宋麗斐 李琦芬 上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院陳 池 唐永東 上海寶鋼節(jié)能技術(shù)有限公司

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Lingo在求解典型流體系統(tǒng)能耗模型中的應(yīng)用

宋麗斐 李琦芬 上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院
陳 池 唐永東 上海寶鋼節(jié)能技術(shù)有限公司

摘要：隨著工業(yè)流體系統(tǒng)可能運(yùn)行方式的增加，其優(yōu)化問題將趨于復(fù)雜，因此要求有全面而正確的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法。以某鋼廠直接冷卻水系統(tǒng)1.2 MPa泵區(qū)為例，通過建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，采用Lingo優(yōu)化求解，并用流體系統(tǒng)仿真平臺(tái)Flowmaster進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證Lingo求解的可行性，最終得運(yùn)用優(yōu)化求解器Lingo進(jìn)行優(yōu)化求解所得結(jié)果是可靠的。此項(xiàng)研究將為自適應(yīng)控制的實(shí)現(xiàn)提供流體自適應(yīng)優(yōu)化分配算法，是流體能耗與流場(chǎng)優(yōu)化分配的核心策略。

關(guān)鍵詞：典型流體系統(tǒng)；能耗模型；Lingo優(yōu)化求解

Fund Item: Shanghai Municipal Science and Technology Commission Plan Project（13dz1201700）

隨著工業(yè)流體系統(tǒng)可能運(yùn)行方式（泵臺(tái)數(shù)組合、閥門開度等）的增加，優(yōu)化問題、優(yōu)化模型將趨于復(fù)雜，對(duì)于大型復(fù)雜的優(yōu)化模型，包含變量和約束條件較多，通過手工計(jì)算求解這類問題是非常困難的。因此，尋求合適的數(shù)學(xué)模型求解軟件是首選需解決的問題。

通常用到的數(shù)學(xué)模型求解軟件有：MATLAB、Mathematica、Maple等。其中MATLAB 適合數(shù)值運(yùn)算，語言也更貼近大部分編程語言。另外，它是開放的，有大量工程學(xué)科的工具箱可以直接應(yīng)用，有強(qiáng)大的仿真工具simulink（建模、仿真的基礎(chǔ)），但是在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域不如Mathematica和Maple。因此，在工程運(yùn)算中，常用的數(shù)學(xué)軟件為MATLAB。但使用MATLAB或Mathematica等編程計(jì)算雖然可行，但一般情況下程序編寫繁瑣，不僅容易出錯(cuò)，還可能耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力。

而由美國(guó)芝加哥大學(xué)的Linus Schrage教授于1980年前后開發(fā)的求解最優(yōu)化問題的LINGO軟件包，在求解大型線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃問題方面具有編程簡(jiǎn)單，計(jì)算穩(wěn)定可靠和求解迅速的優(yōu)勢(shì)。其內(nèi)置的建模語言提供了幾十個(gè)內(nèi)部函數(shù)，能以較少的語句、較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型。

優(yōu)化求解器Lingo的應(yīng)用范圍十分廣泛，可應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、科學(xué)研究和日常生活等諸多領(lǐng)域中的各種優(yōu)化問題求解中[1-6]。為了說明優(yōu)化求解器Lingo在求解典型流體系統(tǒng)能耗模型中的應(yīng)用，本文以工程實(shí)例進(jìn)行說明，并用流體系統(tǒng)仿真軟件Flowmaster進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證Lingo優(yōu)化求解結(jié)果的可靠性。

1 工業(yè)流體系統(tǒng)典型研究對(duì)象選擇

工業(yè)流體系統(tǒng)廣泛存在于如航空航天、能源動(dòng)力、汽車、冶金、船舶工業(yè)等各行業(yè)生產(chǎn)過程中。本文選擇在鋼鐵企業(yè)中在煉鐵、煉鋼連鑄、軋鋼等主體生產(chǎn)中起著至關(guān)重要的作用的循環(huán)冷卻水系統(tǒng)為研究對(duì)象。

