何細(xì)建

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

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雙曲結(jié)構(gòu)VFDF雷達(dá)干擾寬帶多波束形成技術(shù)

何細(xì)建

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

摘要：采用一種高效的雙曲結(jié)構(gòu)可變分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器(VFDF)實(shí)現(xiàn)了寬帶波束形成，可以在不改變?yōu)V波器系數(shù)的情況下改變波束指向，并采用這種可變分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)干擾寬帶多波束形成，通過共用子濾波器減小了硬件開銷。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器；寬帶波束形成；雷達(dá)干擾；多波束

0引言

近些年來，由于電子對(duì)抗技術(shù)的不斷進(jìn)步，雷達(dá)信號(hào)環(huán)境越來越多樣化，帶寬也越來越寬，若要保持良好的干擾效果，雷達(dá)干擾也應(yīng)采用寬帶干擾技術(shù)。常見的雷達(dá)干擾一般采用單波束形成技術(shù)，但相比于單波束，多波束干擾可以充分利用干擾資源，節(jié)省波束能量，提高干擾效果，并能同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行干擾。雷達(dá)干擾寬帶多波束形成技術(shù)中涉及到波束形成中的2個(gè)主要問題:一個(gè)是寬帶波束形成問題;另一個(gè)是多波束形成問題。

寬帶波束形成常見的一種方法就是基于延時(shí)相加的常規(guī)波束形成。模擬延時(shí)可以采用波導(dǎo)、同軸電纜或者光纖[1-2]，模擬延時(shí)會(huì)造成設(shè)備體積的增加；數(shù)字延時(shí)的精度和采樣率緊密相關(guān)，常規(guī)方法只能延時(shí)采樣周期的整數(shù)倍，延時(shí)精度低，波束性能較差，可以采用過密采樣、數(shù)字時(shí)域內(nèi)插等方法提高延時(shí)精度，但是這會(huì)顯著增加處理的數(shù)據(jù)量。一種是用平面陣代替線陣的陣元延遲線方法[3-4]，但是這種方法會(huì)成倍地增加所需的陣元數(shù)；另一種解決方法就是使用分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器(VFDF)，它通過逼近理想延時(shí)傳輸函數(shù)可以達(dá)到很高的延時(shí)精度，獲得接近理想的寬帶波束圖。文獻(xiàn)[5]～[9]分別采用VFDF方法實(shí)現(xiàn)了寬帶波束形成，但是當(dāng)波束主瓣指向改變時(shí)必須重新計(jì)算濾波器系數(shù)。另外一種就是采用泰勒級(jí)數(shù)展開并采用Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的VFDF方法[10]，該方法可以在不改變?yōu)V波器系數(shù)的情況下改變波束主瓣指向。多波束形成中，最簡(jiǎn)單的方法就是并行多波束，直接采用多個(gè)波束通道，每個(gè)波束通道形成一個(gè)波束，最后疊加在一起。這種方法中每個(gè)波束都是獨(dú)立可控的，方便調(diào)整。

本文采用一種高效的雙曲結(jié)構(gòu)VFDF實(shí)現(xiàn)了寬帶波束形成，相比于Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的泰勒VFDF具有更小的硬件開銷，然后采用并行多波束形成技術(shù)，每個(gè)波束采用雙曲結(jié)構(gòu)VFDF實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)干擾寬帶多波束形成，并通過共用子濾波器減小了硬件開銷。

1雙曲結(jié)構(gòu)VFDF實(shí)現(xiàn)

理想的分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器的頻率響應(yīng)為：

(1)

式中:p為延時(shí)量。

對(duì)應(yīng)的沖擊函數(shù)為：

(2)

雙曲正弦和雙曲余弦定義為：

(3)

雙曲正弦和雙曲余弦函數(shù)又可由冪級(jí)數(shù)的和來表示[11]：

(4)

若采用冪級(jí)數(shù)的和來表示雙曲正弦和雙曲余弦函數(shù)，則：

(5)

將x=-jωp代入上式可以得到e-jωp的展開式，用e-jωp的前M項(xiàng)和近似表示理想分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器，則:

(6)

如果2個(gè)子濾波器G(ω)、F(ω)滿足條件:

(7)

則:

(8)

此時(shí)H(ω,p)可由圖1所示結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，圖1是M=4的情況，其他情況可依此類推。

