王兆毅,劉愛東,高　波,杜亞杰

(海軍航空工程學院,山東煙臺　264001)

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一種艦載機下滑道一致性指示數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法

王兆毅,劉愛東,高波,杜亞杰

(海軍航空工程學院,山東煙臺264001)

摘要:針對現(xiàn)有航母起降引導(dǎo)系統(tǒng)下滑道真值測量手段過于復(fù)雜的現(xiàn)狀,提出一種簡單的航母起降引導(dǎo)系統(tǒng)下滑道一致性指示數(shù)據(jù)產(chǎn)生方法,該方法基于著艦引導(dǎo)雷達測距精度、中線電視測角精度較高的特點,利用著艦引導(dǎo)雷達測距信息和中線電視測角信息進行目標位置解算。采取泰勒級數(shù)展開法對非線性方程組線性化,并以著艦引導(dǎo)雷達定位結(jié)果作為迭代始值,進行迭代運算求取目標位置。通過仿真實驗驗證該方法迭代次數(shù)較少且收斂,相比著艦引導(dǎo)雷達定位方法,具有更高的定位精度。

關(guān)鍵詞:泰勒級數(shù)展開法;定位;均方根誤差;標校

目前,國內(nèi)外航母海上校飛真值測量手段有多種,但一般都相對復(fù)雜[1-2],為了對真值測量設(shè)備性能進行校驗或者在不具備其它高精度真值測量設(shè)備的條件下為艦載機著艦下滑道一致性提供指示數(shù)據(jù),本文提出利用起降引導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)具有較高測距精度的著艦引導(dǎo)雷達和較高測角精度的中線電視聯(lián)合對艦載機進行跟蹤定位。

著艦引導(dǎo)雷達、中線電視兩站聯(lián)合定位,是基于測角、測距空間定位原理,在考慮測量誤差的基礎(chǔ)上,建立非線性方程組求解得到目標位置結(jié)果的。非線性方程組求解問題,利用解析法并不容易實現(xiàn),一般將問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化的最優(yōu)估計問題,其中泰勒級數(shù)展開法[3-5]適用于任何定位方法,且原理簡單,能獲得較好的位置精度;但是泰勒級數(shù)展開法會由于迭代初值的選取不同導(dǎo)致可能出現(xiàn)不收斂或收斂到局部最優(yōu)的情況[6],基于此,本文提出以著艦引導(dǎo)雷達定位結(jié)果作為迭代始值,利用泰勒級數(shù)展開法進行目標位置解算,經(jīng)過與著艦引導(dǎo)雷達定位方法的定位精度作對比,表明本文的方法具有定位精度高的特點,實用性強。

1兩站聯(lián)合定位

兩站聯(lián)合定位過程其特征基本包括三個步驟:

1)基于著艦引導(dǎo)雷達高精度的測距和測角特征,建立著艦引導(dǎo)雷達單站空間定位模型,并對目標位置進行初步定位;

2)對著艦引導(dǎo)雷達實時測量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,并對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)與中線電視數(shù)據(jù)進行時空統(tǒng)一;

3)建立兩站聯(lián)合定位數(shù)學模型,并對目標位置進行最終解算。

基于以上步驟,本文將分別進行分析。

1.1著艦引導(dǎo)雷達單站定位模型

圖1　著艦引導(dǎo)雷達單站定位示意圖

根據(jù)觀測量Rr、φr、θr,由圖1可以直接得到對目標位置的解算，有

(1)

1.2坐標系轉(zhuǎn)換

兩站聯(lián)合定位方法采用的基準坐標系與中線電視坐標系重合,即以中線電視回轉(zhuǎn)中心為坐標原點Oc,Xc軸與甲板中線重合,指向艦艉方向;Yc軸平行于甲板面,與Xc軸垂直,指向航母右舷;Zc軸與Xc軸、Yc軸構(gòu)成右手直角坐標系。由于著艦引導(dǎo)雷達坐標系和基準坐標系均為甲板固連坐標系,因此著艦引導(dǎo)雷達在基準坐標系下的位置坐標是固定的,設(shè)目標在基準坐標系中的位置坐標為M(xk,yk,zk)T,中線攝像機在基準坐標系中的位置坐標為Oc(xc,yc,zc)T,著艦引導(dǎo)雷達在基準坐標系中的位置坐標為Or(xr,yr,zr),兩站聯(lián)合定位模型示意圖如圖2所示。

