趙彤璐,廖桂生,楊志偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

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基于短時迭代自適應-逆Radon變換的微多普勒提取方法

趙彤璐,廖桂生,楊志偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

摘要：對于頻率交疊嚴重且頻率成分接近的多分量信號,常用的短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)和S方法(S-Method,SM)頻率分辨能力不足,重構精度低.針對該問題,本文結合逆Radon變換提出了基于短時迭代自適應-逆Radon變換(Short Time Iterative Adaptive Approach-Inverse Radon Transform,STIAA-IRT)的微多普勒特征提取方法.首先采用基于加權迭代自適應的STIAA時頻分析方法分析了散射點模型的微多普勒特性,然后利用逆Radon變換分離重構不同散射點的微多普勒分量.該方法在低信噪比、鄰近時頻分布情況下能獲得高分辨的多分量信號的完整微多普勒信息,性能分析顯示STIAA-IRT重構精度較高,明顯優(yōu)于STFT-IRT (Short Time Fourier Transform-Inverse Radon Transform)和SM-IRT (S-Method-Inverse Radon Transform)特征提取方法.

關鍵詞:彈道目標;微多普勒;迭代自適應(IAA);逆Radon變換(IRT)

1引言

中段彈道目標因其特殊結構與受力作用將在平動飛行過程中進動,這是一種典型的微動現(xiàn)象,所引起的微多普勒效應可為目標檢測與識別提供重要信息.因此,近年來針對彈道目標的微多普勒特征提取(包括時頻分析和信號分離重構)[1]受到了廣泛關注.

V.C.Chen首先采用時頻分析工具來提取四種典型微動——振動、旋轉、翻滾、進動的微多普勒[2].經(jīng)典的時頻分析方法分為三類:一是線性變換類方法,如短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)[3,4];二是雙線性變換的Cohen類時頻分析方法,如Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)、平滑偽WVD(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution,SPWVD)[5]等;三是一些改進的雙線性時頻分析方法,如S方法(S-Method,SM)[6,7]和廣義S方法[8]等.文獻[3]對微動目標回波和微多普勒建模,利用STFT分析了微動調(diào)制特性.STFT是最常用的基于匹配濾波的時頻分析工具,其實現(xiàn)簡單且無交叉項,但時頻聚集性差,窗長的選擇直接影響時頻分辨率.WVD對線性調(diào)頻信號時頻聚集性最好,但在分析多分量和信號時交叉項嚴重影響信號項.由此衍生出一類加核函數(shù)抑制交叉項的時頻分析方法,其本質是對WVD做平滑處理,但同時計算量增加且時頻分辨率下降.Stankovic在文獻[6,7]中提出一種二維平滑的S-Method,采用時域窗和頻域窗兩個自由度抑制交叉項.SM是目前國內(nèi)外較新且應用較廣泛的微動特征提取方法,它可以達到與WVD相近的時頻分辨率,且能有效抑制交叉項.然而在時頻分辨率、多分量信號分析、信噪比以及魯棒性等方面,經(jīng)典的時頻分析方法有待改進[9].在分析頻率交疊嚴重且頻率成分接近的多分量信號時,若采用STFT,需加大窗長提高頻率分辨率,但導致時頻聚集性變差同時時頻曲線觀測時間變短,增大分離重構誤差;若采用雙線性變換類,交叉項不能被有效抑制,更難以分離;若采用SM,由于其要求各分量正交且頻率分辨率足夠高,為保證頻率分辨率需取大時窗同樣導致時頻曲線觀測時間變短,此外各分量正交性無法保證,微動特征提取結果無法令人滿意.故如何保證時頻分辨率又避免交叉項成為一個關鍵問題.

