徐偉光，趙發(fā)明，何術(shù)龍

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

基于重疊網(wǎng)格的船舶運(yùn)動(dòng)計(jì)算方法研究

徐偉光，趙發(fā)明，何術(shù)龍

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

文章應(yīng)用重疊網(wǎng)格技術(shù)和單相Level-set捕捉自由面方法，結(jié)合數(shù)值造波技術(shù)和六自由度運(yùn)動(dòng)方程，形成了基于RANS方程的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算方法，并在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心自主研發(fā)的船舶專(zhuān)用粘流計(jì)算軟件OShip上實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用該方法計(jì)算了DTMB5512船模在迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并通過(guò)對(duì)計(jì)算得到的船模運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線進(jìn)行傅里葉變換，提取其運(yùn)動(dòng)的幅值和相位，得到了不同航速下船模垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的頻響曲線，所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

重疊網(wǎng)格；六自由度；傳遞函數(shù)和相位

0 引 言

船舶的耐波性作為衡量現(xiàn)代化船舶航行性能的重要指標(biāo)之一，對(duì)船舶的安全性、作戰(zhàn)或作業(yè)使用性以及適居性都會(huì)產(chǎn)生巨大的影響。船舶在波浪中航行的時(shí)候，船舶航行的姿態(tài)將會(huì)嚴(yán)重影響到船舶的阻力性能以及螺旋槳的推進(jìn)效率，大幅度的運(yùn)動(dòng)會(huì)致使螺旋槳露出水面，造成飛車(chē)現(xiàn)象，同時(shí)甲板上浪將影響到船上設(shè)備的正常工作，大幅的搖蕩還會(huì)大大降低對(duì)船員和乘客的舒適性。對(duì)此，如何準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)船舶的耐波性能將是本文研究的重要任務(wù)之一。

傳統(tǒng)的耐波性預(yù)報(bào)方法主要基于勢(shì)流理論，由于其簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用，但在處理強(qiáng)非線性問(wèn)題上還存在一定的局限性，如甲板上浪、自由面破碎等現(xiàn)象，且這些問(wèn)題都會(huì)對(duì)船舶的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大的影響。近些年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，CFD方法得到了越來(lái)越多的應(yīng)用，由于考慮了流體的粘性效應(yīng)和非線性因素，CFD方法在準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶耐波性上體現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢(shì)。

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了許多關(guān)于船舶運(yùn)動(dòng)的粘性數(shù)值模擬，Sat等人[2]采用密度函數(shù)法對(duì)規(guī)則波中W-igley船型和S60船型的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；Carrica和Wilson等人[3]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)模擬計(jì)算了DTMB 5512船型在中高航速下的大幅度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況；吳乘勝[4]對(duì)基于Rans方程的數(shù)值波浪水池技術(shù)展開(kāi)了初步研究，其中對(duì)wigley及DTMB5512波浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。

本文將采用Rans方法和重疊網(wǎng)格[5]，對(duì)DTMB5512船模在不同航速下，頂浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，考察船模在較大的波長(zhǎng)范圍內(nèi)（0.5L＜λ＜2.5L）的運(yùn)動(dòng)特性。本文采用的求解器為中國(guó)船舶科學(xué)研究中心自主研發(fā)的船舶專(zhuān)用粘流計(jì)算軟件OShip。

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值方法

1.1 控制方程與湍流模型

在求解不可壓流體的非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，控制方程采用RANS方程，湍流模型為SST型k-ω二方程模型，并采用PISO[6]算法進(jìn)行RANS方程和連續(xù)性方程的求解。

