劉　霞, 張士輝

(河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北保定 071002)

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人行天橋人致振動的研究

劉霞, 張士輝

(河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北保定 071002)

【摘要】文章對人行天橋在行人荷載作用下的動力時程進(jìn)行了分析，基于行人舒適度標(biāo)準(zhǔn)，對人行天橋進(jìn)行了TMD減振，通過分析表明，對人行激勵下該天橋運用TMD減振具有很好的效果。

【關(guān)鍵詞】人行橋；人致振動；TMD減振

人行天橋一般用于跨越快速路、城市市政工程的交通工程。但是隨著人行天橋跨度的不斷增大以及對城市景觀和橋梁美學(xué)的追求，人行天橋往往向“輕”、“新”二字發(fā)展，從而較多的采用新穎結(jié)構(gòu)形式和輕型材料。社會需求的提高推動了人行天橋向大跨、空間和輕柔的方向發(fā)展，但是人行天橋的基頻不斷降低與較低的阻尼、質(zhì)量，其引起地振動及帶來的行走舒適性問題也日益凸顯[1]。自2000年英國千禧橋關(guān)閉事件后，才真正引起人們對人行天橋人致振動的廣泛關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者對人行橋的人致振動都進(jìn)行了大量研究。橋梁的側(cè)向振動在各種橋型中都有可能發(fā)生，尤其常見于斜拉橋、拱橋和懸索橋等體系較柔、跨度較大的橋梁中，因此必須采用必要的減振措施。

本文采用大型通用有限元軟件ANSYS建立三維模型，對該人行天橋安裝TMD前后進(jìn)行了動力時程分析。

1減振設(shè)計方法

目前減振設(shè)計所采取的基本方法主要有頻率調(diào)整法和動力響應(yīng)分析法[2]。頻率調(diào)解法是指在設(shè)計階段盡量調(diào)整結(jié)構(gòu)主要振動頻率，避免落入人體激勵頻率覆蓋的范圍來達(dá)到振動使用性要求，而動力響應(yīng)分析法是以共振情況下，橋梁結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的最大響應(yīng)來評估其振動使用性。頻率調(diào)整法通常需要刻意改變橋梁結(jié)構(gòu)斷面而使得橋梁自振頻率不落入規(guī)范不允許的頻率范圍內(nèi)。就一般情況而言，頻率調(diào)整法是一種較為簡便的方法，但可能因結(jié)構(gòu)頻率在設(shè)計階段難以準(zhǔn)確確定而缺乏操作性。其次，一些人行橋的固有頻率即使落入了規(guī)范不允許的頻率范圍內(nèi)，其振動幅值仍可能是可以接受的。再次，可以通過增加支撐點減小跨度、提高結(jié)構(gòu)剛度等方法對橋梁進(jìn)行減振。但是，在很多情況下，不可能給人行天橋增加支撐點或大幅度地增加剛度。因此，使用頻率調(diào)整法在設(shè)計階段既難以實現(xiàn)，也可能偏于保守。相比之下，動力響應(yīng)分析法讓設(shè)計者采用協(xié)調(diào)質(zhì)量阻尼器(TMD)在內(nèi)的多種措施來保證橋梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生共振的時候的振幅不至太大，進(jìn)而起到保護(hù)橋梁結(jié)構(gòu)安全和保障橋梁使用舒適性的目的。 因其系統(tǒng)構(gòu)造簡單，維護(hù)和安裝方便，對結(jié)構(gòu)功能影響小，在近年來得到廣泛的應(yīng)用。

TMD 是最早在結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的振動控制裝置，它主要由質(zhì)量塊m、阻尼器c和彈簧k組成(圖1)。TMD主要是利用結(jié)構(gòu)與質(zhì)量塊相對運動時質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力對結(jié)構(gòu)發(fā)生的作用達(dá)到減振的目的。

圖1　TMD減振原理示意

2TMD參數(shù)優(yōu)化方法

Den Hartog[3]建立了最佳阻尼參數(shù)f和εd的封閉形式的表達(dá)式，這些最佳參數(shù)使主質(zhì)量受諧和荷載時，主質(zhì)量的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)最小。計算最佳阻尼參數(shù)的表達(dá)式為：

(1)

(2)

利用值fopt、εd, opt可計算阻尼器的最佳阻尼c和剛度k：

(3)

(4)

3工程結(jié)構(gòu)實例

3.1概述

某天橋為兩跨連續(xù)下承式鋼桁拱橋，處于保定生態(tài)園東部，連接園內(nèi)水系兩側(cè)游步道。計算跨徑(30+14) m，橋長為60.1 m，矢高5.822 m、3 155 m，計算矢跨比0.194、0.255，橋面全寬為2.7 m，凈寬2.0 m。根據(jù)設(shè)計方提供的設(shè)計圖紙，三維人行天橋模型采用通用有限元軟件ANSYS建立，用BEAM4單元模擬三維梁，模型圖如圖2所示。

圖2　人行橋有限元模型

通過模態(tài)分析可得出人行天橋的各階模態(tài)，人行天橋的前3階頻率如表1所示。一階橫向頻率為2.74 Hz，第一階振型如圖3所示，為一階橫向彎曲。

表1　人行天橋前3階頻率與振型

圖3　結(jié)構(gòu)第一振型

3.2人致振動響應(yīng)分析

單個行人步行力的橫向荷載分量模型[4]可表示為：

F(t)=0.05Wsin(2πft)

