王　偉,余玉揆,郝燕玲

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,哈爾濱,150001)

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一種新型混合并行粒子濾波頻率估計方法

王偉,余玉揆,郝燕玲

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,哈爾濱,150001)

摘要：針對高動態(tài)、低信噪比環(huán)境下的載波頻率信號跟蹤問題,提出一種新的混合并行粒子濾波算法(Multiple Extend Kalman Filter Independent Metropolis Hastings,M-E-IMH).該算法具有并行運算結(jié)構(gòu),實時性較基本粒子濾波有較大的提高.該算法直接利用同相支路(In-phase,I)和正交支路(Quadrature,Q)作為觀測量,避免了傳統(tǒng)方法中的鑒別器引入而引起的信噪比損耗.在高斯和非高斯環(huán)境下,與現(xiàn)有的載波跟蹤方法如擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF),粒子濾波器(PF),卡爾曼濾波器(KF)等仿真對比表明,該方法在低信噪比下具有更高的跟蹤精度.

關(guān)鍵詞:多普勒頻率估計;并行粒子濾波;高動態(tài);非高斯噪聲;實時性

1引言

多普勒頻率信號跟蹤可見于各種數(shù)字通信系統(tǒng),尤其是對GPS接收機,雷達(dá)而言,精確的頻率估計和跟蹤是能否正常工作的基礎(chǔ).當(dāng)GPS接收機或者雷達(dá)探測的目標(biāo)處于高動態(tài)環(huán)境時,即載體運動具有較高的速度、加速度、加加速度,會使得載波跟蹤環(huán)路輸入的載波頻率信號產(chǎn)生較大的多普勒頻移、多普勒頻移變化率、多普勒二次變化率.此時對于普通的載波跟蹤環(huán)路而言,必須增大載波跟蹤環(huán)路的帶寬,但這樣會導(dǎo)致寬帶噪聲的增加,使得載波跟蹤精度降低,特別在低信噪比下,噪聲電平超過環(huán)路工作門限時將導(dǎo)致載波跟蹤環(huán)路失鎖[1].在低信噪比,高動態(tài)環(huán)境下,載波頻率信號跟蹤環(huán)路是頻率估計中的難點和重點.

針對上述問題,國內(nèi)外學(xué)者提出了許多解決方法,文獻(xiàn)[1]中的最大似然估計(Maximum Likelihood Estimation,MLE)、文獻(xiàn)[2]中擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)、文獻(xiàn)[3]中無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filtering,UKF)等,但它們屬于開環(huán)控制,無法實時跟蹤與解調(diào).而文獻(xiàn)[4]中的EKF為閉環(huán)跟蹤,但只適用于單載波的無積分-清除環(huán)路.文獻(xiàn)[5]中提出了有鑒別器輔助的線性Kalman Filter (KF)跟蹤算法,但鑒別器需要占用一定的系統(tǒng)帶寬,這將降低環(huán)路的信噪比,且高動態(tài)屬于非線性模型,非線性模型的線性化造成的損失將使得KF環(huán)路的濾波精度降低.文獻(xiàn)[6]提出無鑒相器輔助的EKF載波跟蹤環(huán),其模型基于線性高斯噪聲假設(shè),實際的高動態(tài)應(yīng)用環(huán)境中,如戰(zhàn)斗機、導(dǎo)彈等,系統(tǒng)受到的干擾將不可避免的存在非高斯噪聲.文獻(xiàn)[7]中將基本粒子濾波Particle Filter (PF)應(yīng)用到多普勒頻率估計中,但PF實時性較差[8],無法進(jìn)行實時解調(diào).