1.2 重疊網(wǎng)格方法

OShip軟件采用重疊網(wǎng)格方法來(lái)處理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。重疊網(wǎng)格是允許各個(gè)網(wǎng)格區(qū)域相互重疊、嵌套，并在各個(gè)子網(wǎng)格間通過(guò)插值來(lái)傳遞流場(chǎng)信息的一種結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法。它將復(fù)雜的流動(dòng)區(qū)域分成幾何邊界比較簡(jiǎn)單的子區(qū)域，極大簡(jiǎn)化了復(fù)雜形狀物體網(wǎng)格的生成，提高了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)外形的適應(yīng)能力。重疊網(wǎng)格生成分為以下三個(gè)步驟：（1）尋點(diǎn)：在網(wǎng)格空間對(duì)已知點(diǎn)或區(qū)域進(jìn)行搜索，得到與之相關(guān)的網(wǎng)格單元。（2）挖洞：在給定的網(wǎng)格中，將落在指定區(qū)域中的網(wǎng)格單元從參與流場(chǎng)計(jì)算的網(wǎng)格單元集合中剔除。（3）插值：建立各重疊網(wǎng)格間的耦合關(guān)系，由相鄰貢獻(xiàn)單元獲得待插值點(diǎn)信息。

圖1 重疊網(wǎng)格示意圖Fig.1 Demonstration of overset grid

如圖1所示，根據(jù)貢獻(xiàn)單元的位置與插值點(diǎn)的相對(duì)位置，可以求得貢獻(xiàn)點(diǎn)與待插值點(diǎn)間的插值系數(shù)[7]。同時(shí)根據(jù)這些插值系數(shù)，我們可以得到被插值點(diǎn)的任意變量值φ：

式中：ξi，ηi，ζi為插值系數(shù)，φi為貢獻(xiàn)點(diǎn)上的變量值。

1.3 自由面處理

本文采用單相Level-set方法[8]進(jìn)行自由面的捕捉，自由面的位置通過(guò)Level-set函數(shù)的函數(shù)值φ確定。單相Level-set方法僅需求解在距離函數(shù)φ≤0（表示水相）區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)，空氣相中的流場(chǎng)速度則通過(guò)速度擴(kuò)展（velocity extension）的方法來(lái)計(jì)算的。兩相流界面的過(guò)渡問(wèn)題通過(guò)顯性施加階躍條件進(jìn)行處理。此外，在氣體中，只需要布置少許網(wǎng)格來(lái)滿(mǎn)足計(jì)算條件，因此相比兩相方法，計(jì)算資源的消耗大大減小，計(jì)算穩(wěn)定性增加。

1.4 造波方法

本文的計(jì)算工況均為線性規(guī)則波，可通過(guò)定義初始邊界條件來(lái)實(shí)現(xiàn)，在任意時(shí)刻的某一點(diǎn)的波浪幅值可以按（2）式表達(dá)為：

式中：ξ為自由液面上各點(diǎn)在任意時(shí)刻的垂向位置，a為波幅，ω為波浪的自然頻率，ωe為遭遇頻率，k為波數(shù)。在上述波浪初始條件下，速度和壓力的表達(dá)式為：

式中：U（x，y，z，t），W（x，y，z，t）分別為流體中的點(diǎn)在任意時(shí)刻水平方向和垂直方向的速度分量，U0為船模的速度。

1.5 六自由度運(yùn)動(dòng)

為了求解運(yùn)動(dòng)方程，需要建立兩個(gè)坐標(biāo)系，一個(gè)是以地面為參考的固定坐標(biāo)系。另一個(gè)是載體坐標(biāo)系，其原點(diǎn)放在船舶重心處，船尾方向?yàn)閤軸正方向，右舷方向?yàn)閥軸正方向，垂直于水線面向上為z軸正方向。

固定坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。載體坐標(biāo)系下，船舶六自由度運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：X，Y，Z，K，M和N分別為縱蕩、橫蕩、垂蕩力、橫搖、縱搖及艏搖力矩。為線加速度，為歐拉角加速度。六自由度運(yùn)動(dòng)求解的流程如圖3所示，運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格重疊結(jié)果如圖2所示。從圖4中可以看出，當(dāng)船模運(yùn)動(dòng)后，重疊網(wǎng)格方法僅需重新計(jì)算背景網(wǎng)格即與船模貼體網(wǎng)格的插值關(guān)系，而不用對(duì)網(wǎng)格重新生成，這樣既保證了船體網(wǎng)格的質(zhì)量保持不變同時(shí)也保證了自由面處網(wǎng)格的密度，從而提高了運(yùn)動(dòng)求的精度。

