趙 妍李志民李天云

（1.哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2.東北電力大學輸變電技術學院 吉林 132012）

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低頻振蕩模態(tài)參數(shù)辨識的共振稀疏分解SSI分析方法

趙 妍1,2李志民1李天云2

（1.哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2.東北電力大學輸變電技術學院 吉林 132012）

摘要提出在色噪聲背景下，采用共振稀疏分解的隨機子空間法進行低頻振蕩模態(tài)參數(shù)的辨識，根據(jù)信號預知的共振屬性實現(xiàn)復雜信號的分離。首先，對含高斯色噪聲的低頻振蕩信號進行分解，得到高共振分量、低共振分量和余項三部分。低頻振蕩信號具有高共振屬性，高共振分量即為提取的持續(xù)振蕩的低頻振蕩信號，而高斯色噪聲大部分存在于余項中。然后對高共振分量利用SSI進行參數(shù)辨識，得到較高參數(shù)的辨識準確度。仿真算例和實例說明了所提方法的有效性。

關鍵詞：低頻振蕩 共振稀疏分解 可調(diào)Q因子小波變換 高共振分量 低共振分量 隨機子空間

國家自然科學基金資助項目（51577023）。

0 引言

隨著西電東送和全國聯(lián)網(wǎng)工程的實施，我國即將形成世界上屈指可數(shù)的超大規(guī)模復雜電網(wǎng)。伴隨電網(wǎng)規(guī)模的日趨龐大，低頻振蕩問題顯得日益突出，嚴重地威脅電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行。采用何種算法進行低頻振蕩在線辨識并快速準確地告警是工程技術人員一直以來關心的問題[1-6]。廣域測量系統(tǒng)（Measurements based on wide Area MonitoringSystems，WAMS）的建立，為實時監(jiān)控電網(wǎng)的動態(tài)特性提供了良好的平臺。在原始數(shù)據(jù)采樣時，遠方同步相量檢測單元（Phasor Measurement Unit,PMU）進行的高頻采樣過程引入噪聲成分會對低頻振蕩模態(tài)辨識造成極大干擾，因此，需要對低頻振蕩模態(tài)相關頻率以外的高頻分量進行濾波。基于在線快速辨識的目的，通常應用低通濾波器進行高頻濾波。這樣，PMU輸出信號中摻雜的高斯白噪聲經(jīng)過低通濾波處理后，會形成高度相關的高斯有色噪聲。 現(xiàn)有認可度較高且具有一定的抗噪聲性能的辨識方法主要包括：各種改進的Prony算法[7,8]、總體最小二乘-旋轉不變技術（TLS-ESPRIT）算法[9]、隨機子空間法（Stochastic Subspace Identification，SSI）[10,11]和改進的希爾伯特-黃變換[12,13]等。這些算法都有各自的特點和使用范圍，但一般考慮的噪聲是高斯白噪聲，對高斯有色噪聲的考慮不足。高斯有色噪聲的存在，會產(chǎn)生估計偏差，從而影響低頻振蕩模態(tài)辨識的準確性和穩(wěn)定性。

Selesnick最近提出了共振稀疏分解方法[14]，與傳統(tǒng)的基于頻帶劃分的信號分解方法不同，該方法可根據(jù)信號持續(xù)振蕩的程度，即Q因子不同，將復雜信號自適應地分解為包含持續(xù)振蕩成分的高共振分量（高Q因子）和包含瞬態(tài)沖擊成分的低共振分量（低Q因子）。該方法能有效分離中心頻率相近且中心頻率帶相互重疊但具有不同品質(zhì)因子的信號分量，目前主要應用于滾動軸承故障診斷[15,16]。文獻[15,16]采用該方法對故障軸承振動信號進行分解，將信號分解成高共振分量和包含故障信息的瞬態(tài)沖擊成分的低共振分量，通過分析低共振成分中的瞬態(tài)沖擊成分，進行故障診斷。

按照低頻振蕩產(chǎn)生負阻尼機理，低頻振蕩產(chǎn)生的原因是系統(tǒng)阻尼不足。因此，低頻振蕩的信號是欠阻尼系統(tǒng)在特定頻率下的輸出，是具有高Q值、高共振屬性的持續(xù)振蕩信號。因此，本文提出一種采用共振稀疏分解的SSI對低頻振蕩信號模態(tài)參數(shù)進行辨識的新方法。首先采用共振稀疏分解對色噪聲背景下的低頻振蕩信號進行分解，得到高共振分量、低共振分量和余項。高共振分量即為提取的持續(xù)振蕩的低頻振蕩信號。然后再對提取的低頻振蕩信號利用SSI方法進行參數(shù)辨識，得到較高參數(shù)的辨識準確度。

