周忠雅　李彬

構(gòu)建和諧的數(shù)學(xué)課堂不僅表現(xiàn)在師生之間的和諧共處，更表現(xiàn)在教師課堂上讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而使學(xué)生能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和自身發(fā)展的客觀需求。筆者就構(gòu)建和諧數(shù)學(xué)課堂談幾點(diǎn)看法。

一、和諧的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確地規(guī)定教師要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在課堂上我們要培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)創(chuàng)造性地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，使學(xué)生具備一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，這是學(xué)生終生學(xué)習(xí)的需要，也是適應(yīng)未來(lái)工作的需要。

如我們?cè)谥v類(lèi)比關(guān)系時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生由勾股定理類(lèi)比到三棱錐中的側(cè)面面積問(wèn)題；在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列后我們不妨定義“等和數(shù)列”對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移的培養(yǎng)；又如在講直方圖時(shí)我們可以讓學(xué)生閱讀大量的條形圖；這樣可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用知識(shí)的能力，拓展了學(xué)生思維空間。平時(shí)課堂上培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用所學(xué)的知識(shí)，加強(qiáng)類(lèi)比、聯(lián)想、化歸、閱讀等能力培養(yǎng)，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，從容不迫的面對(duì)生活的挑戰(zhàn)。

又如我們?cè)谘芯俊皺E圓 + =1（a>b>0）中x，y取值范圍”的教學(xué)過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了如下思考：（1）在橢圓方程中變量的取值是受到限制的這個(gè)條件能否通過(guò)方程中的“非負(fù)項(xiàng)”去討論呢？（2）“判別式法”是人們熟悉的一種解題方法，我們能否將橢圓方程化為關(guān)于某一變量為主的一元二次方程，從而通過(guò)方程有實(shí)根化為“△≥0”來(lái)求解呢？（3）我們知道函數(shù)、方程、不等式有著緊密的聯(lián)系，我們能否在橢圓方程中，將要研究的變量解出，化為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究求解呢？這樣學(xué)生挖掘出了隱藏于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)：有了“等式”，就有了“不等式”，“等”與“不等”它們既是研究問(wèn)題的不同的方面，又是相互依存、相互聯(lián)系的。

二、和諧的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”首次出現(xiàn)在我國(guó)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，標(biāo)志著我國(guó)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)從應(yīng)試型向素質(zhì)型方向的轉(zhuǎn)變。提高學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是提高民族素質(zhì)、豐富人才資源這一戰(zhàn)略的重要組成部分，也是社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著掌握一種用現(xiàn)代科學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，掌握理性的思維方式，獲得數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)品質(zhì)。華羅庚也說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！痹谛聲r(shí)代，我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)融知識(shí)、能力和素養(yǎng)于一體，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這是因?yàn)橐粋€(gè)人工作后很少會(huì)用到具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻是長(zhǎng)期起作用的。比如絕大多數(shù)學(xué)生以后工作中不會(huì)用到幾何證明，但肯定要做“證明”這樣的事情，要向周?chē)耐伦C明自己的想法是正確的、證明自己的設(shè)計(jì)方案是合理的等等。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)的觀念和思想做支撐是不能說(shuō)服別人的，這樣的證明過(guò)程就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有力體現(xiàn)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在高考卷上就有反應(yīng)，如2001年全國(guó)卷中“網(wǎng)絡(luò)的最大信息量”問(wèn)題、2004年上海卷中“應(yīng)聘的招聘圖表”問(wèn)題、湖南卷中的“抽樣調(diào)查”問(wèn)題等等。這些試題的解決并不需要用什么數(shù)學(xué)公式、方法和技巧，更不需要什么計(jì)算，如果具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，只需要看一眼便可知道答案。相反如果不具備數(shù)學(xué)思想和觀念，使出渾身解數(shù)問(wèn)題可能仍然得不到解決。

又如學(xué)生就“對(duì)于同樣的航程，船在靜水里往返一次時(shí)間和在流水中往返一次時(shí)間是否相同？設(shè)船速為U，航程距離為S，水流速度為V，（其中U>V）”這一問(wèn)題進(jìn)行研究，結(jié)果得出兩種結(jié)論：（1）流水中船的上水速度為U-V，下水速度為U+V，則上下水平均速度為U+V+U-V/2=U；因?yàn)殪o水中船速為U，靜水和流水往返行程均為2S。得結(jié)論為船在靜水和流水中往返一次時(shí)間相同。（2）流水中船上水用時(shí)間：t上= ，下水用時(shí)間：t下= ，往返總時(shí)間t1=t上+t下= + ；靜水中往返總時(shí)間t2= ，t1>t2得結(jié)論，船在靜水中往返所用時(shí)間要短些，對(duì)于兩個(gè)截然不同的結(jié)論是有效的，也弄清了（1）失效的原因是簡(jiǎn)單地采用算術(shù)平均值求平均速度所致。學(xué)以致用，必須對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)充分吃透和掌握，否則將得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，需要重視學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化，在平時(shí)課堂中應(yīng)重視學(xué)生思想方法的提煉，促進(jìn)數(shù)學(xué)觀念的形成；課堂上加強(qiáng)師生數(shù)學(xué)交流，給學(xué)生充分的思考時(shí)間；課外要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活。只有切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，才能進(jìn)而升華為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、和諧的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)明顯的特征是增加了過(guò)程性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”“體會(huì)了什么”“感受了什么”。我們課堂上應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與和親身實(shí)踐，或獨(dú)立思考、或與同學(xué)教師合作探究，親歷知識(shí)的形成過(guò)程，努力克服遇到的困難，感受成功的體驗(yàn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)中還要求學(xué)生“認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義”。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中要力爭(zhēng)最大限度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的多重價(jià)值。

例如：某商場(chǎng)要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來(lái)決定節(jié)日是在商場(chǎng)內(nèi)還是在商場(chǎng)外開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)的促銷(xiāo)活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)利益2萬(wàn)元；商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)如果不遇到有雨天氣可獲利10萬(wàn)元，如果促銷(xiāo)活動(dòng)遇到有雨天氣則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失4萬(wàn)元。9月30 日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)有雨的概率是40%，商場(chǎng)應(yīng)該選擇哪種促銷(xiāo)方式？

又如零件供應(yīng)站（最省問(wèn)題）設(shè)在一條流水線(xiàn)上有5臺(tái)機(jī)器工作，我們要在流水線(xiàn)上設(shè)立一個(gè)檢驗(yàn)臺(tái)，經(jīng)檢驗(yàn)合格后才能進(jìn)行下一道工序，若5臺(tái)機(jī)器的工作效率相同，問(wèn)檢驗(yàn)臺(tái)放在何處可使移動(dòng)零件所走的距離之和最小？所花的總費(fèi)用最??？如果是n臺(tái)呢？（可以用平面幾何知識(shí)，也可以建立函數(shù)關(guān)系式，做出圖像討論得出）若5臺(tái)機(jī)器的效率不同又如何呢？

這些事例，我們不僅要把它當(dāng)成數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，而且還要通過(guò)這些問(wèn)題要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的人文價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，當(dāng)然還可以通過(guò)創(chuàng)造課堂氛圍，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。學(xué)生通過(guò)經(jīng)常性的數(shù)學(xué)價(jià)值體驗(yàn)不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且當(dāng)他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值后會(huì)形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，有利于非智力因素特別是創(chuàng)造性能力的發(fā)揮。

總之，和諧的課堂，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與鍛煉，切實(shí)提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)。