賈高偉,常文革

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙 410073)

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圓周SAR子孔徑頻域成像處理方法研究

賈高偉,常文革

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙 410073)

摘要：圓周合成孔徑雷達(Circular Synthetic Aperture Radar,CSAR)因具有超高分辨率、三維成像能力、全方位信息獲取等優(yōu)勢已經(jīng)成為雷達領域的研究熱點.在實際應用中，場景中目標通常僅在較小觀測角度內(nèi)具有近似恒定的散射特性.為此本文提出了一種基于子孔徑劃分的CSAR頻域成像處理方法，該方法相比于時域成像處理具有更高的處理效率.文中給出了CSAR回波的頻譜表達形式并深入分析了其特性；提出了CSAR子孔徑頻域成像處理的基本流程，理論上詳細論證了文中所提算法的可行性.最后仿真試驗證實了文中所提信號模型及成像處理流程的正確性.

關鍵詞:圓周合成孔徑雷達；頻域成像處理；子孔徑處理

1引言

圓周合成孔徑雷達(Circular Synthetic Aperture Radar,CSAR)具有二維超高分辨力、三維成像、全方位角信息獲取等突出優(yōu)勢[1～5]，已成為SAR領域的研究熱點.目前，美國空軍實驗室，瑞典防務研究院，法國宇航局，德國宇航中心及中國科學院電子所的研究學者已開展了CSAR的機載試驗，初步驗證了其獨特優(yōu)勢[6,7].

已有的CSAR外場試驗表明[5]，在觀測區(qū)域內(nèi)，絕大多數(shù)目標僅在較小的觀測范圍內(nèi)具有近似恒定的電磁散射特性.尤其對于高波段SAR(如X波段)，目標電磁散射特性對電磁波方位入射角十分敏感.此時單航過CSAR成像的優(yōu)勢體現(xiàn)在對目標散射特性的全方位獲取，而二維超高分辨、三維成像能力則受到限制.更重要的是，對于待觀測目標，若雷達回波相參積累角大于目標散射主波束寬度，相參成像處理會引入大量噪聲進而使得目標的點散布函數(shù)出現(xiàn)強副瓣特性.因此在實際應用過程中沒有必要對CSAR回波進行360°范圍內(nèi)的相參積累.

目前，CSAR的成像處理仍不成熟.在機載試驗中廣泛采用的是后向投影算法(Back-Projection，BP)及其改進型快速BP算法[6].BP算法對雷達理想軌跡的依賴性低，但需要精確獲知雷達軌跡參數(shù)，且其計算量很大.頻域成像處理方面，CSAR運行路徑的嚴重非線性導致傳統(tǒng)的適用于線性軌跡SAR的成像方法[8,9]均已不再適合.Soumekh在文獻[1]中提出了基于格林函數(shù)傅里葉分析的CSAR成像算法，其他一些學者也提出了不同的頻域處理算法[3,4,10]，但總體而言頻域算法的研究仍不充分，表現(xiàn)在此類成像算法僅對場景中心點及其附近較小區(qū)域有效，且不易量化分析算法中近似處理對成像結(jié)果的影響.

本文的研究集中于利用單航過CSAR數(shù)據(jù)在頻域完成對平坦場景進行二維成像處理.

2CSAR信號頻譜分析

CSAR的成像幾何模型如圖1所示.圖1(a)中，雷達沿半徑為R的圓周運動，方位向觀測角為θ，雷達天線相位中心(Array Phase Center,APC)的三維坐標為(xr,yr,H)，極坐標為(Rcosθ,Rsinθ,H).在雷達運動過程中其波束始終指向半徑為Ra的成像區(qū)域，設定成像區(qū)域為水平地面.設非中心點目標P的坐標為(x,y,0)，其極坐標為(rcosφ,rsinφ,0)，O為坐標原點.圖1(b)表示雷達成像幾何的側(cè)視圖，θz為雷達相對場景中心點的俯視角.直觀地，可以得到APC同目標P之間的瞬時斜距Rr為：

Rr=(xr-x)2+(yr-y)2+H2

(1)

設雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation,LFM):

(2)

(3)

k=2π(fc+f)/c表示距離向波數(shù)，f為距離向頻率.沿方位觀測角θ進行傅里葉變換，可以得到：

S(k,ξ)=∫exp(-j2kRr)exp(-jξθ)dθ

(4)

