章大海，石凡奇，王 君，郝木明

（中國石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島266580）

基于一種固體區(qū)域迭代算法的圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值計(jì)算

章大海，石凡奇，王 君，郝木明

（中國石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島266580）

利用Fluent平臺(tái)的用戶自定義程序（UDF）以及動(dòng)網(wǎng)格模型，實(shí)現(xiàn)了圓柱運(yùn)動(dòng)方程的一種迭代求解算法，分別對層流、湍流狀態(tài)下，彈性支承圓柱體在一定約化速度下的渦激響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，探討了不同阻尼比對渦激響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：采用該迭代求解算法對彈性支承圓柱渦激振動(dòng)的預(yù)測結(jié)果較為合理；隨著阻尼比的逐漸增加，初始支振幅、升阻力系數(shù)時(shí)程曲線將由多頻率拍振，最終變?yōu)閱我活l率主導(dǎo)的振動(dòng)，且渦激振幅逐漸減??；除了質(zhì)量-阻尼比聯(lián)合參數(shù)m*ζ外，阻尼比ζ本身也應(yīng)作為一個(gè)重要的渦激影響參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行考量。

渦激振動(dòng)；流固耦合；阻尼比；數(shù)值模擬

0 引 言

流體流經(jīng)管道時(shí)在管體兩側(cè)形成的交替渦脫會(huì)誘發(fā)管道的周期性振動(dòng)，而管道的振動(dòng)又會(huì)擾亂流場渦的脫落，這種流體-固體耦合作用的現(xiàn)象稱為“渦激振動(dòng)”（Vortex-induced Vibration，VIV）。長輸管道，特別是海洋立管的渦激振動(dòng)是當(dāng)今工業(yè)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。立管渦激振動(dòng)預(yù)測水平的提高，能直接減少海洋平臺(tái)建造成本。加強(qiáng)渦激振動(dòng)的研究對石油工業(yè)的意義不言而喻。

由于立管現(xiàn)場全比例實(shí)驗(yàn)極其耗費(fèi)資源，研究者主要從數(shù)值模擬和縮比尺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行渦激振動(dòng)研究。相關(guān)綜述可參考Sarpkaya[1]，Williamson[2-3]，Gabbai[4]等。最早且最著名的實(shí)驗(yàn)研究是Feng[5]在英屬哥倫比亞大學(xué)風(fēng)洞所作的自激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。Feng對質(zhì)量比m*=248的圓柱體在橫向運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)進(jìn)行了研究。其中橫向振幅表現(xiàn)出兩個(gè)響應(yīng)分支，初始分支和下端分支，振幅幅值為0.6D。以Williamson為首的實(shí)驗(yàn)小組[6-9]對低質(zhì)量比m*=O（10）量級的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究，其目的在于探究渦激振動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理，并為渦激振動(dòng)的鎖定、遲滯現(xiàn)象找到了合理的解釋。Willamson小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：（1）振動(dòng)幅值由質(zhì)量-阻尼聯(lián)合參數(shù)控制。當(dāng)質(zhì)量-阻尼組合參數(shù)m*ζ較大時(shí)，呈現(xiàn)初始支和下支兩支響應(yīng)，而該參數(shù)較小時(shí)，呈現(xiàn)三支響應(yīng)（出現(xiàn)了上支）；（2）旋渦脫落在初始支為2S模態(tài)，在上支和下支為2P模態(tài)，初始支與上支之間存在“遲滯性過渡”，而上支與下支之間為“間隙性轉(zhuǎn)換”；（3）當(dāng)m*ζ為定值時(shí)，鎖定區(qū)域的速度范圍隨m*的增大而減小。Zhao[10]將彈性支撐圓柱體自激振動(dòng)得到的振動(dòng)曲線作為受迫振動(dòng)的輸入數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，二者可得到幾乎完全相同的流體力信息和尾渦模式，更為直觀地顯現(xiàn)了兩種振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的聯(lián)系。

