黃　斌，胡　俊，高迎彬，張會會

(1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；

2.廣東省有色地質(zhì)測繪院，廣東 廣州 510080；

3.第二炮兵駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

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UKF在高動態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

黃斌1，胡俊2，高迎彬3，張會會1

(1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；

2.廣東省有色地質(zhì)測繪院，廣東 廣州 510080；

3.第二炮兵駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

摘要針對高動態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的非線性問題，提出了一種基于無跡卡爾曼濾波(UKF)的非線性GPS數(shù)據(jù)處理方法。傳統(tǒng)的方法是將濾波中的非線性方程在標稱軌道附近采樣線性化，這樣會產(chǎn)生較大的誤差且計算較難實現(xiàn)。所提算法利用UKF處理GPS數(shù)據(jù)模型中的非線性方程，采用加權(quán)采樣點的高斯最小集來表示狀態(tài)分布，然后通過U變換產(chǎn)生的狀態(tài)變量進行濾波估計。仿真實驗表明，所提算法能夠有效處理高動態(tài)GPS數(shù)據(jù)中的非線性問題，預(yù)測精度也有較大提高。

關(guān)鍵詞無跡卡爾曼濾波；高動態(tài)；GPS

Application of UKF in High Dynamic GPS Data Processing

HUANG Bin1,HU Jun2,GAO Ying-bin3,ZHANG Hui-hui1

(1.TheSecondArtilleryEngineeringUniversity,Xi’anShaanxi710025,China;2.SurveyingandMappingInstituteofGuangdongNon-ferrousMetalsGeologicalBureau,GuangzhouGuangdong510080,China;3.MilitaryRepresentativeOfficeofPLASecondArtilleryForcesStationedinShijiazhuangRegion,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractIn order to overcome the effects of nonlinearity in high dynamic GPS data processing,a nonlinear GPS data processing method based on Unscented Kalman Filter(UKF)is proposed.In traditional method,the nonlinear equation is linearized by sampling near the nominal trajectory,which,however,may lead to relatively large error and high computation complexity.The proposed method uses the weighted sampling points to represent the state distribution when processing the nonlinear equation,then performs filtering estimation through the variants generated by U-transformation.Simulation experiment shows that the UKF is effective in solving the nonlinearity issue of high dynamic GPS data,and it also improves the prediction accuracy.

Key wordsUnscented Kalman Filter(UKF);high dynamics;Global Position System(GPS)

0引言

卡爾曼(R.E.Kalmam)在1960年提出了一種適合數(shù)字計算機的遞推濾波方法，即卡爾曼濾波?？柭晒Φ夭捎昧藸顟B(tài)空間的概念，從而改變了對濾波問題的一般描述，即它不是直接給出信號過程的二階特性或譜密度函數(shù)，而是把信號過程視為白噪聲作用下的一個線性輸出，而且這種輸出、輸入關(guān)系用一個狀態(tài)方程描述。該濾波方法處理的信號除了平穩(wěn)的純隨機過程外，還能包括非平穩(wěn)的向量隨機過程[1]，而且隨著時間的增加，可隨時適應(yīng)新的情況，并且減少了計算機的存儲量和計算工作量，便于實時處理[2]。因而，卡爾曼濾波被成功地運用到空間技術(shù)、潛艇和飛行器的導(dǎo)航和定位以及火力控制系統(tǒng)等方面，并且隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展而不斷得到完善和發(fā)展[3]。

對于非線性的卡爾曼濾波來說，一般采用采樣線性化的方法進行求解，如果線性化的假設(shè)不成立或較小時，會給真實的驗后均值和方差帶來較大的誤差，而且會增加計算難度[4]。無跡卡爾曼濾波(UKF)利用一個確定性的采樣方式來解決該問題。該方法的狀態(tài)分布同樣用高斯隨機變量來近似，但是用一個精心挑選的加權(quán)采樣點的最小集來表示[5]。利用這些采樣點可以較好地描述高斯隨機變量的真實均值和方差，并且當通過真實的非線性系統(tǒng)傳播時，獲得的驗后均值和方差精度為非線性的二階泰勒級數(shù)展開的結(jié)果，而EKF只能達到一階泰勒級數(shù)展開的精度。值得注意的是，UKF的計算復(fù)雜度與EKF同階次，但其實現(xiàn)一般都比EKF簡單，不需要解析的微分計算[6]。已經(jīng)證明，UKF在非線性狀態(tài)估計、參數(shù)估計(系統(tǒng)辨識)和雙重估計(機器學(xué)習(xí))等應(yīng)用領(lǐng)域比EKF估計方法要好得多[7]。

