練秋生,韓　敏,石保順,陳書貞

(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北秦皇島066004)

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融合解析模型和綜合模型的壓縮感知算法

練秋生,韓敏,石保順,陳書貞

(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北秦皇島066004)

摘要：如何利用更多的圖像先驗(yàn)知識(shí)來提高圖像的重構(gòu)質(zhì)量是壓縮感知的一個(gè)關(guān)鍵問題.本文將綜合稀疏模型與近幾年提出的Cosparse解析模型結(jié)合,利用圖像在綜合字典和解析字典下的稀疏性提出了一種融合兩種稀疏先驗(yàn)的圖像重構(gòu)算法,并利用交替方向乘子法(ADMM)求解對(duì)應(yīng)的復(fù)雜優(yōu)化問題.為進(jìn)一步提高算法性能,該算法還充分利用了圖像中任意位置圖像塊的稀疏性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法能有效提高圖像重構(gòu)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞:壓縮感知;稀疏表示;Cosparse解析模型;圖像重構(gòu)

1引言

傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理指出,信號(hào)的采樣頻率必須大于帶寬的兩倍才能確保完全重構(gòu)原始信號(hào).隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的高速發(fā)展,人們對(duì)信息數(shù)據(jù)量的需求不斷增加,從而對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)處理框架的采樣和處理速度都提出了更高的要求.作為奈奎斯特采樣定理的另一種選擇,Donoho等人于2006年正式提出了壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論[1],其思想是將傳統(tǒng)的采樣和壓縮合為一體,通過測(cè)量矩陣獲得原始信號(hào)的少量隨機(jī)投影,然后利用信號(hào)的稀疏先驗(yàn)知識(shí),通過重構(gòu)算法從遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的觀測(cè)值中獲得稀疏解,這種方式大大緩解了采樣端的壓力,使得寬帶信號(hào)處理成為現(xiàn)實(shí).

該理論一經(jīng)提出,迅速成為信息領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn),世界知名大學(xué)都成立專門的課題組研究.稀疏字典、測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)是壓縮感知理論研究的三個(gè)核心問題.學(xué)者們經(jīng)過多年的理論研究,已將壓縮感知應(yīng)用在了很多領(lǐng)域,如合成孔徑雷達(dá)成像、探地雷達(dá)成像、核磁共振成像、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和語音識(shí)別等領(lǐng)域.

稀疏表示模型是信號(hào)與圖像處理領(lǐng)域普遍使用的信號(hào)模型,CS理論是以其為基礎(chǔ)建立的.信號(hào)x可以通過綜合稀疏模型表示為字典中少量原子的線性組合,即x=Dα.與綜合模型對(duì)應(yīng)的是Cosparse解析模型(Analysis Model)[2,3],解析模型假定信號(hào)x在解析字典Ω下的變換系數(shù)Ωx是稀疏的.當(dāng)D與Ω正交時(shí),解析模型與綜合模型是完全等效的,但在過完備的情況下,它們有著本質(zhì)的區(qū)別,綜合模型假定信號(hào)是處于由少量原子張成的子空間中,而解析模型則假設(shè)信號(hào)與大量解析原子張成的子空間正交,所以這兩種模型有一定的互補(bǔ)性,本文則根據(jù)它們的互補(bǔ)性提出了一種新的重構(gòu)算法,將綜合模型和解析模型融合在一起,期望獲得高質(zhì)量的壓縮感知圖像重構(gòu)性能.

2綜合與解析稀疏表示模型

從一組帶有噪聲的測(cè)量值:

y=Mx+e

(1)

中恢復(fù)出原始信號(hào)x∈RN是信號(hào)與圖像處理領(lǐng)域要解決的主要問題,其中M∈RM×N是已知線性算子,e∈RM為加性高斯白噪聲,多數(shù)情況下Μ<Ν,因此從y中恢復(fù)出信號(hào)x是一個(gè)NP-hard問題,如何在無窮多解中找到最逼近信號(hào)x的解則依賴于稀疏先驗(yàn)知識(shí).