鋼廠中的直接冷卻循環(huán)水系統(tǒng)主要處理軋線的直接冷卻水和沖氧化鐵皮水，使用后的水不僅水溫升高，而且含有大量的氧化鐵皮和廢油。直接冷卻循環(huán)水系統(tǒng)中的各組成部分皆可作為獨(dú)立的系統(tǒng)進(jìn)行分析研究。

為簡(jiǎn)潔明了闡明問題，本文將選取某鋼廠的直接冷卻水系統(tǒng)（如圖1所示）中的1.2 MPa泵區(qū)（如圖2所示）為研究對(duì)象。

圖1　某鋼廠直接冷卻水系統(tǒng)框圖

通過對(duì)其進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，知該區(qū)的流程為：C泵池的水通過泵、管道、單向閥（check valve）和蝶閥（butterfly valve）匯集到主管道，流入旋流池。且由圖2可知，該區(qū)有9條支路，且在各支路上均有1臺(tái)泵、1個(gè)單向閥和1個(gè)蝶閥。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，整理各典型流體系統(tǒng)中設(shè)備的相關(guān)參數(shù)如下。

圖2　1.2 MPa泵區(qū)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

1.1 流體動(dòng)力設(shè)備泵的配備

通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，知該區(qū)域中有9臺(tái)350S-125型離心水泵。水泵的性能曲線及詳細(xì)數(shù)據(jù)可見圖3和表1。

圖3　350S-125型水泵的性能曲線

表1　350S-125型水泵數(shù)據(jù)

1.2管路的相關(guān)設(shè)置

由圖2可知管路中的管道較多，因此為了便于說明，設(shè)管道L11、L12、L13串聯(lián)所在支路為L(zhǎng)1，同理得支路L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、L9。通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，得各管道管材為鋼管，支路L1、L3、L5、L7、L9上的管道管長(zhǎng)及管徑相同，支路L2、L4、L6、L8上的管道管長(zhǎng)及管徑相同，故只列出了L1、L2的管長(zhǎng)、管徑（如表2所示）。

表2　管道參數(shù)

1.3閥門的配置

在此工程實(shí)例中，有兩種閥門：?jiǎn)蜗蜷y和蝶閥。

蝶閥的口徑為0.53 m，其局部損失系數(shù)與閥門開度之間的關(guān)系，如表3所示。

2 相關(guān)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

通過研究分析，建立該研究對(duì)象的能耗數(shù)學(xué)模型。根據(jù)優(yōu)化模型的三要素，得在本文中的決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件分別為：

（1）決策變量：

流量q、轉(zhuǎn)速比Ni、狀態(tài)因數(shù)wi、Hazen-Williams粗糙系數(shù)CHW、蝶閥的局部損失系數(shù)m

（2）建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

由于每臺(tái)泵的運(yùn)行狀態(tài)不確定，故引入狀態(tài)因數(shù)wi，當(dāng)wi取值為1時(shí)，則表示泵運(yùn)行；當(dāng)wi取值為0時(shí)，則表示泵不運(yùn)行。

表3　蝶閥局部阻力系數(shù)

（3）根據(jù)工程需求及工藝要求明確約束條件：1）由于在正常工作時(shí)，泵需至少有兩臺(tái)正常工作，因此知

2）泵所提供的能量需克服系統(tǒng)中的靜揚(yáng)程和管路系統(tǒng)的阻力損失。為了使泵工作時(shí)能量達(dá)到平衡、工作穩(wěn)定，故所求工況點(diǎn)應(yīng)滿足：

