竇　龑，高　剛，梁　琳，謝曉慶，彭　銳（.長江大學a.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，b.地球物理與石油資源學院，武漢000；.北京中油瑞飛信息技術有限責任公司，北京00007；.中海石油（中國）有限公司深圳分公司研究院，廣州500；.中國石油集團長城鉆探工程公司蘇丹項目部，北京000）

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基于Xu-White模型的橫波速度預測

竇龑1，高剛1，梁琳2，謝曉慶3，彭銳4
（1.長江大學a.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，b.地球物理與石油資源學院，武漢430100；
2.北京中油瑞飛信息技術有限責任公司，北京100007；3.中海石油（中國）有限公司深圳分公司研究院，廣州510240；4.中國石油集團長城鉆探工程公司蘇丹項目部，北京100101）

摘要：在疊前地震屬性分析和疊前地震反演中，若缺失橫波信息，將會降低解釋精度，對油氣勘探造成不利影響。因此，預測橫波速度就顯得十分重要。與各種預測橫波速度的方法相比，Xu-White模型綜合考慮孔隙度、密度、泥質含量等因素的影響，符合砂、泥巖地層的實際情況，具有較高的預測精度。但由于砂、泥巖孔隙縱橫比難以在實驗室測得，使Xu-White模型的應用受到限制。在對Xu-White模型研究的基礎上，通過引入模擬退火算法和粒子群算法尋求最優(yōu)解，避免了搜索過程陷入局部極小解，提高了橫波速度預測的精度。該方法在大港油田的實際資料處理中取得了較好的效果。

關鍵詞：橫波速度預測；粒子群算法；Xu-White模型；模擬退火算法

地震橫波速度對流體識別、巖石物理參數的求取有著重要的作用，也是疊前地震反演、疊前地震屬性分析中必備的基礎資料，有利于提高儲集層地震預測及油氣檢測的精度。然而，地震橫波勘探和橫波測井技術，因種種原因未能得到廣泛的應用。因此，在缺少橫波速度資料時，用縱波速度和其他儲集層參數來預測橫波速度就顯得十分重要[1]。

目前，橫波速度預測方法主要分為經驗公式法和巖石物理模型法2大類。

經驗公式法主要是利用孔隙度、密度、縱波速度、泥質含量、巖石礦物成分等參數來擬合橫波速度。文獻［2］—文獻［5］給出了針對不同地區(qū)不同巖性的縱、橫波速度擬合的經驗公式。經驗公式法具有簡單、快速的特點，但由于不同地區(qū)地質特征的差異，其預測精度較差。

巖石物理模型法具有堅實的理論基礎，所涉及的參數往往具有明確的物理意義，但通常僅適用于符合一定假設條件的地層。文獻［6］提?出的Xu-White模型，綜合考慮了巖石基質、孔隙形狀、泥質含量等因素，能夠獲得較好的橫波速度預測效果。文獻［7］在此基礎上引入了信息合取反演算法，達到了較為理想的預測效果。文獻［8］和文獻［9］在Xu-White模型中，引入虛擬孔隙度和誤差融合技術，提高了橫波速度的預測精度。針對Xu-White模型中模量難以求取的問題，文獻［10］提出對同一流體項采用不同的算法求取。文獻［11］提出了自適應的橫波速度提取方法。文獻［12］通過數值模擬，證明了采用變化的孔隙縱橫比估算出的橫波速度更為精確。文獻［13］針對塔中地區(qū)，認為在橫波速度預測方面，Xu-White模型不僅適用于碎屑巖儲集層，也適用于碳酸鹽巖儲集層。而文獻［1］、文獻［14］、文獻［15］分別采用Greenberg-Castagna公式、經驗公式法、多元線性擬合、臨界孔隙度模型及Xu-White模型等多種方法，討論了橫波速度預測方法的影響因素。

筆者采用Xu-White模型法，針對砂、泥巖孔隙縱橫比難以求取的問題，通過粒子群算法，以實測縱波速度為約束，采用循環(huán)迭代的方式求取適合的孔隙縱橫比，進而計算出橫波速度。為避免粒子群算法出現早熟現象，引入了具有突跳特性的模擬退火算法，增加了算法的可靠性。并根據大港油田的實際測井資料進行了橫波速度估算，對其預測效果進行了對比分析，認為基于Xu-White模型的橫波速度預測具有較高的精度。

1　方法原理

1.1基于Xu-White模型的橫波速度計算原理

文獻［16］和文獻［17］提出如下假設：①介質為均勻介質，孔隙為球體或橢球體，均勻隨機地分布在連續(xù)介質中，且孔隙中充滿了另一種物質，此物質的彈性參數與介質的不同；②通過介質的彈性波波長遠大于孔隙尺寸的特征長度。在此假設條件下，可根據彈性波散射理論推導出彈性模量的表達式，即K-T方程。但在實際地質條件下，只有在孔隙度極小的情況下，才能滿足該方程的假設條件。文獻［6］基于K-T方程，結合微分等效介質理論，提出Xu-White模型。