圖2　兩站聯(lián)合定位示意圖

基準坐標系和著艦引導(dǎo)雷達坐標系相對位置如圖3所示。

圖3　坐標系轉(zhuǎn)換示意圖

(2)

1.3兩站聯(lián)合空間定位求解

在圖2坐標系中,目標相對中線攝像機的方位和俯仰坐標分別為:

(3)

(4)

式中，αc、βc分別表示中線電視測得的目標相對于自身的方位角和俯仰角;1、2分別表示中線電視方位角、俯仰角測量誤差。

目標到著艦引導(dǎo)雷達的距離為

(5)

式中:Rr為著艦引導(dǎo)雷達測得的目標距雷達的距離,3為著艦引導(dǎo)雷達距離測量誤差。

根據(jù)式(3)、(4)、(5),可以得到一組關(guān)于目標位置的非線性方程組,方程組中著艦引導(dǎo)雷達和中線電視坐標已知,測量值可以實時錄取,測量誤差分布規(guī)律可根據(jù)設(shè)備統(tǒng)計規(guī)律獲取。

式(3)的一階展開為

(6)

應(yīng)對此進行加權(quán)處理：將其乘以目標到中線攝像機在XcOcYc平面投影線長度[8],即

(7)

式(4)的一階展開式為

(8)

同樣對此進行加權(quán)處理：將其乘以目標到中線攝像機的距離,即

(9)

式(5)的一階展開為

(10)

將上述運算寫成矩陣形式:

(11)

(12)

(13)

式中,

(14)

可將式寫成為

Hδ≈z+

(15)

根據(jù)誤差協(xié)方差矩陣進行加權(quán)處理,使平方和誤差最小的δ為

δ=[HTY-1H]-1HTY-1z

(16)

其中,Y必須是正定滿秩的。

這樣,在一次迭代中,δ可根據(jù)式(16)進行計算,通過

(17)

得到新的解算值。重復(fù)迭代直至相鄰兩次迭代中(xk,yk,zk)的變化達到充分小為止。

迭代終止的判據(jù)不同,選擇的門限的大小不同,通用的判據(jù)主要有以下幾種:

(18)

(19)

ε=max(|δx(n+1)|,|δy(n+1)|,|δz(n+1)|)

(20)

ε=max(|δx(n)-δx(n+1)|,

|δy(n)-δy(n+1)|, |δz(n)-δz(n+1)|)

(21)

在本文中,判斷迭代是否終止與著艦引導(dǎo)雷達的測距精度和中線電視的測角精度有關(guān),設(shè)著艦引導(dǎo)雷達的測距精度為εr,中線電視的方位角測角精度為εcα,俯仰角測角精度為εcβ,則門限可以選取應(yīng)滿足距離、角度誤差小于相應(yīng)精度的1/3,可表達為

(22)

2定位精度分析

(23)

在實際應(yīng)用中,由于觀測次數(shù)有限,因此可以用多次測量觀測值與真值偏差的平方與觀測次數(shù)比值的平方根代替。

i=1,2,…,N

(24)

式中N為MonteCarlo仿真次數(shù)。

均方根對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感,所以能較好地反映出不同定位方法的定位精度[10]。

3算法仿真分析

假設(shè)在基準坐標系下中線電視的坐標為(xc,yc,zc)T=(0,0,0)T,著艦引導(dǎo)雷達的坐標為(xr,yr,zr)T=(90,-15,11)T,以上單位均為m。著艦引導(dǎo)雷達測距誤差服從均值為0,標準差為1.7m的正態(tài)分布,測角誤差服從均值為0,標準差為0.06°的正態(tài)分布;中線電視方位角測角誤差服從均值為0,標準差為0.001°的正態(tài)分布,俯仰角測角誤差服從均值為0,標準差為0.035°的正態(tài)分布,且各測量誤差之間相互獨立。本文仿真假設(shè)目標按照理想下滑道4°的下滑角模擬艦載機進行著艦,從目標的Xc軸坐標值為5180m開始,到180m為止,每隔200m進行數(shù)據(jù)采集來模擬目標從距理想著艦點5km處開始沿理想下滑道著艦的過程,在每個采集點進行次數(shù)10000次的蒙特卡洛仿真分析,即N=10000,選取式(22)作為迭代終止判據(jù)。