鑒于上述考慮,本文提出一種由兩個EKF模塊和一個Independent Metropolis Hastings (IMH)模塊組成的新的載波頻率信號跟蹤濾波方法，稱為M-E-IMH.其利用In-phase and Quadrature (IQ)支路輸出作為觀測量,以EKF所得量作為其重要性密度函數(shù),使得重要性密度函數(shù)向后驗概率密度函數(shù)移動,同時IMH重采樣實現(xiàn)并行運算,避免了粒子濾波中權(quán)重歸一化引起的并行運算瓶頸問題,提高了實時性,最后再次利用EKF使得粒子更接近真實值,進(jìn)而降低了濾波所需的粒子數(shù)目.通過兩種不同觀測噪聲(高斯、非高斯)環(huán)境下的仿真,驗證了算法優(yōu)越性.

2基于并行粒子濾波的載波跟蹤環(huán)路

2.1粒子濾波跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

基于PF的載波跟蹤環(huán)的原理框如圖1所示,其中SIF(n)為中頻信號,可以表示為:

SIF(tk)=A(tk)cos(ωIFtk+θk+φ0)+nk

(1)

其中tk=iT,T為環(huán)路更新時間,即相干積分時間,設(shè)為1ms,采樣頻率為10MHz,A(tk)為載波振幅,載波振幅A(tk)設(shè)為1,ωIF為中頻,θk為由多普勒頻移而產(chǎn)生的載波相位變化量,φ0為初相位.

假設(shè)收到的信號受到零均值,平穩(wěn)、窄帶高斯白噪聲nk的干擾,方差為σ2.信噪比SNR=A2/(2σ2).兩路正交的本地載波信號由NCO產(chǎn)生:

(2)

其中ω0為本地復(fù)現(xiàn)的角頻率.

環(huán)路輸入信號和本地信號經(jīng)過混頻器后:

(3)

其中ωek表示k時刻載波頻率跟NCO本地復(fù)現(xiàn)頻率之差,θek表示相位差,此時噪聲仍為高斯白噪聲[6],均值為0,方差變?yōu)棣?/2.經(jīng)積分-清除后,濾除高頻信號成分和噪聲[9]:

(4)

傳統(tǒng)載波跟蹤算法利用鑒相或鑒頻器得到殘留相位或殘留頻率,作為KF,EKF,MLE等濾波方法的量測值,但鑒別器需要足夠高的信噪比,且需占用一定的帶寬.為了在低信噪比的環(huán)境下能良好的工作,本文直接利用IQ支路作為量測值[6].

粒子濾波器具有簡單、易于實現(xiàn)等特點,為非線性非高斯動態(tài)系統(tǒng)提供了一種有效的解決方法.根據(jù)以上分析,建立載波跟蹤的非線性動態(tài)模型如下:

Xk+1=φXk+BUk+Q

(5)

Zk+1=h(Xk+1)+R

(6)

式(5)和式(6)分別為量測方程和觀測方程,式中Xk和Zk分別表示第k時刻的狀態(tài)向量和觀測向量;h(·)為狀態(tài)向量和觀測向量之間的非線性函數(shù);φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Uk和B分別為輸入信號及輸入所對應(yīng)的矩陣;Q為狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲向量;R為觀測噪聲向量.

2.2量測方程

在k-1時刻,載波的初始相位,多普勒角頻移和一階變化率分別設(shè)為φ0(k-1),ωd(k-1),ωa(k-1),則第k時刻載波的各參數(shù)為:

(7)

其中q(k-1)=[q1(k-1)q2(k-1)q3(k-1)]T為零均值正態(tài)不相關(guān)的狀態(tài)噪聲,有如下形式:

(8)

其中Y(t)表示二階變化率的抖動情況.設(shè)k時刻本地NCO初始相位為θnco(k),角頻移為ωnco(k),則:

θnco(k)=θnco(k-1)+ωnco(k-1)T

(9)

設(shè)k時刻NCO和載波的相位誤差為θe(k-1)=φ0(k-1)-θnco(k-1),則:

θe(k)=φ0(k)-θnco(k)

-ωnco(k-1)T+q1(k-1)

設(shè)Xk=[θeωdωa]k,則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示為:

(10)

其中Q為零均值的協(xié)方差矩陣.

(11)

其中Y(k)代表頻率的二階變化率的抖動情況.

