黃青華,張翼飛,劉　凱

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海 200072)

?

一種新的基于EEF準(zhǔn)則的空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)算法

黃青華,張翼飛,劉凱

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海 200072)

摘要：針對指數(shù)嵌入族(Exponentially Embedded Families,EEF)準(zhǔn)則在快拍數(shù)小于陣元數(shù)情況下無法估計(jì)聲源個(gè)數(shù)的問題,本文提出一種新的空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)算法.首先通過球麥克風(fēng)陣列采集空間聲場高階信息,建立球陣列信號模型,將聲源個(gè)數(shù)估計(jì)擴(kuò)展到三維空間.繼而將觀測信號空間分解為信號子空間和噪聲子空間,利用最小均方差(Minimum Mean-Squared Error,MMSE)方法估計(jì)觀測信號空間及噪聲子空間的協(xié)方差矩陣,確保矩陣估計(jì)的一致性和準(zhǔn)確性.在此基礎(chǔ)上改進(jìn)似然比函數(shù),同時(shí)引入新的自由度計(jì)算,使得算法在快拍數(shù)小于陣元數(shù)的情況下能有效估計(jì)聲源個(gè)數(shù).仿真結(jié)果表明,在進(jìn)行空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)時(shí),相對于EEF準(zhǔn)則,新的算法不僅適用于快拍數(shù)小于陣元數(shù)情況,同時(shí)提高了估計(jì)準(zhǔn)確率.

關(guān)鍵詞:空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì);球麥克風(fēng)陣列;指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則;最小均方差

1引言

信源個(gè)數(shù)估計(jì)是陣列信號處理的首要環(huán)節(jié),在雷達(dá)、聲納、勘探、通信和生物醫(yī)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.大多數(shù)信源個(gè)數(shù)估計(jì)算法都是以線陣和平面陣[1,2]為基礎(chǔ)建立信號模型進(jìn)行個(gè)數(shù)估計(jì).近年來,球陣逐步受到人們的重視,由于具有三維空間的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)和較高的空間分辨率,球陣相對于線陣和平面陣,能夠?qū)臻g源場進(jìn)行更加充分的采樣[3].

準(zhǔn)確的信源個(gè)數(shù)估計(jì)是各類空間譜估計(jì)算法的前提條件,決定著信源定位和分離等處理的性能優(yōu)劣.Wax和Kailath[4]首次將信息論準(zhǔn)則引入信源個(gè)數(shù)估計(jì)中,提出Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion,AIC)和最小描述長度(Minimum Description Length,MDL)準(zhǔn)則,解決了假設(shè)檢驗(yàn)類方法需要人為設(shè)定閾值的問題.但AIC在小樣本的情況下存在過估計(jì)的問題,而且AIC不屬于一致性估計(jì).MDL準(zhǔn)則是一致性估計(jì),但在小樣本和低信噪比的情況下存在欠估計(jì)問題[5].此后,許多學(xué)者提出了一些基于信息論準(zhǔn)則的改進(jìn)算法.Wax[6]采用正交投影的方法對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行空間分解,將MDL準(zhǔn)則應(yīng)用到了多相干信源個(gè)數(shù)的估計(jì)中.Huang和Wu[7]提出了一種低復(fù)雜度的MDL方法,利用多級維納濾波器對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行快速空間分解,降低了計(jì)算復(fù)雜度,并且適用于低快拍數(shù)和低信噪比的情況.Xu和Kay[8]將指數(shù)嵌入族理論應(yīng)用到信源個(gè)數(shù)估計(jì)問題中,采用均勻線性陣列估計(jì)平面內(nèi)的信源個(gè)數(shù).相對于MDL準(zhǔn)則,EEF引入似然比函數(shù),在低快拍數(shù)和低信噪比情況下具有更高的估計(jì)準(zhǔn)確率.但現(xiàn)有EEF準(zhǔn)則采用的樣本協(xié)方差矩陣,作為協(xié)方差矩陣的估計(jì),在快拍數(shù)小于陣元數(shù)的情況下無法有效估計(jì)協(xié)方差矩陣[9],直接影響到EEF準(zhǔn)則的估計(jì)性能.

