張　紅,楊瑞芳

(河南質(zhì)量工程職業(yè)學院 建筑工程系，河南 平頂山 467036 )

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幾種坐標轉(zhuǎn)換方法在線路測量中的應用分析

張紅,楊瑞芳

(河南質(zhì)量工程職業(yè)學院 建筑工程系，河南 平頂山 467036 )

摘要：結(jié)合工程實踐，介紹了將施工坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換為測量坐標系下坐標的4種方法，推導、驗證了結(jié)果的正確性，并分析了每種轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)缺點，為工程施工測量中的應用提供了參考。

關鍵詞：坐標轉(zhuǎn)換；工程線路測量；優(yōu)缺點

在工程建設中，由于受區(qū)域、地形等條件的限制,為設計和施工方便，不同工區(qū)的施工軸線方向往往與測量坐標系X、Y軸方向不一致，從而構成了特定的施工坐標系[1]。這需要在施工測量前，將施工坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換為測量坐標系下的坐標，便于在統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)內(nèi)進行施工測量[2]。本文以復雜線路工程測量的中線坐標計算為例，介紹4種坐標轉(zhuǎn)換的方法。

1工程概況

本文工程為淮濱至固始高速公路某一標段，其樁號為K24+800～K35+300?，F(xiàn)放樣該線路上一彎道的中線位置。該彎道由一段帶緩和曲線的圓曲線組成(見圖1)，在放樣測量前需要計算出該段對應樁號的中線樁坐標。本文只討論緩和曲線段上中線坐標計算。該工程圖紙所給曲線要素有：ZH點里程樁為K28+917.333，交點JD14里程樁為K29+396.807，ZH點坐標為(567 233.135,500 073.622),交點JD14的坐標為(3 566 944.946,500 456.822),轉(zhuǎn)向角為α左=8°06′34.6″，緩和曲線長度l0=250 m,圓曲線半徑R=5 000 m。

圖1　道路中線緩和曲線示意圖

2曲線要素的計算

(1)計算曲線要素。

圓曲線長Ly=L-2l0=957.697 1-2×250=457.697 1 (m)

切曲差Q=2T-L=2×479.477 3-957.697 1=1.257 5 (m)

第二切線坐標方位角α2=α1-α=126°56′43″-8°06′34.6″=118°50′8.4″

(2)各主點里程樁號的計算方法。

HY點里程 K28+917.333+250=K29+167.333

QZ點里程 K29+167.333+457.697 1/2=K29+396.182

YH點里程 K29+396.182+457.697 1/2=K29+625.030

HZ點里程 K29+625.030+250=K29+875.030

(3)檢核。

HZ點里程ZH點里程+2T-Q=K28+917.333+2×479.477 3-1.257 5=K29+875.030

通過檢核，推導正確無誤[3]。

3緩和曲線段上點坐標的計算

以ZH-HY段為例，任意取該緩和曲線段上一點M(里程樁號為K29+100)，M點與ZH點弧長間隔為l=182.667 m，以ZH點為坐標原點，以ZH點到JD點的連線即切線方向為A軸，以過該點的半徑方向為B軸，建立相對坐標系(即施工坐標系)(見圖2)，由緩和曲線方程[4]，可得M點在相對坐標系下的坐標為

=182.664 (m)

(1)

(2)

ZH點與M點連線所在直線的坐標方位角為

(3)

3.1用轉(zhuǎn)換公式法進行轉(zhuǎn)換計算

由坐標轉(zhuǎn)換公式和式(1)、式(2)可以得到M點在測量坐標系下的坐標(xM,yM)：

xM=xZH+AMcosα1-BMsinα

=3 567 233.135+182.664cos126°56′43.1″-0.813sin126°56′43.1″

=3 567 123.994 (m)

yM=yZH+AMsinα1+BMcosα1

=500 073.622+182.664sin126°56′43.1″+0.813cos126°56′43.1″

=500 220.098 (m)

根據(jù)轉(zhuǎn)換公式和緩和曲線坐標計算公式，可算出YH-HZ段上中線坐標[5]，方法同上，不再重復。

圖2　相對坐標系示意圖

3.2用坐標正算公式法進行轉(zhuǎn)換計算

由坐標正算公式及式(1)、式(2)、式(3)可以得到M點在原測量坐標系下坐標為

xM=xZH+DM-ZHcos(α1-θZH-M)=356 77233.135+182.666×cos(126°56′43.1″-0°15′18.04″)

