)果可知，使用單質(zhì)塊模型模擬PMSG的機(jī)械軸系時(shí)，仿真得到的機(jī)組暫態(tài)響應(yīng)的振蕩幅度要小于使用兩質(zhì)塊模型時(shí)的情況。當(dāng)單相故障和兩相故障發(fā)生時(shí)，使用單質(zhì)塊模型和使用兩質(zhì)塊模型仿真得到的機(jī)組穩(wěn)定性是一致的，PMSG均保持暫態(tài)穩(wěn)定。然而當(dāng)三相短路故障發(fā)生后，使用兩質(zhì)塊模型的PMSG轉(zhuǎn)速持續(xù)振蕩升高，機(jī)組失去暫態(tài)穩(wěn)定；使用單質(zhì)塊模型時(shí)，PMSG的轉(zhuǎn)速振蕩收斂，機(jī)組仍然保持暫態(tài)穩(wěn)定。所以在這種嚴(yán)重故障條件下，機(jī)械軸系采用單質(zhì)塊模型，仿真得到的機(jī)組受擾程度偏小，仿真結(jié)果掩蓋了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象，造成了PMSG暫態(tài)穩(wěn)定性分析結(jié)論的誤差。

發(fā)生三相短路故障，進(jìn)一步觀察PMSG使用兩質(zhì)塊模型時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)速的暫態(tài)變化曲線，如圖6所示?？梢钥闯鲈诠收习l(fā)生后的0.5s內(nèi)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩明顯，而風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)速基本沒有發(fā)生變化，從而驗(yàn)證了在2.1節(jié)進(jìn)行理論分析時(shí)所做假設(shè)（3）的正確性。

圖6　三相短路接地故障時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Speed curves in the condition of three-phase fault

3.3 PMSG具有附加阻尼控制時(shí)的仿真結(jié)果

基于上一節(jié)PMSG使用的傳統(tǒng)控制方法，在風(fēng)機(jī)的控制策略中加入阻尼控制器[27]，仿真得到的機(jī)組暫態(tài)響應(yīng)曲線如圖7所示。仿真中僅考慮前述的三相短路接地故障。

圖7　PMSG具有附加阻尼控制時(shí)的暫態(tài)響應(yīng)Fig.7 Transient responses of the PMSG with additional damping control

由圖7可知，PMSG使用兩質(zhì)塊模型時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩收斂，機(jī)組保持暫態(tài)穩(wěn)定。附加的阻尼控制器能夠有效消除機(jī)械軸系在嚴(yán)重的三相短路故障情況下的振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。PMSG使用單質(zhì)塊模型仿真得到的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度仍然偏小，但不再造成機(jī)組穩(wěn)定性分析結(jié)論的誤差。根據(jù)仿真結(jié)果還可以看出，由于PMSG發(fā)電機(jī)側(cè)的暫態(tài)響應(yīng)微弱，機(jī)組采用不同機(jī)械軸系模型時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩幅度的差異很小。機(jī)組其他響應(yīng)如LV節(jié)點(diǎn)的電壓變化在使用不同機(jī)械軸系模型時(shí)也幾乎沒有區(qū)別。所以，具有附加阻尼控制的PMSG使用單質(zhì)塊模型模擬機(jī)械軸系能夠獲得相對(duì)準(zhǔn)確的暫態(tài)分析結(jié)果。

3.4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)例仿真結(jié)果可知，PMSG使用單質(zhì)塊模型時(shí)，機(jī)械軸系暫態(tài)響應(yīng)的振蕩幅度要小于使用兩質(zhì)塊模型時(shí)的情況。PMSG使用不同控制方法時(shí)，機(jī)械軸系采用不同模型產(chǎn)生差異的影響效果也不同。仿真得到的結(jié)果驗(yàn)證了第2節(jié)理論分析的結(jié)論。在進(jìn)行PMSG的暫態(tài)分析時(shí)，需要根據(jù)機(jī)組的控制策略選擇合適的機(jī)械軸系模型。當(dāng)PMSG使用無附加阻尼控制的傳統(tǒng)控制方法時(shí)，機(jī)械軸系應(yīng)該采用兩質(zhì)塊模型，用以避免模型簡(jiǎn)化在嚴(yán)重故障情況下產(chǎn)生的穩(wěn)定性分析誤差。當(dāng)PMSG具有附加阻尼控制功能時(shí)，可以使用單質(zhì)塊模型模擬機(jī)械軸系，用以減小分析的復(fù)雜度，同時(shí)也能獲得相對(duì)準(zhǔn)確的暫態(tài)分析結(jié)果。