ξ為角度域波數(shù).針對式(4)，基于駐定相位原理[8]可以通過求解式(5)來獲取對應的駐定相位點

(5)

(6)

(7)

由此可知CSAR回波對應兩個駐定相位點，其頻譜將有兩部分組成.對于線性SAR，其距離徙動曲線形如單邊雙曲線，且在觀測角內(nèi)僅有一個極值.因此線性SAR對應唯一的駐定相位點.對于圓周SAR，其距離變化曲線不再是單邊雙曲線，而是形如正弦函數(shù)，且在觀測角θ內(nèi)對應兩個極值點，因而圓周SAR信號頻譜對應兩個駐定相位點.將由式(6)、(7)求解得到的駐定相位點代入式(4)，可以得到CSAR在(k,ξ)域的二維頻譜為：

S(α,β,k,ξ)=Sa(α,β,k,ξ)+Sb(α,β,k,ξ)

(8)

式中子頻譜Sa(α,β,k,ξ)和Sb(α,β,k,ξ)分別表示為

Sa(α,β,k,ξ)=exp-j4k2α2-2ξ2-2χ(ξ)()

Sb(α,β,k,ξ)=exp-j4k2α2-2ξ2+2χ(ξ)()

(9)

式(9)表明，對于某一目標(r,φ,0)，其全孔徑回波對應的方位角度波數(shù)帶寬約為4krcosθz.

本節(jié)分析了CSAR的回波頻譜形式，這是CSAR頻域成像處理的基礎.

3信號頻譜由斜距平面向地平面的投影

3.1CSAR頻譜由斜距平面向地平面的投影處理

對于線性SAR，人們通常選用斜距平面進行頻域信號處理，并將成像結(jié)果呈現(xiàn)在斜距平面上.針對CSAR，這一處理不再合適，因為CSAR對應的斜距面不再是一個平面.文獻[1]論述了將CSAR頻譜由斜距平面投影到成像處理平面(本文中設定為地平面)是頻域成像處理的關鍵.具體地，文獻[1]通過對CSAR系統(tǒng)核函數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置來近似獲取CSAR地平面頻譜.但這一處理的不足體現(xiàn)在該方法僅適用于場景中心點及其附近區(qū)域.更重要的是，人們無法對該近似處理引入的誤差及成像失真做出測量和評估.針對這一問題，本文通過構(gòu)造補償函數(shù)，以匹配濾波的形式更為精確地實現(xiàn)了CSAR頻譜由斜距平面向地平面的投影.

結(jié)合圖1所示成像幾何可知場景中任一目標(r,φ,0)對應的雷達入射角可以表示為：

(10)

令H=0，此時斜距平面CSAR頻譜S(α,β,k,ξ)等效為地平面頻譜，經(jīng)化簡，可以表示為

Sg(R,r,k,ξ)

(11)

sin-1為反正弦函數(shù).式(11)被用以構(gòu)造H>0情況下對CSAR以雷達入射角θz進行投影得到的地平面頻譜.

針對子頻譜Sa(α,β,k,ξ)，設其對應的地平面頻譜為Sa1(α,β,k,ξ)，可以將其分解為：

Sa(α,β,k,ξ)?Sa1(R,r,k,ξ)exp(-jΩa(α,β,k,ξ))

(12)

?表示定義為.結(jié)合式(11)，構(gòu)造

Sa1(R,r,k,ξ)

(13)

Ωa(α,β,k,ξ)表示對Sa(R,r,k,ξ)投影處理需要消除的相位項.類似地，對子頻譜Sb(α,β,k,ξ)進行分解，得到

Sb(α,β,k,ξ)?Sb1(α,β,k,ξ)exp(-jΩb(α,β,k,ξ))

(14)

其中Sb1(α,β,k,ξ)表示子頻譜Sb(α,β,k,ξ)對應的地平面頻譜：

Sb1(α,β,k,ξ)

(15)

Ωb(α,β,k,ξ)表示對Sb(α,β,k,ξ)投影處理需消除的相位項.

觀察式(12)和(14)得知，針對子頻譜Sa和Sb分別以匹配濾波的方式消除相位項Ωa(α,β,k,ξ)和Ωb(α,β,k,ξ)，即可得到地平面頻譜，亦實現(xiàn)了CSAR頻譜由斜距平面到地平面的投影.在相位補償處理中，為簡化計算，有必要對Ωa(α,β,k,ξ)和Ωb(α,β,k,ξ)進行近似表達.

