繆慶華

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031)

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單塔單索面斜拉橋地震荷載下時(shí)程反應(yīng)數(shù)值模擬研究

繆慶華

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031)

【摘要】文章以涪江四橋?yàn)楣こ瘫尘?，利用Midas Civil結(jié)構(gòu)分析程序?qū)Ω⒔臉虻脑谒姆N地震時(shí)程載荷作用下的反應(yīng)進(jìn)行了分析研究，計(jì)算了順橋向、橫橋向、豎向及三向組合下結(jié)構(gòu)的地震時(shí)程反應(yīng)分析，獲得該橋地震時(shí)程反應(yīng)的規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明，在順橋向、橫橋向、豎向及三維地震波輸入地震作用下，其內(nèi)力計(jì)算結(jié)果非常接近，三維耦合效應(yīng)可以忽略。但是在三維地震波激勵(lì)下，主梁的軸力、豎向彎矩和豎向剪力和位移呈現(xiàn)一定的空間耦合特征，內(nèi)力和位移數(shù)值比單向輸入時(shí)有一定增大，但幅度有限，故三維地震波激勵(lì)模型分析是很有必要的。

【關(guān)鍵詞】單塔單索斜拉橋；動(dòng)力特性；地震反應(yīng)；時(shí)程反應(yīng)分析； MIDAS

從早期的歷次破壞性地震中，人們經(jīng)過(guò)調(diào)查總結(jié)發(fā)現(xiàn)，斜拉橋的震害現(xiàn)象可以歸納為以下幾類[1]：基礎(chǔ)墩、臺(tái)的不均勻下沉、滑移、傾斜、斷裂；梁的局部撞壞，縱橫向移動(dòng)、整體坍塌；混凝土梁部結(jié)構(gòu)的局部擠壞、變形開(kāi)裂、折斷、坍塌；鋼梁扭曲、位移、坍塌等。斜拉橋由于其大跨度和結(jié)構(gòu)的柔性，在動(dòng)力方面有不同于一般工程結(jié)構(gòu)的特殊的抗震特性[2-3]，如基本固有周期較長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)較小，具有密布的頻譜，索、梁與下部結(jié)構(gòu)等各部分構(gòu)件的振動(dòng)特性相差較大和基礎(chǔ)一般比較軟弱。

本文研究的對(duì)象是四川綿陽(yáng)涪江四橋，該橋位于四川省綿陽(yáng)市北部國(guó)道108線，為單塔單索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋。在2008年5月12日的汶川8.0級(jí)大地震中，它頑強(qiáng)地經(jīng)受住了考驗(yàn)。因此，對(duì)該橋進(jìn)行深入的地震反應(yīng)分析對(duì)以后類似橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)意義。本文重點(diǎn)研究其不同地震荷載作用下的時(shí)程反應(yīng)分析。

1地震時(shí)程反應(yīng)分析方法

時(shí)程反應(yīng)分析法可以得到的是斜拉橋在某地震動(dòng)加速度時(shí)程輸入時(shí)斜拉橋結(jié)構(gòu)全過(guò)程的變化，可以得到變化的時(shí)間歷程，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，同時(shí)能夠看出地震動(dòng)三要素(即振幅、頻譜特性、持時(shí))對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響規(guī)律。近年來(lái)，動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法得到廣泛的應(yīng)用，這是因?yàn)樵摲椒ú捎枚喙?jié)點(diǎn)、多自由度的結(jié)構(gòu)有限動(dòng)力計(jì)算圖式，把地震強(qiáng)迫振動(dòng)的激振——地震加速度時(shí)程直接輸入，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震時(shí)程反應(yīng)分析。相比傳統(tǒng)的靜力法和地震反應(yīng)譜理論，動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法可以精確地考慮結(jié)構(gòu)、土和深基礎(chǔ)的相互作用，地震波相位差及不同地震波多分量多點(diǎn)輸入等因素建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算圖式和相應(yīng)地震振動(dòng)方程[4-5]。本文在建立的全橋空間有限元模型的基礎(chǔ)上，選取合適的地震動(dòng)加速度，運(yùn)用動(dòng)態(tài)時(shí)程分析法對(duì)該斜拉橋的地震響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算分析。