綜合稀疏模型假設(shè)信號(hào)x可以表示為綜合字典D∈RN×L中少量原子的線性組合:

x=DαK:=‖α‖0

(2)

其中α∈RL是信號(hào)x在綜合字典D下的稀疏表示系數(shù),如果α中僅有K(K<

基于綜合稀疏模型的圖像重構(gòu)可歸結(jié)為求解非凸優(yōu)化問題:

(3)

求解該問題的方法主要包括凸松弛法和貪婪算法,貪婪算法是通過每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解逐漸逼近原始信號(hào),主要包括正交匹配追蹤(OMP),壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP),子空間追蹤(SP)等算法[4].

近幾年,Cosparse解析模型作為綜合稀疏模型的對(duì)偶模型得到越來越多的研究學(xué)者關(guān)注,并相繼出現(xiàn)了一些關(guān)于解析字典學(xué)習(xí)及應(yīng)用的文獻(xiàn)[5～7].對(duì)于信號(hào)x,通過線性算子Ω∈RP×N可變換為:

z=ΩxL:=P-‖z‖0

(4)

如果變換系數(shù)z∈RP中有許多零元素,則稱信號(hào)x是共稀疏(Cosparse)的,此模型稱為解析模型,其中線性算子Ω稱為解析字典,變換系數(shù)z中零元素的個(gè)數(shù)L稱為共稀疏度,解析字典Ω中與信號(hào)x正交的所有原子的索引值集合稱為x的共支撐集Λ,即ΩΛx=0.

對(duì)于解析模型,可以通過求解下列最優(yōu)化問題來進(jìn)行圖像重構(gòu):

(5)

目前基于解析模型的壓縮感知重構(gòu)算法分為兩類,第一類是解析l1最小化算法(Analysis L1-minimization,AL1)[2];第二類是貪婪算法,主要包括解析貪婪追蹤法(Greedy Analysis Pursuit,GAP)[2],解析壓縮采樣匹配追蹤法(ACoSaMP)與解析基追蹤法(ASP),解析迭代硬閾值法(AIHT)與解析硬閾值追蹤法(AHTP)[8～10].

3融合解析和綜合兩種稀疏先驗(yàn)的重構(gòu)算法

與綜合模型相比,解析模型把焦點(diǎn)集中在稀疏表示系數(shù)的大量零元素上而不是非零元素,在相同維數(shù)的情況下,子空間數(shù)量更多,有更豐富和更靈活的稀疏表示能力.在解析模型中,信號(hào)x與稀疏表示系數(shù)Ωx中為零的系數(shù)所對(duì)應(yīng)的解析原子張成的子空間正交,而綜合模型中信號(hào)x處于由少量原子張成的子空間,根據(jù)兩個(gè)模型的互補(bǔ)性,本文提出了融合解析和綜合兩種稀疏先驗(yàn)的重構(gòu)算法SAL0(Synthesis and Analysis L0-minimization):

‖α‖0≤K,‖Ωx‖0≤P-L

(6)

+λ2‖αi‖0+λ3‖Ωxi‖0}，i∈C1

(7)

式中xi=Rix∈Rn是原始圖像的第i個(gè)局部塊,Ri∈Rn×Ν定義為取塊操作算子;yi是xi在觀測(cè)矩陣MB下的測(cè)量值;C1為非重疊圖像塊集合;λ1,λ2,λ3為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)與各正則項(xiàng)之間的權(quán)衡因子.

本文采用交替優(yōu)化方式求解式(7)的優(yōu)化問題,具體包括兩個(gè)步驟(對(duì)于第k次迭代),首先固定xi,更新稀疏系數(shù)αi:

(8)

對(duì)于稀疏求解問題,常用方法有匹配追蹤法(MP)和正交匹配追蹤法(OMP),本文采用OMP算法求解式(8).