隨著3D音頻的發(fā)展,三維空間多聲源個(gè)數(shù)估計(jì)受到了廣泛關(guān)注.本文利用球麥克風(fēng)陣列采集空間聲場信息,建立球陣列信號模型,進(jìn)行三維空間上的聲源個(gè)數(shù)估計(jì).考慮到EEF準(zhǔn)則的優(yōu)缺點(diǎn),提出一種新的基于EEF準(zhǔn)則的空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)算法.首先將觀測信號空間分解為信號子空間和噪聲子空間,通過求取空間分解后的最大似然函數(shù),產(chǎn)生新的似然比函數(shù).然后利用最小均方差方法得到觀測信號空間及噪聲子空間協(xié)方差矩陣的一致性估計(jì)矩陣,改進(jìn)自由度計(jì)算,提高聲源個(gè)數(shù)估計(jì)性能.新的算法在低信噪比和低快拍數(shù)以及小角度間隔情況下提高了個(gè)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率.

2空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)

2.1球陣列信號模型

L個(gè)相互獨(dú)立、各向同性的麥克風(fēng)分布在半徑為R的剛性球體表面.建立球坐標(biāo)系如圖1所示.球麥克風(fēng)陣列的球心為坐標(biāo)系原點(diǎn)O,陣元l(l=1,2,…,L)的位置可表示為Rl=(R,Ωl),其中Ωl=(θl,φl),θl和φl分別表示陣元l的俯仰角和方位角.

遠(yuǎn)場條件下,從Φd=(?d,φd)方向入射一單位幅度的窄帶平面波,波數(shù)k=ω/c,ω為平面波的角頻率,c為聲速.平面波在陣元l處產(chǎn)生的聲壓可表示為[10]:

(1)

(2)

現(xiàn)假設(shè)有D個(gè)窄帶平面波,分別從不同位置入射到球麥克風(fēng)陣列,受高斯白噪聲的影響,陣元l處的實(shí)際聲壓為[11]:

(3)

t=1,2,…,T表示快拍數(shù),xd(k,t)是Φd方向入射平面波幅度,d=1,2,…,D.v(k,Ωl,t)表示陣元l上的噪聲幅度.

球麥克風(fēng)陣列接收的信號向量可以寫作:

P(t)=AX(t)+V(t)

(4)

其中,P(t)=[p(k,Ω1,t),p(k,Ω2,t),…,p(k,ΩL,t)]T表示觀測信號,X(t)=[x1(k,t),x2(k,t),…,xD(k,t)]T表示入射聲源信號,V(t)=[v(k,Ω1,t),v(k,Ω2,t),…,v(k,ΩL,t)]T表示噪聲,(·)T為矩陣的轉(zhuǎn)置,用σ2表示噪聲功率,噪聲與聲源信號之間相互獨(dú)立,A是一個(gè)L×D的導(dǎo)向矩陣,它描述聲源信號到陣元的空間傳輸特性.根據(jù)式(1),導(dǎo)向矩陣A可分解為:

A=Y(Ω)BYH(Φ)

(5)

Y(Ω)是一個(gè)L×(N+1)2的球諧矩陣:

(6)

B是一個(gè)(N+1)2×(N+1)2的對角矩陣:

(7)

Y(Φ)是一個(gè)D×(N+1)2的球諧矩陣,與Y(Ω)結(jié)構(gòu)相同,(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置.