受限于人們對湍流的有限認(rèn)知以及計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展水平，至今仍不能對渦激振動(dòng)進(jìn)行精確模擬。目前，彈性支撐圓柱體的渦激振動(dòng)的CFD模擬主要有以下途徑：基于有限體積法的直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）、雷諾時(shí)均方法（RANS）、以及最近提出的離散渦方法（DVM）和格子Boltzmann方法（LBM）。林琳等[11-12]利用RANS方法比較了固定圓柱繞流外流場與振動(dòng)圓柱外流場的區(qū)別，認(rèn)為SST k-ω模型的模擬結(jié)果優(yōu)于RNG k-ε模型；何長江[13]采用動(dòng)網(wǎng)格的動(dòng)態(tài)鋪層模型和滑移網(wǎng)格模型以及用戶自定義程序，將計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的Newmark代碼嵌入FLUENT軟件，建立了二維圓柱橫流向渦激振動(dòng)的計(jì)算模型。潘志遠(yuǎn)[14]利用RANS方法結(jié)合一定的網(wǎng)格策略模擬了水流當(dāng)中圓柱體橫向自激振動(dòng)與受迫振動(dòng)。黃智勇[15]在其研究基礎(chǔ)上模擬了圓柱的二自由度自激振動(dòng)。研究表明，在質(zhì)量比低于3.5時(shí)，兩自由度圓柱的橫向振幅比單自由度情況大。董婧等[16]采用離散渦方法和四階Runge-Kutta法計(jì)算了低雷諾數(shù)條件下圓柱體的渦激振動(dòng)，分析了決定圓柱振動(dòng)的影響參數(shù)及尾渦結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)力的關(guān)系，觀察到“拍”和“相位開關(guān)”等現(xiàn)象。陶實(shí)[17]應(yīng)用格子Boltzmann方法對彈性支承圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究Sg數(shù)、質(zhì)量比、頻率比對渦激響應(yīng)的影響，結(jié)果表明質(zhì)量比對振幅的抑制效果最顯著；且頻率比足夠大時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)“8”字型運(yùn)動(dòng)軌跡。

以上模擬方法各有優(yōu)勢，能較為準(zhǔn)確地捕捉渦激振幅和頻率響應(yīng)。但在固體區(qū)域控制方程的處理均無一例外采用Runge-Kutta法或Newmark方法。本文利用Fluent平臺(tái)內(nèi)嵌的用戶自定義程序（User-defined Functions,UDF）以及動(dòng)網(wǎng)格模型，實(shí)現(xiàn)了圓柱運(yùn)動(dòng)方程的一種迭代求解算法，研究了彈性支承圓柱體在一定約化速度范圍內(nèi)的渦激響應(yīng)，以及不同阻尼比對渦激響應(yīng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明，與現(xiàn)有模擬方法相比，本文采用的迭代求解算法也能對彈性支承圓柱渦激振動(dòng)做出相同精度的預(yù)測；隨著阻尼比的逐漸增加，初始支振幅、升阻力系數(shù)時(shí)程將由多頻率拍振，最終演變?yōu)閱我活l率主導(dǎo)的振動(dòng)，且渦激振幅逐漸減小。因而本文認(rèn)為，除了Williamson小組[6-9]所建議的質(zhì)量-阻尼比聯(lián)合參數(shù)m*ζ外，阻尼比ζ本身也應(yīng)作為一個(gè)重要的渦激影響參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行考量。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

彈性支承圓柱振動(dòng)系統(tǒng)簡化為圖1所示的物理模型。整個(gè)計(jì)算域取為如圖1所示的長方形區(qū)域。圓柱直徑D，圓柱中心距離上，下及左邊界的距離為10D，距離右邊為20D，以保證充分瀉渦；總網(wǎng)格數(shù)約2.0×104個(gè)，且為保證圓柱附近流場計(jì)算的精度，緊貼圓柱布置隨圓柱運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，厚度約1D，如圖2所示。其中，圓管表面第一層網(wǎng)格的高度為0.01D。流體密度ρ=1 000 kg/m3，粘度ν=1.01× 10-6m2/s。湍流情況采用SST k-ω模型，網(wǎng)格左端為速度入口，右端為壓力出口；上下邊界為對稱邊界條件。由于渦激振動(dòng)涉及到計(jì)算網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)網(wǎng)格的重構(gòu)和彈簧光順方法，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)和更新。

圖1 幾何模型示意圖Fig.1 Model sheme of elastically mounted cylinder

圖2 圓柱附近網(wǎng)格Fig.2 Grid near cylinder

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

對于圖1中的單自由度（single degree of freedom,sdof）彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，其控制方程為：

其中：y，m，c，k分別為圓柱位移，圓柱質(zhì)量，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)和系統(tǒng)剛度系數(shù)。FL（t）為系統(tǒng)所受橫向流體力

進(jìn)行無量綱化后可得

1.3 計(jì)算流程

基于Fluent平臺(tái)，利用其用戶自定義函數(shù)（UDF）實(shí)現(xiàn)固體和流體控制方程的耦合。首先將（3）式簡化為如下形式：

根據(jù)（7）、（8）式利用迭代思想就可進(jìn)行結(jié)構(gòu)方程求解程序的編寫。編寫代碼時(shí)，給定初始速度為0 m/s，在每時(shí)間步只需提取流體力FL，就可對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程予以求解?；贔luent的UDF內(nèi)嵌機(jī)制，將求解代碼嵌入Fluent，實(shí)現(xiàn)流體與結(jié)構(gòu)控制方程的耦合；同時(shí)利用動(dòng)網(wǎng)格的彈簧光順（spring-based smoothing）及局部重構(gòu)（local remeshing）模型對網(wǎng)格進(jìn)行更新，即可對圓柱渦激振動(dòng)問題進(jìn)行時(shí)域范圍求解。