圖2 固定坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系Fig.2 Earth and ship fixed reference systems

圖3 六自由度運(yùn)動(dòng)求解流程圖Fig.3 Solution strategy

圖4 動(dòng)網(wǎng)格重疊示意圖Fig.4 Demonstration of dynamic overset grid

1.6 離散方法

控制方程采用體積中心有限差分格式進(jìn)行離散，時(shí)間項(xiàng)采用2階歐拉向后差分格式、對(duì)流項(xiàng)采用2階混合差分格式，粘流項(xiàng)采用2階中心差分格式離散。Level-set對(duì)流項(xiàng)同樣采用2階混合差分格式。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算對(duì)象

本文選用DTMB5512船模作為計(jì)算對(duì)象。DTMB5512是ITTC推薦的標(biāo)準(zhǔn)模型之一，具有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。DTMB5512的縮尺比為1/46.6。

2.2 計(jì)算網(wǎng)格

本文的算例中的船體和計(jì)算域左右對(duì)稱(chēng)，因此在生成網(wǎng)格時(shí)只需生成其中的一半。計(jì)算區(qū)域如圖5所示，計(jì)算域尺度如下：

圖5 計(jì)算域網(wǎng)格示意圖Fig.5 Computational grid

a.入口—模型首部前0.6 Lpp處；b.出口—模型為尾部1.5 Lpp處；c.側(cè)邊界—模型側(cè)方1.0 Lpp處；d.上邊界—水線以上0.25 Lpp處；e.下邊界—水線以下1.0 Lpp處。

2.3 網(wǎng)格生成

為了能夠準(zhǔn)確計(jì)算船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)，在劃分背景網(wǎng)格時(shí)，保證一個(gè)船長(zhǎng)內(nèi)至少含有60個(gè)網(wǎng)格。整個(gè)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格總數(shù)為1 224 000，計(jì)算網(wǎng)格如圖6所示。

圖6 船首、尾網(wǎng)格Fig.6 Local grid

2.4 計(jì)算工況

數(shù)值模擬中的各計(jì)算工況的參數(shù)均列于表1中。

表1 DTMB5512耐波性計(jì)算工況Tab.1 Summary of simulation conditions

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)處理方法

船模在頂浪規(guī)則波中作垂蕩和縱搖的耦合運(yùn)動(dòng)，且船模的運(yùn)動(dòng)和受力具有周期性，因此將船模的運(yùn)動(dòng)用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)可以寫(xiě)為：

式中：x3n，x5n和γ3n，γ5n分別為船模垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的n階幅值和相位，而垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的傳遞函數(shù)可表達(dá)為（1階運(yùn)動(dòng)）：

式中：γ31，γ51為傳遞函數(shù)的相位角。

船模試驗(yàn)中規(guī)定：t=0時(shí)規(guī)則波的波峰正好經(jīng)過(guò)船模重心的縱向位置LCG，而本文數(shù)值計(jì)算中t=0時(shí)，LCG處未必對(duì)應(yīng)著波峰，因此在計(jì)算相位時(shí)還需進(jìn)行修正：

式中：γζLCG為t=0時(shí)LCG處的波浪相位，γζ0為t=0時(shí)入口處的波浪相位，s為入口至LCG的距離，γ3，γ5則為修正后的相位角。

3.2 傳遞函數(shù)及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相位

在幅值和相位的處理中，采用船模運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用快速傅里葉變換進(jìn)行離散數(shù)據(jù)的處理從而獲得船模運(yùn)動(dòng)的1階幅值和對(duì)應(yīng)的相位，將由FFT獲得的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的1階幅值代入（7）式和（8）式中，得到垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相位，圖7-14給出了本文計(jì)算值與試驗(yàn)值和切片法計(jì)算值（SMP）的比較結(jié)果。

圖7 Fr=0.28垂蕩運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)Fig.7 Heave transfer functions at Fr=0.28

圖8 Fr=0.28縱搖運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)Fig.8 Pitch transfer functions at Fr=0.28

圖9 Fr=0.28垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相位Fig.9 Heave phases at Fr=0.28

