郟建磊， 武建華

(1. 基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計(jì)有限公司， 四川成都 610000； 2. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

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各D-P準(zhǔn)則之間一種新的轉(zhuǎn)化方法的探討

郟建磊1， 武建華2

(1. 基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計(jì)有限公司， 四川成都 610000； 2. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

【摘要】鑒于目前有限元分析軟件ANSYS等中采用的屈服準(zhǔn)則僅為眾多Drucker-Prager中的一種，且經(jīng)大量實(shí)例證實(shí)此種準(zhǔn)則誤差較大，因此如何將其它D-P準(zhǔn)則應(yīng)用于ANSYS當(dāng)中則顯得非常重要。傳統(tǒng)的做法是在計(jì)算之前實(shí)現(xiàn)巖土體強(qiáng)度指標(biāo)的轉(zhuǎn)換，而文章則依據(jù)各D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑的大小即為其抗剪強(qiáng)度值這一物理意義，得出不同的D-P準(zhǔn)則在π平面上投影圓的半徑之比即為對(duì)應(yīng)的D-P屈服準(zhǔn)則所得安全系數(shù)的比值這一結(jié)論，由于此比值只與土體的內(nèi)摩擦角有關(guān)，文章列出了常用內(nèi)摩擦角值對(duì)應(yīng)的各種D-P準(zhǔn)則所得均質(zhì)土坡安全系數(shù)的轉(zhuǎn)化表格，便于應(yīng)用ANSYS采用不同D-P準(zhǔn)則求解邊坡安全系數(shù)時(shí)查用，最后結(jié)合工程實(shí)例簡化模型驗(yàn)證了上述結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】D-P準(zhǔn)則；強(qiáng)度折減；彈塑性有限元；安全系數(shù)

目前，國際上編制的大型有限元軟件(如ANSYS、MARC等)大都采用的是D-P (Drucker-Prager)屈服準(zhǔn)則，D-P準(zhǔn)則為廣義米澤斯準(zhǔn)則的特殊情況，當(dāng)洛德角取不同的值時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生不同的D-P屈服準(zhǔn)則，而目前商業(yè)軟件如ANSYS中采用的D-P屈服準(zhǔn)則僅僅是其中一種(即摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則的外角外接圓D-P準(zhǔn)則)，此準(zhǔn)則經(jīng)大量實(shí)例證實(shí)誤差較大，因此如何將其它D-P準(zhǔn)則應(yīng)用于ANSYS當(dāng)中則顯得非常重要。傳統(tǒng)的做法是在計(jì)算之前實(shí)現(xiàn)巖土體強(qiáng)度指標(biāo)的轉(zhuǎn)換，雖然此法可以實(shí)現(xiàn)各D-P準(zhǔn)則間的相互轉(zhuǎn)化，但是較為繁瑣。而本文則試圖通過尋求各D-P準(zhǔn)則間的內(nèi)在聯(lián)系獲取一種物理意義明確且易于操作轉(zhuǎn)換方法。 筆者發(fā)現(xiàn)，各D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑的大小即為其抗剪強(qiáng)度值這一物理意義為本文提出的新的轉(zhuǎn)化方法提供了理論依據(jù)。最后結(jié)合工程實(shí)例簡化模型驗(yàn)證新方法的適用性。

1各D-P準(zhǔn)則簡介及其在π平面投影圓半徑表達(dá)式

1.1各D-P準(zhǔn)則簡介

目前，常用的D-P準(zhǔn)則有以下幾種：

通過摩爾-庫侖不等邊六邊形外角點(diǎn)的外接圓對(duì)應(yīng)的D-P準(zhǔn)則，本文所采用的數(shù)值分析軟件ANSYS中所采用的即為此D-P準(zhǔn)則，本文把它叫做外角點(diǎn)外接圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱D-P1，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：

通過摩爾-庫侖不等邊六邊形內(nèi)角點(diǎn)的外接圓，本文把它叫做內(nèi)角點(diǎn)外接圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱為D-P2，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：