Xu-White模型假設巖石由砂質和泥質組成，巖石骨架的泊松比近似常量，認為孔隙的幾何形狀對地震波速度有較大的影響。用孔隙縱橫比來描述孔隙的幾何形狀，與孔隙度及巖石基質的剪切模量和體積模量相結合，可以得出巖石骨架的體積模量（kdry）和剪切模量（μdry）的近似簡化式：

若已知干巖石的體積模量和剪切模量，就可以求出飽和流體巖石的體積模量和剪切模量[18]。

文獻［18］假設在一個封閉的巖石流體系統(tǒng)中（即巖石表面沒有流體流進流出），巖石中的所有孔隙都相通且充滿流體，孔隙流體與巖石骨架間無物理或化學作用，巖石在宏觀上均質，干巖石和飽和流體巖石的體積模量和剪切模量符合如下關系：

由經典巖石物理學公式可知，在已知巖石密度的情況下，地震波在均勻各向同性彈性介質中傳播的縱、橫波速度可表示為

在Xu-White模型中，采用孔隙縱橫比來描述砂巖和泥巖的孔隙形狀。通常情況下，砂巖的孔隙縱橫比大于泥巖孔隙縱橫比。由于技術等方面的限制，孔隙縱橫比難以實際測量，因此在實際計算中，通過與實測縱波速度對比，不斷調整砂、泥巖孔隙縱橫比參數，循環(huán)迭代計算，最終得到橫波速度。其循環(huán)迭代的整個過程可簡寫為

對此函數采用全局最優(yōu)化方法，求取適合的砂、泥巖孔隙縱橫比，使計算縱波速度接近實測縱波速度。最優(yōu)化的算法很多，本文采用的是混合粒子群算法。

1.2混合粒子群算法原理

受鳥類覓食行為的啟發(fā)，文獻［19］提出了基于種群的粒子群算法。種群的每個成員可以抽象為一個粒子，而食物的位置就相當于是全局最優(yōu)解。粒子有3個屬性：位置、速度和適應度。粒子群算法與優(yōu)化問題求解過程的相似性見表1.

表1　粒子群算法與優(yōu)化問題求解過程比較

在實際應用中，首先通過已知條件來確定解空間的范圍，其次將各粒子隨機放入解空間。解空間的維數由求解的問題決定。解空間構造完成后，粒子的位置就可以用坐標的形式表示。根據所求問題構建適合的目標函數，并對每個粒子的適應度進行評價，根據粒子群的拓撲結構，確定粒子自身經歷中的最佳位置和在整個種群中的最佳位置。粒子在解空間運動的速度受自身經歷的最佳位置和種群中的最佳位置的影響，通過不斷調節(jié)自身位置，向食物（全局最優(yōu)解）運動。

假設解空間為N維，粒子數為D，在t時刻，第i個粒子的位置，速度，該粒子自身經歷中的最佳位置，該粒子所在種群的最佳位置，則在t+1時刻，速度和位置坐標為從

（11）式可以看出，3個部分決定了粒子新的位置和速度。右側第1部分[ wvi(t) ]表示粒子先前速度的影響，通過慣性權重的調節(jié)，可以平衡全局和局部搜索，慣性權重越大，全局尋優(yōu)能力越強，局部尋優(yōu)能力越弱；第2部分（pibes）t表示粒子向自身學習的能力，亦稱“自知部分”，反映了粒子局部搜索的能力；第3部分（gibes）t表示粒子向整個種群最優(yōu)位置的學習，亦稱“社會部分”。這3個部分共同決定了粒子在解空間的搜索能力。

粒子群算法具有實現簡單、參數較少等優(yōu)點，但當局部搜索能力占主導地位，多數粒子向少數居于當前種群最優(yōu)位置的粒子聚集時，就會出現早熟現象。為避免這種現象的出現，在粒子群算法中引入具有概率突跳的模擬退火算法。這樣，在整個搜索過程中，能夠接受好的解，同時，能夠以一定的概率接受壞的解，從而有效避免整個搜索過程陷入局部最小解。

1.3基于混合粒子群算法的橫波速度計算流程

在實際巖石物理橫波速度估算中，根據測井資料中目標層段的縱波速度、密度、孔隙度和泥質含量，選用適宜的巖石物理模型，求取流體和巖石基質的體積模量；利用Xu-White模型，計算出干巖石的體積模量和剪切模量；進而通過Gassmann方程，求取相應流體狀態(tài)下的模量，最后算出橫波速度。

基于混合粒子群算法的橫波速度預測步驟如下。

（1）根據VRH模型[20]和Wood公式[21]，計算巖石基質和流體的體積模量，根據實際地質資料確定砂、泥巖的孔隙縱橫比和泊松比的范圍；

（2）確定種群數量，在解空間范圍內隨機初始化各粒子的位置和速度；

（3）基于Xu-White模型，以實測縱波速度進行約束，（10）式作為適應度函數，綜合比較，得到當前粒子最優(yōu)值pibest和種群最優(yōu)值gibest；

（4）確定初始溫度；

（5）計算當前溫度下各粒子最優(yōu)值的評價值，計算方法為

（6）基于各粒子的評價值，采用比例選擇法更新種群最優(yōu)值gibest；

（7）根據（11）式和（12）式，更新各粒子的速度和位置，計算此時的粒子最優(yōu)值和種群最優(yōu)值；

（8）采取退溫操作，判斷算法是否達到迭代次數，如果達到，算法停止，輸出結果；否則轉步驟5.