本文采用的多普勒頻率變化模型為JPL定義的高動態(tài)模型[9],針對不同的SNR,同樣的模型中頻率的二階變化率的抖動情況Y(k)值應(yīng)保持相同,可以算出Y=1E6,加上噪聲,本文取Y=1E7.量測方程中φ,Uk和B的定義如下:

(12)

(13)

Uk=ωnco(k)

(14)

2.3觀測方程

鑒于粒子濾波器對非線性非高斯模型的有效性,本文采用IQ支路的輸出作為觀測值:

(15)

(16)

(17)

觀測方程可表示為:

(18)

(19)

將Xk=[θeωdωa]k中的θe反饋回NCO,進(jìn)行本地載波的調(diào)整,反饋量為wnco=θe/dt+ωd.

3新型并行粒子濾波算法M-E-IMH

粒子濾波通過非參數(shù)化的蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法來實現(xiàn)遞推貝葉斯濾波,適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng),精度可以逼近最優(yōu)估計,為分析非線性動態(tài)系統(tǒng)提供了一種有效的解決方法.

基本粒子濾波算法存在精度不高、實時性差等缺陷.針對其精度不高缺陷,許多改進(jìn)型的粒子濾波如EPF[10]、UPF[11]等被提出,但這些方法主要在重要性密度函數(shù)環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn),并未解決粒子濾波的實時性差的問題.本文提出一種新的并行混合粒子濾波算法,對重要性密度函數(shù)選擇和重采樣部分進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn),使得其重要性密度函數(shù)更加接近后驗概率密度函數(shù),算法為并行結(jié)構(gòu),實時性得到提高,過程如下:

(1)基本粒子濾波PF采用先驗概率密度函數(shù)作為重要性密度函數(shù),并未考慮觀測值,使得xk依賴模型,如果模型不準(zhǔn)確,或者量測噪聲突然加大,先驗概率密度函數(shù)將不能有效地描述概率密度函數(shù)的真實分布.本文采用EPF思想,利用EKF結(jié)合最新的觀測值得到xk后驗概率密度作為粒子濾波的重要性密度函數(shù).

(2)基本粒子濾波PF在重采樣之前需進(jìn)行權(quán)值歸一化[8],即只有在所有的粒子全部產(chǎn)生,計算權(quán)值并歸一化后才能進(jìn)行重采樣,這也是粒子濾波并行實現(xiàn)的瓶頸所在,同時基本重采樣算法還會造成粒子樣本枯竭.本文在粒子濾波重采樣部分引入IMH算法,用于解決了粒子濾波并行運行瓶頸問題,增強了粒子的多樣性.

IMH算法是一種特殊的Metropolis-Hastings算法,其建議轉(zhuǎn)移函數(shù)T(x,y)為獨立實驗密度g(y),經(jīng)過IMH算法產(chǎn)生的建議移動點獨立于前一個狀態(tài)xk-1.在信號處理中的IMH算法為主要為如下兩步:

步驟1從g(·)中獨立地產(chǎn)生一潛在的轉(zhuǎn)移點y并計算其權(quán)值

(20)

其中p(·)為先驗概率密度函數(shù).可以看出IMH算法在粒子的權(quán)值計算完后即可進(jìn)行粒子的取舍,避免了傳統(tǒng)的粒子濾波算法并行瓶頸問題[8].

(3) 以EKF作為粒子濾波的重要性密度函數(shù)的EPF,在量測噪聲較高時,得到的濾波精度較低.本文提出在EPF后再加入一步EKF,即以前一步的EPF得到的方差和狀態(tài)量再進(jìn)行一次EKF.EPF算法可最大限度地消除系統(tǒng)的非線性效應(yīng),即非線性系統(tǒng)經(jīng)過EPF后可看成一弱非線性系統(tǒng),此時再進(jìn)行EKF濾波將達(dá)到最佳濾波效果.