通過摩爾-庫侖不等邊六邊形的內(nèi)切圓，本文把它叫做內(nèi)切圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱為D-P3，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：

另外還有時(shí)衛(wèi)民、鄭穎人[1]提出的等面積圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱為D-P4，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：

最后一個(gè)是基于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的摩爾匹配D-P準(zhǔn)則[2-3]，本文簡稱為D-P5(ψ=0)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：

1.2各D-P準(zhǔn)則在π平面上投影圓半徑表達(dá)式

眾所周知，廣義米澤斯屈服準(zhǔn)則在π平面上的投影為一個(gè)圓，其圓半徑r的物理意義為π平面上的剪應(yīng)力τπ，其表達(dá)式為：

式中：

I1為應(yīng)力張量的第一不變量，I1=σ1+σ2+σ3把各D-P準(zhǔn)則的參數(shù)α和k代入半徑表達(dá)式得：

3各D-P準(zhǔn)則間一種新的轉(zhuǎn)化關(guān)系

對(duì)于各D-P準(zhǔn)則間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，除了在計(jì)算之前實(shí)現(xiàn)巖土體強(qiáng)度指標(biāo)的轉(zhuǎn)換這一傳統(tǒng)做法，筆者發(fā)現(xiàn)還存在一種轉(zhuǎn)化方法，不但物理意義明確，而且經(jīng)筆者總結(jié)歸納成表格后使用起來也更方便，使用時(shí)只需查表即可。簡單地說就是采用ANSYS程序中的外角外接圓D-P準(zhǔn)則直接計(jì)算出土體的安全系數(shù)FS，然后將FS除以一比值η來換算成為所采用的屈服準(zhǔn)則的安全系數(shù)，此η是D-P1準(zhǔn)則與所采用D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的比值。它的基本原理可以從安全系數(shù)的定義及D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的物理意義兩方面來解釋。

本文采用的是強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)FS1[4]，它根據(jù)滑動(dòng)面的抗滑力與下滑力之比得到，安全系數(shù)計(jì)算可簡化為：

將上式兩邊同除以FS1,則上式變?yōu)?/p>

上式表明：要使土坡處于臨界破壞狀態(tài)，即安全系數(shù)為1，在不改變下滑力的情況下，只能通過降低抗滑力來實(shí)現(xiàn)，也即是通過降低抗剪強(qiáng)度參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，而一般情況下，對(duì)于一種均質(zhì)土坡，土體的抗剪強(qiáng)度為一定值，其值越大，相應(yīng)地土坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)所需折減系數(shù)越大，即安全系數(shù)值越大，簡單地說，就是土體的抗剪強(qiáng)度與其安全系數(shù)成正比。而眾所周知，D-P屈服準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的物理意義是該準(zhǔn)則的屈服強(qiáng)度的大小，即該土體的抗剪強(qiáng)度值，因此可以用D-P1屈服準(zhǔn)則與所采用D-P屈服準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的比值來進(jìn)行兩種D-P準(zhǔn)則所得安全系數(shù)值的相互轉(zhuǎn)換。

假設(shè)用η來表示任兩種D-P準(zhǔn)則安全系數(shù)值的轉(zhuǎn)化系數(shù)，則可得：

外角外接D-P準(zhǔn)則(D-P1)與內(nèi)角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P2)之間的比值η1：

外角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P1)與內(nèi)切圓D-P準(zhǔn)則(D-P3)之間的比值η2：

外角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P1)與等面積圓D-P準(zhǔn)則(D-P4)之間的比值η3：

外角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P1)與摩爾匹配圓D-P準(zhǔn)則(D-P5)之間的比值η4：

為了便于應(yīng)用，把常用內(nèi)摩擦角度代入以上四式，將求得的結(jié)果制成表1～表4，供選用不同D-P準(zhǔn)則求解安全系數(shù)時(shí)采用。