此外,目標存在多個散射點導致微多普勒混疊時,時頻分析只能大致分析微多普勒,若要精確估計目標微動參數(shù)還需在此基礎上對各微多普勒分量進行分離重構,提取瞬時微多普勒頻率.目前,對于微動目標,常用的信號分離重構技術主要有希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)[10]、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)[11]、Chirplet變換、Hough變換以及小波分析等.EMD對噪聲敏感且由于其本質是特定帶寬的自適應濾波器組導致分離重構的信號在混疊處不連續(xù)以致微多普勒信息不完整,自適應Chirplet變換和Hough變換計算量大.同時這些方法主要用于線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)與正弦調(diào)頻(Sinusoidal Frequency Modulation,SFM)信號的分離,并不能分離時頻域內(nèi)混疊的多個SFM分量,且對于多SFM分量和非正弦周期調(diào)頻(Frequency Modulation,FM)分量的分離方法更未有研究,文獻[12]亦指出需要進一步解決多分量微動特征分析問題.

針對以上問題,考慮到迭代自適應算法(Iterative Adaptive Approach,IAA)[13]可在STFT時窗較短的基礎上實現(xiàn)頻率的高分辨估計,同時逆Radon變換(Inverse Radon Transform,IRT)[14,15]能在保證時頻分辨率和積累時間的前提下,實現(xiàn)低信噪比時上述情況下信號的分離重構與參數(shù)估計.因此在多分量頻率交疊時,采用短時迭代自適應(Short Time Iterative Adaptive Approach,STIAA)時頻分析方法可保證IRT的有效實現(xiàn).

綜合上述分析,對于低信噪比、鄰近時頻分布的多分量信號,針對傳統(tǒng)STFT分辨能力不足以及雙線性變換交叉項的問題,本文結合逆Radon變換提出了STIAA-IRT的微多普勒信號分離與重構方法,成功提取了多SFM分量以及多SFM和非正弦周期FM分量兩種情況下所有有用信號的微多普勒分量,最后利用仿真實驗驗證了所提方法的有效性,對比分析了該方法與STFT-IRT以及SM-IRT方法的性能.

2微動目標寬帶微多普勒調(diào)制特性

本文分析基于下列假設:目標滿足理想散射點模型與遠場條件;目標的平動已得到精確補償.雷達發(fā)射寬帶線性調(diào)頻信號,在tm時刻,目標(包含P個散射點)歸一化的一維距離像表達式為[3]

s(^t,tm)=∑Pp=1sinc(γTp(^t-2ΔRp(tm)/c))

·exp[-j4πf0ΔRp(tm)/c]

(1)

不失一般性,本文以進動目標為例分析微動目標的回波與微多普勒特性,為了便于分析回波與微多普勒特性,考慮最簡單情況,即目標只有兩個散射點(錐頂點P1和錐底點P2).如圖1建立參考坐標系O-XYZ和目標本地坐標系O-xyz.設目標自旋角速度為Ωs,錐旋角速度為Ωc,進動軸在參考坐標系中的方位角為αc,俯仰角為βc.在參考坐標系中,雷達視線(LOS)單位方向矢量為:n=[0,1,0]T,自旋軸單位方向矢量為:es=[0,-1,0]T,錐旋軸單位方向矢量為:ec=[cosβccosαc,cosβcsinαc,sinβc]T.

如果目標為軸對稱體,自旋對回波無影響,只需考慮錐旋對回波的調(diào)制;如果目標為非軸對稱體,需同時考慮自旋和錐旋對回波的調(diào)制.下面分別對這兩種情況進行分析.

設進動目標上任一散射點P,初始時刻在本地坐標系中的位置為r0=[x,y,z]T.由于目標進動,因此運動轉換矩陣由初始旋轉矩陣Rinit、自旋轉換矩陣Rs和錐旋轉換矩陣Rc三部分構成.由圖1的坐標系定義可知,參考坐標系由初始時刻本地坐標系繞x軸旋轉90°得到,則初始旋轉矩陣為

(2)

在tm時刻,自旋轉換矩陣為

(3)

(4)

錐旋轉換矩陣為

(5)

(6)

則P點由自旋和錐旋所引起的徑向距離變化為

ΔR(tm)=[Rc(tm)·Rs(tm)·Rinit·r0]T·n

(7)

根據(jù)微多普勒的定義,由式(1)中的相位可得上述散射點的微多普勒為

fmD(tm)=-(2f0/c)[(R'c(tm)·Rs(tm)