運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)域求解方法有振型疊加法和時(shí)程積分法兩類。對(duì)于一般橋梁來(lái)說(shuō)，當(dāng)采用振型疊加法時(shí)，只需計(jì)算少數(shù)幾階振型即可獲得滿意的求解精度，因此振型疊加法求解效率比時(shí)程積分法要高。但對(duì)于大跨度橋梁來(lái)說(shuō)，出于其振型較為密集，很多階振型都可能對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有較大貢獻(xiàn)，必須計(jì)算較多階的振型才能獲得滿意的結(jié)果，并且究竟需計(jì)入多少階振型才合理必須經(jīng)計(jì)算比較后才能確定，因此在大跨度橋梁的計(jì)算中振型疊加法求解效率高的優(yōu)點(diǎn)并不突出。在此情況下，本文將采用時(shí)程積分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解。由于篇幅所限，具體求解過(guò)程不再贅述，可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[6]。

2有限元模型建立

2.1橋梁概況

綿陽(yáng)涪江四橋位于綿陽(yáng)市北部國(guó)道108線，屬于綿陽(yáng)——廣元高速公路上的控制工程。橋跨布置為：(12×25+140×2+7×25)m，全橋長(zhǎng)759 m，結(jié)構(gòu)為主橋：?jiǎn)嗡崩瓨?，單索面密索，豎琴布置，三角箱形斷面，體系為塔梁墩固結(jié)體系，拉索位于中央分隔帶內(nèi)，在塔的兩側(cè)對(duì)稱布置20對(duì)共80根斜拉索，索距6 m。

主梁采用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土三角箱形斷面(圖1)，箱高3.0 m。頂板厚：行車部23 cm，拉索錨固區(qū)30 cm，底板厚30 cm，側(cè)腹板厚19.3 cm，箱全寬31 m，兩側(cè)懸臂長(zhǎng)5.0 m，箱底寬4.0 m，由此形成一個(gè)三角箱形斷面。

圖1　箱梁斷面示意

2.2有限元模型

地震具有時(shí)間和空間的隨機(jī)性，因而地震反應(yīng)分析的計(jì)算模式均采用空間有限元分析模式。計(jì)算模式的模擬應(yīng)著重于結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量及邊界條件的模擬。它們應(yīng)盡量與實(shí)際結(jié)構(gòu)相符。結(jié)構(gòu)的剛度模擬主要指桿件的軸向剛度、彎曲剛度、剪切剛度、扭轉(zhuǎn)剛度，有時(shí)也包括翹曲剛度的模擬等。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量模擬主要指桿件的平動(dòng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的模擬。在有限元計(jì)算模式中，平動(dòng)質(zhì)量可以采用集中質(zhì)量或分布質(zhì)量的處理方式，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則視橋面系的模擬方式不同而可以自動(dòng)形成或按實(shí)際截面的質(zhì)量分布情況計(jì)算后作為輸入數(shù)據(jù)填入。邊界條件模擬應(yīng)和結(jié)構(gòu)的支承條件相符，如支座的形式、基礎(chǔ)的形式等。在考慮上述因素以后，基于有限元理論及分析方法，采用Midas Civil建立的涪江四橋三維動(dòng)力計(jì)算有限元模型(圖2)。

圖2　橋梁有限元模型

3地震波的選擇與輸入

3.1地震波的選擇

根據(jù)JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定：未作地震安全性評(píng)價(jià)的橋址，可根據(jù)本細(xì)則設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜，合成與其兼容的設(shè)計(jì)加速度時(shí)程；也可選用與設(shè)定地震震級(jí)、距離大體相近的實(shí)際地震動(dòng)加速度記錄，通過(guò)時(shí)域方法調(diào)整，使其反應(yīng)譜與本細(xì)則設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜兼容。本文采用了如圖3、圖4所示的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜合成的地震波進(jìn)行時(shí)程分析。根據(jù)日本地震專家西村昭彥的《耐震設(shè)計(jì)法講義》，把a(bǔ)2波對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜的峰值提高20 %，然后把a(bǔ)2和a1的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，a1和a2的計(jì)算時(shí)間取30 s。