2　實例計算

采用本文方法，根據大港油田某井的實際測井資料，對相應層段進行了橫波速度預測。實際測井曲線如圖1所示。測井深度為2 650～2 700 m，目的層為砂、泥巖，密度為2.3～2.7 g/cm3，孔隙度為6%～12%，符合Xu-white模型的使用條件。目標層段為含水層。圖2為縱、橫波速度預測結果。從圖2可以看出，計算縱波速度與實測縱波速度相差較小，采用本文方法估算的橫波速度與實測橫波速度總體特征基本一致，估算的橫波速度絕對誤差（實測橫波速度與計算橫波速度之差的絕對值）的最大值小于0.15 km/s，平均絕對誤差0.08 km/s，平均相對誤差（實測橫波速度與計算橫波速度之差與實測橫波速度的比值）約為3.5%，能夠滿足實際工作的需要。

圖1　實際測井數據

3　結語

圖2　縱波速度（a）、橫波速度（b）預測值及絕對誤差

Xu-White模型中涉及的參數較多，多個參數無法直接獲得，使Xu-White模型的應用受到限制。本文采用實測縱波速度作為約束條件，通過對砂、泥巖孔隙縱橫比和泊松比進行循環(huán)迭代，在粒子群算法中引入模擬退火算法，以比例選舉法的方式選取種群的最優(yōu)值，與標準粒子群算法相比，更易跳出局部最小值。計算橫波速度與實測橫波速度的誤差小，能夠滿足生產的需要。

符號注釋

al，a2——砂、泥巖的孔隙縱橫比，f；

cl，c2——粒子的加速常數，通常在［0，2］之間取值，f；

fl，f2——分別為砂巖和泥巖的體積比，f；

g——用Xu-White模型求取縱波速度的函數；

k0——巖石基質的體積模量，GPa；

kdry——干巖石的體積模量，GPa；

kfl——流體的體積模量，GPa；

ksat——飽和流體巖石的體積模量，GPa；

p，q——與孔隙縱橫比和泊松比有關的系數，f；

rl，r2——[0，1]之間均勻分布的隨機數，f；

vP——均勻各向同性彈性介質中縱波速度，km/s；

vPR——實測縱波速度，km/s；

vS——均勻各向同性彈性介質中橫波速度，km/s；

vPS——Xu-White模型估算出的縱波速度，km/s；

T，F——關于砂、泥巖孔隙縱橫比的函數；

w——慣性權重；

ρ——巖石密度，g/cm3；

μ0——巖石基質的剪切模量，GPa；

μdry——干巖石的剪切模量，GPa；

μsat——飽和流體巖石的剪切模量，GPa；

?——巖石總孔隙度，f；

?1——泥巖孔隙度，f；

?2——砂巖孔隙度，f.

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（編輯葉良）

Prediction of S?Wave Velocity Based on Xu?White Model

DOU Yan1，GAO Gang1，LIANG Lin2，XIE Xiaoqing3，PENG Rui4
（1.Yangtze University，a.MOE Key Laboratory of Petroleum Resource and Exploration Technologies，b.College of Geophysics and Petroleum Resource，Wuhan，Hubei 430100，China; 2.CNPC Beijing Richfit Information Technology Co.，LTD，Beijing 100007，China;3.CNOOC Shenzhen, Guangzhou，Guangdong 510240，China；4.Sultan Project Department，Greatwall Drilling Company，CNPC，Beijing 100101，China）

Abstract：In the prestack inversion and prestack seismic attributes analysis，the lack of S?wave information usually leads to a bad influ?ence on petroleum exploration by decreasing accuracy of seismic data interpretation.Hence, Prediction of S?wave velocity by using other methods is more significant.Xu?White model，compared with other methods，comprehensively takes account of the influences of porosity，density and clay content，which is suitable for real sand?mudstone formation characterization with higher predictive accuracy.But the appli?cation of Xu?White model has been limited because the aspect ratio of the inclusion can not be measured in the laboratory.This paper stud?ies the Xu?White model，introduces simulated annealing algorithm and particle swarm optimization（PSO）to seek optimal solution，by which the local minimum solution is avoided during searching process，and the accuracy of S?wave velocity is obviously improved.The case study from real seismic data processing in an area of Dagang shows good results in application by using this method.

Keywords：S?wave velocity prediction; PSO algorithm; Xu?White model; simulated annealing algorithm

作者簡介：竇龑（1989-），男，河南泌陽人，碩士研究生，地球物理勘探，（Tel）13557037116（E-mail）152325473@qq.com.

基金項目：國家自然科學基金（41074104）；中石油科技創(chuàng)新基金項目（2015D-5006-0301）

收稿日期：2015-05-10

修訂日期：2015-09-23

文章編號：1001-3873（2016）01-0083-05

DOI：10.7657/XJPG20160116

中圖分類號：P631.445.3

文獻標識碼：A