張　帥，孫　琳，黃中瑞，唐　思

(1.安徽省環(huán)境光學(xué)工程技術(shù)研究中心，合肥 230037；

2.電子工程學(xué)院，合肥 230037；3.解放軍77108部隊(duì)，成都 610000)

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非均勻散射背景下的列車(chē)測(cè)速信號(hào)建模仿真

張帥1，孫琳2，黃中瑞2，唐思3

(1.安徽省環(huán)境光學(xué)工程技術(shù)研究中心，合肥 230037；

2.電子工程學(xué)院，合肥 230037；3.解放軍77108部隊(duì)，成都 610000)

摘要：由于多普勒效應(yīng)，高頻連續(xù)波雷達(dá)在列車(chē)與地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的頻移，利用此頻移可以精確地求解出列車(chē)速度。由于天線具有方向性，雷達(dá)在照射到地面時(shí)不會(huì)以點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行反射，而是以整個(gè)反射面的回波進(jìn)入雷達(dá)信號(hào)處理系統(tǒng)中，且不同的反射介質(zhì)會(huì)使反射波存在功率方面的差異，因此需要建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。提出了一種在非均勻散射背景下列車(chē)測(cè)速信號(hào)的多普勒模型，建立了完整的測(cè)速數(shù)學(xué)模型，分析了不同散射界面的散射系數(shù)，通過(guò)仿真證明了模型的合理性與有效性。

關(guān)鍵詞：非均勻散射;列車(chē)測(cè)速;多普勒效應(yīng)

0引言

高速列車(chē)作為推動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新興交通工具，對(duì)鐵路運(yùn)輸能力的提高有著舉足輕重的作用。經(jīng)過(guò)多次提速之后，高鐵的運(yùn)行速度對(duì)于安全保障體系的要求更加嚴(yán)密。列車(chē)的測(cè)速方式多種多樣，無(wú)論何種方式，其核心目標(biāo)都是為了提高測(cè)量精度和可靠性[1]。目前主要的探測(cè)方法有轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)速、GPS定位測(cè)速和雷達(dá)測(cè)速三大類(lèi)。

雷達(dá)測(cè)速是一種直接測(cè)量速度的方法，可以直接得到列車(chē)實(shí)際的運(yùn)行速度，不需要通過(guò)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的信息來(lái)間接測(cè)量[2]。在列車(chē)底部安裝測(cè)速雷達(dá)，列車(chē)運(yùn)行時(shí)，始終向軌面發(fā)射電磁波，由于列車(chē)和軌面之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)多普勒頻移效應(yīng)原理[3-4]，在發(fā)射波和反射波之間產(chǎn)生頻差，通過(guò)測(cè)量頻差可計(jì)算出機(jī)車(chē)的運(yùn)行速度。不同的散射平面對(duì)雷達(dá)測(cè)速回波會(huì)存在不同的反射情況，針對(duì)散射平面的變化建立模型可更好地對(duì)雷達(dá)測(cè)速精度進(jìn)行分析。

本文首先分析了雷達(dá)測(cè)速的基本原理，建立了高鐵測(cè)速算法的數(shù)學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上分析了不同散射平面對(duì)于測(cè)速模型的影響；最終通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)模型進(jìn)行相關(guān)的仿真。

1列車(chē)?yán)走_(dá)測(cè)速的基本原理

1.1多普勒測(cè)速的基本原理

根據(jù)波形分類(lèi)，測(cè)速雷達(dá)可分為連續(xù)波雷達(dá)和脈沖雷達(dá)兩大類(lèi)[5-6]。由于脈沖雷達(dá)容易產(chǎn)生速度和距離模糊，本模型分析采用的是連續(xù)波雷達(dá)，用來(lái)說(shuō)明當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，雷達(dá)接收信號(hào)的特征。設(shè)發(fā)射信號(hào)表示為：

(1)

式中：ω0為信號(hào)的角頻率；φ為初相角；A為振幅。

最終在雷達(dá)接收處接收到的回波信號(hào)sr(t)為：

(2)

式中：tr為波程時(shí)間，即在t時(shí)刻接收的回波是t-tr時(shí)刻發(fā)射的。

因此可以求得雷達(dá)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離為：

(3)

(4)

由式(3)、(4)可得：

(5)