圖10 Fr=0.28縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相位Fig.10 Pitch phases at Fr=0.28

圖11 Fr=0.41垂蕩運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)Fig.11 Heave transfer functions at Fr=0.41

圖12 Fr=0.41縱搖運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)Fig.12 Pitch transfer functions at Fr=0.41

圖13 Fr=0.41垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相位Fig.13 Heave phases at Fr=0.41

圖14 Fr=0.41縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相位Fig.14 Pitch phases at Fr=0.41

圖15 垂蕩運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)隨遭遇頻率變化Fig.15 Heave transfer functions for all Fr versus fe

圖16 縱搖運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)隨遭遇頻率變化Fig.16 Pitch transfer functions for all Fr versus fe

由圖7-10的結(jié)果可得出如下結(jié)論：

（1）當(dāng)Fr=0.28時(shí)，本文的計(jì)算值與試驗(yàn)值符合較好，計(jì)算所得船模運(yùn)動(dòng)隨波長(zhǎng)變化的趨勢(shì)與試驗(yàn)值一致，本文計(jì)算結(jié)果優(yōu)于切片法（SMP）的計(jì)算值。

（2）當(dāng)λ增大時(shí)，垂蕩運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)值也隨之增大，在λ/L=1.3附近垂蕩的傳遞函數(shù)值到達(dá)峰值點(diǎn)。隨著波長(zhǎng)進(jìn)一步增加，傳遞函數(shù)值有所下降，而當(dāng)λ/L＞1.5時(shí)，隨著波長(zhǎng)的增加，傳遞函數(shù)值再次平穩(wěn)地上升。同時(shí)，縱搖運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)值在λ/L=1.5附近達(dá)到峰值點(diǎn)，之后隨著波長(zhǎng)的增加而減小最終趨于平緩。另一方面，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，峰值處傳遞函數(shù)計(jì)算值要略小于試驗(yàn)值，但峰值點(diǎn)出現(xiàn)位置捕捉得較為準(zhǔn)確，相比之下切片法所計(jì)算的峰值位置向右偏移較為嚴(yán)重，且峰值也存在較大誤差。

（3）船模的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)存在著一定的相位差，γx3要超前γx5，圖9、10中，隨著波長(zhǎng)的增加，γx3、γx5也隨之減小，并分別在λ/L=0.85和0.7附近達(dá)到最小值，之后隨著波長(zhǎng)的增加而增加，最后保持不變。最終γx3=0表明船模的運(yùn)動(dòng)與波浪同步。計(jì)算結(jié)果表明，在峰值點(diǎn)附近本文的相位計(jì)算值要稍大于試驗(yàn)值，即相位要超前一些，但從整體趨勢(shì)上來(lái)看二者符合得較好，而切片法的計(jì)算值在峰值附近要偏小很多。

圖11-14為Fr=0.41時(shí)的計(jì)算結(jié)果，可以看出：

（1）垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)分別在λ/L=1.4和λ/L=1.6處達(dá)到峰值點(diǎn)，之后傳遞函數(shù)值隨著波長(zhǎng)的增加而減小。本文的計(jì)算值與試驗(yàn)值符合得較好，準(zhǔn)確地捕捉到了峰值點(diǎn)的位置，同時(shí)曲線的趨勢(shì)與試驗(yàn)值一致，但在峰值附近本文的計(jì)算值要偏小一些。相比之下切片法的計(jì)算值誤差則較大，且其計(jì)算值的峰值點(diǎn)右移。

（2）垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的相位γx3和γx5的谷值點(diǎn)分別出現(xiàn)在λ/L=1.0以及λ/L=0.8附近。本文相位計(jì)算值在波長(zhǎng)較大的區(qū)域內(nèi)與試驗(yàn)值符合較好，在短波范圍內(nèi)則稍差，且在1.0＜λ/L＜1.5范圍內(nèi)計(jì)算值稍微偏大，但整體趨勢(shì)與試驗(yàn)值符合得較好。