2 彈性支承圓柱的渦激響應(yīng)

考慮層流和湍流兩種情況下彈性支承圓柱的渦激響應(yīng)。為與Williamson小組的文獻(xiàn)保持一致，圖3～8采用約化速度表達(dá)式U*=U∞/fnwD進(jìn)行處理。層流情況模型直徑D=0.01 m，質(zhì)量比m*=2.8，水中的固有頻率fnw=0.35 Hz，約化速度U*=3～16，對應(yīng)雷諾數(shù)范圍為100～600。湍流情況D=0.038 1 m，質(zhì)量比m*=8.6，fnw=0.4 Hz，約化速度U*=3～12，對應(yīng)雷諾數(shù)范圍為1 800～8 000，計(jì)算結(jié)果如圖3～6所示。

圖3給出了本文的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比。湍流情況下，本文得出的最大振幅出現(xiàn)在U*=5.6處，最大振幅值約為A/D=0.52，振幅變化趨勢與Govardhan[7]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，但本文模擬出初始支的最大振幅比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小。產(chǎn)生本文結(jié)果的重要原因可能是本文采用的弱耦合算法。弱耦合算法在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)分開來求解流場和固體區(qū)域的控制方程，流體、固體區(qū)域物理量（流體力、固體位移）通過流固交界面插值計(jì)算來進(jìn)行交換。因此，在耦合界面上的動(dòng)量是不完全守恒的[19]，這可能是造成本文算例振幅偏大的最重要的因素。值得注意的是，在相同約化速度下，層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)下的渦激振幅響應(yīng)有明顯差別。圖3清楚地表明，湍流狀態(tài)下的振幅響應(yīng)比層流狀態(tài)大，且鎖定區(qū)域?qū)?yīng)的無量綱速度范圍也更大。因此，單獨(dú)用約化速度不能作為渦激響應(yīng)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，還應(yīng)加上標(biāo)明流場本身性質(zhì)的雷諾數(shù)。圖4給出了約化速度U*=5.6時(shí)，對應(yīng)鎖定狀態(tài)下流體力系數(shù)與圓柱振幅時(shí)程。可以看出：在鎖定現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，圓柱的升力系數(shù)曲線和圓柱振幅曲線的波峰、波谷對應(yīng)，二者相位一致，表明流體向圓柱輸送能量，出現(xiàn)類似共振的“鎖定現(xiàn)象”。阻力系數(shù)頻率約為升力系數(shù)兩倍。以上結(jié)論均與實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致，因而本文采用的迭代算法是有效的。

圖3 振幅曲線[7，18]Fig.3 Amplitude response as a function of reduced velocity

圖4 U*=5.6，振幅及流體力系數(shù)曲線Fig.4 Time traces of cylinder amplitude and fluid forces,U*=5.6

圖5 層流狀態(tài)下圓柱體單個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)流場渦量圖，U*=5.6Fig.5 Vorticity magnitude contours within a vortex shedding period,laminar flow,U*=5.6

圖6 湍流狀態(tài)下圓柱體單個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)流場渦量圖，U*=7.5Fig.6 Vorticity magnitude contours within a vortex shedding period,turbulent flow,U*=7.5

本文層流狀態(tài)下的模擬捕捉到2S的瀉渦模式，如圖5所示；圖6給出的湍流狀態(tài)下（對應(yīng)U*=7.5）圓柱一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)渦量等值線圖清晰地捕捉到了2P瀉渦模式。Williamson小組[5-9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：低質(zhì)量比彈性支撐圓柱渦激振動(dòng)中與振動(dòng)響應(yīng)初始分支對應(yīng)的尾渦為2S模式，而與上端分支和下端分支對應(yīng)的尾渦則為2P模式。本文結(jié)果與之相符，這也驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性。

3 阻尼比對渦激響應(yīng)的影響

研究層流和湍流情況下阻尼比對渦激響應(yīng)的影響。層流、湍流工況均取渦激響應(yīng)初始支，U*=5.6。采用阻尼比為ζ=0，4.6×10-3，9.2×10-3，9.2×10-2，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)與上節(jié)相同。模擬結(jié)果如圖7～8所示。

圖7 層流情況下不同阻尼比圓柱的渦激響應(yīng)時(shí)程及對應(yīng)頻譜。頻譜圖中兩條虛線分別是系統(tǒng)在水中的自然頻率fnw=0.35和空氣中的自然頻率fn=0.41Fig.7 Amplitude and fluid force response and corresponding spectrum under different damping ratios,laminar case. Dash lines indicate the natural frequencies of the system in water and air respectively