圖3　設(shè)計(jì)反應(yīng)譜合成人工地震加速度時(shí)程曲線a1

圖4　設(shè)計(jì)反應(yīng)譜合成人工地震加速度時(shí)程曲線a2

3.2地震波的輸入

本橋分析時(shí)將地震波直接輸入基巖，暫不考慮多點(diǎn)激勵(lì)效應(yīng)的影響，由于本橋跨度及橋長(zhǎng)小于600 m，不是很大，計(jì)算分析時(shí)不考慮行波效應(yīng)。同時(shí)在本橋計(jì)算中，均不考慮橋梁恒載作用的效果，只考慮地震荷載引起的內(nèi)力和位移。計(jì)算在順橋向、橫橋向、豎直向分別輸入以及三向地震波同時(shí)作用的情況下涪江四橋的地震反應(yīng)(包括位移和內(nèi)力)，豎向地震波大小取水平加速度的1/2進(jìn)行折減。地震波以加速度時(shí)程的形式給出。

4地震時(shí)程響應(yīng)分析

4.1位移響應(yīng)峰值

表1對(duì)比分析了主梁和索塔的位移峰值。由表可知，三維地震波激勵(lì)下，索塔塔頂?shù)目v向位移和橫向位移的最大值分別為36.1 mm和89.3 mm，主梁跨中的縱向位移和橫向位移的最大值分別為5.3 mm和4.3 mm，這與相應(yīng)的一維a1地震波激勵(lì)的結(jié)果完全相同。在三維地震波激勵(lì)下，而主梁豎向位移的最大值為19.5 mm，這與順橋向地震波激勵(lì)和豎向地震波激勵(lì)下的主梁豎向位移的最大值分別為11.9 mm和14.9 mm不一致，而且它們不是發(fā)生在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)處，這說(shuō)明在三維地震波的激勵(lì)下，主梁的豎向位移最大值是由順橋向和豎向地震波分別激勵(lì)下按照線性關(guān)系疊加而成的。這與時(shí)程分析時(shí)所選擇的分析類型和分析方法為線性振型疊加法相一致。

表1　位移峰值對(duì)比　mm

4.2內(nèi)力響應(yīng)峰值

表2～表4分別對(duì)比在不同激勵(lì)方向和地震波作用下主梁、索塔和橋墩的內(nèi)力峰值。

表2主梁內(nèi)力峰值對(duì)比

激勵(lì)方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)順橋水平a18.316.90.00.00.98.3a29.819.90.00.01.09.8橫橋水平a10.00.0136.75.00.06.3a20.00.0161.05.90.07.4豎向a12.47.8000.50.0a22.89.1000.60.0三向9.217.0136.75.01.26.3

表3索塔內(nèi)力峰值對(duì)比

激勵(lì)方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)順橋水平a1a20.00030.000323.728.00.00.00.00.01.31.60.00.0橫橋水平a1a20.00.00.00.031.036.51.01.20.00.00.10.2豎向a1a22.73.20.00230.002700000.00020.000200三向2.723.731.01.01.30

表4橋墩內(nèi)力峰值對(duì)比

激勵(lì)方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)順橋水平a1a20.00040.0004299.9353.10.00.00.00.016.119.00.00.0橫橋水平a1a20.00.00.00.0215.2253.410.512.40.00.00.030.04豎向a1a24.04.70.00350.004100000.00020.000300三向4.0299.9215.210.516.10