圖1　雙曲結(jié)構(gòu)VFDF實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

從式(7)可以看出，子濾波器F(ω)為純虛函數(shù)，沖擊函數(shù)應(yīng)為奇對(duì)稱的，G(ω)為實(shí)數(shù)，沖擊函數(shù)為偶對(duì)稱的，它們都可用有限沖擊響應(yīng)(FIR)線性相位的對(duì)稱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，節(jié)省一半的乘法器資源。設(shè)2個(gè)子濾波器階數(shù)分別為Nf和Ng，且滿足Nf=2N1+1，Ng=2N2+1。令:

(9)

(10)

從而:

(11)

(12)

其中:

(13)

令:

(14)

(15)

同理可求得:

(16)

其中:

(17)

由式(12)～(17)可以看出，當(dāng)延時(shí)p改變時(shí)，子濾波器F(ω)和G(ω)并不改變。設(shè)要求延時(shí)的頻率范圍為ω∈[-0.85π,0.85π]，采用下面條件實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器，比較兩者結(jié)構(gòu)延時(shí)濾波器的群延時(shí)性能差別，得到的仿真結(jié)果如圖2所示。如果子濾波器均采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，4種條件下需要的乘法器和加法器數(shù)量如表1所示。

表1　4種情況下消耗的乘法器和加法器資源數(shù)量

條件1：采用Farrow結(jié)構(gòu)，M=5，子濾波器G(ω)階數(shù)Ng為11。

條件2：采用Farrow結(jié)構(gòu)，M=5，子濾波器G(ω)階數(shù)Ng為19。

條件3：采用雙曲結(jié)構(gòu)，M=2，F(xiàn)(ω)和G(ω)階數(shù)Nf和Ng分別為15和19。

條件4：采用雙曲結(jié)構(gòu)，M=2，F(xiàn)(ω)和G(ω)階數(shù)Nf和Ng分別為15和19。

圖2　雙曲結(jié)構(gòu)VFDF群延時(shí)特性

從圖2和表1可以看出：

(1) 條件1和條件3中，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)和雙曲濾波器消耗相同的乘法器資源和近似相同的加法器資源，雙曲結(jié)構(gòu)可以獲得更精確的延時(shí)，即使減小條件4中的乘法器和加法器資源到條件3的數(shù)量，條件3的延時(shí)精度仍然要稍好于條件1。

(2) 條件2下Farrow結(jié)構(gòu)和條件4下雙曲結(jié)構(gòu)的延時(shí)精度相近，但是雙曲結(jié)構(gòu)消耗的乘法器和加法器資源要明顯小很多。

因此，雙曲結(jié)構(gòu)能在更小資源消耗的情況下，達(dá)到Farrow結(jié)構(gòu)近似相同的延時(shí)精度，或者說，在消耗相同資源數(shù)量的情況下，雙曲結(jié)構(gòu)達(dá)到的延時(shí)精度要比Farrow高。其原因在于，在采用相同階數(shù)的級(jí)數(shù)近似表示理想分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器時(shí)，雙曲結(jié)構(gòu)采用上下2個(gè)支路，并且上下2個(gè)支路中的子濾波器G(ω)可以合在一起，從而節(jié)省了資源。

2基于雙曲結(jié)構(gòu)VFDF的寬帶多波束形成

并行波束形成中，每個(gè)波束通道都能形成一個(gè)獨(dú)立的波束，可以靈活地針對(duì)每個(gè)波束控制主板指向、旁瓣衰減，也可以很方便地進(jìn)行功率分配和干擾算法的選取。但是如果該結(jié)構(gòu)多波束形成器要形成K個(gè)波束，則需要K倍的資源。波束越多，對(duì)資源的需求越大，因此有必要采取一定的方法降低并行波束形成的資源消耗。

如果要實(shí)現(xiàn)第k個(gè)波束主瓣指向角度為θk，第m個(gè)陣元的延時(shí)τmk可分解為整數(shù)部分和小數(shù)部分，即τmk=Lmk+pmk，其中整數(shù)部分Lmk由數(shù)字直接延時(shí)實(shí)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)部分pmk由分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器實(shí)現(xiàn)。第k個(gè)波束的第m個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù)為:

(18)

式中:Γmk為整數(shù)延時(shí)對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù);Mh為分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器的級(jí)數(shù)。

假設(shè)要實(shí)現(xiàn)K個(gè)不同指向的波束，根據(jù)疊加原理，第m個(gè)陣元的傳輸函數(shù)為：

Hm=

(19)

從上式可以看出Hm可由2個(gè)支路相加組成，分別為：

(20)

(21)