圖8 湍流情況下不同阻尼比圓柱的渦激響應(yīng)時(shí)程及對應(yīng)頻譜。頻譜圖中兩條虛線分別是系統(tǒng)在水中的自然頻率fnw=0.40和空氣中的自然頻率fn=0.42Fig.8 Amplitude and fluid force response and corresponding spectrum under different damping ratios,turbulent case. Dash lines indicate the natural frequencies of the system in water and air respectively

圖7、圖8表明，阻尼比對渦激響應(yīng)有顯著影響。在振動(dòng)響應(yīng)的初始支，層流情況下，阻尼比ζ=0時(shí)，升力系數(shù)、渦激振幅時(shí)程表現(xiàn)出多頻率拍振現(xiàn)象，最大振幅在0.50左右；阻尼比ζ=4.6×10-3，9.2× 10-3時(shí)，振幅、升力時(shí)程表現(xiàn)出兩個(gè)頻率主導(dǎo)的類似差拍振動(dòng)現(xiàn)象。升力系數(shù)和渦激振幅時(shí)程的頻譜分析顯示，ζ=4.6×10-3時(shí)，二者主要集中在fex=0.439、0.409兩個(gè)頻率振動(dòng)，最大振幅約0.51；阻尼比ζ增大為9.2×10-3時(shí)，升力和振幅主要集中在頻率fex=0.439、0.427振動(dòng)，兩頻率相互靠近，最大振幅0.49；而當(dāng)阻尼比繼續(xù)增大到9.2×10-2時(shí)，升力系數(shù)和振幅集中在單一頻率振動(dòng)，最大振幅為0.30。湍流情況下的情況與此類似，隨著阻尼比的增大，振動(dòng)響應(yīng)越來越明顯地表現(xiàn)為靠近fnw的單頻振動(dòng)，頻率遠(yuǎn)離fnw的振動(dòng)成分逐漸消失?？梢钥闯觯S著阻尼比的逐漸增加，初始支的振幅、升阻力系數(shù)時(shí)程由多頻率拍振，逐漸演變?yōu)閮深l率主導(dǎo)的類似差拍振動(dòng)，最終變?yōu)閱我活l率主導(dǎo)的振動(dòng)，且振幅逐漸減小。因而本文認(rèn)為，除了Williamson小組[6-9]所建議的質(zhì)量-阻尼比聯(lián)合參數(shù)m*ζ外，阻尼比ζ本身也應(yīng)作為一個(gè)重要的渦激影響參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行考量。

4 結(jié) 語

本文跟蹤了圓柱繞流現(xiàn)象的最近研究成果，利用Fluent平臺(tái)內(nèi)嵌的用戶自定義程序（UDF）以及動(dòng)網(wǎng)格模型，實(shí)現(xiàn)了圓柱運(yùn)動(dòng)方程的另一種迭代求解算法，研究了彈性支承圓柱體在一定約化速度范圍內(nèi)的渦激響應(yīng)，以及不同阻尼比對渦激響應(yīng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：

（1）與現(xiàn)有固體區(qū)域求解方法相比，本文采用的迭代求解算法也能對彈性支承圓柱渦激振動(dòng)做出相同精度的預(yù)測；

（2）隨著阻尼比的逐漸增加，渦激響應(yīng)初始支振幅、升阻力系數(shù)時(shí)程將由多頻率拍振，最終演變?yōu)閱我活l率主導(dǎo)的振動(dòng)，且渦激振幅逐漸減小。因而本文認(rèn)為，除了Williamson小組[6-9]所建議的質(zhì)量-阻尼比聯(lián)合參數(shù)m*ζ外，阻尼比ζ本身也應(yīng)作為一個(gè)重要的渦激影響參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行考量。

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Numerical simulation of VIV of a cylinder using an iteration method in calculating cylinder motion

ZHANG Da-hai,SHI Fan-qi,WANG Jun,HAO Mu-ming
(College of Chemical Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

An iteration method is adopted in numerical simulation,to solve the motion of an elastically mounted cylinder of VIV based on Fluent UDF codes.Cases of laminar flow and turbulent flow are conducted respectively,within a range of reduced velocity,and cases with different damping ratios are analyzed. Comparison with experimental data verifies the validity of the method.The resuts show that the lift coefficient and the amplitude of the cylinder will transform from multi-frequency oscillation to single frequency oscillation,and the maximum amplitude will decrease as damping ratio increases.Therefore damping ratio ζ should be regarded as an independent parameter in addition to the well known mass-damping parameter m*ζ.

Vortex-Induced Vibration;solid-fluid interaction;damping ratio;numerical simulation

O237

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.006

1007-7294（2016）04-0430-09

2015-07-13

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2012EEQ011）

章大海（1978-），男，博士，副教授，E-mail:dhzhang@upc.edu.cn；石凡奇（1989-），男，碩士研究生，E-mail:andy20110920@hotmail.com。