將式(5)代入式(2)得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波為：

(6)

(7)

(8)

1.2列車(chē)測(cè)速的原理

列車(chē)測(cè)速不同于常規(guī)的雷達(dá)測(cè)速，其測(cè)速裝置安裝在本結(jié)構(gòu)內(nèi)[7]，其多普勒頻率的變化關(guān)聯(lián)著列車(chē)相對(duì)于地面的徑向速度vr，如圖1所示。

圖1　列車(chē)?yán)走_(dá)測(cè)速儀工作原理圖

由圖1可得：

(9)

式中：λ為載波波長(zhǎng)；θ為雷達(dá)天線與地面夾角。

式(7)反映的多普勒頻率僅是雷達(dá)發(fā)射波束主瓣中心的回波多普勒頻率，但是測(cè)速雷達(dá)的雷達(dá)波束一般不會(huì)太窄，而且副瓣回波也會(huì)進(jìn)入測(cè)速雷達(dá)接收機(jī)。

地面回波的多普勒頻率與方位角度有關(guān)，從各個(gè)方位進(jìn)入接收機(jī)的測(cè)速雷達(dá)信號(hào)多普勒頻率不會(huì)是理想的單頻點(diǎn)，而是在某一頻段連續(xù)分布的譜線。為更加準(zhǔn)確地測(cè)量列車(chē)的行駛速度，必須從數(shù)學(xué)角度更精確地分析出地面回波多普勒信號(hào)模型。雷達(dá)照射不同的反射面，其散射系數(shù)也會(huì)不同，因此多普勒信號(hào)模型需要在下節(jié)更精確地分析。

2非均勻散射背景下雷達(dá)測(cè)速模型分析

2.1多普勒信號(hào)模型分析

t0時(shí)刻單一地面回波信號(hào)塊P的幾何模型如圖2所示，天線距離地面高度為H，回波信號(hào)塊P投影半徑為R，P點(diǎn)方向與列車(chē)行駛方向的夾角為α，俯仰角為θ，方位角為φ。根據(jù)式(9)，可以得到t0時(shí)刻進(jìn)入接收機(jī)的單一回波信號(hào)塊公式[8]：

(10)

圖2　地面回波幾何模型圖

對(duì)地面回波作如下假設(shè)：

(1) 不同散射面的地面回波是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因?yàn)檫M(jìn)入接收機(jī)的地面回波是大量單一回波塊的和，它們是漸進(jìn)高斯分布的。

(2) 時(shí)間上雜波起伏緩慢。由于為連續(xù)波測(cè)速，而不是脈沖測(cè)速，在t0時(shí)刻進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的地面總回波是可視范圍內(nèi)走過(guò)相同距離的所有散射面的回波的積分?？梢缘玫剑?/p>

(11)

為使模型更加準(zhǔn)確，將天線的方向性和地面散射特性[9]考慮進(jìn)去，式(9)變?yōu)椋?/p>

(12)

式中：L(θ,t0)為不同散射背景下的散射系數(shù)，因?yàn)榈孛婊夭ň嚯x很近，不考慮傳播衰減因子帶來(lái)的影響；F(θ)為天線方向圖函數(shù)，對(duì)于單天線方向性呈高斯分布的方向圖函數(shù)為：

(13)

式中：φ0.5為半功率波束寬度。

進(jìn)入接收機(jī)的地面回波信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字采樣之后，是以數(shù)列的形式進(jìn)行處理的，假設(shè)采樣周期為T(mén)s，采樣點(diǎn)數(shù)為N，地面回波信號(hào)和噪聲均可以表示成如下矢量形式：

(14)

(15)

式中：s為信號(hào)回波矢量；n為高斯噪聲矢量；si為第i個(gè)采樣點(diǎn)。

設(shè)初始時(shí)刻t0=0，數(shù)據(jù)形式為：

(16)

2.2非均勻散射背景下雷達(dá)測(cè)速模型分析

非均勻散射背景下，反射面的反射系數(shù)是時(shí)變的，因此雷達(dá)測(cè)速模型需要進(jìn)一步精確。地面的反射系數(shù)可以用Fresnel反射系數(shù)來(lái)近似，地面Fresnel反射系數(shù)由電磁波的入射角和地面電磁特性[10]共同決定。垂直極化情況下，有：