整個算法結(jié)構(gòu)為一個漢堡結(jié)構(gòu),由兩個EKF夾著一個粒子濾波算法,相當(dāng)于Iterated Extended Kalman Filter (IEKF)算法[12]中插入了一個粒子濾波算法,增強了IEKF的非線性處理能力,提高了粒子濾波算法精度.

M-E-IMH算法步驟如下:

步驟2對于k=1,2…,將有如下5個步驟.

step1:重要性采樣.

①從{1,2,…,N}中產(chǎn)生N+Nb個標(biāo)志量J(i),i=1,2,…,N-Nb,其中Nb為burn-in階段所需的粒子數(shù)(Markov鏈從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到收斂穩(wěn)態(tài)的過程稱為burn-in階段,Nb的大小跟初始值的選取有關(guān),一般按經(jīng)驗選取),N為所需的粒子數(shù)目.

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

step2:權(quán)值計算.

利用權(quán)值計算公式:

(26)

step3:IMH采樣.

②對于i=2,3,….,N+Nb有:

(27)

step4:第二階段EKF更新.

(28)

(29)

(30)

Step5:計算輸出.

輔助粒子濾波的基本思想是引入一個粒子輔助量用以逼近后驗概率密度,構(gòu)造一個新的狀態(tài)空間{xk,ζ},其中ζ∈[1,2,…N]代表了粒子索引量i,后驗概率密度函數(shù)可以表示為:

(31)

選取重要性密度函數(shù)使其滿足:

(32)

(33)

式(33)避免加和運算,減少了計算量.

在本文中,由于在進(jìn)行IMH重采樣前,已經(jīng)利用EKF使得每個粒子都結(jié)合了最新量測值,定義:

(34)

g(ζ(i))=c

(35)

其中c為常值,此時能在不增加計算量情況下將權(quán)值計算由式(26)變?yōu)槭?33).

基本粒子濾波需等所有的粒子的權(quán)值計算完畢后才能進(jìn)行重采樣,重采樣成為了其并行運算的瓶頸所在,而M-E-IMH利用IMH采樣,使得其具備了并行運算的能力,提高了算法的實時性.

圖2為M-E-IMH算法的串行運行結(jié)構(gòu),其中第一階段的EKF用于產(chǎn)生IMH的建議分布,其中“第一階段EKF”、“IMH”、“第二階段EKF”三個模塊的計算可采用流水線式操作.假設(shè)“第一階段EKF”計算一個粒子所需的時間為T1,“IMH”環(huán)節(jié)所需的時間為T2,“第二階段EKF”為T3,則產(chǎn)生第一個粒子所需的時間為T1+T2+T3,后續(xù)的每個粒子僅需要max(T1,T2,T3).如果估計一個狀態(tài)需要N+Nb個粒子,則共需要的時間為(N+Nb-1)*max(T1,T2,T3)+T1+T2+T3,較基本粒子濾波算法運算速率得到較大的提高.由于重采樣時無需所有的粒子交換信息,可以把重采樣分為M個小塊,每一個分別各自進(jìn)行濾波處理,最后匯總輸出,形成并行結(jié)構(gòu),其框圖如圖3所示.將N+Nb個粒子分為M塊,這每一小塊需處理N/M+Nb個粒子,如果認(rèn)為一個粒子在每一小塊中所需時間相同的話,則總共需時間為(N/M+Nb-1)*max(T1,T2,T3)+T1+T2+T3,算法實時性得到更大的提高.

4仿真分析

在M-E-IMH估計頻率技術(shù)仿真模擬中,采用JPL實驗室定義的具有典型意義的高動態(tài)模擬環(huán)境[9],用以模擬頻率的快速變化,其參數(shù)描述如下:

設(shè)載體的高動態(tài)含有正、負(fù)兩種加速度變化率脈沖,脈沖持續(xù)時間為0.5s,幅度為100g/s,被持續(xù)2s的橫加速度所分割,加速度的初始值設(shè)定為-25g,速度的初始值設(shè)定為0m/s.高動態(tài)環(huán)境下頻率信號仿真波形及跟蹤曲線如圖4所示.