3工程實(shí)例

某一天然均質(zhì)土坡，不考慮孔隙水壓力的影響，土體的材料參數(shù)為：彈性模量E=1.0×104kPa，泊松比ν=0.3，容重γ=25 kN/m3，粘聚力C=42 kPa，內(nèi)摩擦角φ=17°，剪漲角ψ=0。模型尺寸為：坡底長105 m，左邊坡高為20 m，右邊坡高為40 m，坡腳到左邊邊界距離為30 m，坡頂?shù)接疫呥吔缇嚯x為55 m，坡角為45°(圖1)。坡體底邊為固定約束，左右邊界為水平約束,其它邊界為自由端。計(jì)算程序選用商業(yè)有限元軟件Ansys9.0，計(jì)算單元采用平面四節(jié)點(diǎn)矩形單元(Plane42)，采用自由劃分網(wǎng)格，對(duì)于容易破壞的土坡部分采取加密網(wǎng)格的方法以達(dá)到較高的精度要求。采用理想彈塑性本構(gòu)模型及D-P屈服準(zhǔn)則，土體失穩(wěn)破壞標(biāo)準(zhǔn)暫取為沿土坡傾斜方向的等效塑性應(yīng)變發(fā)生區(qū)域貫通，采用強(qiáng)度折減有限元法進(jìn)行計(jì)算。下面分別采用傳統(tǒng)的強(qiáng)度參數(shù)轉(zhuǎn)換計(jì)算方法(簡稱M1)和本文所建議的安全系數(shù)轉(zhuǎn)換方法(簡稱M2) (查表1～表4)進(jìn)行均質(zhì)土坡的安全系數(shù)計(jì)算，所得詳細(xì)結(jié)果列于表5。

表1　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P2)的比值η1

表2　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P3)的比值η2

表3　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P4)的比值η3

表4　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P5)的比值η4

通過表5所得結(jié)果可知：采用M1法和M2法所得結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了本文所推薦安全系數(shù)轉(zhuǎn)換方法(M2法)的可行性。另外，由于安全系數(shù)轉(zhuǎn)換方法(M2)中的的系數(shù)η值只與邊坡的內(nèi)摩擦角φ有關(guān)，因此本文把常用的內(nèi)摩擦角所對(duì)應(yīng)的η值列成表1～表4供使用時(shí)方便查用，這也是此方法的突出優(yōu)點(diǎn)。

4結(jié)論

為了將各種D-P準(zhǔn)則應(yīng)用于ANSYS程序當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)各種D-P準(zhǔn)則間的相互轉(zhuǎn)化，本文提出了一種新的轉(zhuǎn)化方法。此法依據(jù)各D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑的大小即為其抗

表5　計(jì)算結(jié)果比較

圖1　有限元單元網(wǎng)格劃分

剪強(qiáng)度值這一物理意義，推得不同的D-P屈服準(zhǔn)則在π平面上投影圓的半徑之比即為對(duì)應(yīng)的D-P屈服準(zhǔn)則所得安全系數(shù)的比值這一結(jié)論，由于此值只與土體的內(nèi)摩擦角有關(guān)，本文列出了常用內(nèi)摩擦角值對(duì)應(yīng)的各種D-P屈服準(zhǔn)則所得均質(zhì)土坡安全系數(shù)的轉(zhuǎn)化表格，便于應(yīng)用ANSYS程序采用不同D-P屈服準(zhǔn)則求解邊坡安全系數(shù)時(shí)查用，最后結(jié)合工程實(shí)例簡化模型驗(yàn)證了新方法的可行性與適用性。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭穎人,龔曉南.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1989.

[2]張魯渝,時(shí)衛(wèi)民,鄭穎人.平面應(yīng)變條件下土坡穩(wěn)定有限元分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24(4):487-490.

[3]張魯渝，劉東升，時(shí)衛(wèi)民.擴(kuò)展廣義Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào),2005,25(2):216-219.

[4]鄭宏，田斌，劉德富.關(guān)于有限元邊坡穩(wěn)定性分析中安全系數(shù)的定義問題[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(13):2225-2230.

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

【中圖分類號(hào)】TU432

[作者簡介]郟建磊(1982～)，男，工學(xué)碩士，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

[定稿日期]2015-07-01