3.2空變相位的近似

分別對式(12)～式(15)中根號項和反三角函數(shù)利用泰勒級數(shù)進行6階展開，得到Ωa和Ωb的近似表達式為：

Ωa(α,β,k,ξ)≈A0ξ0+A1ξ2+A2ξ4+A3ξ6

表1給出式(16)中近似表達式的系數(shù).為評估式(16)中近似處理的可行性，我們以美國空軍實驗室Gotcha雷達數(shù)據(jù)參數(shù)為參考進行量化分析.設定的雷達參數(shù)如表2所示.需要指出的是，對于X波段SAR，其雷達波束較窄，加之運動過程中天線波束指向控制存在誤差，實際有效的雷達觀測區(qū)域較小.

表2　雷達系統(tǒng)參數(shù)

觀察Ωa(α,β,k,ξ)和Ωb(α,β,k,ξ)得知二者的取值同目標位置及雷達波數(shù)相關.這里將k及r均設置為其最大值，分別為207.6rad/m和60m.得到量化分析結(jié)果如圖2所示.圖2(a)給出了Ωa和Ωb隨方位角度波數(shù)ξ的變化趨勢.

圖2(b)中虛線和實線分別對應Ωa和Ωb基于式(16)近似表達所引入的誤差相位的變化范圍，圖示結(jié)果表明近似誤差在數(shù)值上遠小于π/4，因為近似誤差對成像處理的影響可以忽略.

圖2(c)表示不同半徑處目標在其二維波數(shù)范圍內(nèi)對應的Ωa-Ωb最大相對變化量.觀察可知Ωa和Ωb之間的差異隨著目標半徑的增加而增大.對于觀測區(qū)域邊緣處(r=60m),Ωa和Ωb項的差異大于π/4.Ωa和Ωb之間的較大差異使得我們需要分別對子頻譜進行相位補償.值得注意的是，圖2中結(jié)果是基于對全孔徑數(shù)據(jù)的理論分析.如本文引言中所述，現(xiàn)實情況下我們需要對子孔徑數(shù)據(jù)進行成像處理.若Ωa-Ωb在子孔徑頻譜內(nèi)相對變化量較小，則可以認為Ωa和Ωb近似相同，進而可以對子孔徑回波頻譜進行一致化相位補償.

4CSAR子孔徑成像處理

4.1角度維子孔徑劃分

本文成像處理的核心思想是：先對子孔徑內(nèi)回波數(shù)據(jù)相參積累，隨后對各子孔徑圖像進行非相參疊加以得到最終的CSAR雷達圖像.圖3以邊緣點目標(Ra,0,0)為例給出了子孔徑數(shù)據(jù)對應的角度波數(shù)帶寬示意圖.設子孔徑Θs對應的觀測角范圍為[θ-,θ+].

圖3中曲線表示角度波數(shù)ξ隨θ的變化趨勢.結(jié)合式(9)，對于全孔徑數(shù)據(jù)，點目標(Ra,0,0)對應的角度波數(shù)帶寬約為4krcosθz.對于子孔徑數(shù)據(jù)，其對應的角度波數(shù)帶寬為ΔBξ且滿足

φ∝ΔBξ∝(Ωa-Ωb)

(17)

式(17)表示子孔徑觀測角寬度的增大會引起角度域波數(shù)帶寬的增大，進而使得Ωa-Ωb的差值增大.在實際處理中，應根據(jù)目標的散射特性設置子孔徑帶寬.文獻[5]表明針對X波段CSAR,目標散射主波束寬度一般不大于20°.不失一般性，本文設子孔徑觀測角寬度為36°.取k=207.6rad/m,Ra=60m，經(jīng)計算得到：對于觀測角度為36°的子孔徑數(shù)據(jù)，觀測場景邊緣處目標對應的Ωa-Ωb的相對最大值為0.58rad，小于π/4.這表明利用Ωa對子頻譜Sb(α,β,k,ξ)進行相位補償以消除相位項Ωb在整個觀測場景范圍內(nèi)是成立的，亦表明了可以針對子孔徑回波頻譜進行一致化相位補償，這將大大提高成像效率.