當(dāng)稀疏系數(shù)αi固定時(shí),更新xi的優(yōu)化問題為:

(9)

求解式(9)是解析模型下的稀疏求解問題,本文采用GAP算法求解,具體步驟為:

步驟1初始化:共支撐集Λt=[1,P],t=0

步驟2信號(hào)估計(jì):

(10)

對(duì)xi求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得到xi的解:

(11)

綜上所述,交替迭代優(yōu)化式(8)和(9)便可得到圖像塊xi的最優(yōu)解,再通過下式求解得到整幅圖像x的最優(yōu)解:

(12)

SAL0算法描述的是非凸優(yōu)化問題.用l1范數(shù)代替l0范數(shù),可將其轉(zhuǎn)換成凸優(yōu)化問題(SAL1,Synthesis and Analysis L1-minimization):

+λ2‖αi‖1+λ3‖Ωxi‖1},i∈C1

(13)

本文根據(jù)交替方向乘子法(ADMM,Alternating Direction Method of Multipliers)的尺度形式[12],令zi=Ωxi,將式(13)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為:

(14)

式中μi為尺度對(duì)偶變量(scaled dual variable).上式有四個(gè)變量需要優(yōu)化,同時(shí)對(duì)這四個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化能獲得全局最優(yōu)解.雖然式(14)中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù),但由于式中的l1范數(shù)是不光滑且不可微的,目前還沒有有效的算法對(duì)四個(gè)變量同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化.ADMM算法采用交替優(yōu)化的策略解決這類復(fù)雜的凸優(yōu)化問題,即先固定其它變量,只優(yōu)化其中的一個(gè)變量,從而將原來的復(fù)雜優(yōu)化問題分解為若干簡(jiǎn)單的子問題進(jìn)行交替優(yōu)化.對(duì)ADMM算法[12]的理論分析表明,當(dāng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)并且子問題能被有效求解時(shí),ADMM算法能夠收斂并且獲得滿意解.

利用ADMM算法優(yōu)化式(14)的具體步驟如下:

步驟1固定圖像xi、對(duì)偶變量μi與解析稀疏系數(shù)zi,更新綜合稀疏系數(shù)αi:

(15)

求解該優(yōu)化問題的方法很多,本文采用迭代收縮法(Ierative Shrinkage/Thresholding,IST)對(duì)其求解.

步驟2固定圖像xi、對(duì)偶變量μi與綜合稀疏系數(shù)αi,更新解析稀疏系數(shù)zi:

(16)

x=soft(y,λ)=sign(y)·max{|y|-λ/2,0}

(17)

步驟3固定對(duì)偶變量μi、解析稀疏系數(shù)zi與綜合稀疏系數(shù)αi,更新圖像xi:

(18)

對(duì)xi求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0,從而得到:

(19)

步驟4更新對(duì)偶變量μi:

(20)

本文進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn),在參數(shù)λ1=0.4,λ2=0.02,λ3=0.2,β=0.03時(shí)得到了較好的圖像重構(gòu)效果.綜上,SAL1算法的具體步驟如算法1所示.

----------------------------------------------------------輸入:觀測(cè)值yi(i∈C1),觀測(cè)矩陣MB,綜合字典D,解析字典Ω

fork=1:iter

end

由于上述算法只利用了測(cè)量值對(duì)應(yīng)圖像塊(非重疊圖像塊)的稀疏性,并沒有考慮圖像中任意位置圖像塊的稀疏性,因此在低采樣率時(shí)重構(gòu)圖像有可能出現(xiàn)塊效應(yīng)[13].為進(jìn)一步提高圖像重構(gòu)質(zhì)量,充分利用圖像中任意位置圖像塊在綜合字典和解析字典下的稀疏性,本文提出O-SAL1算法 (Synthesis and Analysis L1-minimization with Overlapping Patches Sparsity).考慮任意位置兩種字典表示的稀疏性,則式(13)變?yōu)?