目前，GPS高動態(tài)數(shù)據(jù)處理中，采用EKF算法進行運動物體的定位及定速存在精度較差、穩(wěn)定性較差及計算量大等缺點[8-9]。針對以上問題，本文在建立載體狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，采用UKF方法對GPS高動態(tài)數(shù)據(jù)進行濾波計算，確定載體的運動狀態(tài)。

1高動態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的UKF算法

考慮如下的非線性系統(tǒng)：

Xk=f(Xk-1,k-1)+Γ(Xk-1,k-1)Wk-1,

(1)

Zk=h(Xk)+Vk。

(2)

式中，Wk和Vk為零均值的白噪聲序列，其統(tǒng)計特性如下:

EKF濾波方法中的狀態(tài)分布和所有的相關(guān)噪聲密度由高斯隨機變量近似，其均值和方差解析地通過一個非線性系統(tǒng)的一階線性化方程傳播。這樣容易導(dǎo)致次優(yōu)解甚至使濾波器發(fā)散，從而使得定位失敗。因此，有必要研究新的濾波方法，對GPS定位、速度進行解算。

1.1UT變換

為了改善對非線性問題進行濾波的估計效果，Julier[10]等提出了基于無跡變換(UT變換)的無跡卡爾曼濾波方法。

Z=f(X)。

(3)

(1)計算2n+1個Sigma點及其權(quán)值

i=n+1,n+2,…,2n；

⑤λ=α2(n+k)-n。

(2)計算Sigma點經(jīng)過非線性函數(shù)f(·)的結(jié)果

yi=f(χi),(i=0,1,…,2n)，

需要注意的是，U變換與蒙特卡羅方法不同，它不是隨機地從給定的分布中采樣，而只是取少數(shù)確定的Sigma點。

1.2UKF算法

與EKF算法一樣，假設(shè)UKF中的狀態(tài)變量符合高斯分布，然后通過確定性采樣后得到的Sigma點表示狀態(tài)的統(tǒng)計特性，UKF算法示意如圖1所示。

圖1　UKF算法原理

UKF具體算法如下：

步驟1：初始化

步驟2：計算Sigma點

步驟3：時間更新

χi(k,k-1)=f[χi(k-1)],i=0,1,…2n，

步驟4：量測更新

PX(k)=PX(k,k-1)-KPz(k)KT，

Pz(k)= ∑2ni=0w(c)iΖi(k,k-1)-z^(k,k-1){}×

PXZ(k)= ∑2ni=0w(c)iχi(k,k-1)-X^(k,k-1){}×

2實驗仿真

GPS絕對定位是利用4顆衛(wèi)星測得的偽距進行計算運動物體的機動狀態(tài)。下面分別對系統(tǒng)模型及觀測模型的建立。

2.1狀態(tài)模型的建立

運動物體的離散狀態(tài)方程可描述為：

(4)

式中，

λ根據(jù)物體的運動狀態(tài)確定;T為采樣間隔。

2.2觀測模型的建立

運動物體的觀測模型較為簡單，記衛(wèi)星數(shù)為m，得到測量的偽距和多普勒頻率后，得到觀測數(shù)據(jù)為：

Z=(ρ1,ρ2,…ρm,a1,a2,…,am)。

運動物體到衛(wèi)星的偽距計算公式為：

ρi(t)= (xsi(t))-x(t))2+(ysi(t))-y(t))2+(zsi(t))-z(t))2+

ζ(t)+n1i(t)=ri[X(t),t]+ζ(t)+n1i(t)。

(5)

式中，(xsi(t),ysi(t),zsi(t))為t時刻第i顆衛(wèi)星的坐標。ai滿足如下計算式：

ai= x·uhxj+y·uhyj+z·uhzj-ζ·+n2i(t)=

(6)

Z(t)= ρ1×ma1×mé?êêù?úú=r(X(t),t)p(X(t),t)[]+ζ(t)4×1-ζ·(t)4×1é?êêù?úú+n1(t)n2(t)é?êêù?úú=

h(X(t),t)+n(t)。

(7)

進行離散化可得：

(8)

2.3實驗仿真結(jié)果

假設(shè)導(dǎo)航星狀態(tài)已知，接收機的位置為(637 813 7，0，0)m，接收機的初始速度為(50，50，0)m/s,初始加速度(5，5，0)m/s2，3個方向的加速度正負上限為10 m/s2。