本文將針對高斯白噪聲和非高斯噪聲兩種不同的觀測噪聲環(huán)境下對M-E-IMH算法的性能進(jìn)行仿真,與其進(jìn)行對比的環(huán)路濾波有:IQ支路的輸出直接作為觀測量的EKF、粒子數(shù)為1000的PF、EPF、M-E-IMH,鑒別器輔助的線性KF.

4.1觀測噪聲為高斯白噪聲

觀測噪聲為高斯白噪聲的仿真環(huán)境下,圖5給出了基于EKF、PF、KF、EPF和M-E-IMH五種算法在SNR=-25dB時的高動態(tài)多普勒頻率估計結(jié)果.從跟蹤結(jié)果上看,各算法均能地鎖定多普勒頻移,其中M-E-IMH算法估計精度最高,可較好地適應(yīng)高動態(tài)環(huán)境.

圖6為各跟蹤環(huán)路濾波器在不同的SNR時對測試信號的均方根(Root Mean Square,RMS)頻率估計誤差.可以看出,在SNR<-20dB低信噪比下,M-E-IMH頻率估計效果明顯優(yōu)于其它方法.由于數(shù)學(xué)模型具有一定的非線性,KF的濾波估計精度較差,EKF次之.EPF估計精度較粒子濾波PF有少量提升,這是由于EPF利用EKF結(jié)合觀測量更新了先驗概率密度函數(shù),使得其更接近實際值,但由于非線性的影響,精度提高有限.但粒子數(shù)目相同的情況下EPF、PF并未達(dá)到M-E-IMH精度,說明M-E-IMH只需要較少的粒子即能達(dá)到基本粒子濾波的估計精度.

總體而言,M-E-IMH在低信噪比下估計精度明顯優(yōu)于其它方法.表1為各算法的每個循環(huán)所用的平均時間,數(shù)據(jù)由MATLAB軟件統(tǒng)計所得.

表1　算法所需的平均時間(s)

NEPFPFMEIME10000.550.200.46

從表1可以看出,算法M-E-IMH運算時間上優(yōu)于EPF算法,而PF算法所需的運算時間最少.由于在MATLAB無法進(jìn)行并行運算,表1中的M-E-IMH運算時間是基于圖2流水線結(jié)構(gòu)而得出的,從算法的流程可知,M-E-IMH較EPF多一個EKF處理模塊,但M-E-IMH算法的運算時間乃低于EPF,這說明了M-E-IMH算法流水線結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性.在FPGA(Field Programmable Gate Array)平臺中M-E-IMH算法可采用圖3的并行結(jié)構(gòu),由IMH算法的性質(zhì)可知,只要在每個并行模塊中的粒子數(shù)使得馬爾科夫鏈能夠達(dá)到平衡穩(wěn)態(tài),則并行結(jié)構(gòu)只提高運算效率并不影響算法性能,采用M個并行模塊,則并行結(jié)構(gòu)的M-E-IMH所需的運算時間變?yōu)榇薪Y(jié)構(gòu)的1/M.M-E-IMH算法若采用4個并行模塊,則運算時間變?yōu)?.15 s,可以看出采用并行結(jié)構(gòu)的M-E-IMH算法的實時性較PF算法強.

4.2觀測噪聲為非高斯噪聲

本文選取具有普遍意義的閃爍噪聲模擬非高斯噪聲.閃爍噪聲與高斯噪聲的主要差別在于尾部較長,而中心區(qū)域則類似高斯形狀,可以認(rèn)為閃爍噪聲可以分解為高斯噪聲和具有“厚尾”特性的噪聲之加權(quán)和,這里取的“厚尾”分布為大方差的高斯分布.其模型為:

pt(x)=(1-ε)pg(x)+εpl(x)

(36)