=3 567 123.994 (m)

yM=yZH+DM-ZHsin(α1-θZH-M)=500 073.62+182.666×sin(126°56′43.1″-0°15′18.04″)

=500 220.098 (m)

根據(jù)坐標正算公式和緩和曲線坐標計算公式，可算出YH-HZ段上中線坐標，方法同上，不再重復。

3.3運用AutoCAD軟件進行轉(zhuǎn)換計算

調(diào)用AutoCAD中的繪圖命令，進行坐標轉(zhuǎn)換計算。結(jié)合本文工程，介紹用AutoCAD軟件進行緩和曲線段上中線坐標的計算方法。曲線要素的計算均同上，根據(jù)緩和曲線方程計算緩和曲線段上M點在相對坐標系下的坐標(AM,BM)

AM=l-l540R2l02=182.667-182.667540×50002×2502=182.664(m)

在AutoCAD中，啟動Point命令，分別輸入點ZH(3 567 233.135,500 073.622)和點JD(3 566 944.946,500 456.822)的坐標。在AutoCAD中輸入點位坐標時，需將縱、橫坐標位置順序互換，然后建立相對坐標系A-ZH-B。在該坐標系下，啟動OFFSET偏移命令，分別使該相對坐標系的縱、橫坐標軸A、B偏移距離為BM=0.813(m),AM=182.664(m),兩軸線相交于一點，該點即為M點的位置(見圖3)。啟動AutoCAD軟件中的坐標查詢功能,用鼠標左鍵點擊交點M，命令行即顯示交點M的坐標：XM=3 567 123.994(m),YM=500 220.098(m)。該坐標即為轉(zhuǎn)換后原測量坐標系下的坐標。該計算結(jié)果與前兩種方法推導出的計算結(jié)果相吻合。有時結(jié)果可能相差1～2 mm，這是由于PC機精度取舍與計算器精度設置不同，不影響工程使用的需要。

圖3　AutoCAD坐標轉(zhuǎn)換示意圖

3.4調(diào)用程序進行轉(zhuǎn)換計算

依據(jù)坐標正、反算公式和CASIO 編程計算器，編制坐標轉(zhuǎn)換程序，以CASIOfx-9750GⅡ圖形編程計算器為例[6]，編制坐標轉(zhuǎn)換程序，程序清單為：

“x/y,sur→arc,sur←arc ZH”程序標題

Deg:Fix 3:a+bi設置角度單位與顯示格式

“new(0)/old(≠0)=”? →M是否重新輸入坐標變換參數(shù)

M≠0?Goto 0 用舊參數(shù)計算

“xO′sur(m)=”?→O:“yO′sur(m)=”?→P輸入M′點的測量坐標

O+Pi→O將M′點測量坐標變換為復數(shù)形式

“α+xx(Deg)=”?→α1輸入+xx軸測量坐標系下坐標方位角

Lb1 0:“arc→sur(0)/arc←sur(≠0)=”?→Z輸入坐標變換方向控制系數(shù)

Z ≠0?Goto 2

Lb1 1：“x arc(m),0?end=”?→N輸入任意點的建筑橫坐標(即施工橫坐標)

N=0?Goto E判斷是否結(jié)束程序

“yarc(m)=”?→L輸入任意點的建筑縱坐標(即施工縱坐標)

