趙晨

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司,上海市 200092）

斜拉橋拉索橫梁簡化計(jì)算模型研究

趙晨

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司,上海市 200092）

提出以豎向彈簧、轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和水平彈簧為邊界條件的斜拉索橫梁平面簡化模型。結(jié)合實(shí)際工程，依據(jù)計(jì)算方法建立3種拉索橫梁平面模型，與全橋空間梁格模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。研究表明：提出的計(jì)算模型考慮了主梁及斜拉索對橫梁的共同約束，對中央索面或兩邊雙索面的斜拉索橫梁均適用。在豎向荷載、水平荷載或產(chǎn)生截面彎矩的荷載作用下，計(jì)算結(jié)果與空間模型均有較高的吻合度。

斜拉橋；拉索橫梁；簡化模型；計(jì)算分析

0 引言

隨著國內(nèi)對大跨度橋梁的不斷追求和對景觀要求的迅速提高，斜拉橋作為一種跨越能力大，造型美觀的橋型被廣泛采用。而隨著國內(nèi)交通量的急劇增加，橋梁結(jié)構(gòu)的寬度也隨著道路的拓寬不斷加大，導(dǎo)致拉索橫梁作為斜拉橋中將索力傳遞至主梁的重要構(gòu)件，其受力變得越發(fā)復(fù)雜。

目前，全橋?qū)嶓w有限元模型或空間梁格有限元模型，都可以較為準(zhǔn)確的模擬拉索橫梁的受力性能。但在橋梁初步設(shè)計(jì)等階段，建立兩種模型所需的時(shí)間均較長，不利于快速準(zhǔn)確的確定橋梁結(jié)構(gòu)形式。因此，研究人員進(jìn)行了大量拉索橫梁平面簡化模型的探索。

影響拉索橫梁平面簡化模型計(jì)算精度的主要因素為：橫梁承擔(dān)的荷載和平面模型的邊界條件。不少學(xué)者對拉索橫梁承擔(dān)的荷載進(jìn)行了深入研究[1-3]。也有研究人員開展了橫梁模型邊界條件的分析，以往常用兩種方法[4]：一種是在拉索位置設(shè)置支座，將索力等荷載平均施加在主梁的各道腹板位置；另一種是在主梁腹板位置設(shè)置支座，將索力施加在拉索位置，其余荷載均勻施加在整個(gè)橫梁上。這兩種邊界條件的模擬結(jié)果與實(shí)橋均有一定誤差，因此，需要一種更準(zhǔn)確的計(jì)算方法，為拉索橫梁的設(shè)計(jì)提供支持。本文提出了考慮主梁及拉索約束的橫梁簡化模型，并結(jié)合實(shí)際工程對該模型進(jìn)行了分析。

1 簡化模型理論

斜拉索橫梁是將斜拉索索力均勻傳遞至主梁的重要結(jié)構(gòu)構(gòu)件，除索力外，橫梁還受到自重、活載、溫度等荷載的影響，混凝土橫梁中還會(huì)施加預(yù)應(yīng)力的作用。受力時(shí)，拉索橫梁將受到斜拉索和主梁的聯(lián)合約束，共同承擔(dān)荷載作用。本節(jié)以采用箱梁斷面的主梁為例，系統(tǒng)的闡述主梁和斜拉索對拉索橫梁的共同約束方式及相應(yīng)模擬方法。

當(dāng)主梁采用箱型斷面時(shí)，箱梁頂、底板相比腹板對橫梁的約束較小，可計(jì)入腹板的約束中。此時(shí)，拉索橫梁主要受到腹板的豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)和水平向約束；斜拉索對橫梁的轉(zhuǎn)動(dòng)和橫向約束較小，可忽略不計(jì)，僅考慮拉索的豎向約束作用。在承受豎向荷載和對截面產(chǎn)生彎矩的荷載時(shí)，如拉索豎向分力、橫梁自重、活載、梯度溫度等，腹板的豎向和轉(zhuǎn)動(dòng)約束、以及拉索的豎向約束對橫梁起到主要作用；而在承受水平荷載時(shí)，如拉索水平向分力、預(yù)應(yīng)力等，腹板的水平向約束則起到主要作用。

因此，在計(jì)算中央索面拉索橫梁時(shí)，可采用圖1所示的邊界條件模型。其中，KV為豎向彈簧剛度，KS為轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度，KH為水平向彈簧剛度。

1.1 豎向彈簧剛度

對于任一根拉索橫梁，主梁和全部斜拉索的豎向支撐剛度之和為KV=Fv/ΔV，式中FV為總體模型中在計(jì)算橫梁位置施加的豎向荷載，ΔV為總體模型中荷載FV作用下該橫梁位置的豎向位移。非計(jì)算橫梁位置斜拉索的豎向約束作用是通過主梁傳遞至計(jì)算橫梁處，KV可由此簡化為計(jì)算橫梁位置處斜拉索和兩側(cè)主梁的豎向剛度之和。