(8)

對于軸對稱體目標進動,為直觀分析微多普勒的調(diào)制形式,設αc=60°,βc=30°.則

ΔR(tm)

(9)

fmD(tm)

=-f0ΩcA1sin(Ωctm+φ1)/8c

(10)

(11)

對于非軸對稱體目標進動,為直觀分析微多普勒的調(diào)制形式,設αc=90°,βc=90°.則

ΔR(tm)=-zcosΩctm,x=y=0A2cos((Ωs+Ωc)tm-?2) -A2cos((Ωs-Ωc)tm-?2)-zcosΩctm,elseì?í????

(12)

(13)

(14)

可見,軸對稱體的微多普勒信號為兩個SFM分量(頻率均為Ωc/(2π));非軸對稱體為一個對應錐頂點的SFM分量(頻率為Ωc/(2π))和一個對應錐底點的非正弦周期FM分量(頻率為2π/(Ωs+Ωc)和2π/(Ωs-Ωc)的最小公倍數(shù)的倒數(shù)).

特別地,對于非正弦周期FM分量,如果Ωs+Ωc和Ωs-Ωc互質,則其頻率為2π/(Ωs+Ωc)和2π/(Ωs-Ωc)的最小公倍數(shù)的倒數(shù);如果Ωs+Ωc是Ωs-Ωc的整數(shù)倍,則其頻率為(Ωs-Ωc)/(2π).

3微多普勒特征提取

由上可知,彈道目標進動的微多普勒是一個非平穩(wěn)的時變信號,需要采用局部分析方法即時頻分析對信號進行分析.當散射點微動幅度在一個距離分辨單元內(nèi)時,一維距離像表現(xiàn)為平行于方位向的一條直線,只需取出該距離門的數(shù)據(jù)進行時頻分析;如果微動跨越少數(shù)幾個距離單元,需對存在散射點的各距離門數(shù)據(jù)做時頻分析后進行疊加處理[16],才可分析其完整的微多普勒調(diào)制特性.下面,針對上述情況介紹基于STIAA-IRT的微多普勒特征提取過程.

3.1基于STIAA的高分辨時頻分析方法

最簡單也是最常用的短時傅里葉變換(STFT)是在該信號持續(xù)觀測時間的基礎上,用滑窗方式在每一小段時間上進行傅里葉變換.傳統(tǒng)的STFT表達式如下

(15)

其中,w(l)為窗函數(shù),L為窗長,Q為重疊的窗內(nèi)點數(shù),0≤Q≤L.

對于頻率交疊嚴重且頻率成分接近的多分量信號,STFT要增大窗長才可能分辨,但卻導致時頻聚集性變差,變換后的觀測時間變短,且偏差變大.本文的STIAA方法是基于短時迭代自適應的時頻分析方法,僅利用一次觀測數(shù)據(jù)就能實現(xiàn)微多普勒瞬時頻率的高分辨估計.因此STIAA在短時窗情況下就可以提高時頻分析的頻率分辨率.

假設取第n個距離單元的切片數(shù)據(jù)s(n)=[s(1,n),s(2,n),…s(M,n)]T,經(jīng)短時滑窗后得到一個L×U維的數(shù)據(jù)矩陣Sn=[Sn(1),Sn(2),…,Sn(U)].其中L為窗長,U為滑窗個數(shù).該數(shù)據(jù)矩陣Sn的第(l,u)個元素就是切片數(shù)據(jù)s(n)的第(L-Q)u+l-1個元素,即Sn(l,u)=s((L-Q)u+l-1,n),l=1,…,L,u=1,…,U.然后對每一窗內(nèi)的數(shù)據(jù)應用迭代自適應算法(IAA)估計高分辨短時功率譜.取第u個(u=1,…,U)窗的一列數(shù)據(jù)Sn(u)=[Sn(1,u),Sn(2,u),…Sn(L,u)]T,維數(shù)是L×1,對該數(shù)據(jù)進行K點DFT后得到頻譜值Fn(u)=[Fn(1,u),Fn(2,u),…Fn(K,u)]T,維數(shù)是K×1.則STIAA后將得到一個K×U維的時頻分布矩陣Fn=[Fn(1),Fn(2),…,Fn(U)].其中K為時頻分布的縱軸,k(k=1,…,K)表示瞬時頻率;U為時頻分布的橫軸,u表示時間.對Fn(u)進行IDFT后得到Sn(u),可矩陣表示為:

Sn(u)=A(fa)Fn(u)

(16)

A(fa)=[a(fa1) a(fa2)…a(faK)],L×K

(17)

a(fak)=[1 ej2πfakPRT…ej2πfak(L-1)PRT]T,L×1

(18)

因此,利用求解加權最小二乘準則對應的優(yōu)化問題得到STIAA算法的步驟為:

假設目標散射點占據(jù)NP個距離單元,IAA迭代次數(shù)為Nitrea,上述STIAA主要的運算量約為O(NPUK2LNitera).

3.2基于IRT的微動目標散射點分離與重構

文獻[14]中分析了IRT在微動目標重構中的應用,下面簡述其結論.

設時頻圖中包含多條位于中央的正弦曲線,則該圖像可表示為如下二維連續(xù)形式

(19)

其中,f為頻率,t為時間,Ap為正弦頻率調(diào)制曲線的幅度,即最大的瞬時頻率,Ω和φp分別為角速度以及初始相位.P為正弦曲線的數(shù)目對應于目標的散射點數(shù).

對于微動目標的時頻圖,圖像坐標將離散化為:θ=Ωt=uΩT,ρ=lΔρ,T為橫軸分辨率,Δρ為圖像縱軸分辨率,即頻率分辨率為Δρ=1/(L·PRT)(Hz).故IRT的離散形式為

(20)

由式(20)可知,理想情況下,IRT將微動目標時頻分布中的正弦曲線映射到參數(shù)空間的一個點(l1,l2).假設參數(shù)空間的中心點為(lc1,lc2),我們可以由此估計時頻分布中正弦曲線的幅度和初始相位,即

(21)

(22)

實際處理中,時頻分布中的正弦曲線經(jīng)IRT得到的峰值點位置,可以估計出正弦曲線的幅度和初始相位.考慮到時頻分布中正弦曲線都有一定的寬度,故經(jīng)IRT得到的尖峰也有一定的寬度,形成峰值區(qū)域.

應用IRT的前提是已知SFM信號的周期,故在進行IRT前需采用相應算法估計信號周期.下面介紹兩種情況——軸對稱體和非軸對稱體進動目標的散射點分離重構過程.

時頻分析方法的頻率分辨率越高,時頻曲線越窄,尖峰也越尖.時頻曲線的觀測時間越長,獲得的積累增益越大.而且交叉項會影響變換后圖像的質量.這就要求在多分量頻率交疊時,時頻分析方法要保證足夠的頻率分辨率且無交叉項,同時積累時間足夠,因此采用前述的STIAA時頻分析方法可確保IRT的有效實現(xiàn).

3.3方法步驟總結

我們提出的依賴觀測數(shù)據(jù)的基于STIAA-IRT的微多普勒信號分離與重構方法的處理流程如圖2所示.

4仿真實驗與性能分析

設雷達載頻f0=1GHz,脈沖重復頻率PRF=1024Hz,脈寬Tp=0.1μs,相參積累間隔CPI=1s.已知雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號,帶寬B=200MHz.脈壓后信噪比SNR=0dB.

假設錐體目標高0.6m,底半徑0.15m,目標包含兩個散射點:錐頂點P1和錐底點P2,在本地坐標系中坐標分別為(0,0,0.6m)T和(0,0.15m,0)T.

為了驗證本文方法的有效性,同時對進動目標作基于STFT、SM和STIAA(迭代5次)的時頻分析,然后通過IRT分離重構不同散射點的微多普勒,對比結果.所有仿真實驗在進行STFT、SM和STIAA時頻分析時數(shù)據(jù)長度、滑窗長度、以及重疊的數(shù)據(jù)長度保持一致.