另，滿足：

3）泵的流量需滿足：

4）根據(jù)工藝要求，1.2 MPa區(qū)域需滿足的供水量即主管路流量的范圍為：

則在任意轉(zhuǎn)速下的流量取值范圍為：

即

5）泵需在高效區(qū)（η≥0.8 ）工作，故：

6）由于管材為鋼管，故CHW的取值范圍為：

7）管路中有蝶閥，蝶閥的局部損失系數(shù)m的取值范圍為：

由上述數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，該模型為非線性規(guī)劃問題。采用Lingo進(jìn)行非線性優(yōu)化求解。

3 Lingo優(yōu)化求解

本文采用的優(yōu)化求解器Lingo可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，因此，可以用于求解非線性規(guī)劃，是求解此類優(yōu)化模型的最佳選擇。

3.1Lingo求解原理

Lingo軟件內(nèi)部有4個(gè)基本求解程序用于求解不同類型的優(yōu)化模型：

（1）直接求解程序（direct solver）；

（2）線性優(yōu)化求解程序（linear solver）；（3）非線性優(yōu)化求解程序（nonlinear solver）；

（4）分支定界管理程序（branch and bound manager）。

線性優(yōu)化求解程序通常使用單純形算法，也提供了內(nèi)點(diǎn)算法以解決大規(guī)模問題。非線性優(yōu)化求解程序采用的是順序線性規(guī)劃法（sequential linear programming，SLP），即通過迭代求解一系列線性規(guī)劃來逼近、達(dá)到求解非線性規(guī)劃的目的。非線性優(yōu)化求解程序也可以使用其它算法，如順序二次規(guī)劃法（sequential quadratic programming，SQP），廣義既約梯度法（generalized reduced gradient，GRG），并可以讓軟件自動(dòng)選擇多個(gè)初始點(diǎn)開始進(jìn)行多次求解，以便通過找到多個(gè)局部最優(yōu)解增加找到全局最優(yōu)解的可能性。Lingo還配備了全局最優(yōu)解，主要的思想是把原問題分解成一系列的凸規(guī)劃，這是也要調(diào)用分支定界管理程序進(jìn)行控制。

3.2Lingo求解結(jié)果及分析

根據(jù)所建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及Lingo的模型組成原則等編寫Lingo語言程序，Lingo運(yùn)行求解得結(jié)果整理如表4、表5所示。

通過Lingo優(yōu)化求解結(jié)果，可知：

1）系統(tǒng)中有6臺(tái)泵（1、2、3、5、7、9）并聯(lián)運(yùn)行，其余3臺(tái)泵（4、6、8）不運(yùn)行，且運(yùn)行的各泵轉(zhuǎn)速為1 450×0.96=1 392 r/min，功率為466.75 kW，效率為0.8，處于高效區(qū)運(yùn)行；

2）各泵軸功率為466.75 kW，故系統(tǒng)泵軸功率約為466.75×6=2 800.5 kW，

3）系統(tǒng)的主管流量約為2 m3/s，每小時(shí)耗水量約為2×3 600=7 200 m3/h；

4）各支路蝶閥開度值為1，即全開狀態(tài)。此時(shí)，蝶閥的局部損失系數(shù)為最小值、局部損失為最小值。

為了明確Lingo求解結(jié)果的可靠性，本文采用流體系統(tǒng)仿真平臺(tái)Flowmaster進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

表4　Lingo優(yōu)化求解結(jié)果——泵

表5　Lingo優(yōu)化求解結(jié)果——蝶閥開度

4 Flowmater數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證Lingo求解結(jié)果的可靠性，本文將采用得到充分認(rèn)同的流體系統(tǒng)仿真平臺(tái)Flowmaster進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

根據(jù)Lingo求解結(jié)果，對(duì)Flowmaster的運(yùn)行操作。根據(jù)流體系統(tǒng)圖搭建的組件網(wǎng)絡(luò)如圖4所示，模擬結(jié)果如圖5、圖6（計(jì)算得到的流量與壓力標(biāo)注于圖中）所示。

