楊　彬，張順健，方勝良，吳付祥

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

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基于STK的衛(wèi)星覆蓋模型研究與仿真分析

楊彬，張順健，方勝良，吳付祥

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

摘要：針對(duì)衛(wèi)星偵察過(guò)程中對(duì)地覆蓋分析環(huán)節(jié)的重要性和衛(wèi)星覆蓋問(wèn)題研究的緊迫性，建立了衛(wèi)星覆蓋區(qū)域計(jì)算模型、衛(wèi)星最早覆蓋給定目標(biāo)的時(shí)間計(jì)算模型以及衛(wèi)星一個(gè)圈次觀測(cè)給定地面目標(biāo)的時(shí)段計(jì)算模型，提出了覆蓋性能指標(biāo)并建立了其計(jì)算模型。通過(guò)衛(wèi)星工具包(STK)仿真軟件，進(jìn)行了衛(wèi)星覆蓋仿真實(shí)驗(yàn)，并得出了衛(wèi)星覆蓋分析結(jié)果，為衛(wèi)星實(shí)施電子偵察時(shí)判斷輻射源是否在覆蓋范圍內(nèi)提供了方法。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星工具包；覆蓋模型；覆蓋性能指標(biāo)；仿真分析

0引言

隨著空間軍事化的高速發(fā)展，外層空間逐漸成為當(dāng)今世界各國(guó)維護(hù)國(guó)家安全和切身利益的制高點(diǎn)，作為國(guó)家戰(zhàn)略偵察手段之一的偵察衛(wèi)星，已成為世界各國(guó)競(jìng)相爭(zhēng)奪和關(guān)注的焦點(diǎn)。偵察衛(wèi)星的覆蓋能力越強(qiáng)，其空間態(tài)勢(shì)感知范圍越大，效率也越高。目前，關(guān)于偵察衛(wèi)星覆蓋能力的研究較多，如采用均勻設(shè)計(jì)方法來(lái)安排仿真實(shí)驗(yàn)[1]，對(duì)多次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來(lái)尋找衛(wèi)星覆蓋能力與各影響因素之間的關(guān)系，以尋求最優(yōu)的覆蓋能力指標(biāo)。本文主要通過(guò)建模仿真系統(tǒng)來(lái)完成，利用衛(wèi)星工具包(STK)仿真軟件[2]，對(duì)衛(wèi)星覆蓋能力進(jìn)行了分析，能夠快速生成具體的衛(wèi)星覆蓋分析報(bào)告，從而解決了計(jì)算工作量大和耗時(shí)較長(zhǎng)等諸多問(wèn)題。

1衛(wèi)星覆蓋模型

1.1覆蓋角和覆蓋區(qū)域計(jì)算模型

該模型考慮地球表面是圓形，且不考慮地球扁率、偏心率或地球在軌道下的旋轉(zhuǎn)。如圖1所示，設(shè)衛(wèi)星S任意時(shí)刻的瞬時(shí)高度為h，相應(yīng)的星下點(diǎn)為S′，RE為地球半徑，做衛(wèi)星與地球的切線(切點(diǎn)為P)，稱為衛(wèi)星的幾何地平，其包圍的地球表面區(qū)域就稱為覆蓋區(qū)[3]，是衛(wèi)星在該時(shí)刻可能觀測(cè)的地面區(qū)域總和；λ0=∠SOEP，稱為衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋角；而ρ=∠OESP，為衛(wèi)星對(duì)地面的中心角(或視場(chǎng)角)；η是衛(wèi)星的星下點(diǎn)(即天底)至目標(biāo)的張角，稱為星下點(diǎn)角(即星下點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星的張角)；λ是星下點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于地心的張角，稱為地心角；ε稱為擦地角，即衛(wèi)星的仰角，它是在目標(biāo)點(diǎn)處測(cè)量的衛(wèi)星與當(dāng)?shù)氐仄矫嬷g的夾角。

圖1　衛(wèi)星、地面目標(biāo)與地心之間角度關(guān)系

三者的關(guān)系：λ+η+ε=90°

假設(shè)衛(wèi)星的瞬時(shí)視場(chǎng)為圓錐形，則衛(wèi)星在空間軌道上任意一點(diǎn)對(duì)地面的最大覆蓋范圍是以衛(wèi)星S與地心OE的連線為軸線、半徑等于地球半徑RE(取平均值)、球面角為2λ0的球帽區(qū)[4]。因此，最大覆蓋區(qū)的面積為：