N+Li→A:O+1∠θ×C→B變換為復數(shù)形式測量坐標

“x sur(m)=”:ReP B ◣顯示變換后的測量橫坐標

“y sur(m)=”:ImP B ◣顯示變換后的測量縱坐標

Goto 1循環(huán)進行建筑坐標→測量坐標

Lb1 2：“x sur(m),0?end=”?→B 輸入任意點測量橫坐標

B=0?Goto E判斷是否結(jié)束程序

“y sur(m)=”？→Y輸入任意點測量縱坐標

B+Y i→X:(X-A)/1∠θ→N變換為復數(shù)形式建筑坐標

“x arc(m)=”:ReP N ◣顯示變換后的建筑橫坐標

“y arc(m)=”:ImPN ◣顯示變換后的建筑縱坐標

Goto 2循環(huán)進行測量坐標→建筑坐標

Lb1 E：ZH?end

結(jié)合工程實例，對程序的運行過程進行說明：調(diào)用程序，輸入0，重新確定坐標變換參數(shù)；輸入施工坐標系(即建筑坐標系)中原點ZH點在測量坐標系下的測量坐標xZH=3 567 233.135、yZH=500 073.622；輸入ZH點到待定點M在測量坐標系下坐標方位角，即α1-θZH-M=126°56′43.1″-0°15′18.04″=126°41′25.06″；輸入待定點M的施工坐標系(建筑坐標)下的坐標AM=182.664(m)、BM=0.813(m);運行程序，顯示待定點M在測量坐標系下的坐標為xM=3 567 123.994(m)、yM=500 220.098(m)。結(jié)果與推導計算結(jié)果一致，驗證了程序的可行性和準確性。

4結(jié)語

比較4種坐標轉(zhuǎn)換方法后，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一致的。第一種坐標轉(zhuǎn)換方法即公式法，其適用的前提是牢記坐標轉(zhuǎn)換公式。優(yōu)點是代入公式簡單、直觀、目標明確；缺點是計算過程中，公式的代入項較多，容易記混淆弄錯，公式較為煩瑣、難記，增加了測量技術人員記憶的工作量。尤其是角度的計算，在復雜曲線或大型工程的數(shù)據(jù)計算中很容易代錯而導致結(jié)果出錯。第二種坐標轉(zhuǎn)換方法，是求直線上兩點的距離和兩點連線的坐標方位角，所用公式為坐標正算公式，是測量中最基礎的計算公式，公式比較簡單，容易記住，對大多數(shù)從事測量的技術人員來說，熟練掌握不存在難度，減少了記憶的工作量，隨用隨推，在工程應用中更直接、更快捷、更靈活，節(jié)省了工作時間。第三種坐標轉(zhuǎn)換方法，是運用AutoCAD軟件轉(zhuǎn)換坐標。該方法簡單、快捷、直觀，計算精度相對較高，但是必須在PC機上操作，對于沒有熟練掌握該軟件操作的測量技術人員則無法完成。第四種坐標轉(zhuǎn)換方法即調(diào)用程序法，計算簡單、方便、快捷，但適用前提是具備編程功能的計算器，熟練掌握公式原理和編程計算器的語言。由此可見，4種坐標轉(zhuǎn)換方法各有優(yōu)劣。這就需要工程測量人員結(jié)合工程實際情況，靈活運用，選用更合適的轉(zhuǎn)換方法，既能保證計算數(shù)據(jù)的準確性，又能達到事半功倍的效果，從而更好地為工程建設服務。

參考文獻

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[2]鄧勇.工程測量中的坐標轉(zhuǎn)換相關問題探討[J].測繪科學,2011，36(5):28-30．

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[4]聶寶玉，張青艷，周新豐.緩和曲線坐標計算三種典型方法的解算及比較[J].科技視界，2014(16):30-31.

[5]劉尚國,于勝文,姚守峰.平面坐標系轉(zhuǎn)換規(guī)則解析及在曲線測設中的應用[J].測繪工程，2011，20(3):58-61.

[6]覃輝,段長虹.CASIO fx-9750GⅡ圖形機編程原理與路線施工測量程序[M].鄭州：黃河水利出版社,2012.

Several kinds of coordinate transformation algorithm application in route survey

ZHANG Hong,YANG Rui-fang

(HenanQualityEngineeringVocationalCollege,Pingdingshan467036,China)

Abstract：Combining with engineering practice,this paper introduces the converting construction under the coordinate system of the coordinate measuring coordinates of four methods,deduced and verified the accuracy of the results,and analyzes the advantages and disadvantages of each conversion method,which provides reference for engineering construction survey.

Key words：coordinate transformation;engineering line measurement;advantages and disadvantages

中圖分類號：P2

文獻標識碼：A

DOI:10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.01.014

文章編號:1674-7046(2016)01-0079-05

作者簡介：張紅(1977—)，女，河南葉縣人，碩士，講師。

收稿日期：2015-09-23