1 共振稀疏分解方法

共振稀疏分解（Resonance-based Sparse Signal Decomposition，RSSD）主要包括兩部分：①可調(diào)Q因子小波變換（Tunable Q-factor Wavelet Transform,TQWT），自適應生成Q因子不同的小波函數(shù)作為信號分解的基函數(shù)；②采用形態(tài)分量分析（Morphological Component Analysis，MCA）將信號進行非線性分離，建立高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。

1.1 Q因子、阻尼與低頻振蕩信號的共振屬性

品質(zhì)因子是表示振子阻尼性質(zhì)的物理量，也可表示振子的共振頻率相對于帶寬的大小。對于高Q因子的系統(tǒng)，Q因子計算式為

式中，fc為信號的共振頻率；Bw為帶寬。

高Q因子表示振子能量損失的速率較慢，振子一般阻尼較小，振動可持續(xù)較長的時間，具有高的共振屬性。高Q因子的系統(tǒng)是欠阻尼系統(tǒng)，欠阻尼系統(tǒng)在特定頻率的輸入下，其輸出會振蕩，其振幅也會指數(shù)衰減。低Q因子的系統(tǒng)是過阻尼系統(tǒng)，過阻尼系統(tǒng)不會振蕩，當偏離穩(wěn)態(tài)輸出平衡點時，會以指數(shù)衰減的方式，漸近式地回到穩(wěn)態(tài)輸出。因此，低頻振蕩的信號是欠阻尼系統(tǒng)在特定頻率下的輸出，具有高Q因子、高共振屬性的特點。

1.2 可調(diào)Q因子小波變換（TQWT）

1.2.1 濾波器組結構

TQWT根據(jù)Q因子自適應地選取小波基函數(shù)，對處于同頻段、振蕩形式不同的信號可作進一步分解。TQWT是基于多分辨率濾波器組實現(xiàn)信號的分解與重構，其網(wǎng)絡結構如圖1所示[17,18]。

圖1　TQWT的分解與重構級聯(lián)框圖Fig.1 Decomposition and reconstruction cascade diagram of TQWT

圖1中，H0（ω）、H1（ω）和、分別為分解濾波器和重構濾波器的傳遞函數(shù)；β為高通尺度因子；α為低通尺度因子；低通子帶信號v0（ n）與高通子帶信號v1（ n）的采樣頻率分別為αfs和βfs，fs為原信號 x（n）的采樣頻率。

1.2.2 系統(tǒng)傳輸模型

與傳統(tǒng)小波變換相似，TQWT也是對通過低頻通道的低頻分量進行逐級分解。圖2給出了j層TQWT的分解結構。

圖2　TQWT分解結構Fig.2 TQWT decomposition structure diagram

1.2.3 參數(shù)及設置

（1）過采樣率（冗余度）γ。j級（j≥1）分解后子帶信號采樣率為，所有子帶（j≥1）的總采樣率總和為兩者的比值即為冗余度在保持Q不變的情況下，增大冗余度γ，將會增大各級小波頻率響應間的重疊度。所以，γ越大，為了覆蓋同樣的頻率范圍，將需要越大的分解級數(shù)j。實際應用中，通常選取3或4。

（2）α及β的選取。濾波器組參數(shù)α和β由小波變換的品質(zhì)因數(shù)Q及冗余度γ決定，表達式為

Q因子應至少大于1，Q值越高意味著小波的振蕩性越強。

1.3 形態(tài)分量分析（MCA）

對于任意復雜多變信號，根據(jù)信號分析及處理的實際需求，可建立多種基函數(shù)基礎之上的信號表示，即信號的稀疏分解方法。將信號的稀疏分解方法與TQWT相結合，采用不同Q值的小波作為信號分解的基函數(shù)，通過分裂增廣拉格朗日收縮算法（SALSA）尋求最優(yōu)系數(shù)[19]，可將信號分解為Q值不同的高共振分量與低共振分量。

設已知待分析信號為

式中，n為噪聲。設xi可由基函數(shù)iψ稀疏表示，建立稀疏分解的目標函數(shù)為

簡寫為

算法的約束條件是保證其代價函數(shù)最小及能量守恒，即滿足

采用SALSA求解，獲得最優(yōu)的iω，由iω求估計值：?i i i

x＝ ψω。

2 低頻振蕩模態(tài)參數(shù)辨識的步驟

2.1 采集數(shù)據(jù)

