杜亞光 ，胡志禮，張茂會

（武漢市政工程設(shè)計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430023）

一種基于ANSYS的懸索橋主纜找形計算方法

杜亞光 ，胡志禮，張茂會

（武漢市政工程設(shè)計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430023）

提出了一種基于ANSYS有限元程序的懸索橋主纜找形計算快速迭代方法，采用APDL參數(shù)化設(shè)計語言編制了計算程序；程序考慮幾何非線性，且在迭代過程中引入動態(tài)修正，迭代過程收斂快、精度高，可精確計算懸索橋主纜成橋狀態(tài)和空纜狀態(tài)線形。

懸索橋主纜；找形；ANSYS；APDL

0 引言

懸索橋由于其特有的構(gòu)造方式，主纜線形對成橋狀態(tài)橋梁的線形以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力能否達到設(shè)計目標狀態(tài)有至關(guān)重要的影響。主纜作為纜索結(jié)構(gòu)，具有顯著的幾何非線性。設(shè)計與施工中，主纜線形的精確計算顯得尤為重要，需通過迭代計算獲得。

ANSYS[1]作為一款通用大型有限元程序，被廣泛應(yīng)用于各類結(jié)構(gòu)計算中，其具有豐富的單元庫，其中l(wèi)ink8和link10[1]單元為三維桿單元，能夠較好地模擬大變形的主纜幾何非線性問題。APDL是ANSYS的參數(shù)化設(shè)計語言，可以將ANSYS命令組織起來實現(xiàn)編程，提供循環(huán)操作等流程功能，可以實現(xiàn)懸索橋主纜計算的自動找形。

懸索橋主纜從架設(shè)完成到全橋成橋的過程中，存在豎向位移和橋軸向位移，其中橋軸向位移較小，且計算中比較難考慮到。

本文提出了一種基于ANSYS的懸索橋主纜自動找形計算快速迭代方法，并采用APDL編制了相應(yīng)程序，可以精確考慮豎向位移和橋軸向位移，迭代收斂速度快，可作為懸索橋主纜設(shè)計計算之用。

1 索單元受力模式

ANSYS中l(wèi)ink8[1]單元為可以考慮塑性、徐變、膨脹、應(yīng)力剛化和大變形三維桿單元，只能承受單軸的拉壓，單元每個節(jié)點上有三個自由度：x、y和z方向的線位移，應(yīng)用于桁架，垂纜，桿件，彈簧等。link10[1]單元除了上述特性，其獨一無二的雙線性剛度矩陣特性使其成為一個軸向僅受拉或僅受壓桿單元。打開只受拉選項時，單元受壓時單元剛度矩陣為零，單元自動退出工作，這一特性用來模擬僅受拉的懸索橋主纜非常合適。單元特性如圖1所示。

圖1 link10單元節(jié)點位置以及坐標系示意圖[1]

被吊點分開的每段主纜在自重荷載作用下，實際線形是如圖2所示的分段懸鏈線，主纜體系在自重和吊點集中荷載的作用下，可以鞍座為分跨點逐跨求解，求解方法有有限元法和按分段懸鏈線理論[2]等，可以得到主纜線形和內(nèi)力狀態(tài)。在有限元計算中，主纜被模擬成在吊點和索鞍處分段的索單元，纜索上相應(yīng)集中荷載加載在分點處，分布力通過等效成自重來考慮。

圖2 懸索橋主纜分段懸鏈線計算簡圖

2 找形計算

懸索橋成橋及空纜狀態(tài)，一般根據(jù)懸索橋設(shè)計成橋狀態(tài)的位形建立幾何模型，賦予各構(gòu)件成橋狀態(tài)下能保持自平衡的初應(yīng)變；然后按照施工過程逆拆除構(gòu)件直至空纜狀態(tài)，即可以得到空纜狀態(tài)線形，也是主纜架設(shè)的目標線形。然而，成橋狀態(tài)下各構(gòu)件的初應(yīng)變準確值是未知的，需要通過找形計算獲得。一般以成橋狀態(tài)幾何線形為目標，通過解析的或者有限元方法迭代求得。