(21)

式中C1為非重疊塊集合,C2為重疊圖像塊集合,它保證了圖像中任意位置圖像塊的稀疏性.用ADMM算法對(duì)其進(jìn)行變量置換,令zi=ΩRix得到:

(22)

該優(yōu)化問題的求解十分困難,為了減少算法的運(yùn)算開銷,本文將其分解為兩個(gè)部分進(jìn)行交替迭代優(yōu)化,第一部分為非重疊分塊,與式(14)相同;第二部分為重疊分塊,其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問題為:

(23)

式(23)描述的優(yōu)化問題中αi與zi的優(yōu)化方法與SAL1算法相同,當(dāng)對(duì)偶變量μi、解析稀疏系數(shù)zi與綜合稀疏系數(shù)αi固定,更新圖像x:

(24)

對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得到:

(25)

(26)

當(dāng)β1充分大時(shí),式(26)和式(24)是等效的.固定x,對(duì)wi求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得到:

(27)

固定wi,更新x:

(28)

對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得到:

(29)

綜上,O-SAL1算法的具體步驟如算法2所示.其中SAL1(yi,xk-1)表示SAL1算法中x的初始值由0改為xk-1.

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,本文采用了Lena、Couple、Girl、Boat、Clown和Goldhill六幅標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像作為測(cè)試圖像進(jìn)行壓縮感知圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn),圖像大小均為512×512,它們均來源于文獻(xiàn)[14]的程序包,可從http://www.ece.msstate.edu/～fowler/BCSSP/下載.

在本文的實(shí)驗(yàn)中,圖像的分塊大小為8×8,所有算法使用的觀測(cè)矩陣MB均為相同的高斯隨機(jī)矩陣,綜合字典D是從Berkeley自然圖像庫(kù)中學(xué)習(xí)到的冗余度為4的通用K-SVD字典[15],大小為64×256.目前關(guān)于解析字典Ω的學(xué)習(xí)算法還比較少,主要包括Analysis K-SVD學(xué)習(xí)算法[5]、約束解析算子學(xué)習(xí)(Constrained Analysis Operator Learning,CAOL)[6]算法和幾何解析算子學(xué)習(xí)(Geometric Analysis Operator Learning,GAOL)[7]算法.GAOL算法采用了與其他算法完全不同的方式,它將ΩT看作是矩陣空間中斜流形(oblique manifold)上的一個(gè)元素,將解析字典的學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為矩陣流形的優(yōu)化問題,該算法復(fù)雜度適中,收斂特性較好,本文使用的解析字典是由GAOL算法學(xué)習(xí)獲得,其冗余度為4,大小為256×64.

在采樣率為10%、20%、30%時(shí),用本文提出的算法對(duì)六幅測(cè)試圖像進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn),然后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于綜合模型的凸優(yōu)化算法SL1(Synthesis L1-minimization)和基于解析模型的凸優(yōu)化算法AL1比較(代碼可從http://www.cs.technion.ac.il/～raj下載),結(jié)果如表1所示.

表1　圖像重構(gòu)結(jié)果PSNR比較(dB)

從表1可以看出O-SAL1算法的圖像重構(gòu)結(jié)果優(yōu)于其他算法,以圖像Lena為例,在三種采樣率下,重構(gòu)圖像的平均PSNR值比SL1、AL1、SAL0、SAL1算法分別提高了2.16dB、1.62dB、1.21dB、0.81dB.

為了檢驗(yàn)本文算法的收斂性,圖2給出了采樣率為20%時(shí),SAL1算法的重構(gòu)圖像PSNR值隨迭代次數(shù)變化的曲線.從圖2可以看出,在采樣率為20%時(shí),本文算法通過60次迭代就基本達(dá)到了收斂,具有較好的收斂性.

圖3給出了采樣率為20%時(shí)部分算法對(duì)Lena圖像的重構(gòu)圖像.從圖3可以看出,基于綜合稀疏先驗(yàn)的SL1算法和基于解析稀疏先驗(yàn)的AL1算法重構(gòu)質(zhì)量較差,細(xì)節(jié)信息丟失較多,并且邊緣部分具有明顯的塊效應(yīng).融合兩種稀疏先驗(yàn)的SAL0與SAL1算法重構(gòu)效果比SL1、AL1算法好,但邊緣和細(xì)節(jié)部分仍有輕微的鋸齒效應(yīng).O-SAL1算法的重構(gòu)圖像塊效應(yīng)最少,保留了更多的細(xì)節(jié)信息,邊緣和紋理更清晰.表1和圖3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,融合綜合稀疏和解析稀疏兩種先驗(yàn)的圖像重構(gòu)算法比單獨(dú)利用綜合稀疏或解析稀疏的重構(gòu)算法具有明顯優(yōu)勢(shì),而考慮圖像中任意位置圖像塊的稀疏性比僅利用非重疊圖像塊(測(cè)量值對(duì)應(yīng)圖像塊)的稀疏性能有效提高圖像重構(gòu)質(zhì)量.