圖1 拉索橫梁簡化模型邊界條件

其中，斜拉索的豎向剛度為KVC=EA/L，式中E為斜拉索彈性模量，A為斜拉索截面積，L為斜拉索索長；箱梁各腹板的豎向剛度之和為KVW=KVKVC，再依據(jù)廣義梁格法[5，6]，按剛度分配的原理進(jìn)行計(jì)算，得到每一道腹板的豎向彈簧剛度。

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度

主梁對拉索橫梁的轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度為KS=GIP，式中G為剪切彈性模量，IP為極慣性矩。對于箱形斷面主梁，可依據(jù)剪力-柔性梁格法[7]將箱梁劃分為各道腹板處的縱向梁格，并計(jì)算縱向梁格的抗扭剛度作為每道腹板位置主梁對橫梁的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度。

1.3 水平彈簧剛度

拉索橫梁和主梁共同抵抗水平向荷載時(shí)，拉索橫梁受到軸向壓縮；主梁則依靠水平向的抗彎剛度對橫梁提供支撐。

任一道拉索橫梁位置，主梁的水平向支撐剛度KH應(yīng)通過全橋主梁的水平向支撐單梁模型計(jì)算。如圖2所示為一獨(dú)塔兩跨斜拉橋的主梁水平向支撐模型，該模型包括主梁支座的水平約束以及各道拉索橫梁的軸向壓縮約束，即KH=FH/ΔH，式中FH為計(jì)算橫梁位置施加的荷載，ΔH為荷載FH作用下發(fā)生的位移。

圖2 主梁水平向剛度計(jì)算模型

對于箱形斷面主梁，縱向梁格為依據(jù)剪力-柔性梁格法劃分的各道腹板位置的縱向梁格，截面慣性矩取用梁格截面的水平向慣性矩；各拉索位置的橫梁壓縮彈簧剛度為KHC=EA/L，式中E為橫梁材料彈性模量，A為橫梁截面積，L為腹板至橫梁水平位移不動(dòng)點(diǎn)的距離，在對稱荷載作用下，不動(dòng)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)中心線位置。另外，在計(jì)算橫梁位置，由于僅計(jì)算該處的主梁水平向支撐剛度，因此不計(jì)該處的橫梁壓縮彈簧剛度。

其他截面形式的主梁，以及兩邊索面的結(jié)構(gòu)體系，可依據(jù)上述方法計(jì)算各類彈簧剛度，設(shè)置在相應(yīng)腹板和拉索位置。其中，應(yīng)在總體模型中計(jì)算拉索和腹板的豎向剛度之和，再分別計(jì)算拉索和各道腹板的豎向彈簧剛度；同時(shí)，按照梁格理論對主梁截面進(jìn)行劃分，計(jì)算縱向梁格的抗扭剛度，并通過上述主梁水平向剛度模型得到縱向梁格的水平剛度，分別作為各腹板的轉(zhuǎn)動(dòng)及水平彈簧剛度。

2 實(shí)際工程分析

本節(jié)依據(jù)上述理論，對實(shí)際工程中的拉索橫梁進(jìn)行了分析。某獨(dú)塔混合梁斜拉橋立面布置見圖3，橋梁跨徑110 m+110 m=220 m，橋?qū)?4.6 m。在主塔兩側(cè)各33 m范圍內(nèi)采用變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，梁高3.5～6.5 m；邊墩側(cè)約65 m范圍采用等高度鋼箱梁，梁高3.47 m；鋼梁與混凝土梁之間設(shè)置長度2m的鋼與混凝土結(jié)合段。全橋共設(shè)28對斜拉索，其中西側(cè)主跨拉索采用中央扇形雙索面布置，東側(cè)主跨拉索采用空間扇形雙索面布置，梁上索距6.0 m。

圖3 橋梁立面布置圖

該橋是以主梁受力為主，斜拉索索力為輔的部分索力斜拉橋，單根拉索最大索力2 200 kN，最小索力1 700 kN。本節(jié)對中央索面處索力較大的混凝土拉索橫梁，建立本文提出的平面模型和以往常用的兩種平面模型，與全橋空間梁格模型中橫梁的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。該橫梁位置斜拉索規(guī)格PES(C)7-109、索長43.164 m。

圖4為全橋空間梁格有限元模型。圖5為以往常用的以腹板或斜拉索為支撐的兩種平面單梁模型的荷載和邊界條件施加方式。

依據(jù)本文理論建立平面單梁模型，邊界約束條件見圖1。表1為模型中各腹板位置的豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)和水平彈簧剛度。其中，豎向總剛度Kv在空間梁格模型中計(jì)算得到，也可以通過建立總體單梁模型進(jìn)行計(jì)算；斜拉索豎向支撐剛度Kv9=Kv10= 18 952 kN/m。