由表2～表4可知，在用不同的加速度時(shí)程激勵(lì)下，a2地震波激勵(lì)時(shí)，主梁、索塔和橋墩的內(nèi)力響應(yīng)比a1地震波激勵(lì)時(shí)要大，這是因?yàn)閍1地震波是設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合成的，而a2又是把設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度的峰值提高了20%(而a2地震波的加速度峰值實(shí)際上比a1提高了18%)。以上說(shuō)明一致激勵(lì)時(shí)時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果對(duì)所輸入的地震波的頻譜特性較為敏感，用不同的地震加速度時(shí)程激勵(lì)時(shí)。從a1地震波和a2地震波可以得出這樣的結(jié)論：在一致激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)與地震加速度時(shí)程成線性關(guān)系。

利用地震波在順橋向、橫橋向、豎向及三維地震波輸入下對(duì)涪江四橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析，其內(nèi)力計(jì)算結(jié)果非常接近，因此可不考慮三維輸入，但是在三維地震波激勵(lì)下，主梁的軸力、豎向彎矩和豎向剪力呈現(xiàn)一定的空間耦合特征，內(nèi)力數(shù)值比單向輸入時(shí)有一定增大，但幅度有限，故三維地震波激勵(lì)模型分析也是很有必要的?？梢?jiàn)，選擇合適的地震波輸入對(duì)時(shí)程分析是非常重要的。

5結(jié)論

針對(duì)綿陽(yáng)涪江四橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用動(dòng)態(tài)時(shí)程法對(duì)該橋進(jìn)行地震時(shí)程反應(yīng)分析。最后本文根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)順橋水平向輸入、橫橋水平向輸入、豎直向輸入以及三個(gè)正交分量組合作用下的全橋內(nèi)力及位移響應(yīng)峰值進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明：

(1)與a1地震波激勵(lì)相比，增大地震波加速度峰值(a2地震波)引起結(jié)構(gòu)位移峰值和內(nèi)力峰值的線性增加。

(2)某一方向的地震波輸入只會(huì)引起結(jié)構(gòu)本方向較大的內(nèi)力響應(yīng)，而其它方向的響應(yīng)就比較小。此時(shí)，多維地震響應(yīng)可以近似簡(jiǎn)化為多個(gè)一維地震響應(yīng)的線性疊加。

(3)由于地震動(dòng)的隨機(jī)性，三個(gè)方向的地震波可能同時(shí)作用，因此須考慮三維地震作用的效應(yīng)，從組合后的結(jié)構(gòu)反應(yīng)峰值結(jié)果可以看出，豎向地震與順橋向地震作用效應(yīng)線性的疊加在一起，而對(duì)橫橋向地震作用效應(yīng)貢獻(xiàn)不大，橫橋向地震則對(duì)橫向效應(yīng)起絕對(duì)的控制作用。

(4)總體而言，在順橋向、橫橋向、豎向及三維地震波輸入下地震作用下，其內(nèi)力計(jì)算結(jié)果非常接近，因此可不考慮三維輸入。但是在三維地震波激勵(lì)下，主梁的軸力、豎向彎矩和豎向剪力和位移呈現(xiàn)一定的空間耦合特征，內(nèi)力和位移數(shù)值比單向輸入時(shí)有一定增大，但幅度有限，故三維地震波激勵(lì)模型分析也是很有必要的。

由于地震動(dòng)的隨機(jī)性，三個(gè)方向的地震波可能同時(shí)作用，在抗震設(shè)計(jì)時(shí)不但要考慮水平地震波作用，而且還要考慮豎向地震波作用，應(yīng)進(jìn)行地震荷載的組合。從組合后的結(jié)構(gòu)反應(yīng)峰值結(jié)果可以看出，豎向地震動(dòng)分量對(duì)大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)的破壞作用不容忽視，在某些情況下甚至起控制作用。

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【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

【中圖分類號(hào)】U442.5+5

[作者簡(jiǎn)介]繆慶華(1984～)，男，從事橋梁設(shè)計(jì)研究。

[定稿日期]2016-01-08