(17)

水平極化情況下，有：

(18)

式中：φ為擦地角；εc為地面復(fù)介電常數(shù)，εc=εr-jεi，對(duì)于不同的散射介質(zhì)，εc不同。

將反射系數(shù)L(θ)代入式(12)，最終可得非均勻散射背景下的雷達(dá)測(cè)速模型為：

垂直極化下有：

(19)

水平極化下有：

(20)

3仿真分析

3.1均勻光滑介質(zhì)多普勒模型仿真

仿真條件：列車(chē)速度分別為42km/h，140km/h，雷達(dá)安放在列車(chē)上距地面高度為60cm，雷達(dá)發(fā)射功率為0.5mW，信號(hào)載頻為24.125GHz，雷達(dá)照射平面假設(shè)反射系數(shù)為1，照射的俯仰角為35°，雷達(dá)的方向圖如圖3、圖4所示。

圖3　雷達(dá)俯仰方向的方向圖

圖4　雷達(dá)方位方向的方向圖

接收信號(hào)信噪比為20dB，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(FFT)處理，采樣速率為5.8×103，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5　均勻光滑介質(zhì)多普勒模型測(cè)速仿真

從圖5看出由模型所得多普勒頻率為1 543Hz，由式(9)計(jì)算得到時(shí)速42km對(duì)應(yīng)的頻率為1 537Hz，說(shuō)明模型可以精確計(jì)算多普勒頻率。

3.2非均勻介質(zhì)的多普勒模型信號(hào)仿真

仿真條件：選取介質(zhì)分別為石頭、沙土、瀝青路面為基準(zhǔn)進(jìn)行仿真，入射波為垂直極化，其余仿真條件與實(shí)驗(yàn)1相同。

仿真結(jié)果：從圖6可以看出，此模型中，不同的反射系數(shù)對(duì)于返回信號(hào)的多普勒頻率沒(méi)有影響，但是對(duì)于信號(hào)的功率會(huì)有影響，反射系數(shù)越大[11]，回波信號(hào)的強(qiáng)度越大，具體對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度仿真結(jié)果如表1所示。

表1　不同反射面的反射系數(shù)及強(qiáng)度

圖6　石頭介質(zhì)多普勒模型測(cè)速仿真

4結(jié)束語(yǔ)

本文建立了列車(chē)測(cè)速的多普勒信號(hào)模型，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，該模型能夠得到準(zhǔn)確的多普勒頻率，與列車(chē)真實(shí)速度基本一致。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了不同反射介質(zhì)對(duì)于測(cè)速模型的影響，反射介質(zhì)的反射系數(shù)會(huì)影響反射信號(hào)的強(qiáng)度。 在高速列車(chē)測(cè)速中，由于抖動(dòng)等原因，單部雷達(dá)的測(cè)速可能不能滿(mǎn)足需要，因此下一步工作需要建立雙雷達(dá)測(cè)速的信號(hào)模型，以滿(mǎn)足未來(lái)的需要。

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Modeling and Simulation of Train Speed Measurement Signal under Inhomogeneous Scattering Background

ZHANG Shuai1,SUN Lin2,HUANG Zhong-rui2,TANG Si3

(1.Anhui Research Center of Environmental Optics Engineering,Hefei 23007,China;2.Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China; 3.Unit 77108 of PLA,Chengdu 610000,China)

Abstract:Due to Doppler effect,the high frequency continuous wave radar will generate frequency shift when the train moves to ground relatively,and the train velocity can be calculated through the frequency shift accurately.Because the antenna has directivity,when the radar signals irradiate the ground,they will not be reflected in the form of dot signal,but will be reflected in the form of the whole surface to the radar signal processing system,and different reflecting medium can also lead to power difference of reflected signals.So it is necessary to build correlative mathematic model.This paper brings forward a Doppler model of train speed measurement signal under inhomogeneous scattering background,constructs whole speed measurement mathematic model,analyzes the scattering coefficient of different scattering interfaces,proves the rationality and validity of the model through simulation.

Keywords:inhomogeneous scattering;train speed measurement;Doppler effect

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.016

中圖分類(lèi)號(hào)：TN958

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)01-0076-04

基金項(xiàng)目：安徽省科技攻關(guān)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：1310115188

收稿日期:2015-08-30