為了進(jìn)一步證明本文算法的優(yōu)越性,本文將重構(gòu)結(jié)果與文獻(xiàn)[11,14]中提出的算法進(jìn)行比較,如表2所示.文獻(xiàn)[11]中提出的BCS-SPL-DDWT算法是基于雙復(fù)數(shù)小波和分塊隨機(jī)投影的壓縮感知重構(gòu)算法,文獻(xiàn)[14]提出的MH-BCS-SPL算法是在BCS-SPL-DDWT算法基礎(chǔ)上根據(jù)多重假設(shè)預(yù)測(cè)提出的改進(jìn)算法,它是近幾年壓縮感知圖像重構(gòu)較為優(yōu)秀的算法之一.為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有可比性,BCS-SPL-DDWT算法和MH-BCS-SPL算法中的圖像塊大小均改為8×8.

表2　圖像重構(gòu)結(jié)果PSNR比較(dB)

表2中DDWT代表BCS-SPL-DDWT算法,MH表示MH-BCS-SPL算法.從表中可以看出,O-SAL1算法的圖像重構(gòu)質(zhì)量明顯優(yōu)于DDWT算法,在三種采樣率下,六幅重構(gòu)圖像的平均PSNR值比DDWT算法分別提高了1.04dB、1.84dB、2.11dB、0.95dB、2.20dB、1.31dB;比MH算法分別提高了0.29dB、0.83dB、0.46dB、0.47dB、0.45dB、0.99dB.

5結(jié)論

本文針對(duì)綜合稀疏模型和Cosparse解析模型的互補(bǔ)性,提出了融合綜合稀疏先驗(yàn)和解析稀疏先驗(yàn)的壓縮感知重構(gòu)算法.該算法將兩種稀疏模型結(jié)合到壓縮感知圖像重構(gòu)的代價(jià)函數(shù)中,利用ADMM算法有效地求解所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問題.實(shí)驗(yàn)證明該算法無論是從客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還是主觀視覺效果都有明顯的提高,如何將兩種稀疏模型融合應(yīng)用到其它圖像反問題中是將來的一個(gè)研究方向.

參考文獻(xiàn)

[1]D L Donoho.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[2]M E Davies,M Elad.The cosparse analysis model and algorithms[J].Applied and Computational Harmonic Analysis,2013,34(1):30-56.

[3]T Peleg,M Elad.Performance guarantees of the thresholding algorithm for the co-sparse analysis model[J].IEEE Transactions on Information Theory,2013,59(3):1832-1845.

[4]楊海蓉,張成,丁大為,韋穗.壓縮傳感理論與重構(gòu)算法[J].電子學(xué)報(bào),2011,39(1):142-148.

Yang Hai-rong,Zhang Cheng,Ding Da-wei,Wei Sui.The theory of compressed sensing and reconstruction algorithm[J].Acta Electronics Sinica,2011,39(1):142-148.(in Chinese)

[5]R Rubinstein,T Peleg,M Elad.Analysis K-SVD:A dictionary-learning algorithm for the analysis sparse Model[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(3):661-677.

[6]M Yaghoobi,S Nam,R Gribonval,M E Davies.Constrained overcomplete analysis operator learning for cosparse signal modeling[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(9):2341-2355.

[7]Hawe S,Kleinsteuber M,Diepold K.Analysis operator learning and its application to image reconstruction[J].IEEE Transactions on Image Processing,2013,22(6):2138-2150.