在只考慮中線電視和著艦引導(dǎo)雷達測量誤差的情況下,著艦引導(dǎo)雷達單站定位方法和兩站聯(lián)合定位方法的均方根誤差隨著目標位置變化的關(guān)系仿真結(jié)果如圖4所示。兩種方法隨著目標位置不同定位精度關(guān)系及兩站聯(lián)合定位方法平均迭代次數(shù)如表1所示。

圖4　兩種方法均方根誤差分布圖

仿真結(jié)果表明,由于著艦引導(dǎo)雷達可以提供較高精度的目標位置信息作為迭代初始點,兩站聯(lián)合定位方法平均不超過兩次就能實現(xiàn)迭代收斂,且解算結(jié)果與目標真實值誤差不大;在目標距理想著艦點150m以內(nèi)時,兩種方法均方根誤差基本一致,但兩站聯(lián)合定位方法定位誤差較大,是因為算法本身在泰勒級數(shù)展開時舍去二階以上誤差分量導(dǎo)致精度有所損失,隨著目標距理想著艦點距離越遠,兩種方法定位均方根誤差均逐漸擴大,算法本身導(dǎo)致的定位誤差相比測量設(shè)備性能誤差導(dǎo)致的定位誤差已微乎其微,兩站聯(lián)合定位方法相比著艦引導(dǎo)雷達測距/測角定位方法精度優(yōu)勢越明顯。

表1兩站聯(lián)合定位結(jié)果

4結(jié)束語

根據(jù)以上分析,可以看出利用兩站聯(lián)合定位方法的優(yōu)點為:以著艦引導(dǎo)雷達定位結(jié)果為迭代初始點,初始點距目標真實值較近,迭代收斂性較好,相比著艦引導(dǎo)雷達測角/測距空間定位方法精度更高,并且由于中線電視可以通過網(wǎng)絡(luò)實時接收雷達的測距信息并通過時間戳存儲同一時刻自身測角信息,在時間統(tǒng)一上非常方便,對于后期數(shù)據(jù)處理可以節(jié)省很大的時間成本,且可以大大簡化標校保障條件。缺點為:在近距離條件下,定位精度與著艦引導(dǎo)雷達單站定位精度相差不大,且由于算法緣故導(dǎo)致定位精度有一定損失,另外,相比其他真值測量手段,由于中線電視和著艦引導(dǎo)雷達本身測量精度限制,只能對系統(tǒng)下滑道一致性提供粗略比對,要進行更高精度的下滑道一致性標校,需采用更高精度測量設(shè)備。

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A Instruction Date Generating Method of Aircraft Carrier Glide Path Consistency

WANG Zhao-yi,LIU Ai-dong, GAO Bo,DU Ya-jie

(Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China)

Abstract:In accordance with the current situation that there are limited means to get the true value in the process of the calibration of taking-off and landing system,this paper presents a new method to generate the taking-off and landing system slope indicator data. Based on the characterisitics that the ranging information the radar mesures and the angle information the middle line camera mesureds own higher accuracy,the method estimates the position with the ranging information. and the angle information. It chooses the solution by Taylor-Series Estimation to straighten the nonlinear equations,then solves the equations,then obtains the target position by iterative calculation.The simulation result indicates that the iteration constricts and it is less often.Through the comparison with the single radar location, the solution which the paper used owns higher position-location accuracy.

Key words:Taylor-Series estimation; positioning-location; RMSE; calibration

中圖分類號:TJ630.3+4；E917

文獻標志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.02.018

作者簡介：王兆毅(1992-),男,河南洛陽人,碩士研究生,研究方向為武器系統(tǒng)與運用工程。劉愛東(1968-),男,教授,碩士生導(dǎo)師。杜亞杰(1991-),男,博士研究生。

收稿日期：2016-01-18

文章編號：1673-3819(2016)02-0084-05

修回日期： 2016-02-26

高波(1975-),男,副教授。