圖4　Flowmaster模擬1.2MPa區(qū)運(yùn)行狀態(tài)系統(tǒng)圖

圖5　Flowmaster模擬1.2MPa區(qū)運(yùn)行結(jié)果——流量

圖6　Flowmaster模擬1.2MPa區(qū)運(yùn)行結(jié)果——壓降

Lingo求解結(jié)果與Flowmaster數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析結(jié)果如表6、表7、表8、表9所示，由于運(yùn)行中的泵所在支路L1、L3、L5、L7、L9的流量值、水頭損失值等是相同的，故本文列出了支路L1、L2的數(shù)值。

結(jié)論如下：

1）由表6、表7可知，F(xiàn)lowmaster數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與Lingo優(yōu)化求解結(jié)果中泵的數(shù)據(jù)（包括流量、揚(yáng)程、效率、功率）相差不大，且相對(duì)誤差較?。?/p>

2）由表8、表9可知，F(xiàn)lowmaster數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與Lingo優(yōu)化求解結(jié)果中管路水頭損失差值不大，且相對(duì)誤差較小。

綜上所述，通過流體系統(tǒng)仿真平臺(tái)Flowmaster驗(yàn)證得，運(yùn)用Lingo優(yōu)化求解器求得數(shù)值是可靠的。

表6　Flowmaster數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Lingo優(yōu)化求解結(jié)果對(duì)照表——泵（L1）

表7　Flowmaster數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Lingo優(yōu)化求解結(jié)果對(duì)照表——泵（L2）

表8　Flowmaster數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Lingo優(yōu)化求解結(jié)果對(duì)照表——水頭損失（L1）

表9　Flowmaster數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Lingo優(yōu)化求解結(jié)果對(duì)照表——水頭損失（L2）

5 結(jié)語

本文以某鋼廠的直接冷卻水系統(tǒng)某壓力區(qū)為工程分析實(shí)例，對(duì)系統(tǒng)中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了搜集、整理，建立相關(guān)優(yōu)化模型、進(jìn)行優(yōu)化求解、分析其優(yōu)化結(jié)果，運(yùn)用Lingo優(yōu)化求解器求得最優(yōu)運(yùn)行方案，最終得系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行狀態(tài)與流體優(yōu)化分配結(jié)果。并用流體系統(tǒng)仿真平臺(tái)Flowmaster進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證Lingo求解的可靠性。經(jīng)過驗(yàn)證表明，運(yùn)用Lingo優(yōu)化求解器所得優(yōu)化求解結(jié)果是可靠的。

本文在研究過程中的優(yōu)化過程、方法及結(jié)果為將為自適應(yīng)控制的實(shí)現(xiàn)提供流體自適應(yīng)優(yōu)化分配算法，是流體能耗與流場(chǎng)優(yōu)化分配的核心策略。

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Application of Lingo to Solve Typical Fluid Systems Energy Consumption Model

Song Lifei, Li Qifeng
Shanghai Electric Power University
Energy and Mechanical Engineering College
Chen Chi, Tang Yongdong
Shanghai BaoSteel Energy Saving Technology Co.,Ltd

Abstract:With increasing possible operation modes of industrial fluid systems, their optimization problems will tend to be complex, the article introduces comprehensive and correct optimization mathematical model and optimization algorithm.For example, some steel plants have 1.2 MPa direct cooling water pumps area.Through building up relevant mathematical model and applying Lingo optimal solution, fluid system simulation platform Flowmaster carries out numerical experiments to verify the feasibility of Lingo solution.Optimization solver Lingo final solution is solid and correct.This research puts forward fluid systems adaptive optimal allocation algorithm for adaptive control realization, which is core strategy of fluid energy consumption and flow field optimization.

Key words:Typical Fluid Systems, Energy Consumption Model, Lingo Optimization Solution

DOI:10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.03.006

基金項(xiàng)目：上海市科委科研計(jì)劃項(xiàng)目（13dz1201700）