P(t)的協(xié)方差矩陣為Σ=Ε{P(t)PH(t)},Ε{·}代表數(shù)學(xué)期望.用λl(l=1,2,…,L)表示Σ的特征值.其中λl滿足如下規(guī)律:

λ1≥…≥λD≥λD+1=…=λL=σ2

(8)

根據(jù)上述規(guī)律,只要找出(L-D)個(gè)重復(fù)的較小特征值,就可以確定聲源個(gè)數(shù)D.考慮到實(shí)際情況下,Σ無法精確得到,一般由樣本協(xié)方差矩陣S估計(jì).S可通過觀測信號的有限個(gè)快拍數(shù)據(jù)求取:

(9)

用cl(l=1,2,…,L)表示樣本特征值,其排列規(guī)律如下:

c1≥…≥cD≥cD+1≥…≥cL

(10)

可以看出,樣本協(xié)方差矩陣的特征值呈現(xiàn)出一種非遞增規(guī)律,利用較小特征值來確定聲源個(gè)數(shù)D會(huì)引起較大估計(jì)誤差.在以均勻線陣為模型的信源個(gè)數(shù)估計(jì)問題中,EEF準(zhǔn)則在保證了一致性的同時(shí),估計(jì)性能在低信噪比、低快拍數(shù)情況下相對于MDL準(zhǔn)則有所提升.

2.2基于EEF準(zhǔn)則的估計(jì)算法

假設(shè)聲源個(gè)數(shù)為d,協(xié)方差矩陣Σ可表示為:

(11)

IL表示L×L單位矩陣,用Θ(d)表示信號模型的參數(shù)向量:

(12)

(13)

EEF準(zhǔn)則可表示為:

(14)

wd=d(2L-d)+1

(15)

u(·)表示階躍函數(shù),wd表示參數(shù)Θ(d)的自由度.EEF(d)取最大值時(shí)所對應(yīng)d值即為待估計(jì)的聲源信號個(gè)數(shù).

EEF準(zhǔn)則通常采用樣本協(xié)方差矩陣S作為Σ的估計(jì)矩陣.在L≤T的情況下,S屬于無偏估計(jì),但其均方差過高;在L>T的情況下S的估計(jì)偏差過大[9].其次,基于信息論的聲源個(gè)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則大都是在T>L的情況下進(jìn)行運(yùn)算的[4～6],此時(shí)Σ的特征值個(gè)數(shù)為L,但在T

針對上述問題,本文提出了一種新的基于EEF準(zhǔn)則的估計(jì)算法.首先引入空間分解概念,將觀測空間分為信號子空間和噪聲子空間,求解空間分解后的似然函數(shù),使得似然比函數(shù)中包含觀測空間和噪聲子空間的協(xié)方差矩陣.進(jìn)而利用MMSE方法估計(jì)兩協(xié)方差矩陣,得到更準(zhǔn)確的一致性估計(jì)矩陣.改進(jìn)自由度的計(jì)算,最終得到該估計(jì)算法.

3新的空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)算法

已知觀測向量P(t)的協(xié)方差矩陣Σ的維數(shù)為L×L.當(dāng)快拍數(shù)T≥L時(shí),Σ為滿秩矩陣,非零特征值個(gè)數(shù)為L;T

(16)

(17)

信號和噪聲子空間與觀測空間存在如下關(guān)系[13]:

(18)

將式(18)代入到式(16)中得:

(19)

相應(yīng)的對數(shù)似然比函數(shù)可表示為:

(20)

(21)

(22)

現(xiàn)有多種基于MMSE的矩陣估計(jì)算法,如OAS、RBLW等,不同方法構(gòu)造出的收縮系數(shù)ρ不同,這些算法大都是通過矩陣運(yùn)算求得ρ[9].為得到更加準(zhǔn)確的估計(jì)矩陣,本文利用樣本特征值[13]求解ρ如下:

(23)

cl(l=1,2,…,ε)為樣本特征值,考慮到實(shí)際計(jì)算時(shí)ρ可能大于1,用β=min(ρ,1)[9]代替ρ帶入式(22)中,得到估計(jì)矩陣如下:

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

對觀測空間進(jìn)行空間分解后,信號子空間自由度為d2,噪聲子空間自由度為1,得到總的自由度為d2+1.文獻(xiàn)[14]指出,計(jì)算自由度時(shí),應(yīng)著重考慮信號子空間的d個(gè)特征向量,信號子空間的d個(gè)特征值可忽略,得到新的自由度:

(29)

接下來的仿真結(jié)果表明,改進(jìn)的自由度計(jì)算可使估計(jì)性能得到進(jìn)一步改善.