幾種橫梁模型中，拉索支撐模型未考慮主梁的約束作用，而本工程斜拉橋以主梁受力為主，其計(jì)算結(jié)果與梁格模型之間誤差最大，對部分索力斜拉橋是不適用的。

圖4 全橋空間梁格模型

圖5 以往橫梁簡化模型

本工程拉索橫梁中，索力、預(yù)應(yīng)力和梯度溫度是產(chǎn)生較大應(yīng)力的三種荷載。圖6為預(yù)應(yīng)力荷載作用下幾種模型中橫梁的上下緣應(yīng)力比較。本文模型與梁格模型的計(jì)算結(jié)果吻合度較好。而腹板支撐模型中僅考慮了橫梁的軸向壓縮剛度，未考慮各道腹板對橫梁的水平向支撐，在水平向荷載作用下會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。

表1 橫梁豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)和水平向彈簧剛度

圖6預(yù)應(yīng)力作用下橫梁應(yīng)力比較

圖7 、圖8為斜拉索力、梯度升溫作用下幾種模型橫梁的上下緣應(yīng)力比較。本文模型與梁格模型的計(jì)算結(jié)果吻合度較好。而腹板支撐模型中未考慮各道腹板對橫梁的轉(zhuǎn)動(dòng)約束；同時(shí)，腹板支撐模型在腹板位置的豎向支撐剛度為無限大，與實(shí)際結(jié)構(gòu)受力不符。因此，在豎向荷載和可以產(chǎn)生彎矩的荷載作用下，腹板支撐模型的計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定誤差。

表2給出了4種模型中各主要荷載在中央索面橫梁跨中上下緣應(yīng)力的比較。本文提出的平面模型與空間梁格模型的計(jì)算結(jié)果都有較高的吻合度。

圖7 索力作用下橫梁應(yīng)力比較

圖8 梯度升溫作用下橫梁應(yīng)力比較

表2 橫梁跨中位置應(yīng)力比較MPa

表3 兩邊雙索面橫梁跨中位置應(yīng)力比較 MPa

另外，在本文橫梁中取消斜拉索位置的豎向彈簧約束，新的計(jì)算結(jié)果與原分析誤差小于3%。主要因?yàn)樵摍M梁位置處，拉索的豎向剛度與各道腹板的豎向剛度比小于1∶20，荷載主要由主梁承擔(dān)。由此可見在主梁剛度較大的斜拉橋中，僅考慮主梁腹板約束作用的計(jì)算精度是滿足設(shè)計(jì)要求的；而在主梁剛度較小，如橋梁跨徑增加，索力加大，主梁采用輕型的扁平鋼箱梁等構(gòu)造時(shí)，僅采用拉索約束的計(jì)算模型結(jié)果也可以滿足設(shè)計(jì)要求。

依據(jù)上述理論對該獨(dú)塔斜拉橋兩邊雙索面的拉索橫梁進(jìn)行分析，表3給出了4種模型中橫梁跨中上下緣應(yīng)力的比較。本文提出的平面模型與空間梁格模型的計(jì)算結(jié)果均有較高的吻合度。

3 結(jié)語

通過考慮主梁和斜拉索對橫梁的共同約束作用，提出了在腹板和斜拉索位置分別設(shè)置豎向彈簧、轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧及水平向彈簧的拉索橫梁平面簡化計(jì)算模型。結(jié)合實(shí)際工程，依據(jù)本文及以往的計(jì)算方法分別建立三種拉索橫梁平面模型，與全橋空間梁格模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。研究表明：

（1）拉索支撐模型未考慮主梁的約束作用，對于主梁承擔(dān)主要荷載的部分索力斜拉橋拉索橫梁并不完全適用。

（2）腹板支撐模型僅考慮了橫梁的軸向壓縮剛度，未考慮主梁對橫梁的水平向支撐，在計(jì)算水平向荷載時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差；同時(shí)，該模型未考慮主梁對橫梁的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，設(shè)置無限大的豎向支撐也與實(shí)際受力不符，在計(jì)算豎向和產(chǎn)生彎矩的荷載作用時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)有一定誤差。

（3）本文計(jì)算模型考慮了主梁和斜拉索對橫梁的共同約束作用，中央索面橫梁或兩邊雙索面橫梁的計(jì)算結(jié)果與空間梁格模型均有較高的吻合度。

（4）在不同的拉索與主梁剛度比時(shí)，拉索橫梁可以分別簡化為以拉索支撐為主或以腹板支撐為主的平面模型。

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U442.5

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1009-7716（2016）05-0204-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.058

2016-01-21

趙晨（1983－），男，山東棗莊人，工程師，從事橋梁設(shè)計(jì)工作。