根據(jù)分段主纜的受力模式，可以采用ANSYS的link10單元模擬。一般而言，在主纜索夾位置、鞍座位置及其他受力或約束的位置建立分段點，即可以達到足夠的精度；根據(jù)實際情況添加荷載和約束條件；主梁單元采用beam4單元。求解過程如圖3所示，求得了主纜成橋狀態(tài)下的線形和應(yīng)變值，就可以進一步求解主纜無應(yīng)力長度和橋梁受力計算。

圖3 中跨主纜找形計算流程

通過索鞍的主纜部分，其受力模式復(fù)雜，具體可參照文獻[3]進行模擬或者長度修正計算。按此理論，跨中主纜找形計算流程如圖3所示。

其中，坐標軸x、y和z軸方向分別對應(yīng)橋軸向、豎向和橫向。

（1）中跨用兩分跨點和跨中點控制線形，其余節(jié)點宜采用二次拋物線插值建立初始模型。

（2）修改因子lama計算：

式中：ky為跨中點設(shè)計y坐標；kys為本次計算結(jié)果y坐標；dy為本次計算結(jié)果跨中點y軸位移，初始lama0需要預(yù)設(shè)，根據(jù)經(jīng)驗可取0.02。

lama為綜合考慮目標狀態(tài)和迭代過程的動態(tài)修正因子：本次迭代計算結(jié)構(gòu)的變化反應(yīng)在dy中，計算結(jié)果與目標狀態(tài)的差距通過（ky－kys）反應(yīng)?？梢员ＷC當前結(jié)構(gòu)與目標狀態(tài)相差較遠時，初應(yīng)變修正較大，與目標狀態(tài)越接近，初應(yīng)變修正越小，近而使得收斂速度加快。

（3）精度控制precision計算：精度越高，計算時間越長，工程上采用精度0.1 mm即可。

（4）中跨與邊跨的區(qū)別：中跨求解時已知跨中點和兩分跨點的設(shè)計坐標，邊跨求解時已知兩分跨點坐標和中跨求得的鞍座處主纜水平力，所以圖3所示基本流程僅在兩處稍作改變，即可適用于邊跨找形計算：一是初始建模中以兩端點為控制點，按線性插值建立其他分點；二是y坐標變化不再是控制因素，而用橋塔鞍座處主纜水平力誤差來控制迭代。

3 算例

采用簡化算例（見圖4）進行了找形計算：主跨1.8+92×1.5+1.8=141.6 m，矢高15.75 m，主纜面積0.7 m2。主跨和邊跨主纜分段數(shù)分別為28、94和25段，不考慮索鞍影響。取較高精度precision=5× 10-6，初應(yīng)變0.002開始迭代找形。

圖4 某三跨懸索橋模型簡圖（單位：mm）

經(jīng)計算，主跨迭代10 s即可收斂，成橋平衡狀態(tài)邊跨和主跨線形誤差均在1×10-11m以內(nèi)，平衡力誤差在0.1 N以內(nèi)，計算結(jié)果未列出。

4 結(jié)論

本文提供了一種基于ANSYS的懸索橋主纜精確找形計算方法，程序可以靈活考慮主纜的各種荷載，計入主纜分點的豎向位移和橋軸向位移。

通過引入修改因子lama，根據(jù)迭代中間數(shù)據(jù)動態(tài)修正模型，迭代計算可以快速收斂且精度高。

懸索橋主纜找形計算中，分點的吊點力是需要結(jié)合主梁模型來計算得到的[4]，在本文程序中，建模前期加入懸索橋主梁的模擬，在主纜迭代的同時自動考慮主梁抗彎性能對纜索系統(tǒng)的影響，可免去另外建立主梁模型。

[1]ANSYS Inc.Theory Reference 12.0.2009.

[2]唐茂林，強士中，沈銳利.懸索橋成橋主纜線形計算的分段懸鏈線法[J].鐵道學報，2003，25（1）：87-91.

[3]謝雪峰，羅喜恒.基于ANSYS的懸索橋分析方法研究[J].中國工程科學，2012，14（5）：101-105.

[4]杜亞光.大跨度自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)并行計算算法與主梁恒載狀態(tài)研究[D].成都：西南交通大學，2013.

U448.25

A

1009-7716（2016）05-0097-02

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.026

2016-02-18

杜亞光（1988-），男，湖北荊門人，工學碩士，從事橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計及仿真工作。