具體地，我們可以得到針對子孔徑數(shù)據(jù)的補償函數(shù)為：

Hcom=exp(j(A0ξ0+A1ξ2+A2ξ4+A3ξ6))

(18)

式(18)中第二個指數(shù)項是為了消除地平面頻譜中的空不變相位.待實現(xiàn)了圓周SAR信號頻譜由斜距平面向地平面的投影，將回波信號經(jīng)角度維逆傅里葉變換至(k,θ)域.隨后通過極坐標插值得到(kx,ky)域的信號頻譜[1](kx,ky分別表示x向，y向?qū)牟〝?shù)),并經(jīng)二維逆傅里葉變換得到最終CSAR圖像.

4.2徑向子塊劃分

在頻域成像處理中，仍需要克服式(18)中補償函數(shù)是隨目標徑向距離的空變性.本文采用子帶劃分的方法來克服這一空變性.在子帶劃分的過程中，沿徑向距離的寬度選擇是關鍵步驟.在此過程中，僅以式(18)中ξ的零階及2階項為依據(jù)判斷已足夠精確.具體地，以r處匹配濾波函數(shù)對r+Δr處目標進行匹配濾波引入的相位誤差為：

Pe

(19)

類似地，我們也可以得到以r處匹配濾波函數(shù)對r-Δr處目標進行匹配濾波引入的相位誤差.這里不再贅述.式(19)盡管表達形式復雜，但卻便于計算得到.我們以頻譜支撐域內(nèi)相位誤差不能超過π/4為容限，可以得到針對不同半徑處最大的可容忍Δr，如圖4所示.圖4給出了子帶寬度隨徑向距離的變化趨勢，這為成像區(qū)域的劃分提供了依據(jù).

基于4.1及4.2節(jié)分析，可以得到CSAR子孔徑成像處理的流程如圖5所示.圖5中成像流程涵蓋了子孔徑劃分以及子帶劃分，適用于對較大區(qū)域進行精確成像.此外，子孔徑及子帶處理有利于成像算法的并行化處理.

4.3運算量分析

相比于BP算法，頻域成像處理的優(yōu)勢體現(xiàn)在算法實現(xiàn)的高效率.這里針對同一子測繪帶成像結(jié)果進行量化對比.設某一子孔徑數(shù)據(jù)矩陣沿方位向和距離向分別有Na，Nr個采樣點；設子測繪帶圖像對應的像素點數(shù)為M.設回波頻譜在(kx,ky)域?qū)木仃嚧笮镹×N.結(jié)合圖5，可以評估頻域成像處理和BP成像處理的運算量，如表3所示.

表3　運算量分析

5仿真分析

基于第4節(jié)提出的子孔徑成像算法，本節(jié)利用計算機仿真分析子孔徑成像處理的特性.雷達系統(tǒng)參數(shù)如表2所示.設子孔徑觀測范圍為[0,36°]且點目標在此觀測范圍內(nèi)具有恒定的電磁散射系數(shù)1.仿真試驗中，設定觀測場景半徑為60m.并在半徑60m及55m處分別均勻布置24個點目標，如圖7(a)所示.結(jié)合圖5中數(shù)值分析，對于r=55m處，其子帶r±Δr范圍可設為[50m,60m].在匹配濾波過程中，利用r=55m處匹配函數(shù)進行一致化匹配濾波處理可以得到半徑范圍為[50m,60m]的精確聚焦子帶圖像.具體的子孔徑成像處理結(jié)果如圖6所示.圖6(a)表示點目標設置示意圖，圖6(b)表示子孔徑數(shù)據(jù)在(kx,ky)域的頻譜支撐域，它是圓環(huán)的一部分.圖6(c)表示子孔徑成像結(jié)果.為凸顯成像結(jié)果的細節(jié)，圖6(c)給出了(-60m，0m)處點目標的成像結(jié)果.