通過PMU采集電力系統(tǒng)各發(fā)電機的相對功角信號或聯(lián)絡線的功率信號的實測數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

PMU采集在A-D轉換前存在一個防混疊濾波過程，電力系統(tǒng)信號經(jīng)PMU處理后的輸出信號除了高頻分量外還混有高斯白噪聲和少量的高斯色噪聲。其中，高斯白噪聲代表PMU處理的一種非確定性，此步驟中的高斯色噪聲可忽略。為快速有效地進行模態(tài)辨識，減少高頻分量的影響，通常對PMU輸出信號進行數(shù)據(jù)低通濾波的預處理。PMU輸出信號中摻雜的高斯白噪聲經(jīng)過低通濾波處理后，形成高度相關的高斯有色噪聲。

2.3 共振稀疏分解提取高共振分量

采用共振稀疏分解對含高斯色噪聲的PMU 輸出信號進行分解，得到高共振分量、低共振分量和余項三部分。低頻振蕩的信號具有高共振屬性，因此，高共振分量即為提取的持續(xù)振蕩的低頻振蕩信號。

2.4 SSI模態(tài)識別

對高共振分量利用SSI方法進行參數(shù)辨識。SSI是系統(tǒng)識別領域應用比較成功的方法之一，具有很好的數(shù)值穩(wěn)定性，同時它在識別系統(tǒng)的模態(tài)信息方面具有獨特優(yōu)勢，算法原理具體參見文獻[10,11]。步驟包括：

（1）用SSI結合穩(wěn)定圖估計原始信號中區(qū)間低頻振蕩主導模式的個數(shù)，并確定SSI的正確階數(shù)。

（2）對高共振分量進行SSI確定系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A 及輸出矩陣C。

（3）對系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A進行特征值分解

（4）計算低頻振蕩的頻率iΩ及模態(tài)阻尼比iζ

系統(tǒng)特征根為

振蕩頻率為

阻尼比為

下文中，將本文的方法即共振稀疏分解的SSI簡記為RSSD-SSI。

3 算例仿真

3.1 測試信號分析

3.1.1 測試信號1

測試信號1模擬的是含白噪聲和瞬態(tài)沖擊干擾的低頻振蕩信號。

構造模擬負阻尼振蕩的信號x1（ t）為

瞬態(tài)沖擊干擾信號x2（ t）為

則測試信號1為式中，n（ t）為高斯白噪聲，信噪比為8.11dB。x1（ t）和x2（ t）兩種信號頻帶有重疊。

對測試信號1進行共振稀疏分解，如圖3所示。算法的參數(shù)選擇為：低Q1＝1，高Q2＝4，分解層數(shù)L1＝12，L2＝16，

圖3　測試信號1的共振稀疏分解Fig.3 The results of the test signal 1st after resonance-based sparse signal decomposition

由圖3可知，共振稀疏分解將復合信號分解成高共振分量、低共振分量和余項三部分。低頻振蕩信號為具有高Q值的窄帶信號，主要包括持續(xù)的振蕩行為，所以高共振分量即提取的低頻振蕩信號。低共振分量提取的是具有低Q值的瞬態(tài)沖擊干擾信號；而余項是用高Q因子和低Q因子小波變換均無法稀疏表示的一種信號成分，呈現(xiàn)類噪聲現(xiàn)象，可認為噪聲大部分存在于余項中。因此，共振稀疏分解，可成功地將頻段有重疊、但共振屬性不同（Q因子不同）的復合信號進行有效分離。

3.1.2 測試信號2

測試信號2模擬的是含色噪聲的低頻振蕩信號。獲得的方法是將x1（ t）加入高斯白噪聲（信噪比為8.11dB），然后通過巴特沃茲（Butterworth）低通濾波器。

本文設計了一個Butterworth低通濾波器，其階數(shù)為5階，頻率特性如圖4所示。

圖4　巴特沃茲低通濾波器的頻率特性Fig.4 Frequency characteristic of Butterworth lowpass filter

濾波后得到含色噪聲的信號如圖5a所示，濾波后信號的信噪比為20.08dB。對濾波后的信號進行共振稀疏分解，如圖5所示。算法的參數(shù)選擇為：低Q1＝1，高Q2＝4，分解層數(shù)L1＝10，L2＝12，圖5c中的高共振分量即為提取的色噪聲背景下的低頻振蕩信號。由于被分解的信號為含色噪聲的低頻振蕩信號，所以代表瞬態(tài)沖擊的低共振分量很小，可認為色噪聲大部分存在于余項中。圖6是共振稀疏分解濾波后的高共振分量與原始信號x1（t）的對比，可見本文方法濾除色噪聲能力強，能較好地保持信號的特征。