4.1仿真實驗

4.1.1仿真實驗一

對于軸對稱體目標進動,錐旋頻率fc=4Hz.進動軸在參考坐標系中的方位角αc=60°,俯仰角βc=30°.

仿真得到的目標一維距離像如圖3所示.從圖中可以看出,在距離像上散射點P1、P2的微動主要在第20～21個距離門內(nèi),即微動隨時間在距離像中的位置微小變化.因此取第20～21個距離門的切片數(shù)據(jù)分別進行時頻分析后疊加得到時頻圖.采用自相關函數(shù)法估計微動頻率.

圖4為理論的目標散射點微多普勒.錐頂點對應P1,錐底點對應P2.對于軸對稱體只考慮錐旋,從圖中可清晰地看出,兩散射點的微多普勒均為標準的正弦曲線形式,頻率相同均為4Hz,只是微多普勒曲線幅度和初始相位不同,錐頂點比錐底點的微多普勒幅度稍大,錐底點的微多普勒在零頻附近微小起伏.兩散射點頻率交疊嚴重且頻率成分接近.IRT的本質是沿位于中央的標準的正弦曲線進行積累,故可以分離多個SFM分量,經(jīng)過IRT后理論上會存在兩個峰值.

圖5～圖7為傳統(tǒng)的STFT、常用的SM和本文的STIAA時頻分析以及IRT的對比結果.

圖5和圖6結果存在類似問題,其中,圖5(a)和圖6(a)為在低SNR情況下的傳統(tǒng)STFT和常用的SM時頻分析結果,目標兩散射點的微多普勒混疊在一起,不可辨識;圖5(b)和圖6(a)為基于STFT和SM時頻圖的自相關函數(shù)結果,極值附近副瓣較高;圖5(c)和圖6(c)為基于STFT和SM時頻分析的IRT結果,可以看到,目標兩散射點混疊成為一個點,不可分辨亦不可分離重構,表明此時傳統(tǒng)的STFT和常用的SM時頻分析方法頻率分辨率較差,無法分辨頻率成分接近的散射點.圖中看到,SM相比STFT時頻分析和IRT結果沒有明顯改善,是由于時域窗長取值較小,無法保證頻率分辨率,不同散射點的自交叉項已無法區(qū)分,在此基礎上頻域滑窗結果不甚理想.

4.1.2仿真實驗二

對于非軸對稱體目標進動,自旋頻率fs=3Hz,錐旋頻率fc=2Hz.進動軸在參考坐標系中的方位角αc=90°,俯仰角βc=90°.

仿真得到的目標一維距離像如9所示.取第20～22個距離門的切片數(shù)據(jù)分別進行時頻分析后疊加得到時頻譜.采用IRT頻率搜索估計微動頻率.

4.2性能分析

(23)

將脈壓后信噪比設置為-8,-4,0,4,8,12,16,20dB,在每個信噪比情況下按照仿真實驗一進行50次蒙特卡羅實驗.實驗得到P1、P2微多普勒的平均重構均方根誤差隨脈壓后信噪比的變化曲線如圖14所示.

由于上述實驗對應的脈壓前信噪比為-21,-17,-13,-9,-5,-1,3,7dB,因此可以看到,采用STFT-IRT方法在-21dB時均方根誤差達到25.6040Hz,趨于平穩(wěn)時約為23.6Hz;采用SM-IRT方法在-21dB時均方根誤差達到25.8275Hz,趨于平穩(wěn)時約為23.9Hz;而本文所提的STIAA-IRT方法在-21dB時均方根誤差為6.0977Hz,趨于平穩(wěn)時僅為1.29Hz.對于本文方法,當信噪比大于-17dB時,重構精度很高;信噪比小于-17dB時,由于時頻分布中噪聲嚴重淹沒信號,重構精度稍有降低,但是仍明顯優(yōu)于STFT-IRT和SM-IRT特征提取方法.總體來說,本文的STIAA-IRT方法顯著提高了多分量微多普勒的重構精度,且對于低信噪比情況下的微弱信號依然適用.