圖2、圖3、圖4和圖5分別為EKF及UKF算法對GPS系統(tǒng)動態(tài)定位及速度測量誤差的仿真結(jié)果。

圖2　EKF位置估計誤差

圖3　EKF 速度估計誤差

圖4　UKF位置估計誤差

圖5　UKF速度估計誤差

從圖2和圖3可以看出，在濾波的初期，無論是位置估計還是速度估計，估計值和真實值的誤差較大，但隨著濾波更新的進行，誤差越來越小，符合誤差為米級的要求。圖4和圖5為UKF濾波誤差值，可以看出，UKF能夠較好地估計接收機的位置和速度，且誤差都能達到米級，甚至分米級。表1給出了UKF、EKF算法位置估計誤差最大值，可以看出，UKF算法最大位置誤差比EKF算法降低了44%以上，在X方向、Y方向和Z方向分別為44.3%、68.5%、65.1%，并且由圖4和圖5可以看出UKF算法的穩(wěn)定性。

通過仿真結(jié)果及分析說明，無跡卡爾曼濾波比擴展卡爾曼濾波的性能更加優(yōu)越。無跡卡爾曼濾波不需要對系統(tǒng)的非線性方程線性化近似，從而能夠避免線性化過程中產(chǎn)生的誤差，且計算量并沒有增大。因此，可以說明UKF在非線性系統(tǒng)中是適用的。

表1　EKF、UKF濾波下位置估計誤差最大值

3結(jié)束語

針對傳統(tǒng)的高動態(tài)GPS數(shù)據(jù)的非線性問題，本文提出了一種基于UKF的數(shù)據(jù)處理方法，該方法能夠有效地處理狀態(tài)及觀測方程的非線性問題，從而有效地估計出定位和速度結(jié)果。從仿真結(jié)果來看，相比EKF，UKF具有很高的預(yù)測精度和可實現(xiàn)性，因此基于UKF的GPS動態(tài)數(shù)據(jù)算法是一種非常實用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠在車輛等運動載體的定位及定速精度方面提供較大幫助。

參考文獻

[1]SIMON D.Kalman Filtering with State Constraints:a Survey of Linear and Nonlinear Algorithms[J].Control Theory & Applications,IET,2010,4(8):1 303-1 318.

[2]王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計與系統(tǒng)辨識[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

[3]劉前剛.GPS定位算法及其在智能公交中的應(yīng)用[D].長沙：湖南大學(xué)，2009.

[4]SAATCI E,AKAn,A.Lung Model Parameter Estimation by Unscented Kalman Filter[C]∥Lyon:Proceedings of the 29th Annual International Conference of the IEEE EMBS,2007:2 556-2 559.

[5]CHOW S,FERRER E,NESSELROADE J R.An Unscented Kalman Filter Approach to the Estimation of Nonlinear Dynamical Systems Models[J].Multivariate Behavioral Research,2007,42(2):283-321.

[6]GREWAL M S,ANDREWS A P.Kalman Filtering:Theory and Practice[M].USA:John Wiley,2001.

[7]IJAZU Z,KHAMBAMPATI A K,LEE J S,et al.Nonstationary Phase Boundary Estimation in Electrical Impedance Tomography Using Unscented Kalman Filter[J].Journal of Computational Physics,2008(227):7 089-7 112.

[8]胡建宇，侯書銘.UKF在INS/GPS組合導(dǎo)航直接法濾波中的應(yīng)用[J].計算機與數(shù)字工程，2015，32(2)：23-25.

[9]呂艷梅，井榮華，吳國慶.基于UKF的高動態(tài)GPS信號參數(shù)估計研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20(1)：169-174.

[10]KANDEPUR,FOSS B,IMSLAND L.Applying the Unscented Kalman Filter for NONLINEAR STATE ESTIMATION[J].Journal of Process Control,2008(18):753-768.

黃斌男，(1992—)，本科生。主要研究方向：控制理論及運用。

胡俊女，(1983—)，碩士研究生。主要研究方向：數(shù)字信號處理。

作者簡介

中圖分類號TP911.72

文獻標志碼A

文章編號1003-3106(2016)04-47-05

收稿日期：2016-01-06

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.04.12

引用格式：黃斌,胡俊,高迎彬,等.UKF在高動態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].無線電工程,2016,46(4):47-51.