其中,pt(·),pg(·),pl(·)分別代表閃爍噪聲,高斯,大方差高斯分布.ε表示一個小于1的正數(shù),pg(·)的方差小于pl(·)的方差.本文中,pl(·)的方差為pg(·)方差的10倍,ε=0.05.EKF,KF算法對閃爍噪聲采用矩匹配的方法,閃爍噪聲的1、2階矩為:

u=(1-ε)u1+εu2=0

(37)

P=(1-ε)Pg+εPl

(38)

觀測噪聲為閃爍噪聲情況下,載波跟蹤環(huán)路的仿真結(jié)果如圖7所示.可知,在非高斯環(huán)境下,M-E-IMH較其它方法具有更高精度,說明了M-E-IMH在非高斯噪聲環(huán)境下的有效性.而EPF此時的估計精度較PF有所降低,其原因在于EKF對非高斯非線性環(huán)境的不適應(yīng)性,使得EKF對先驗概率密度函數(shù)的估計能力下降,算法精度下降.

圖8為各算法在高斯噪聲和非高斯噪聲環(huán)境下的估計精度變化圖,可以看出,本文算法M-E-IMH濾波精度變化最小,EKF變化量最大,PF變化居中.進(jìn)一步說明了M-E-IMH算法對非線性非高斯環(huán)境的適應(yīng)性.

5結(jié)論

針對高動態(tài)、低信噪比環(huán)境下的頻率跟蹤,本文提出了一種新的混合并行粒子濾波算法M-E-IMH,該算法直接利用積分-清除量作為觀測量,避免了鑒相器帶來的信噪比損耗及PLL/FLL中的判別門限的設(shè)置.算法具有并行結(jié)構(gòu),分析其運算時間,結(jié)果表明較基本PF,實時性得到較大的提高.在高斯和非高斯觀測噪聲環(huán)境下的仿真表明,該方法相對于現(xiàn)有的頻率估計方法,如EKF、PF、EPF、KF等,具有更高的頻率跟蹤精度.

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王偉(通信作者)男,1979年12月出生于安徽淮北,哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院教授,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航與捷聯(lián)慣性導(dǎo)航.

E-mail:wangwei407@hrbeu.edu.cn

余玉揆男,1989年5月出生于江西撫州,哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院博士研究生.主要研究方向為非線性濾波,光纖非線性,光通訊信號處理.

E-mail:yykmaidou@gmail.com

郝燕玲女,1944年1月出生于山東省掖縣,哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院教授,主要研究方向為組合導(dǎo)航技術(shù)、慣性導(dǎo)航及定位技術(shù).

E-mail:ylhao@sina.com

A Novel Parallel Particle Filter for Frequency Estimation

WANG Wei,YU Yu-kui,HAO Yan-ling

(HarbinEngineeringUniversity,CollegeofAutomation,Harbin,Heilongjiang150001,China)

Abstract:To improve the tracking accuracy of the carrier frequency in low signal-to-noise ratio (SNR) and high dynamic environment,a new hybrid parallel particle filter algorithm,named multiple extend Kalman filter independent metropolis hastings (M-E-IMH) is presented.The proposed algorithm has a parallel structure and is verified to be more efficient for the real time implementation compared with particle filter (PF).The method utilizes the output of the in-phase and quadrature (IQ) branch as the observation directly to avoid the SNR loss caused by the discriminator.In both guass and non-guass environment,the simulations show that the proposed method has higher tracking accuracy at low SNR compared with the traditional methods,such as extended Kalman filter (EKF),particle filter (PF) and Kalman filter (KF) etc.

Key words:Doppler frequency estimation;parallel particle filter;high dynamic;non Gauss noise;real-time

作者簡介

DOI:電子學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.036

中圖分類號:TN966

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：0372-2112 (2016)03-0740-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金(No.61571148);中國博士后科學(xué)基金(No.2014M550182);黑龍江省博士后特別資助(No.LBH-TZ0410);哈爾濱市科技創(chuàng)新人才資助課題(No.2013RFXXJ016)

收稿日期:2014-06-25；修改日期：2015-05-20；責(zé)任編輯：梅志強