最終,將式(28)和式(29)代入EEF準(zhǔn)則,得到新的基于EEF準(zhǔn)則的空間源個(gè)數(shù)估計(jì)算法NEEF(Novel Exponentially Embedded Families)算法.可得:

(30)

NEEF(d)取最大值時(shí)所對應(yīng)d的值即為聲源信號的個(gè)數(shù).當(dāng)d=D時(shí),聲源個(gè)數(shù)估計(jì)正確.新的算法不僅適用于球陣列,在基于線陣及平面陣的聲源個(gè)數(shù)估計(jì)問題中同樣適用.

4仿真實(shí)驗(yàn)

采用一個(gè)半徑R=5cm,陣元數(shù)為32元的均勻球麥克風(fēng)陣列.通過MATLAB進(jìn)行5組仿真實(shí)驗(yàn),每組仿真結(jié)果都是經(jīng)過2000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)得到的.以準(zhǔn)確估計(jì)的概率作為評價(jià)指標(biāo),驗(yàn)證改進(jìn)自由度公式對新算法估計(jì)性能的改善以及新算法在空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)問題中的有效性.

第1組實(shí)驗(yàn)中三個(gè)平面波分別從(112°,76°),(208°,119°)和(238°,95°)方向入射,信噪比從-10dB以步長1dB變化到0dB.自由度公式對新算法估計(jì)性能的影響如圖2所示.NEEF(40)、NEEF(20)分別表示在快拍數(shù)為40和20時(shí),NEEF算法的估計(jì)概率曲線.ODOF-EEF (40)、ODOF-EEF(20)分別表示在快拍數(shù)為40和20時(shí),NEEF算法在不改變自由度公式情況下得到的估計(jì)概率曲線,ODOF-EEF (Original Degrees Of Freedom Exponentially Embedded Families)算法表示將原始自由度公式(15)以及改進(jìn)過后的似然比函數(shù)式(28)帶入EEF準(zhǔn)則得到的算法.可以看出,在T=40和T=20情況下,NEEF的估計(jì)準(zhǔn)確率均高于ODOF-EEF的準(zhǔn)確率.且T=20情況下NEEF的準(zhǔn)確率高于T=40時(shí)ODOF-EEF的準(zhǔn)確率.

第2組實(shí)驗(yàn)采用和第1組相同的聲源,信噪比同樣從-10dB以步長1dB變化到0dB.聲源個(gè)數(shù)正確估計(jì)的概率和信噪比之間的關(guān)系如圖3所示.NEEF(40)、NEEF(20)分別表示在快拍數(shù)為40和20時(shí),NEEF的估計(jì)概率曲線,EEF(40)、EEF(20)分別表示在快拍數(shù)為40和20時(shí),EEF的估計(jì)概率曲線.可以看出在快拍數(shù)T=40的情況下,NEEF和EEF方法都可以準(zhǔn)確估計(jì)聲源個(gè)數(shù),但是在低信噪比情況下,NEEF優(yōu)于EEF方法.在T=20情況下,EEF準(zhǔn)則無法估計(jì)聲源個(gè)數(shù),然而NEEF仍具備較高的估計(jì)準(zhǔn)確性,可以看出此時(shí)NEEF的估計(jì)準(zhǔn)確率和EEF準(zhǔn)則在T=40情況下的估計(jì)準(zhǔn)確率相近.

第3組實(shí)驗(yàn)中采用和第1組相同的聲源,信噪比為-4dB,快拍數(shù)從10以步長10變化到70.仿真結(jié)果如圖4所示,隨著快拍數(shù)的增加,兩者準(zhǔn)確估計(jì)聲源個(gè)數(shù)的概率也隨之增大.當(dāng)快拍數(shù)低于陣元數(shù)時(shí),EEF準(zhǔn)則無法準(zhǔn)確估計(jì)聲源的個(gè)數(shù).快拍數(shù)為10時(shí),NEEF準(zhǔn)則估計(jì)的準(zhǔn)確率逐漸升高,當(dāng)快拍數(shù)增大到30時(shí),NEEF的估計(jì)準(zhǔn)確率達(dá)到1,可以準(zhǔn)確估計(jì)聲源個(gè)數(shù).