不同于線性SAR，CSAR成像對應的點散布函數(shù)難以用解析表達式精確得到[1,11].為驗證成像結(jié)果，我們采用BP算法對同樣的雷達仿真回波進行成像處理，得到圖6(d)所示結(jié)果.圖6(e)和(f)分別對應于圖6(c)和(d)中點散布函數(shù)沿x，y向的剖面圖.對比可知頻域成像結(jié)果同BP成像結(jié)果吻合良好，表明了本文所提信號模型的正確性，亦表明了第4節(jié)子孔徑及子帶劃分處理的可行性.由于圓周SAR子孔徑成像對應的點散布函數(shù)特性不同于人們所熟知的線性SAR.圖6(e)及(f)意在表明頻域算法同BP算法具有相同的成像結(jié)果.圓周SAR子孔徑成像對應的點散布函數(shù)特性，不在本文分析范疇之內(nèi).在上述仿真過程中，Na為3600，Nr為1024，N為11800，圖像像素大小為0.01m×0.01m.基于文獻[12]針對插值處理的運算量估計方法，本文采用的插值核函數(shù)長度為8，則單次插值運算對應的浮點運算數(shù)為30次.由此可以得到頻域處理及BP算法對應的總的浮點運算數(shù)為2.492×1010和3.981×1012.進而可知：相比于BP算法，本文所提方法的加速比約為160.

類似于圖6，我們可以得到不同的子孔徑圖像.若對所有子孔徑圖像進行非相干疊加，可以得到如圖7所示結(jié)果.圖7(a)和(b)分別表示(-60m,0m)處各向同性點目標對應的全孔徑相參處理與子孔徑圖像非相參疊加對應的結(jié)果.圖7(c)和(d)為圖7(a)和(b)中點散布函數(shù)沿x,y向的剖面圖：實線曲線和點狀曲線分別代表全孔徑成像和子孔徑成像結(jié)果.其對應的量化參數(shù)如表4所示.

表4　點目標成像特性分析

Parameters全孔徑相參積累子孔徑處理X向3dB分辨率0.0075m0.045mX向峰值旁瓣比-7.9dB-8.25dBY向3dB分辨率0.0075m0.045mY向峰值旁瓣比-8.0dB-8.0dB

由圖7及表4可知，對于各向同性點目標，子孔徑成像處理對應的3dB分辨率由0.0075m降低至0.045m；第一旁瓣電平未有明顯降低.子孔徑處理雖然不能得到亞波長級的空間分辨率，但其處理流程更符合實際情況，具有更高的效率和更為廣泛的實用性.現(xiàn)實情況下，需要對各子測繪帶圖像進行拼接，如何減小拼接過程中的圖形失真將是后續(xù)工作的重點.

6結(jié)論

本文給出了CSAR精確的二維頻譜表達形式；結(jié)合現(xiàn)實場景中大多數(shù)目標散射特性的方位空變性，以匹配濾波的形式完成了CSAR頻譜由斜距平面向地平面的投影；通過徑向子帶劃分克服了匹配濾波處理沿徑向距離的空變性.提出了一種完整的子孔徑成像流程.文中結(jié)合典型X波段CSAR參數(shù)開展仿真試驗，試驗結(jié)果證實了文中所提信號模型以及成像處理流程的正確性,表明了頻域成像處理的高效性.

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賈高偉男，1989年出生，河南周口人，博士研究生，研究方向為高分辨SAR成像，運動補償算法與實現(xiàn).

E-mail:jiagaoweinudt@gmail.com

常文革男，1965年出生，陜西岐山人，教授，博士生導師，研究方向包括超寬帶雷達成像與處理，實時信號處理，被動干涉SAR.

Fourier-Based Sub-aperture Imaging Algorithm for Circular Synthetic Aperture Radar

JIA Gao-wei,CHANG Wen-ge

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha，Hunan410073，China)

Abstract:With the characteristics like super-high resolution,three-dimensional imaging,and all-aspect angle observation,circular synthetic aperture radar (CSAR) has become the hotspot in the field of SAR.In practice,almost all the observed targets are anisotropic targets thus it is not necessary to carry out the coherent processing within the whole aperture.Correspondingly,a Fourier-based sub-aperture imaging flow which has higher efficiency is proposed.The expression and analysis of the spectrum of CSAR are presented,as well as the proposed Fourier-based imaging flow.Theoretical analysis and simulation test depict that both the proposed signal model and the imaging flow are available for CSAR.

Key words:circular synthetic aperture radar;Fourier-based imaging;sub-aperture imaging

作者簡介

DOI:電子學報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.03.001

中圖分類號:TN957

文獻標識碼：A

文章編號：0372-2112 (2016)03-0497-08

收稿日期:2014-08-28；修回日期：2015-02-03;責任編輯：梅志強