圖15和16給出了運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果：當(dāng)Fr=0.28時(shí)，垂蕩峰值點(diǎn)出現(xiàn)在λ/L=1.3附近，此時(shí)fe=1.014；當(dāng)Fr=0.41時(shí)，λ/L=1.4，此時(shí)fe=1.130，兩個(gè)峰值處的遭遇頻率并不相同，這表明對(duì)于DTMB 5512船模來(lái)說(shuō)，某一航速下的峰值點(diǎn)不一定位于固有頻率處，即發(fā)生共振并非對(duì)應(yīng)著最大運(yùn)動(dòng)幅值。

根據(jù)Lewis，Journee，F(xiàn)onseca和Soares等人[9-10]的結(jié)論，對(duì)于絕大多數(shù)情況，某一航速下，垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的峰值發(fā)生在L/λ=0.75（λ/L=1.33）附近，此時(shí)波浪擾動(dòng)力最大，進(jìn)一步當(dāng)遭遇頻率與船模的固有頻率相等即fe=fn，兩個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，船舶將產(chǎn)生最大運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。fn計(jì)算如（12）式：

式中：ω3由Lloyd（1989）按照（13）式給出：

式中：C33為垂蕩恢復(fù)力，A33為垂蕩附加質(zhì)量。由于Fr=0.41時(shí)的遭遇頻率fe=1.130更加接近船模的固有頻率fn，因此該航速下的傳遞函數(shù)曲線更加陡峭，幅值也更大，本文的計(jì)算結(jié)果也很好地驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

4 結(jié) 論

本文基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)波浪中DTMB 5512船模的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值和切片法（SMP）的計(jì)算值進(jìn)行了比較和驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

（1）本文采用的基于重疊網(wǎng)格的數(shù)值方法在預(yù)報(bào)船模運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)得到了穩(wěn)定、收斂的計(jì)算結(jié)果，證明了該方法的穩(wěn)定性。

（2）本文計(jì)算了兩種航速Fr=0.28和Fr=0.41的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，得到的傳遞函數(shù)和相位與試驗(yàn)值都符合得較好，能夠較為準(zhǔn)確地捕捉到峰值點(diǎn)位置，但計(jì)算值在峰值點(diǎn)附近偏小，而切片法（SMP）的計(jì)算值誤差則較大。

（3）對(duì)于DTMB 5512船模來(lái)說(shuō)，某一航速下的峰值點(diǎn)不一定位于固有頻率處。對(duì)于絕大多數(shù)情況，某一航速下，垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的峰值發(fā)生在L/λ=0.75（λ/L=1.33）附近，并且當(dāng)遭遇頻率與船模的固有頻率相等f(wàn)e=fn時(shí)，將產(chǎn)生最大的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。本文的計(jì)算結(jié)果在一定程度上驗(yàn)證了這一點(diǎn)，不足的地方將在今后的工作中繼續(xù)完善。

綜上，本文的計(jì)算結(jié)果證明了本文采用的基于重疊網(wǎng)格技術(shù)的數(shù)值方法在單體船耐波性預(yù)報(bào)上是適用、穩(wěn)定以及有效的。該方法在多體船及多體復(fù)合船耐波性預(yù)報(bào)上的推廣將在未來(lái)的工作中完成。

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Research on calculation method for ship motion based on dynamic overset approach

XU Wei-guang,ZHAO Fa-ming,HE Shu-long
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

This research applies dynamic overset grid and single phase Level-set method and accommodates numerical wave making technique and 6 DOF motion equations to form the numerical method for calculating ship motion response,and this method is realized by using self-developed calculation software-Oship developed by China Ship Scientific Research Center.Motion responses of DTMB 5512 advancing in regular head waves are computed using this method.Through the fast Fourier transform of time history of ship motions, amplitudes and phases of ship motions are acquired to determine the heave and pitch transfer functions and phases of DTMB 5512 at different speed.The simulation results show fair agreements with experiments.

overset grid;6 DOF;transfer function and phase

U661.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.005

1007-7294（2016）07-0824-09

2015-08-14

徐偉光（1989-），男，碩士研究生，E-mail：654050813@qq.com；趙發(fā)明（1979-），男，高級(jí)工程師。