第4組實(shí)驗(yàn)中信噪比取10dB.兩個(gè)平面波分別從(112°,76°)和(208°,119°)方向入射,第三個(gè)平面波與第一個(gè)平面波的方位角之差從1°變化到10°,俯仰角和第一個(gè)平面波相同.基于NEEF和EEF準(zhǔn)則的空間聲源個(gè)數(shù)正確估計(jì)概率如圖5所示.可以看出,T=40時(shí),NEEF和EEF方法都可以準(zhǔn)確估計(jì)聲源個(gè)數(shù),但NEEF準(zhǔn)則的估計(jì)準(zhǔn)確性要高于EEF方法.T=20時(shí),傳統(tǒng)EEF方法無法正確估計(jì)聲源個(gè)數(shù),而NEEF的估計(jì)性能從方位角為2°開始逐步提高,且方位角在3°到6°范圍內(nèi)時(shí),NEEF的估計(jì)準(zhǔn)確率高于快拍數(shù)為40情況下EEF的估計(jì)準(zhǔn)確率.

第5組實(shí)驗(yàn)信噪比取8dB,聲源個(gè)數(shù)從1以步長為1變化到10.第i(i=1,2,…,10)個(gè)聲源的方位角和俯仰角均為(20i)°,從圖6可以看出在T=40情況,EEF和NEEF方法都可以準(zhǔn)確估計(jì)聲源個(gè)數(shù).在T=20情況下,EEF方法無法正確估計(jì)聲源個(gè)數(shù),當(dāng)聲源數(shù)小于5時(shí),NEEF仍具有正確估計(jì)聲源個(gè)數(shù)的能力,隨著聲源數(shù)增大,估計(jì)準(zhǔn)確率急劇下降.

5總結(jié)

本文通過球麥克風(fēng)陣列采集空間聲場信息,利用球諧函數(shù)分解聲場,建立球陣列信號模型,從而進(jìn)行空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì).針對EEF準(zhǔn)則在快拍數(shù)小于陣元數(shù)情況下無法有效估計(jì)聲源個(gè)數(shù)的問題,提出了一種新的基于EEF準(zhǔn)則的空間聲源個(gè)數(shù)估計(jì)算法.算法通過引入空間分解將觀測空間劃分為信號子空間和噪聲子空間,改進(jìn)似然比函數(shù)及自由度計(jì)算,利用MMSE估計(jì)觀測空間和噪聲子空間的協(xié)方差矩陣,提高了矩陣估計(jì)的準(zhǔn)確性,得到新的聲源個(gè)數(shù)估計(jì)算法.該算法相比于傳統(tǒng)EEF在低信噪比、低快拍數(shù)以及小角度間隔等方面的估計(jì)性能得到了改善,并且在快拍數(shù)小于陣元數(shù)情況下具備估計(jì)聲源個(gè)數(shù)的能力.文中所用的聲源信號為非相干信號,在實(shí)際的應(yīng)用中,還必須要考慮聲源信號相干的情況,因此,三維空間內(nèi)相干聲源的個(gè)數(shù)估計(jì)問題將是下一步的研究重點(diǎn).

參考文獻(xiàn)

[1]劉魯濤,司錫才,王立國.基于因子分析的信源數(shù)與噪聲估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào),2011,39(4):837-841.

LIU Lu-tao,SI Xi-cai,WANG Li-guo.Source number and noise estimation based on factor analysis[J].Acta Electronica Sinica,2011,39(4):837-841.(in Chinese)

[2]Muma M,Cheng Y,Roemer F,et al.Robust source number enumeration forr-dimensional arrays in case of brief sensor failures[A].IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing (ICASSP) [C].Kyoto:IEEE,2012.3709-3712.

[3]Hafizovic I,Nilsen C C,Holm S.Transformation between uniform linear and spherical microphone arrays with symmetric responses[J].IEEE Transactions on Audio,Speech,and Language Processing,2012,20(4):1189-1195.