[8]R Giryes,M Elad.CoSaMP and SP for the cosparse analysis model[A].The 20th European Signal Processing Conference[C].Bucharest,Romania:IEEE Press,2012.964-968.

[9]R Giryes,S Nam,M Elad,R Gribonval,M E Davies.Greedy-like algorithms for the co-sparse analysis model[J].Linear Algebra and Its Applications,2014,441:22-60.

[10]R Giryes,S Nam,R Gribonval,M E Davies.Iterative cosparse projection algorithms for the recovery of cosparse vectors[A].The 19th European Signal Processing Conference[C].Barcelona,Spain:EUSIPCO,Poland,2011.1460-1464.

[11]S Mun,J E Fowler.Block compressed sensing of images using directional transforms[A].IEEE International Conference on Image Processing[C].Cairo,Egypt:IEEE Press,2009.3021-3024.

[12]S Boyd,N Parikh,E Chu,B Peleato.Distributed optimization and statistical learning via the alternating method of multipliers[J].Foundations and Trends in Machine Learning,2010,3(1):1-122.

[13]練秋生,張紅衛(wèi),陳書貞.基于圖像塊整體稀疏性與流形投影的壓縮成像[J].電子學(xué)報(bào),2013,41(5):905-911.

Lian Qiu-sheng,Zhang Hong-wei,Chen Shu-zhen.Compressive imaging algorithm based on the integrated sparse property of image patches and manifold projection[J].Acta Electronics Sinica,2013,41(5):905-911.(in Chinese)

[14]C Chen,E W Tramel,J E Fowler.Compressed sensing recovery of images and video using multi-hypothesis predictions[A].Proceedings of the 45th Asilomar Conference on Signals,Systems,and Computers[C].Pacific Grove,CA:IEEE Press,2011.1193-1198.

[15]M Aharon,M Elad,A Bruckstein.K-SVD:An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(11):4311-4322.

練秋生男,1969年8月生于江西遂川,現(xiàn)為燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)閳D像處理,稀疏表示,壓縮感知及相位恢復(fù)等.

E-mail:lianqs@ysu.edu.cn

韓敏女,1989年9月生于河北滄州,現(xiàn)為燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向?yàn)閳D像稀疏表示,壓縮感知.

E-mail:mnhanmin@163.com

石保順男,1989年2月生于河北唐山,現(xiàn)為燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生,主要研究方向?yàn)槊嚎s感知、字典學(xué)習(xí)及相位恢復(fù).

E-mail:shibaoshun@stumail.ysu.edu.cn

陳書貞女,1968年11月生于河北定州.現(xiàn)為燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授.主要研究方向?yàn)閳D像處理,壓縮感知及生物識(shí)別等.

E-mail:chen-sz818@163.com

Compressed Sensing Algorithm Fused the Cosparse Analysis Model and the Synthesis Sparse Model

LIAN Qiu-sheng,HAN Min,SHI Bao-shun,CHEN Shu-zhen

(SchoolofInformationScienceandEngineering,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei066004,China)

Abstract:How to improve the reconstructed image quality using more prior knowledge of the image is still a crucial issue of compressed sensing.In this paper,we combine the synthesis sparse model and the cosparse analysis model proposed in recent years,and propose a novel reconstruction algorithm based on the sparsity of the image over a synthesis dictionary and an analysis dictionary.Moreover,alternating direction method of multipliers (ADMM) is exploited to solve the corresponding complicated optimization problem.To further improve the performance,the sparsity of patches in any position of the image is utilized by the proposed algorithm.The experimental results show that our algorithm can effectively improve the quality of image reconstruction.

Key words:compressed sensing;sparse representation;cosparse analysis model;image reconstruction

作者簡(jiǎn)介

DOI:電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.018

中圖分類號(hào):TN911.73

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0372-2112 (2016)03-0613-07

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61071200,No.61471313);河北省自然科學(xué)基金(No.F2014203076)

收稿日期:2014-07-31;修回日期:2015-01-15;責(zé)任編輯：梅志強(qiáng)