圖5　測試信號2的共振稀疏分解Fig.5 The results of the test signal 2nd after resonance-based sparse signal decomposition

圖6 測試信號x1（t）與高共振分量的對比Fig.6 The comparison waveforms between the test signalx1（t）and high resonance component

對高共振分量利用SSI進行辨識。采用穩(wěn)定圖法確定模型的階數(shù)，頻率容差取1%。由圖7可知，存在兩個穩(wěn)定的振蕩模態(tài)，由于含有噪聲，階數(shù)可定為6。

圖7　低通濾波后信號的穩(wěn)定圖Fig.7 The stabilization diagram of signal after Butterworth lowpass filtering

3.1.3 各種方法的比較分析

為驗證本文方法的有效性，將式（11）的模擬信號x1（t）加入高斯白噪聲（染噪后的信噪比為20.08dB），并與圖5a低通濾波后信號（含色噪聲）的信噪比相同。分別采用改進的Prony[7]、SSI[10,11]、TLS-ESPRIT[9]進行辨識，仿真次數(shù)為100，結果見表1。

表1　含白噪聲的辨識結果Tab.1 Results of identification with white Gaussian noise

由表1可知，SSI抗噪性能較強，提取的各振蕩模式的頻率、阻尼準確度最高。雖然TLS-ESPRIT的辨識階數(shù)也很低，但是準確度比SSI略差；Prony的辨識準確度最差。Prony算法在抑制噪聲、系統(tǒng)實際階數(shù)的識別及對非平穩(wěn)信號的擬合能力等方面的效果不夠理想，導致Prony算法對含噪聲的非線性、非平穩(wěn)信號處理結果的準確度下降。SSI和TLS-ESPRIT兩種方法中，都有奇異值分解。因此，這兩種方法都可抑制部分噪聲的影響，但噪聲過強時就會影響算法的準確度。通過大量仿真計算表明，SSI和TLS-ESPRIT在信噪比大于15dB時，提取的各振蕩模式參數(shù)效果較好。但噪聲過強會影響這兩種算法的辨識準確度，需要進行數(shù)據(jù)預處理。

表2為低通濾波后含色噪聲的測試信號（信噪比20.08dB），即圖5a代表的信號，分別采用上述方法和本文方法即RSSD-SSI進行辨識的結果。

表2　含色噪聲辨識結果Tab.2 Results of identification with colored Gaussian noise

由表2可知，在色噪聲背景下，Prony、TLS-ESPRIT 和SSI的辨識準確度均有下降。Prony算法對色噪聲較敏感，辨識誤差比其他方法大，然后是TLS-ESPRIT和SSI，但SSI仍優(yōu)于其他方法。比較表1和表2，在不進行任何預處理條件下，SSI在相同強度的色噪聲和白噪聲背景下，色噪聲使SSI的辨識準確度降低。因此，采用SSI直接對色噪聲背景下的信號分析通常效果不佳，影響參數(shù)的準確性。而本文方法（RSSD-SSI）將共振稀疏分解與SSI有效結合，能夠有效抑制高斯色噪聲的影響，辨識誤差均在1%以內(nèi)，結果最精確。

3.2 10機39節(jié)點的系統(tǒng)分析

在如圖8所示的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)上進行檢驗，仿真計算采用PSASP。系統(tǒng)的容量基準SN＝100MV·A，31號機是平衡節(jié)點，線路21-16在靠近21節(jié)點處三相短路，0.1s后切除，系統(tǒng)運行10s。10臺機發(fā)出的有功功率曲線如圖9所示。為驗證本文方法抑制色噪聲的能力，對仿真得到的理想信號疊加的5dB高斯白噪聲通過Butterworth低通濾波器，然后用本文方法進行參數(shù)辨識，結果見表3。其他方法的參數(shù)辨識結果見表4。限于篇幅僅給出第34節(jié)點的各辨識方法的比較結果。

圖8　New England 10機系統(tǒng)Fig.8 New England 10-machine system

圖9　各臺機的有功功率曲線Fig.9 Active power curve of various generators

表3　RSSD-SSI對系統(tǒng)各模態(tài)的辨識結果Tab.3 Results of identification by RSSD-SSI

（續(xù)）

表4　第34節(jié)點各辨識方法比較結果Tab.4 Result of identification of 34th nodes by other methods