(5)

式中：W為橋上行人的平均重量，可取700 N；f為人步行的側(cè)向頻率。

由于該天橋連接園內(nèi)水系兩側(cè)游步道，節(jié)假日會有很大的人流，因此人群集度取2人/m2，此時將會產(chǎn)生堵塞，以致每個人不能按正常自由行走，此時，行人之間被迫調(diào)整步速和步長以適應(yīng)別人的行走步態(tài)，進(jìn)而會導(dǎo)致更多行人行走偕同。因此，天橋上人群橫向荷載為：

F(t)=0.05nWsin(2πft)

(6)

式中：n為天橋上的行人數(shù)，本文取為325。

人群的動力荷載對人行橋的橫向影響，即把總的橫向激勵平均加載到橋面158個節(jié)點上，兩個半周期內(nèi)荷載的方向相反，荷載的縱向間距為一個單元長度。大拱跨中節(jié)點為153，大拱與小拱連接處節(jié)點為281，其橫向加速度如圖4所示。

圖4　153節(jié)點、281節(jié)點加速度響應(yīng)時程

由圖4可知人行天橋的最大橫向加速度為αmax=0.21 m/s2，大于歐洲規(guī)范規(guī)定人行走狀態(tài)下橫向舒適度標(biāo)準(zhǔn)αhmax≤0.2 m/s2。從這里的結(jié)果可看出天橋在人行荷載下超出了規(guī)定范圍的舒適度指標(biāo)，即當(dāng)大量行人通過該人行天橋時容易引起較大的橫向振動，引起行人的不舒適感。為了保證該人行天橋的正常使用，需要采取措施以減小天橋的響應(yīng)。為此，擬通過設(shè)計TMD來控制該人行天橋的橫向一階振動。

4TMD對人行天橋減振控制

4.1TMD參數(shù)設(shè)計

設(shè)計TMD首先需要確定質(zhì)量比，即TMD的質(zhì)量與主質(zhì)量之比μ。通常TMD質(zhì)量比越大，結(jié)構(gòu)減振效果會越好，但是質(zhì)量增大也增加結(jié)構(gòu)的恒荷載，從而人行天橋的靜態(tài)撓度會增大，同時受成本與安裝空間的制約，質(zhì)量比一般取1 %～5 %，本文取μ=4 %。由于多個TMD(MTMD)需要的阻尼比單個TMD(STMD)小，并且MTMD比STMD更有效，本文采用MTMD對人行天橋進(jìn)行振動控制。

針對結(jié)構(gòu)的一階振動，本文取4個TMD,在大拱跨中附近對稱布置3個TMD,在大拱與小拱連接處布置1個TMD?，F(xiàn)針對該天橋一階自振頻率配置TMD，取單個TMD質(zhì)量塊質(zhì)量為橋梁結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的1 %，由式(1)～式(4)可得TMD的Den Hartog調(diào)整參數(shù)(表2)。

表2　TMD的力學(xué)參數(shù)

4.2MTMD振動控制效果分析

本算例計算結(jié)果如表3所示。節(jié)點153、節(jié)點281減振前后加速度響應(yīng)時程對比如圖5、圖6所示。

表3　減振前后節(jié)點153、節(jié)點281橫向響應(yīng)

圖5　減振前后大拱跨中橫向加速度響應(yīng)時程對比

圖6　減振前后大拱與小拱連接處橫向加速度響應(yīng)時程對比

由表3可知，雖然激振頻率1.2 Hz離結(jié)構(gòu)頻率2.7 Hz較遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)降低不多，但其動力響應(yīng)仍然是較小的。由圖5、圖6可知，減振效果還比較好，一開始TMD沒有被激勵時并沒有起到明顯的減振效果，但是很快就被激勵進(jìn)入減振狀態(tài)，減振后的α=0.17 m/s2，滿足舒適度指標(biāo)。

5結(jié)論

TMD減振技術(shù)通過近些年的工程應(yīng)用，證明是人行天橋減振的有效方法,它可以用相對較小的代價來達(dá)到比較滿意的減振效果,因而被廣泛應(yīng)用于新建橋梁和既有橋梁的加固。當(dāng)然 TMD技術(shù)也有其局限性,由于TMD是針對目標(biāo)頻率來發(fā)揮作用,且其影響的頻域相對較窄,這就意味著如果橋梁結(jié)構(gòu)存在多個自振頻率不滿足要求的話,就常常需要安裝多套TMD才能有效的實現(xiàn)減振的目的。該人行天橋設(shè)置MTMD減振控制系統(tǒng)后，由振動響應(yīng)分析表明，減振后該天橋的反應(yīng)均滿足人體的舒適度標(biāo)準(zhǔn)，對于同類型人行天橋進(jìn)行人行激勵下的減振設(shè)計具有一定的參考價值。

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【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】B

【中圖分類號】U411+.3

[作者簡介]劉霞(1990～)，女，碩士，研究方向：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與損傷識別。

[定稿日期]2015-10-26