5結束語

在寬帶信號的彈道目標進動微多普勒特征提取時,由于傳統(tǒng)的STFT時頻分析方法的時頻聚集性太差以及SM方法對大時窗和正交性的要求,使得不同散射點的微多普勒頻率成分接近時發(fā)生混疊,難以分辨.針對該問題,本文提出一種短時迭代自適應時頻分析與逆Radon變換(STIAA-IRT)相結合的方法,可以有效地提高頻率分辨率,實現(xiàn)多SFM分量情況以及SFM分量和非正弦周期FM分量情況的分離、重構以及參數(shù)估計.最后通過仿真驗證了本文算法具有優(yōu)于STFT-IRT與SM-IRT的微多普勒重構性能.下一步我們將研究(1)微多普勒表現(xiàn)為多條非正弦周期FM信號時,如何有效提取微動特征;(2)短時迭代自適應算法的快速算法,降低運算量.

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趙彤璐女,1990年8月出生于山西太原,現(xiàn)為西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室碩士研究生,主要研究方向為雷達空間目標微動特征提取等.

E-mail:zhaotonglu0825@163.com

廖桂生(通訊作者)男,1963年出生于廣西壯族自治區(qū)桂林市.現(xiàn)為西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室教授,博士生導師,中國電子學會高級會員,IEEE 會員.主持和承擔了國防“973”項目、國家“863”高技術項目、國防科技預研、國家自然科學基金等科研任務,其中獲省部級科技進步獎一等獎1 項、二等獎2 項、三等獎1 項.1999年獲教育部跨世紀優(yōu)秀人才基金,2004 年入選國家人事部頒發(fā)的首批“新世紀百千萬人才工程國家級人選”,2008年獲國家杰出青年科學基金.在國內(nèi)外發(fā)表學術論文140 余篇.現(xiàn)主要從事雷達探測系統(tǒng)信號處理、包括空時自適應處理,天基預警和陣列信號處理等研究領域.

E-mail:gsliao@xidian.edu.cn

楊志偉男,副教授,1980 年出生于四川省南充市,現(xiàn)為西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室副教授,博士生導師,主持國防科技預研和國家自然科學基金各一項.研究領域為:天基預警、陣列信號處理和運動平臺雷達動目標檢測.

E-mail:zwyang@mail.xidian.edu.cn

Micro-Doppler Extraction Based on Short-time Iterative Adaptive Approach and Inverse Radon Transform

ZHAO Tong-lu,LIAO Gui-sheng,YANG Zhi-wei

(NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an,Shaanxi710071,China)

Abstract:For multicomponent signals overlapping seriously and neighboring,the widely-used algorithms like the short-time Fourier transform (STFT) and S-Method(SM) are poor in frequency resolution and low in reconstruction accuracy.To solve this problem,a method based on short-time iterative adaptive approach and inverse Radon transform (STIAA-IRT) to extract the micro-Doppler signatures is proposed combining with the inverse Radon transform (IRT).Analysis of the micro-Doppler characteristics for a point scatterer model with the employment of the STIAA time-frequency transform based on weighted iterative adaptation is made,and then the IRT is utilized to separate and reconstruct different micro-Doppler components with the result that the complete micro-Doppler features of all useful signals are obtained successfully under low SNR and time-frequency distribution in high resolution.Finally,analysis of the performance illustrates that STIAA-IRT has a higher reconstruction accuracy along with an obvious advantage over the signature extracting algorithms of STFT-IRT and SM-IRT.

Key words:ballistic targets;micro-Doppler;iterative adaptive approach (IAA);inverse Radon transform (IRT)

作者簡介

DOI:電子學報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.002

中圖分類號:TN957

文獻標識碼：A

文章編號：0372-2112 (2016)03-0505-09

基金項目:國家自然科學基金(No.61231017,No.60901066);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(No.K5051302007)

收稿日期:2014-09-12;修回日期:2015-01-05;責任編輯:梅志強