利用分析得到的模態(tài)信息進行功率曲線擬合。圖10為第34節(jié)點各辨識方法比較結果的擬合曲線相對于仿真理想信號的平方誤差曲線?？傻贸鼋Y論，本文方法RSSD-SSI的準確度明顯高于其他方法，說明此算法具有較強的抑制色噪聲的能力和較高的逼近準確度。

圖10　四種辨識方法擬合曲線平方誤差比較Fig.10 Comparison of fitting curve variance among four kinds of identification methods

4 實例分析

圖11為東北電網(wǎng)3.29大擾動試驗時國家電調(diào)中心通過PMU監(jiān)測的姜家營高姜1線有功功率曲線（已濾波），負功率表示受端輸入功率。

對圖11的有功功率曲線進行共振稀疏分解如圖12所示，高共振分量即為提取的低頻振蕩信號。對圖11的曲線進行EMD分解，如圖13所示。保留C3～C5和余項r，他們的和視為提取出低頻振蕩信號，C1、C2視為噪聲。將上述兩種方法得到的低頻振蕩信號去掉趨勢項，如圖14所示。

圖11　姜家營高姜1線有功功率Fig.11 Active power of Jiangjiayin-Gaojiang line 1

圖12　姜家營高姜1線有功功率的共振稀疏分解Fig.12 The results of power oscillation waveform of Jiangjiayin-Gaojiang line 1 after resonance-based sparse signal decomposition

圖13　姜家營高姜1線有功功率曲線的EMD分解Fig.13 The results of power oscillation waveforms of Jiangjiayin-Gaojiang line 1 decomposed by EMD

圖14 EMD分解與高共振分量的對比Fig.14 Comparison of fitting curve between EMD and high resonance component

EMD的分解中出現(xiàn)了端點效應，求解瞬時參數(shù)時會產(chǎn)生端點飛翼現(xiàn)象，其余部分基本重合。

用SSI識別分別用本文方法和EMD提取低頻振蕩信號，得到低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)見表5?？梢?，本文方法對振蕩頻率和阻尼比的辨識準確度非常高。

表5　低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)Tab.5 Parameters of low frequency oscillation model functions

5 結論

1）電力系統(tǒng)低頻振蕩采集信號經(jīng)低通濾波后產(chǎn)生的高斯色噪聲，對系統(tǒng)的主導振蕩模式辨識的準確性產(chǎn)生不利影響。

2）利用可調(diào)Q因子，找到匹配的小波基函數(shù)更加準確；共振稀疏分解建立高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。根據(jù)預知的低頻振蕩信號和色噪聲的共振屬性不同，即Q因子不同，共振稀疏分解將高Q因子的低頻振蕩信號與色噪聲分離，與SSI方法配合使用，檢測的低頻振蕩模態(tài)分量的準確度較高，為低頻振蕩檢測提供了一種新的思路。

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趙 妍 女，1974年生，博士研究生，副教授。研究方向為非線性系統(tǒng)理論在電力系統(tǒng)中的應用。

E-mial:zjb_112006@163.com（通信作者）

李志民 男，1963年生，博士，教授，博士生導師。研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制。

E-mial:lizhimin@hit.edu.cn

Low Frequency Oscillation Modal Parameter Identification Using Resonance-Based Sparse Signal Decomposition and SSI Method

Zhao Yan1,2Li Zhimin1Li Tianyun2
（1.School of Electrical and Automation Engineering Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2.Northeast Dianli University Jilin 132012 China）

AbstractThis paper proposed a new method based on resonance-based sparse signal decomposition and stochastic subspace identification（SSI）for oscillation mode identification.Complex signals can be separated by predictable Q-factors.Firstly,LFO signals were decomposed into high-resonance component,low-resonance component and residual by resonance-based sparse signal decomposition.LFO signal is the output of under-damped system with high-resonance property at a specific frequency.The high-resonance component is extractive LFO,and the residual is the most colored Gaussian noise.Secondly,modal parameter of high-resonance component is identified by SSI.After that,high-accuracy detection for modal parameter identification is achieved.Examples have proved the effectiveness of the method.

Keywords：Low-frequency oscillation,resonance-based sparse signal decomposition,tunable Q-factor wavelet transform,high-resonance component,low-resonance component,stochastic subspace identification

作者簡介

收稿日期2014-03-24 改稿日期 2014-08-14

中圖分類號：TM712