(1)

然而，在最大覆蓋區(qū)范圍的邊緣地區(qū)附近，由于地物遮擋，利用衛(wèi)星觀測(cè)、通信的效果可能不好，所以通常規(guī)定視線SP與地面過(guò)P點(diǎn)的切平面的夾角(即擦地角ε)不能小于一定數(shù)值。假設(shè)圖中夾角ε為最小觀測(cè)角，則加上最小觀測(cè)角限制后，覆蓋區(qū)域?yàn)椋?/p>

(2)

1.2衛(wèi)星最早覆蓋給定目標(biāo)的時(shí)間計(jì)算模型

假定衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)嚴(yán)格遵循二體運(yùn)動(dòng)理論，地球是一個(gè)質(zhì)量均勻的圓球體。再加上最小觀測(cè)角ε限制后，可以計(jì)算出衛(wèi)星覆蓋地面的最大地心角為：

(3)

假設(shè)時(shí)刻t時(shí)，地面目標(biāo)的經(jīng)緯度為(XT,YT)，衛(wèi)星星下點(diǎn)經(jīng)緯度為(XS,YS)，此時(shí)地面目標(biāo)與衛(wèi)星星下點(diǎn)的地心角為：

λT-S=arccos[sinYS·sinYT+

cosYS·cosYT·cosXS-XT]

(4)

如果λT-S≤λ，那么此時(shí)該目標(biāo)在衛(wèi)星的瞬時(shí)覆蓋區(qū);否則，不在覆蓋區(qū)。

通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)Δt，反復(fù)利用式(4)計(jì)算判斷目標(biāo)是否出現(xiàn)在衛(wèi)星的覆蓋區(qū)之內(nèi)，最終可以得到衛(wèi)星在t時(shí)刻后首次覆蓋給定目標(biāo)的時(shí)刻。模型流程如圖2所示。

圖2　衛(wèi)星最早覆蓋給定目標(biāo)時(shí)間計(jì)算模型流程

模型輸入包括當(dāng)前時(shí)刻t、衛(wèi)星最小觀測(cè)角ε、目標(biāo)位置(XT,YT) (初始的或固定的)、退出計(jì)算的時(shí)刻T、時(shí)間推進(jìn)步長(zhǎng)Δt,輸出是當(dāng)前時(shí)刻t之后最早觀測(cè)到目標(biāo)的時(shí)刻t′ (也可能是一個(gè)無(wú)效時(shí)間)。模型計(jì)算結(jié)果的精度主要取決于推進(jìn)的時(shí)間步長(zhǎng)Δt，步長(zhǎng)越小，精度越高，但越費(fèi)時(shí)間。

1.3衛(wèi)星一個(gè)圈次觀測(cè)給定地面目標(biāo)的時(shí)段計(jì)算模型

衛(wèi)星覆蓋給定地面目標(biāo)后，一般能夠進(jìn)行觀測(cè)、通信等工作，但是效果如何還取決于衛(wèi)星在這個(gè)運(yùn)行圈次內(nèi)能夠覆蓋給定目標(biāo)的時(shí)段長(zhǎng)短，太短可能無(wú)法對(duì)目標(biāo)有效拍照攝像完成觀測(cè)，或者不能把數(shù)據(jù)、指令一次性地傳輸出去，因此，覆蓋目標(biāo)時(shí)段長(zhǎng)短是衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃的一個(gè)重要因素。

為了計(jì)算衛(wèi)星一個(gè)圈次觀測(cè)給定地面目標(biāo)的時(shí)段，同樣，假定衛(wèi)星運(yùn)行嚴(yán)格遵循二體運(yùn)動(dòng)理論，地球是一個(gè)質(zhì)量均勻的圓球體，利用1.2節(jié)，首先計(jì)算出衛(wèi)星最早覆蓋該地面目標(biāo)的時(shí)刻t1，如果t1有效，則進(jìn)一步計(jì)算目標(biāo)從衛(wèi)星覆蓋區(qū)最先消失的時(shí)刻t0，兩者的差t0-t1即為衛(wèi)星一個(gè)圈次觀測(cè)給定地面目標(biāo)的時(shí)段TS。