[4]Wax M,Kailath T.Detection of signals by information theoretic criteria[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech and Signal Processing,1985,33(2):387-392.

[5]葉中付,向利,徐旭.基于信息論準(zhǔn)則的信源個(gè)數(shù)估計(jì)算法改進(jìn)[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2007,22(4):593-598.

YE Zhong-fu,XIANG Li,XU Xu.Improvement of source number estimation based on information theoretic criteriac[J].Chinese Journal of Radio Science,2007,22(4):593-598.(in Chinese)

[6]Wax M.Detection of the number of coherent signals by the MDL principle[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1989,37(8):1190-1196.

[7]Huang L,Wu S.Low-complexity MDL method for accurate source enumeration[J].IEEE Signal Processing Letters,2007,14(9):581-584.

[8]Xu C,Kay S.Source enumeration via the EEF criterion[J].IEEE Signal Processing Letters,2008,15:569-572.

[9]Chen Y,Wiesel A,Eldar Y C,et al.Shrinkage algorithms for MMSE covariance estimation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(10):5016-5029.

[10]Rafaely B.Analysis and design of spherical microphone arrays[J].IEEE Transactions on Speech and Audio Processing,2005,13(1):135-143.

[11]Huang Q,Song T.DOA estimation of mixed near-field and far-field sources using spherical array[A].IEEE 11th International Conference on Signal Processing (ICSP)[C].Beijing:IEEE,2012.382-385.

[12]Wax M.Detection and localization of multiple sources via the stochastic signals model[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1991,39(11):2450-2456.

[13]Huang L,So H C.Source enumeration via MDL criterion based on linear shrinkage estimation of noise subspace covariance matrix[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(19):4806-4821.

[14]Williams D B.Counting the degrees of freedom when using AIC and MDL to detect signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1994,42(11):3282-3284.

黃青華女,1978年生,山東人,獲得上海交通大學(xué)圖像處理與模式識別研究所博士學(xué)位.現(xiàn)為上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院副教授.研究領(lǐng)域包括信號處理,3D音頻,貝葉斯算法.

E-mail:qinghua@shu.edu.cn

張翼飛女,1991年生,河南人,獲得河南大學(xué)工科學(xué)士學(xué)位.現(xiàn)為上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士研究生.研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?

劉凱男,1981年生,湖北人,獲得中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位.現(xiàn)為上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院副教授.研究領(lǐng)域包括無線定位,雷達(dá)信號處理.

A Novel Spatial Acoustic Source Enumeration Algorithm Based on EEF Criterion

HUANG Qing-hua,ZHANG Yi-fei,LIU Kai

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)

Abstract:The exponentially embedded families (EEF) criterion fails to enumerate sources when the number of snapshots is smaller than that of array sensors.To solve this problem,a novel estimation algorithm is proposed based on the EEF criterion in this paper.First a spherical microphone array is used to sample high-order sound field information in 3D space and the array signal model is constructed to estimate the number of spatial acoustic sources.Then the observation space is divided into a signal subspace and a noise subspace.The covariance matrices of the observation space and the noise subspace are estimated by minimum mean-squared error (MMSE) method.Based on the consistent and more accurate estimates,we calculate a new likelihood ratio function and a parameter freedom to modify the conventional EEF criterion.The proposed method can enumerate sources effectively in the case of the deficient number of snapshots.Compared with the conventional EEF criterion,simulation results demonstrate that the proposed algorithm has better performance for source enumeration.

Key words:spatial acoustic source enumeration;spherical microphone array;exponentially embedded families criterion;minimum mean-squared error

作者簡介

DOI:電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.029

中圖分類號:TN912.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：0372-2112 (2016)03-0687-06

項(xiàng)目基金:國家自然科學(xué)基金(No.61001160);上海市教委創(chuàng)新基金(No.12YZ023);上海市自然科學(xué)基金(No.14ZR141500)

收稿日期:2014-04-29;修回日期:2014-09-05;責(zé)任編輯:梅志強(qiáng)