由上式可知，第2個(gè)支路中K個(gè)波束通道可以共用子濾波器F(ω)，從而可以在一定程度上節(jié)省資源，而且波束越多，節(jié)省程度越高。此外雷達(dá)干擾的波束精度要比雷達(dá)探測(cè)和偵察的精度要低，子濾波器G(ω)個(gè)數(shù)可以較少，即M較小，從而子濾波器F(ω)消耗的資源比例上升，資源節(jié)省程度再次提高。當(dāng)需求的分?jǐn)?shù)延時(shí)精度確定后，可以采用高階數(shù)的子濾波器F(ω)和低階數(shù)的G(ω)進(jìn)一步減小資源消耗。

3仿真分析

圖3　雙曲結(jié)構(gòu)VFDF的幅度響應(yīng)和群延時(shí)特性

圖4　基于分?jǐn)?shù)延時(shí)的并行寬帶多波束圖

仿真1:設(shè)要求干擾的歸一化零中頻信號(hào)的頻率范圍為ω∈[-0.85π,0.85π]，取雙曲結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器的級(jí)數(shù)為1(子濾波器G(ω)只有一個(gè))，子濾波器F(ω)和G(ω)的階數(shù)分別為15階和5階，延時(shí)量范圍為p∈[-0.5,0.5]，取延時(shí)量間隔為0.1，得到的分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器的幅度響應(yīng)和群延時(shí)特性如圖3所示。仿真2：設(shè)希望干擾的的頻率范圍為2.5～3GHz，采用32陣元的均勻線陣，陣元間距為最短波長(zhǎng)的一半，采樣率為600MHz，此時(shí)ω∈[-0.833π,0.833π]，考慮一定余量，取ω∈[-0.85π,0.85π]，波束個(gè)數(shù)為4，波束指向分別為30°、0°、25°、60°，分別針對(duì)功率均勻分配和功率比為4∶2∶1∶2兩種情況，采用仿真1設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波濾波器實(shí)現(xiàn)寬帶干擾波束形成仿真結(jié)果，如圖4所示?？梢钥闯觯ㄊ靼昃苤赶蚱谕轿?，當(dāng)波束的功率均勻分配時(shí)，4個(gè)波束的幅度基本相等，當(dāng)4個(gè)波束的功率比值為4∶2∶1∶2時(shí)，理論上4個(gè)波束幅度為0dB、3dB、6dB、3dB，實(shí)際幅度為0dB、2.56dB、5.24dB、2.7dB，產(chǎn)生了一些偏差，但是雷達(dá)干擾對(duì)波束精度要求低，上述偏差在可接受范圍內(nèi)。

另外，實(shí)現(xiàn)時(shí)共用了子濾波器F(ω)，可以一定程度上節(jié)省資源，比沒有共用F(ω)時(shí)，32個(gè)陣元4個(gè)波束通道共節(jié)省96個(gè)子濾波器F(ω)，所需的總乘法器由原來的2 048個(gè)變?yōu)? 376個(gè)。

4結(jié)束語

本文采用雙曲函數(shù)實(shí)現(xiàn)了可變分?jǐn)?shù)延時(shí)濾波器，仿真表明，該結(jié)構(gòu)VFDF通過共用子濾波器G(ω)，在消耗相同資源的情況下比Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的泰勒VFDF具有更高的延時(shí)精度。采用并行波束形成技術(shù)仿真實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)干擾寬帶多波束形成，每個(gè)波束可以獨(dú)立控制，并通過共用子濾波器F(ω)進(jìn)一步降低了資源硬件消耗。此外，子濾波器系數(shù)與延時(shí)p無關(guān)，可以在不改變?yōu)V波器系數(shù)的情況下改變波束指向，而且只需要存儲(chǔ)2個(gè)子濾波器系數(shù)，存儲(chǔ)量很小。

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Broadband Multi-beam Forming Technology of Hyperbolic Structure VFDF Radar Jamming

HE Xi-jian

(Xidian University，Xi’an 710071,China)

Abstract:This paper uses a variable fractional delay filter (VFDF) with efficient hyperbolic structure to achieve broadband beam forming,which can change beam direction without changing filter coefficients,and realizes broadband multi-beam forming of radar jamming with the VFDF,reduces hardware cost by sharing sub-filters.

Key words:fractional delay filter;broadband beam forming;radar jamming;multi-beam

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.01.008

中圖分類號(hào)：TN972

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)01-0040-05

收稿日期:2015-11-10