與PMSG相比，異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)如SCIG和DFIG的發(fā)電機(jī)定子側(cè)均直接與電網(wǎng)相連，機(jī)組機(jī)械軸系對(duì)網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)會(huì)有比較大的暫態(tài)響應(yīng)。所以SCIG和DFIG機(jī)械軸系的暫態(tài)特性會(huì)對(duì)機(jī)組的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)至少需要兩質(zhì)塊模型才能準(zhǔn)確模擬機(jī)械軸系的動(dòng)態(tài)特性，過于簡(jiǎn)化的單質(zhì)塊模型會(huì)使機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性分析結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。而PMSG的機(jī)械軸系對(duì)網(wǎng)側(cè)擾動(dòng)的暫態(tài)響應(yīng)微弱，機(jī)械軸系的暫態(tài)特性對(duì)機(jī)組穩(wěn)定性的影響也相對(duì)較弱。當(dāng)PMSG具有附加阻尼控制功能時(shí)，就可以忽略機(jī)械軸系的暫態(tài)過程，使用單質(zhì)塊模型進(jìn)行暫態(tài)分析仍能獲得相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文利用能量守恒原理，從理論上詳細(xì)分析了分別使用兩質(zhì)塊模型和單質(zhì)塊模型模擬機(jī)械軸系時(shí)PMSG的暫態(tài)響應(yīng)特性，闡明了不同機(jī)械軸系模型造成PMSG暫態(tài)分析結(jié)果差異的機(jī)理。通過時(shí)域仿真，驗(yàn)證了理論分析的正確性，并給出了適用于PMSG暫態(tài)分析的機(jī)械軸系模型選取原則。本文所做研究得到如下結(jié)論：

（1）機(jī)械軸系的等效模型會(huì)影響到PMSG的暫態(tài)分析結(jié)果。與兩質(zhì)塊模型相比，機(jī)械軸系的單質(zhì)塊模型會(huì)放大機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的慣性作用并能忽略掉傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)的能量影響，從而使PMSG機(jī)械軸系暫態(tài)振蕩的幅度偏小。

（2）當(dāng)PMSG采用無附加阻尼控制的傳統(tǒng)控制方法時(shí)，使用單質(zhì)塊模型模擬機(jī)械軸系，所得分析結(jié)果會(huì)掩蓋PMSG在網(wǎng)側(cè)嚴(yán)重?cái)_動(dòng)情況下的欠阻尼暫態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，從而產(chǎn)生PMSG暫態(tài)穩(wěn)定性分析結(jié)論的誤差。所以在對(duì)無附加阻尼控制的PMSG進(jìn)行暫態(tài)分析時(shí)，為了獲得準(zhǔn)確的分析結(jié)果，應(yīng)該使用兩質(zhì)塊模型模擬機(jī)械軸系的暫態(tài)行為。

（3）當(dāng)PMSG具有附加阻尼控制器時(shí)，機(jī)械軸系微弱的暫態(tài)響應(yīng)能夠得到有效的阻尼作用，不會(huì)引起PMSG暫態(tài)失穩(wěn)。分別使用兩質(zhì)塊模型和單質(zhì)塊模型模擬PMSG的機(jī)械軸系能夠得到一致的機(jī)組暫態(tài)穩(wěn)定性分析結(jié)論，所得機(jī)組暫態(tài)響應(yīng)的差距也很小。出于簡(jiǎn)化分析復(fù)雜度和加快仿真速度的目的，可以使用單質(zhì)塊模型模擬具有附加阻尼控制的PMSG的機(jī)械軸系。

本文的研究結(jié)論將有助于研究人員在針對(duì)PMSG的暫態(tài)分析中能夠使用合適的機(jī)械軸系模型，從而方便研究過程并能獲得準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

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劉忠義 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)分析、運(yùn)行與控制等。

E-mail:liuzhongyi1988@sina.com（通信作者）

劉崇茹 女，1977年生，博士，教授，主要從事交直流混合系統(tǒng)分析與仿真、運(yùn)行與控制的科研和教學(xué)工作。

E-mail:chongru.liu@ncepu.edu.cn

Influence of Shafting Models in the Transient Analysis of Wind Turbines with Permanent Magnet Synchronous Generators

Liu Zhongyi Liu Chongru Li Gengyin
（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China）

AbstractThis paper mainly studies the influence of shafting models on the transient analysis of wind turbines with permanent magnet synchronous generator（PMSG）.Based on the principle of energy conservation,the transient responses of PMSGs with double mass model or single mass model are compared.The mechanism about different shafting models causing different results of transient analysis is figured out.The transient responses of PMSGs with different shafting models and different control strategies are studied by simulations.A principle of shafting model selection suitable for PMSG transient analysis is also proposed.It is shown that the transient oscillation amplitude of PMSG shafting is smaller when the single mass model is adopted.For PMSG without damping control,the double mass model should be used,while for PMSG with damping control,the single mass model can be applied.

Keywords：Wind turbine with permanent magnet synchronous generator,shafting model,transient analysis,principle of energy conservation

作者簡(jiǎn)介

收稿日期2011-04-22 改稿日期 2011-08-10

中圖分類號(hào)：TM614