根據(jù)1.2節(jié)中的假設(shè)，如果λT-S>λ，則在此刻該目標(biāo)離開(kāi)了衛(wèi)星的瞬時(shí)覆蓋區(qū)。這里同樣通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長(zhǎng)Δt，反復(fù)利用式(4)計(jì)算判斷目標(biāo)是否出現(xiàn)在衛(wèi)星的覆蓋區(qū)之內(nèi)，最終可以得到給定目標(biāo)在進(jìn)入衛(wèi)星覆蓋區(qū)后最早離開(kāi)覆蓋區(qū)的時(shí)刻。模型流程如圖3所示。

圖3　星一個(gè)圈次觀測(cè)給定地面目標(biāo)時(shí)段計(jì)算模型流程

模型輸入包括當(dāng)前時(shí)刻t、衛(wèi)星最小觀側(cè)角ε、目標(biāo)位置(XT,YT) (初始的或固定的)、退出計(jì)算的時(shí)刻T、時(shí)間推進(jìn)步長(zhǎng)Δt，輸出是衛(wèi)星一個(gè)圈次內(nèi)地面目標(biāo)進(jìn)入覆蓋區(qū)及其后離開(kāi)覆蓋區(qū)的時(shí)刻t1和t0。或者觀測(cè)給定地面目標(biāo)的時(shí)段TS。模型計(jì)算結(jié)果的精度同樣主要取決于推進(jìn)的時(shí)間步長(zhǎng)Δt，步長(zhǎng)越小，精度越高，但越費(fèi)時(shí)間。

2覆蓋性能指標(biāo)參數(shù)模型

為了定量評(píng)估衛(wèi)星對(duì)地的覆蓋性能，需要引入用于評(píng)價(jià)覆蓋品質(zhì)因素的覆蓋性能指標(biāo)[5]。比較通用的覆蓋品質(zhì)因數(shù)是覆蓋百分比、最大覆蓋間隙、平均覆蓋間隙、時(shí)間平均間隙和平均響應(yīng)時(shí)間，實(shí)際中是把平均響應(yīng)時(shí)間、覆蓋百分比、最大覆蓋間隙給以加權(quán)計(jì)算處理。

2.1覆蓋百分比

覆蓋百分比tpc是地面上任意一點(diǎn)的覆蓋時(shí)間百分比等于衛(wèi)星覆蓋總時(shí)間tc除以總的仿真時(shí)間T，即:

(5)

總的仿真時(shí)間T越大，越接近真實(shí)情況，實(shí)際中一般取區(qū)域網(wǎng)中所有衛(wèi)星回歸周期的最大公約數(shù)。

覆蓋百分比可直接表示地面上某一點(diǎn)或者某一區(qū)域被覆蓋多少次，但并不包含有關(guān)覆蓋間隙分布的任何信息。

2.2最大覆蓋間隙

(6)

最大覆蓋間隙maxtmcg則是某一采樣點(diǎn)覆蓋間隙的最大值，即：

(7)

2.3平均響應(yīng)時(shí)間

(8)

這個(gè)性能指標(biāo)既考慮了覆蓋的統(tǒng)計(jì)特性，又考慮了間隙的統(tǒng)計(jì)特性，因此可以確定整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)能力，平均響應(yīng)時(shí)間是評(píng)價(jià)響應(yīng)能力最好的覆蓋性能指標(biāo)。

2.4時(shí)間平均間隙

(9)

2.5平均覆蓋間隙

(10)

3仿真分析

利用STK的覆蓋分析模塊，可以分析單個(gè)或星座對(duì)象的全局和區(qū)域覆蓋問(wèn)題。在進(jìn)行覆蓋分析時(shí)，STK不僅可以提供詳盡的分析報(bào)告和圖表，能對(duì)覆蓋的變化進(jìn)行同步仿真，而且還會(huì)充分考慮所有對(duì)象的訪問(wèn)約束，避免計(jì)算誤差。

首先通過(guò)STK建立場(chǎng)景(仿真時(shí)間1 440 min，仿真時(shí)間間隔60 s)，添加3個(gè)衛(wèi)星對(duì)象(衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3)，具體參數(shù)如表1所示。

