文/劉曉輝 王 灝 樊 榮

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油庫設(shè)施改造策略的博弈分析

文/劉曉輝 王 灝 樊 榮

摘 要：本文探討了博奕論矩陣對策模型決策分析方法。在決策模型建立的過程中，對純策略進(jìn)行了設(shè)置，建立了贏得矩陣和對策，并從一般情況下的對策入手，探討了最優(yōu)策略。最后，從純策略和混合策略兩個計(jì)算實(shí)例，分析了該理論在油庫設(shè)施設(shè)備改造決策方案論證中的應(yīng)用。論證過程驗(yàn)證了它是非常有效性，為油庫設(shè)施設(shè)備改造決策問題開拓出了一條新思路。

關(guān)鍵詞：油庫；設(shè)施改造；博奕論；最優(yōu)策略

油庫設(shè)施的更新改造決策，即在給定的計(jì)算期內(nèi)，對設(shè)施設(shè)備更新改造項(xiàng)目的若干項(xiàng)目方案，選擇相應(yīng)的設(shè)施設(shè)備更新改造方案的過程。按照博奕論思想，如果把設(shè)備改造更新決策者看成是一個局中人，把產(chǎn)品狀態(tài)看成另一個局中人，要求確定設(shè)施設(shè)備更新項(xiàng)目的最優(yōu)項(xiàng)目方案。這類設(shè)備更新改造問題可以用矩陣對策的數(shù)學(xué)模型來解決。本文基于博奕論矩陣對策模型方法，研究和提出油庫設(shè)施設(shè)備改造的決策模型，并以模型為理論基礎(chǔ)，探討了油庫輸油泵系統(tǒng)和輸油真空系統(tǒng)改造方案的決策過程。

一、設(shè)施設(shè)備改造對策模型

（一）純策略的設(shè)置

博奕論矩陣對策模型包含局中人、局中人純策略以及最優(yōu)策略的確定。

將設(shè)施設(shè)備改造決策者視為局中人1，產(chǎn)品狀態(tài)視為局中人2。設(shè)設(shè)備改造問題有m個項(xiàng)目方案，產(chǎn)品狀態(tài)有n個值，其中第i個項(xiàng)目方案對應(yīng)于局中人1的第i個純策αi， 第j個項(xiàng)目方案對應(yīng)于局中人2的第j個純策略βj，局中人1和局中人2的純策略集合S1和S2分別為：

（二）贏得矩陣和對策的建立

一般情況局中人1的贏得短陣為：

式中：αij為局勢（αi，βj）下局中人1的贏得值（凈效益型分析指標(biāo)值）。

局中人2的贏得矩陣為：A?=A?

問題的對策描述為：

（三）最優(yōu)策略分析

1.最優(yōu)純策略

2.最優(yōu)混合策略

與S1對應(yīng)的概率向（xi≥0，i=1，2，…，m；）和與S2對應(yīng)的概率向量，分別稱為局中人1和局中人2的混合策略，這里xi是局中人選取αi的概率，yj是局中人選取βj的概率。

當(dāng)x1=1，yk=1 時(shí)，即上述純戰(zhàn)略情形。

對于一般情形的混合策略，可采用線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)對策。

最優(yōu)混合對策下的最優(yōu)對策值為：

二、油庫設(shè)備改造決策的博奕分析

（一）純策略計(jì)算實(shí)例

某油庫對其輸油泵系統(tǒng)進(jìn)行改造更新，輸油泵系統(tǒng)改造更新問題的對策G ={S1,S2, A}。其中S1＝｛α1，α2，α3｝， S2= ｛β1，β2，β3｝。其中，α1為舊輸油泵系統(tǒng)現(xiàn)代化改裝，α2為用高效率新輸油泵系統(tǒng)更新現(xiàn)有系統(tǒng)，α3為用原型輸油泵系統(tǒng)更新現(xiàn)有泵系統(tǒng)，β1為市場只出現(xiàn)原產(chǎn)品，β2為市場上出現(xiàn)新產(chǎn)品，β3為市場上出現(xiàn)換代產(chǎn)品。下面以某型號輸油泵凈效益型分析指標(biāo)值為例，它的贏得矩陣為：

其中贏得值為凈現(xiàn)值，單位：百萬元。由1.3.1求解，求解過程如表1所示：

表1 對策計(jì)算表

（二）混合策略計(jì)算實(shí)例

某油庫對其輸油真空系統(tǒng)改造更新，對策為G ={S1,S2, A}。其中S1＝｛α1，α2，α3｝， S2=｛β1，β2，β3｝。其中，α1為原真空系統(tǒng)現(xiàn)代化改裝，α2為用高效率新真空系統(tǒng)更新現(xiàn)有系統(tǒng)，α3為用原型真空系統(tǒng)更新現(xiàn)有系統(tǒng)，β1為市場只出現(xiàn)原產(chǎn)品，β2為市場上出現(xiàn)新產(chǎn)品，β3為市場上出現(xiàn)換代產(chǎn)品。贏得矩陣為：

其中贏得值為凈現(xiàn)值，單位：百萬元。

先計(jì)算是否有最優(yōu)純策略。

表2 對策計(jì)算表

由表2知，問題無最優(yōu)純策略，根據(jù)1.3.2中各式，建立線性規(guī)劃模型確定最優(yōu)混合策略。

求解（LP）1得最優(yōu)解為：

求解（LP）2得最優(yōu)解為：根據(jù)由9式求得最優(yōu)對策期望值VG＝15/8＝187.5萬元。由?

Y計(jì)算結(jié)果可知：設(shè)備新決策者選擇用原真空系統(tǒng)現(xiàn)代化改裝、用高效率新真空系統(tǒng)更新現(xiàn)有系統(tǒng)、用原型真空系統(tǒng)更新現(xiàn)有真空系統(tǒng)的可能性分別為1/8、2/8、5/8；由Y?計(jì)算結(jié)果可知：市場上只出現(xiàn)原有產(chǎn)品、市場上出現(xiàn)新產(chǎn)品、市場上出現(xiàn)換代產(chǎn)品的可能性分別為4/8、3/8、1/8。最優(yōu)對策下對策期望值為15/8，約為187.5萬元。

三、結(jié)論

在油庫設(shè)施設(shè)備的改造更新過程中，根據(jù)業(yè)務(wù)需求，通過實(shí)際的設(shè)施設(shè)備改造案例，將博奕論決策科學(xué)的研究成果應(yīng)用于改造方案的設(shè)計(jì)和論證，以高效率搞好油庫設(shè)施設(shè)備的改造。由于設(shè)施設(shè)備改造決策模型非常復(fù)雜，特別是對產(chǎn)品狀態(tài)無可靠資料時(shí)，通過博奕論最優(yōu)策略模型方法，就成為解決油庫設(shè)施設(shè)備改造問題的一個可行的技術(shù)途徑。

（作者單位：62350部隊(duì)/72719部隊(duì)/解放軍后勤工程學(xué)院）

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