表1　衛(wèi)星對(duì)象參數(shù)設(shè)置

為每顆衛(wèi)星添加1個(gè)簡(jiǎn)單圓錐體傳感器子對(duì)象，分別命名“30°”、 “60°”、 “90°”，參數(shù)如表2所示。

表2　衛(wèi)星簡(jiǎn)單圓錐體傳感器子對(duì)象參數(shù)設(shè)置

然后添加新的覆蓋定義對(duì)象，命名為“Cov”，并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)置。設(shè)置完覆蓋定義對(duì)象后，整個(gè)場(chǎng)景的二維圖形窗口如圖4所示，從圖中可以清楚看出，STK分出了許多計(jì)算區(qū)域和計(jì)算點(diǎn)，這些都可以作為覆蓋分析的參考區(qū)域或參考點(diǎn)。

圖4　設(shè)置完覆蓋定義對(duì)象后的場(chǎng)景二維圖形

在產(chǎn)生對(duì)象分析報(bào)告和圖表之前，還需要進(jìn)行訪問(wèn)數(shù)據(jù)計(jì)算，并選擇需要完成計(jì)算的區(qū)域或點(diǎn)。這里以“選擇區(qū)域”為例，進(jìn)行覆蓋分析。圖5展示了覆蓋分析報(bào)告的部分結(jié)果。圖6展示了每一時(shí)刻覆蓋定義對(duì)象對(duì)指定區(qū)域的覆蓋比率。圖7展示了覆蓋定義對(duì)象在場(chǎng)景時(shí)間內(nèi)每一時(shí)刻對(duì)整體覆蓋區(qū)域的覆蓋比率和累計(jì)覆蓋比率。

圖5　覆蓋分析報(bào)告

圖6　每一時(shí)刻覆蓋定義對(duì)象對(duì)指定區(qū)域的覆蓋比率

圖7　每一時(shí)刻覆蓋定義對(duì)象對(duì)整體覆蓋區(qū)域的覆蓋比率和累計(jì)覆蓋比率

從圖5的覆蓋分析報(bào)告中可以精確得到最小覆蓋時(shí)間為107.80 s，最大覆蓋時(shí)間為2 198.40 s，最小覆蓋比例為10.75%，最大覆蓋比例為100%。從圖6可以直觀地看到每一時(shí)刻覆蓋定義對(duì)象對(duì)指定區(qū)域的覆蓋比例隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，并能夠清晰地得出完全覆蓋指定區(qū)域的時(shí)間段。從圖7的仿真結(jié)果可以看出每一時(shí)刻覆蓋定義對(duì)象對(duì)整體覆蓋區(qū)的覆蓋比率在20%～30%之間呈周期性變化，累計(jì)覆蓋率不到半天的時(shí)間就到達(dá)了100%。

4結(jié)束語(yǔ)

本文主要在研究了衛(wèi)星覆蓋模型和覆蓋性能指標(biāo)參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，利用STK仿真軟件進(jìn)行了衛(wèi)星覆蓋分析，從覆蓋分析結(jié)果中可以精確得到覆蓋性能指標(biāo)的具體數(shù)值，看到覆蓋性能指標(biāo)的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了衛(wèi)星覆蓋模型的有效性，解決了當(dāng)前衛(wèi)星覆蓋問(wèn)題研究的難題，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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Study and Simulation Analysis of Satellite Coverage Model Based on STK

YANG Bin,ZHANG Shun-jian,FANG Sheng-liang,WU Fu-xiang

(Electronic Engineering Institute，Hefei 230037,China)

Abstract:Aiming at the importance of coverage analysis link to ground in the process of satellite reconnaissance and the urgency of research into satellite coverage problems,this paper sets up the satellite coverage area calculation model,the time calculation model that the satellite firstly cover the given target and the time section calculation model that the satellite observes given ground target in a circle,brings forward the coverage performance index,and builds its calculation model,carries on the satellite coverage simulation experiment by using satellite tool kit (STK) simulation software,and obtains satellite coverage analysis result,which provides the methods to judge whether the radiation source is in the coverage area when the satellite implements electronic reconnaissance.

Keywords:satellite tool kit;coverage model;coverage performance index;simulation analysis

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.014

中圖分類號(hào)：TN971.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)01-0066-06

收稿日期:2015-09-02